圆周运动基础 同步专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

圆周运动基础 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 圆周运动的定义和描述 5 分类演练二 圆周运动的基本物理量 5 分类演练三 三种传动方式 7 分类演练四 向心力与向心加速度 10 分类演练五 简单的圆周运动模型 13 课后巩固训练 15 知识精讲—方法点播 知识精讲一 圆周运动的定义与基本物理量 定义：质点在以某点为圆心、半径为定值的轨迹上所做的运动。 基本物理量（考试重点） 物理量 符号 定义 公式 单位 说明 线速度 v 单位时间的弧长 v = Δs/Δt v = ωr v = 2πr/T m/s 描述质点沿圆周运动的快慢 角速度 ω 单位时间的弧度 ω = Δθ/Δt ω = v/r ω = 2π/T rad/s 描述质点绕圆心转动的快慢 周期 T 运动一周所用的时间 T = 2π/ω T = 2πr/v s 圆周运动周期性重复 转速 f 单位时间内完成的圆周数 f = 1/T r/s 与周期互为倒数 频率 n n = f = ω/(2π) Hz 数值与转速相等，也与周期互为倒数 【特别提醒】 1.匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的变速曲线运动。 2。中学阶段不考虑角速度的方向，匀速圆周运动是角速度不变的运动。 3.各物理量关系：掌握基本物理量关系，灵活变化推导即可。 知识精讲二 常见传动方式对比 1. 皮带传动（或齿轮传动、摩擦传动） 特点：边缘线速度大小相等 关系：vA = vB 推导：ωA/ωB = rB/rA（半径反比） 应用示例：自行车链条传动、机床皮带轮 2. 同轴转动 特点：角速度相等 关系：ωA = ωB 推导：vA/vB = rA/rB（半径正比） 应用示例：砂轮上各点、地球自转时各地竖直方向：仅受重力，初速度为零，做自由落体运动。 3. 齿轮传动 特点：边缘线速度大小相等 齿数与半径成正比：n1/n2 = r1/r2 = ω2/ω1 应用示例：钟表齿轮、汽车变速箱 【记忆口诀】 皮带同线速，同轴同角速；齿轮似皮带，齿数比半径。 知识精讲三 向心力与向心加速度 向心力Fn： 定义：使物体做圆周运动所需要的指向圆心的力。 特点： 效果力（并不是物体真实受到的力，由某个或几个实际力提供） 方向始终指向圆心，与速度方向垂直 只改变速度方向，不改变速度大小 计算公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 向心加速度a： 物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量 方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直 计算公式：a＝F/m＝＝ω2r＝r·＝r·4π2f2＝ωv。 【重要结论】 向心力不是一种新的性质的力，而是按效果命名的力。 向心力可以由重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等中的某一个力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 匀速圆周运动中，合外力完全提供向心力。 非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分量提供向心力，切向分量改变速度大小。 知识精讲四 匀速圆周运动与非匀速圆周运动对比 特征 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 速度大小 不变 变化 速度方向 时刻变化 时刻变化 加速度 只有向心加速度 既有向心加速度又有切向加速度 受力 合力作为向心力指向圆心 合力指向圆心方向的分力改变速度方向，平行于速度方向分力改变速度大小 运动性质 匀速率曲线运动/变加速曲线运动 变速率曲线运动/变加速曲线运动 典型实例 匀速转动的摩天轮 竖直平面内的圆周运动 知识精讲五 常见圆周运动模型分析（考试重点） 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 总结：解决圆周运动问题的一般步骤： （1）明确研究对象与运动类型 判断是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 确定圆周平面和圆心位置 （2）受力分析，找出向心力来源 画出受力示意图 确定哪些力的合力（或分力）提供向心力 建立坐标系：通常沿半径方向和切线方向分解 （3）列动力学方程 根据牛顿第二定律：F= m·a 写出具体分量式：ΣF径向 = m·v²/r = m·ω²·r 对于非匀速圆周运动：还需列切向方程 ΣF切向 = m·a （4）结合几何关系与运动学方程 利用几何关系（如三角形、角度关系） 关联线速度v、角速度ω、周期T等物理量 解方程组求未知量 【解题核心思想】 圆周运动问题的核心是向心力供需关系分析，关键在于正确进行受力分析并找到向心力的提供者。 分类演练一 圆周运动的定义和描述 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变 C．物体只受恒力时可能做圆周运动 D．圆周运动属于变速运动 2．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．周期 C．向心力 D．向心加速度 3．下列叙述中，正确的是（　　） A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．做匀速圆周运动的物体运动状态保持不变 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 4（多选）．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 5（多选）．下列说法中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，向心力一定由合外力提供 B．做平抛运动的物体，在任意相等时间内速率的变化量相等 C．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不一定做匀变速直线运动 D．“探究平抛物体的运动”实验中，建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 分类演练二 圆周运动的基本物理量 6．2025年春晚舞台上，一组机器人扭秧歌。机器人通过内置电动机驱动机械臂匀速转动，从而使手帕在竖直面内做匀速圆周运动。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若机械臂的转速增大，手帕转动的角速度也增大 B．若机械臂突然停止转动，手帕仍保持匀速圆周运动 C．手帕上P、Q两点的向心加速度大小相等 D．手帕上P、Q两点的线速度大小相等 7．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的 周长．某汽车的车轮的半径约为 30cm，当该车在公路上行驶时，速率计的指针指 在“120km/h”上，可估算该车轮的转速约为(    ) A．1000r/s B．1000r/min C．1000r/h D．2000r/s 9．一个圆柱形小物块放在水平转盘上，随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方向下拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，则转盘转动的最小转速是（　　） A．5r/s B．10r/s C．15r/s D．20r/s 10（多选）．如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（　　） A．在时间内小球转过的弧长为 B．在时间内小球转过的弧长为 C．小球转动的角速度大小为 D．小球转动的线速度大小为 11（多选）．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 分类演练三 三种传动方式 12．如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 13．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。在上，且距离是距离的两倍。则关于角速度、线速度、向心加速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点线速度之比为 B．a、d点角速度之比为 C．a、b两点向心加速度之比为 D．a、d两点线速度之比为 16．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后轮绕共同的轴转动。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，其半径之比为，在它们的边缘分别取一点A、B、C。则A、B、C三点（　　） A．转速之比为3∶2∶1 B．角速度之比为2∶3∶3 C．线速度大小之比为1∶2∶3 D．向心加速度大小之比为1∶3∶18 17．如图所示，修正带原理可简化为图中的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则关于A、B、C三点，下列说法正确的是（      ） A．A、B两点的角速度之比为 3：1 B．A、B两点的线速度之比为 2：1 C．B、C两点的转速之比为 3：1 D．B、C两点的向心加速度之比为 3：2 18（多选）．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C的线速度大小之比为1：2：2 B．A、B、C的角速度之比为2：2：3 C．A、B、C的向心加速度大小之比为1：2：3 D．A、B、C的周期之比2：2：3 19（多选）．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为3∶5∶1 分类演练四 向心力与向心加速度 20．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 21．匀速圆周运动在生活中随处可见，现有一个质量为0.5kg的小球在某平面内做匀速圆周运动，其运动半径为1m，线速度大小为3m/s，则小球的（　　） A．角速度为3rad/s B．转速为1.5r/s C．合外力为1.5N D．加速度大小为3m/s2 22．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着点做匀速圆周运动。如果，两段绳子拉力之比为（　　） A． B． C． D． 23．如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 24．2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 25（多选）．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随运动半径r变化的关系图像如图，由图像可知（　　）    A．甲球运动时，线速度大小不变 B．乙球运动时，线速度大小不变 C．甲球运动时，角速度大小为2rad/s D．乙球运动时，线速度大小为6m/s 26．长l=0.2m的轻绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小v=6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，小球可视为质点，求： (1)小球做匀速圆周运动的向心加速度大小a； (2)小球做匀速圆周运动的角速度ω。 27．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2，，）求： （1）小孩平抛的初速度； （2）小孩在A点的速度大小； （3）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则在O点的向心力和向心加速度各为多少？ 分类演练五 简单的圆周运动模型 28．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕OO'轴转动，圆盘半径d=24m，绳长l=10m。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，θ=37°），座椅和人的总质量m=60kg，已知g=10m/s2，求： (1)绳子的拉力大小； (2)座椅做圆周运动的线速度大小； (3)座椅转一圈的时间。 29．如图所示，可视为质点、质量分别为，的小球A、B用轻绳2连接在一起，小球A通过轻绳1系在竖直转轴上。当两球随转轴以相同角速度一起匀速转动时始终保持在同一竖直平面内，轻绳1、2与竖直方向的夹角分别为、，小球B到竖直转轴的距离。已知重力加速度取10m/s2，求： (1)小球B的角速度大小； (2)轻绳1对小球A的拉力大小。 30．2025年6月17日，全国青少年系列场地自行车冠军赛开赛。某场地自行车圆形赛道的路面与水平面夹角37°，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，重力加速度取，。 (1)运动员骑车的速度为15m/s时，自行车恰不受侧向摩擦力作用，求圆周半径； (2)若运动员骑车以20m/s的速度仍沿（1）问中圆周半径做匀速圆周运动，运动员与自行车的总质量为75kg，求自行车所受侧向摩擦力大小和方向。 课后巩固训练 1．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r．支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，链条不打滑，则A、B、C三点（    ） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．转速大小关系是 D．加速度大小关系是 2．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 3．一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 4．如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 5（多选）．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、绳的拉力作用 B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力 C．越大，小球运动的速度越大 D．越大，小球运动的周期越大 6（多选）．如图是游乐场中小朋友们非常喜爱的“空中飞椅”，其示意图如图所示。某段时间内，“伞盖”保持在水平面内匀速转动，“伞盖”半径为，座椅上的悬绳与竖直方向夹角为不变，悬绳长为，游客与座椅整体视为质点，其总质量为，取，，，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．游客和座椅整体受到重力、悬绳拉力和向心力三个力的作用 B．悬绳的拉力大小为375N C．游客和座椅整体受到的合力大小为225N D．游客和座椅整体做圆周运动的角速度大小为 7（多选）．春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 8．如图所示，圆心为O、半径R＝0.2m的光滑圆环静置在竖直平面内。穿过圆环最高点处光滑小孔的弹性轻绳一端固定在水平天花板上的A点，另一端连接着可视为质点的小球（穿在圆环上）。当圆环以为轴做匀速圆周运动时，小球在B点处相对于圆环静止且对圆环的作用力为O，连接小球到小孔段的轻绳与竖直方向的夹角。已知A点到小孔的距离等于轻绳的原长，轻绳上的弹力满足胡克定律且轻绳始终在弹性限度内，小球的质量m＝1.6kg，取重力加速度大小，，。求： (1)轻绳的劲度系数k； (2)小球的向心加速度大小； (3)小球的线速度大小v。 9．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求： (1)当时，绳对小球的拉力大小； (2)当时，绳对小球的拉力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆周运动基础 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 圆周运动的定义和描述 5 分类演练二 圆周运动的基本物理量 7 分类演练三 三种传动方式 10 分类演练四 向心力与向心加速度 16 分类演练五 简单的圆周运动模型 21 课后巩固训练 24 知识精讲—方法点播 知识精讲一 圆周运动的定义与基本物理量 定义：质点在以某点为圆心、半径为定值的轨迹上所做的运动。 基本物理量（考试重点） 物理量 符号 定义 公式 单位 说明 线速度 v 单位时间的弧长 v = Δs/Δt v = ωr v = 2πr/T m/s 描述质点沿圆周运动的快慢 角速度 ω 单位时间的弧度 ω = Δθ/Δt ω = v/r ω = 2π/T rad/s 描述质点绕圆心转动的快慢 周期 T 运动一周所用的时间 T = 2π/ω T = 2πr/v s 圆周运动周期性重复 转速 f 单位时间内完成的圆周数 f = 1/T r/s 与周期互为倒数 频率 n n = f = ω/(2π) Hz 数值与转速相等，也与周期互为倒数 【特别提醒】 1.匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的变速曲线运动。 2。中学阶段不考虑角速度的方向，匀速圆周运动是角速度不变的运动。 3.各物理量关系：掌握基本物理量关系，灵活变化推导即可。 知识精讲二 常见传动方式对比 1. 皮带传动（或齿轮传动、摩擦传动） 特点：边缘线速度大小相等 关系：vA = vB 推导：ωA/ωB = rB/rA（半径反比） 应用示例：自行车链条传动、机床皮带轮 2. 同轴转动 特点：角速度相等 关系：ωA = ωB 推导：vA/vB = rA/rB（半径正比） 应用示例：砂轮上各点、地球自转时各地竖直方向：仅受重力，初速度为零，做自由落体运动。 3. 齿轮传动 特点：边缘线速度大小相等 齿数与半径成正比：n1/n2 = r1/r2 = ω2/ω1 应用示例：钟表齿轮、汽车变速箱 【记忆口诀】 皮带同线速，同轴同角速；齿轮似皮带，齿数比半径。 知识精讲三 向心力与向心加速度 向心力Fn： 定义：使物体做圆周运动所需要的指向圆心的力。 特点： 效果力（并不是物体真实受到的力，由某个或几个实际力提供） 方向始终指向圆心，与速度方向垂直 只改变速度方向，不改变速度大小 计算公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 向心加速度a： 物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量 方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直 计算公式：a＝F/m＝＝ω2r＝r·＝r·4π2f2＝ωv。 【重要结论】 向心力不是一种新的性质的力，而是按效果命名的力。 向心力可以由重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等中的某一个力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 匀速圆周运动中，合外力完全提供向心力。 非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分量提供向心力，切向分量改变速度大小。 知识精讲四 匀速圆周运动与非匀速圆周运动对比 特征 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 速度大小 不变 变化 速度方向 时刻变化 时刻变化 加速度 只有向心加速度 既有向心加速度又有切向加速度 受力 合力作为向心力指向圆心 合力指向圆心方向的分力改变速度方向，平行于速度方向分力改变速度大小 运动性质 匀速率曲线运动/变加速曲线运动 变速率曲线运动/变加速曲线运动 典型实例 匀速转动的摩天轮 竖直平面内的圆周运动 知识精讲五 常见圆周运动模型分析（考试重点） 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 总结：解决圆周运动问题的一般步骤： （1）明确研究对象与运动类型 判断是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 确定圆周平面和圆心位置 （2）受力分析，找出向心力来源 画出受力示意图 确定哪些力的合力（或分力）提供向心力 建立坐标系：通常沿半径方向和切线方向分解 （3）列动力学方程 根据牛顿第二定律：F= m·a 写出具体分量式：ΣF径向 = m·v²/r = m·ω²·r 对于非匀速圆周运动：还需列切向方程 ΣF切向 = m·a （4）结合几何关系与运动学方程 利用几何关系（如三角形、角度关系） 关联线速度v、角速度ω、周期T等物理量 解方程组求未知量 【解题核心思想】 圆周运动问题的核心是向心力供需关系分析，关键在于正确进行受力分析并找到向心力的提供者。 分类演练一 圆周运动的定义和描述 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变 C．物体只受恒力时可能做圆周运动 D．圆周运动属于变速运动 【答案】D 【详解】A．物体只有做匀速圆周运动时，所受到的合力的方向才一定指向圆心，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体的加速度大小保持不变，方向时刻在变，故B错误； C．物体在恒力作用下，加速度恒定，不可能做圆周运动，故C错误； D．做圆周运动的物体速度在改变，故属于变速运动，故D正确。 故选D。 2．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．周期 C．向心力 D．向心加速度 【答案】B 【详解】做匀速圆周运动的物体，在运动过程中，线速度、向心加速度、向心力大小不变，但方向在变；周期不变，ACD错误，B正确。 故选B。 3．下列叙述中，正确的是（　　） A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．做匀速圆周运动的物体运动状态保持不变 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 【答案】D 【详解】A．平抛运动的加速度是重力加速度，是加速度恒定的曲线运动，A错误； B．物体只有做匀速圆周运动时，所受的合力一定指向圆心，充当向心力，对一般的圆周运动，物体所受的合力不一定指向圆心，B错误； C．做匀速圆周运动物体的速度大小不变，方向时刻变化，因此运动状态时刻变化，C错误； D．设平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角为θ，则有 因水平方向速度不变，竖直方向速度随时间逐渐增大，则夹角θ逐渐减小，因此平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，D正确。 故选D。 4（多选）．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 【答案】CD 【详解】A．匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻改变，因此不是一种匀速运动，A错误； BC．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，即加速度的方向时刻在变，不是匀变速运动，是一种变加速运动，B错误，C正确； D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，此向心力只改变速度的方向，不改变线速度的大小，D正确。 故选CD。 5（多选）．下列说法中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，向心力一定由合外力提供 B．做平抛运动的物体，在任意相等时间内速率的变化量相等 C．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不一定做匀变速直线运动 D．“探究平抛物体的运动”实验中，建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 【答案】AC 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，向心力一定由合外力提供，A正确； B．做平抛运动的物体，在任意相等时间内速度的变化量相等，但速率的变化量不相等，B错误； C．物体处于平衡状态时，所施加的恒力等于合力，当合力与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，C正确； D．应以小球在斜槽末端球心的投影为坐标原点，以末端端口为坐标原点误差较大，D错误。 故选AC。 分类演练二 圆周运动的基本物理量 6．2025年春晚舞台上，一组机器人扭秧歌。机器人通过内置电动机驱动机械臂匀速转动，从而使手帕在竖直面内做匀速圆周运动。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若机械臂的转速增大，手帕转动的角速度也增大 B．若机械臂突然停止转动，手帕仍保持匀速圆周运动 C．手帕上P、Q两点的向心加速度大小相等 D．手帕上P、Q两点的线速度大小相等 【答案】A 【详解】A．根据 可知若机械臂的转速增大，手帕转动的角速度也增大，故A正确； B．若机械臂突然停止转动，提供的向心力减小，由于受重力作用，则手帕将逐渐停止运动，故B错误； C．手帕上P、Q两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，根据 可知由于P、Q两点的不相等，故手帕上P、Q两点的向心加速度大小不相等，故C错误； D．手帕上P、Q两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，根据 可知由于P、Q两点的不相等，故手帕上P、Q两点的线速度大小不相等，故D错误。 故选A。 7．某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的 周长．某汽车的车轮的半径约为 30cm，当该车在公路上行驶时，速率计的指针指 在“120km/h”上，可估算该车轮的转速约为(    ) A．1000r/s B．1000r/min C．1000r/h D．2000r/s 【答案】B 【详解】由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m， v＝120 km/h＝m/s，代入得n＝r/s，约为1 000 r/min. 9．一个圆柱形小物块放在水平转盘上，随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方向下拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，则转盘转动的最小转速是（　　） A．5r/s B．10r/s C．15r/s D．20r/s 【答案】A 【详解】已知频闪仪的闪光频率为30Hz，由题意可知，转速最小时，转动周期最大为 此时转速为 故选A。 10（多选）．如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（　　） A．在时间内小球转过的弧长为 B．在时间内小球转过的弧长为 C．小球转动的角速度大小为 D．小球转动的线速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．根据弧长与圆心角的关系可知，在时间内小球转过的弧长为，故A正确，B错误； C．根据角速度的定义式得小球转动的角速度的大小为 故C正确； D．小球转动的线速度大小为 故D错误。 故选AC。 11（多选）．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 【答案】AD 【详解】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上 可得子弹在圆筒中运动的时间 水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度 A正确，B错误； CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为 （n取1、2、3……） 则角速度为 故角速度可能为，不可能为，C错误，D正确。 故选AD。 分类演练三 三种传动方式 12．如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，a、b两点同轴转动，则角速度相等，即 由公式 而 则线速度。 故选D。 13．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。在上，且距离是距离的两倍。则关于角速度、线速度、向心加速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】B．摩擦传动过程中，彼此接触的边缘点的线速度大小相等，则有，故B错误； A．根据线速度与角速度关系有， 其中 结合上述解得，故A错误； C．同轴转动时的角速度相等，则有 根据加速度的关系式有， 其中 解得，故C正确； D．根据加速度的关系式有 结合上述解得，故D错误。 故选C。 14．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即，A、C两点绕同一转轴转动，有 由于，，，因而有，得到 由于，，因而有，得到 故选A。 15．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点线速度之比为 B．a、d点角速度之比为 C．a、b两点向心加速度之比为 D．a、d两点线速度之比为 【答案】C 【详解】AB．a点与c点是皮带转动，则线速度相等，根据 可知，a点与c点角速度之比 而b的角速度等于c的角速度，则 因a、b半径相等，根据 可知，a、b两点线速度之比为 又因a、d同轴，有 可知 故AB错误； C．根据 可知a、b两点向心加速度之比为，故C正确 D．根据 可知c、d两点线速度之比为，则a、d两点线速度之比为，故D错误。 故选C。 16．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后轮绕共同的轴转动。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，其半径之比为，在它们的边缘分别取一点A、B、C。则A、B、C三点（　　） A．转速之比为3∶2∶1 B．角速度之比为2∶3∶3 C．线速度大小之比为1∶2∶3 D．向心加速度大小之比为1∶3∶18 【答案】D 【详解】ABC．由角速度与转速的关系可知转速之比即为角速度之比，因为大、小齿轮由链条传动，则点与的线速度大小相等，即 根据可知 即 小齿轮与后轮同轴转动，则点与的角速度大小相等，即， 综合可得，A、B、C三点的角速度之比为 A、B、C转速之比为 A、B、C线速度大小之比为，故ABC错误； D．由公式可得， 故三点向心加速度大小之比为，故D正确。 故选D。 17．如图所示，修正带原理可简化为图中的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则关于A、B、C三点，下列说法正确的是（      ） A．A、B两点的角速度之比为 3：1 B．A、B两点的线速度之比为 2：1 C．B、C两点的转速之比为 3：1 D．B、C两点的向心加速度之比为 3：2 【答案】D 【详解】A．A、B为啮合齿轮边缘点，线速度相等（）。由得，，A错误； B．A、B线速度相等，故线速度之比为1:1，B错误； C．B、C同轴转动，角速度相同，转速相同，故转速之比为1:1，C错误。 D．B、C角速度相同，向心加速度，故，D正确。 故选D。 18（多选）．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C的线速度大小之比为1：2：2 B．A、B、C的角速度之比为2：2：3 C．A、B、C的向心加速度大小之比为1：2：3 D．A、B、C的周期之比2：2：3 【答案】AD 【详解】A、B两点角速度相等，根据 v=ωr 可知，线速度之比为1：2；根据 可知，周期之比1：1；B、C两点线速度相等，根据 v=ωr 可知，角速度之比为3：2；根据 可知，周期之比2：3；则A、B、C三点线速度之比为1：2：2；角速度之比为3：3：2；周期之比为2：2：3；根据 a=ωv 可知，三点的向心加速度之比为3：6：4。 故选AD。 19（多选）．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为3∶5∶1 【答案】BC 【详解】B．A、B通过边缘齿轮连接，边缘的线速度大小相同，根据 可知 B和C是同轴传动，则角速度相同，所以A、B、C的角速度之比为3：5：5，故B正确； A.根据 可得齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，故A错误； C．B和C是同轴传动，角速度相同，根据 可知 所以A、B、C边缘的线速度大小之比为3：3：1，故C正确； D．根据 可得A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5，故D错误。 故选BC。 分类演练四 向心力与向心加速度 20．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 【答案】C 【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力；竖直方向，重力G与静摩擦力f平衡，即 与物体的角速度无关，当圆筒的角速度增大时，摩擦力不变；弹力F指向圆心，提供向心力，即 当圆筒的角速度增大时，所需要的向心力变大，则物体所受弹力增大；故C正确，ABD错误。 故选C。 21．匀速圆周运动在生活中随处可见，现有一个质量为0.5kg的小球在某平面内做匀速圆周运动，其运动半径为1m，线速度大小为3m/s，则小球的（　　） A．角速度为3rad/s B．转速为1.5r/s C．合外力为1.5N D．加速度大小为3m/s2 【答案】A 【详解】A．角速度公式为 代入数据得，故A正确； B．转速与角速度的关系为， 代入数据得，故B错误； C．向心力（合外力）公式为 代入数据得 ，故C错误； D．向心加速度公式为 代入数据，故D错误。 故选A。 22．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着点做匀速圆周运动。如果，两段绳子拉力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两个小球质量均为m，角速度均为ω，对A、B分别由牛顿第二定律可得 ， 又 联立可得 故选C。 23．如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 【答案】D 【详解】C．B、A的周期之比为1∶1，故C错误； B．根据可知，A、B的角速度之比为1∶1，故B错误； A．根据可知，A、B的线速度之比为5∶2，故A错误； D．根据可知，B、A的向心加速度之比为2∶5，故D正确。 故选D。 24．2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点运动的角速度为 质点运动的向心加速度为 解得 故选D。 25（多选）．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随运动半径r变化的关系图像如图，由图像可知（　　）    A．甲球运动时，线速度大小不变 B．乙球运动时，线速度大小不变 C．甲球运动时，角速度大小为2rad/s D．乙球运动时，线速度大小为6m/s 【答案】BC 【详解】BD.乙物体向心加速度与半径成反比，根据，知线速度大小不变，根据图象可知，时，，则，故B正确，D错误； AC.甲物体的向心加速度与半径成正比，根据，知角速度不变，根据图象可知，时，，则，故C正确，A错误。 故选BC。 26．长l=0.2m的轻绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小v=6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，小球可视为质点，求： (1)小球做匀速圆周运动的向心加速度大小a； (2)小球做匀速圆周运动的角速度ω。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 （2）小球做匀速圆周运动的角速度为 27．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2，，）求： （1）小孩平抛的初速度； （2）小孩在A点的速度大小； （3）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则在O点的向心力和向心加速度各为多少？ 【答案】（1）3m/s；（2）5m/s；（3）990N，33m/s2 【详解】（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图） 则 又由 得 而 m/s 联立以上各式得 m/s （2）设在A点的速度为，有 得 （3）O点的向心力 向心加速度 分类演练五 简单的圆周运动模型 28．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕OO'轴转动，圆盘半径d=24m，绳长l=10m。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，θ=37°），座椅和人的总质量m=60kg，已知g=10m/s2，求： (1)绳子的拉力大小； (2)座椅做圆周运动的线速度大小； (3)座椅转一圈的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示 由平衡条件得，解得 （2）由牛顿第二定律得 解得 （3）座椅的角速度为 座椅转一圈的时间为 29．如图所示，可视为质点、质量分别为，的小球A、B用轻绳2连接在一起，小球A通过轻绳1系在竖直转轴上。当两球随转轴以相同角速度一起匀速转动时始终保持在同一竖直平面内，轻绳1、2与竖直方向的夹角分别为、，小球B到竖直转轴的距离。已知重力加速度取10m/s2，求： (1)小球B的角速度大小； (2)轻绳1对小球A的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B，竖直方向有，水平方向 联立解得 解得 （2）对B，竖直方向有，解得绳子拉力为 对A，竖直方向有 解得 也可以用整体法，对A、B两球，竖直方向有 解得 30．2025年6月17日，全国青少年系列场地自行车冠军赛开赛。某场地自行车圆形赛道的路面与水平面夹角37°，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，重力加速度取，。 (1)运动员骑车的速度为15m/s时，自行车恰不受侧向摩擦力作用，求圆周半径； (2)若运动员骑车以20m/s的速度仍沿（1）问中圆周半径做匀速圆周运动，运动员与自行车的总质量为75kg，求自行车所受侧向摩擦力大小和方向。 【答案】(1)30m (2)350N，沿斜面向下 【详解】（1）设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）运动员骑车以20m/s的速度运动时，大于15m/s，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如下图所示 根据牛顿第二定律可得，在y轴方向 在x轴方向 联立解得 课后巩固训练 1．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r．支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，链条不打滑，则A、B、C三点（    ） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．转速大小关系是 D．加速度大小关系是 【答案】C 【详解】AB两点同缘转动，则线速度相等，即，根据，因可知；根据，可得；根据可知； 对BC两点同轴转动，则角速度相等，即；根据，因，可知；根据，可得；根据可知； A．角速度大小关系是    ，A错误； B．线速度大小关系是，B错误； C．转速大小关系是，C正确； D．加速度大小关系是，D错误。 故选C。 2．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，物体所受合力方向始终指向圆心，且切向分力为零，因此合力完全提供向心力，即向心力等于合力，故A正确； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿切线方向时刻变化，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大时，若合力大于所需向心力，物体将做近心运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心并随物体运动而不断变化，因此加速度不恒定，不是匀变速运动，故D错误。 故选A。 3．一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 【答案】A 【详解】物体做匀速圆周运动，速率恒定。从最低点到最高点，速度矢量方向改变180°，速度变化量的大小为 所以，物体做匀速圆周运动的线速度大小为 则物体做圆周运动的向心力大小为 故选A。 4．如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．游客随摩天轮做匀速圆周运动，游客的加速度始终指向圆心，当游客处于摩天轮圆心等高处上方时，向心加速度的方向向下或者有竖直向下的分量，游客处于失重状态，当游客处于圆心等高处下方时，向心加速度的方向向上或者有竖直向上的分量，游客处于超重状态，故A错误； C．在最高点时，对游客由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，游客对座椅的压力大小为，故C正确； B．在最低点，由于游客做匀速圆周运动，沿切线方向的合力始终为0，则游客所受的摩擦力为0，故B错误； D．在与圆心等高处，在竖直方向上，座椅对游客的作用力大小为 水平方向上的作用力大小为 则座椅对游客的作用力大小为 解得，故D错误。 故选C。 5（多选）．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、绳的拉力作用 B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力 C．越大，小球运动的速度越大 D．越大，小球运动的周期越大 【答案】AC 【详解】AB．小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，大小不变，但方向时刻改变，是变力，故A正确，B错误； CD．由牛顿第二定律 解得， 可知越大，线速度越大，周期越小，故C正确，D错误。 故选AC。 6（多选）．如图是游乐场中小朋友们非常喜爱的“空中飞椅”，其示意图如图所示。某段时间内，“伞盖”保持在水平面内匀速转动，“伞盖”半径为，座椅上的悬绳与竖直方向夹角为不变，悬绳长为，游客与座椅整体视为质点，其总质量为，取，，，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．游客和座椅整体受到重力、悬绳拉力和向心力三个力的作用 B．悬绳的拉力大小为375N C．游客和座椅整体受到的合力大小为225N D．游客和座椅整体做圆周运动的角速度大小为 【答案】BC 【详解】A．游客和座椅整体受到重力和悬绳拉力两个力的作用，故A错误； B．根据竖直方向受力平衡可得 解得悬绳的拉力大小为，故B正确； C．游客和座椅整体受到的合力大小为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 又 联立解得，故D错误。 故选BC。 7（多选）．春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1:1，故B错误； A．由可知，P、Q线速度之比，故A正确； C．由可知， P、Q向心加速度之比，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选AD。 8．如图所示，圆心为O、半径R＝0.2m的光滑圆环静置在竖直平面内。穿过圆环最高点处光滑小孔的弹性轻绳一端固定在水平天花板上的A点，另一端连接着可视为质点的小球（穿在圆环上）。当圆环以为轴做匀速圆周运动时，小球在B点处相对于圆环静止且对圆环的作用力为O，连接小球到小孔段的轻绳与竖直方向的夹角。已知A点到小孔的距离等于轻绳的原长，轻绳上的弹力满足胡克定律且轻绳始终在弹性限度内，小球的质量m＝1.6kg，取重力加速度大小，，。求： (1)轻绳的劲度系数k； (2)小球的向心加速度大小； (3)小球的线速度大小v。 【答案】(1)k＝62.5N/m (2) (3)v＝1.2m/s 【详解】（1）对小球受力分析，竖直方向上有 由胡克定律有 其中 解得 （2）对小球受力分析，水平方向上有 解得 （3）由向心加速度公式有 其中 解得 9．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求： (1)当时，绳对小球的拉力大小； (2)当时，绳对小球的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球角速度为时恰好与锥面无作用力，小球所受重力与绳拉力的合力提供向心力，即 解得 因 故小球已脱离锥面，设此时绳子与轴线的夹角为，绳子拉力水平分力提供小球做圆周运动的向心力，即 解得 （2）由于此时小球角速度 故小球未脱离锥面，与锥面间有弹力，水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向由力的平衡关系得 联立以上两式可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $