抛体运动 同步专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

抛体运动 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 平抛运动基本物理量的计算 3 分类演练二 平抛运动的两个重要推论 5 分类演练三 平抛中的追击相遇问题 8 分类演练四 类平抛运动 10 分类演练五 斜抛运动 12 课后巩固训练 15 知识精讲—方法点播 知识精讲一 平抛运动的定义与性质 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。 受力特点：只受重力作用（忽略空气阻力），重力大小、方向均不变，加速度恒为重力加速度 g。 运动性质：加速度恒定的匀变速曲线运动。 知识精讲二 平抛运动的基本规律（研究方法：运动的合成与分解） 运动分解： 水平方向：不受力，做 匀速直线运动。 竖直方向：仅受重力，初速度为零，做自由落体运动。 基本公式（以抛出点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直向下为y轴）： 方向 位移 速度 水平 x=v0t v=v0 竖直 h=gt² vy=gt 合运动（实际运动）规律： 轨迹方程: y＝x2 ,运动轨迹为抛物线。 【特别提醒】 平抛运动的飞行时间 t 仅由下落高度 y 决定,与初速度 v0无关； 水平射程 x 由初速度 v0和下落高度 h共同决定。 知识精讲三 平抛运动的两个重要推论（考试重点） 推论1：速度角与位移角的关系。 做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，瞬时速度方向与水平方向的夹角（α）的正切值，是位移方向与水平方向夹角（θ）正切值的 2倍。tanα＝2tanθ： 推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 知识精讲四 类平抛运动的基本规律 定义：物体所受的合外力恒定且与初速度方向垂直的运动； 研究方法：与平抛运动完全相同（正交分解法）。 公式类比：只需将平抛运动公式中的重力加速度 g 替换为实际加速度 a。 【特别提醒】 类平抛运动是平抛运动的推广，平抛的推论依然适用。 知识精讲五 斜抛运动的基本规律 定义：将物体以一定的初速度斜向上（或斜向下）抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。 研究方法：运动的合成与分解（通常分解为水平方向和竖直方向）。 处理方法： （1）水平竖直正交分解化曲为直，将斜抛分解为水平的匀速直线以及竖直的匀变速直线运动分别处理。 （2）最高点一分为二变平抛运动逆向处理，最高点分解后，将斜抛拆解成两个平抛运动分别处理。 【特别提醒】 斜抛运动是更一般的抛体运动，平抛运动是θ=0°的特殊情况。 在最高点，竖直分速度为零，水平分速度等于v₀cosθ，加速度仍为g。 处理斜抛问题时，除正交分解法外，也可采用“沿初速度方向的匀速直线运动”与“竖直方向的自由落体运动”的合成方法。 总结：解决平抛运动问题的一般步骤： （1） 明确模型与条件：明确要分析哪个物体的运动； 关键点：判断运动是否为平抛运动模型。 条件：① 物体具有水平初速度；② 只受重力作用（忽略空气阻力）。 确认：若为平抛运动，则加速度恒为 g，是匀变速曲线运动。 （2） 建立坐标系，进行运动分解： 建立直角坐标系：以抛出点为坐标原点O，以水平初速度方向为x轴正方向，以竖直向下方向为y轴正方向。 分解运动（核心思想）： 水平方向：不受力，做匀速直线运动。竖直方向：只受重力，初速度为零，做自由落体运动。 （3） 列出各方向运动学方程： 分别针对两个相互独立的分运动列式。关联方程，求解未知量。 核心重点： 平抛运动的核心方法是 “化曲为直” ，通过正交分解将其转化为两个直线运动处理。 飞行时间 t 由下落高度 y 唯一决定，这是解题的关键突破口。 画出示意图，明确各角度（θ、α）及几何关系，能极大帮助分析和列式。 分类演练一 平抛运动基本物理量的计算 1．某次战斗中，战士爬上陡峭的山头，居高临下地向敌方工事内投掷手榴弹。某战士在同一位置先后水平投出甲、乙两颗相同的手榴弹，两颗手榴弹投出的位置到落地点的高度差相同，轨迹如图所示。不计空气阻力。甲、乙两颗手榴弹相比，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动的时间较长 B．乙在空中运动的时间较长 C．甲落地时的速度较大 D．乙落地时的速度较大 2．如图，两个相距3m的小球（看作质点），分别从同一高度的A、B处以的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的O点，A、B、O三点共面。重力加速度大小取，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 3．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 4（多选）．如图所示，将一个物体以的速度从距离水平地面高处水平抛出，整个过程不计空气阻力，g取10m/s2，当该物体落到水平地面时，下列说法正确的是（　　） A．水平位移为 B．水平位移为10m C．速度大小为 D．速度大小为10m/s 5．如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为a=53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=2.8m（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ (3)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大？ 分类演练二 平抛运动的两个重要推论 6．从同一竖直线上的不同位置水平抛出P、Q两小球，分别经时间tP、tQ后落在水平地面上的同一点，且有tP=2tQ。若P、Q两小球抛出时的速度用vP、vQ表示，下落的高度用hP、hQ表示，落地时的速度与水平方向的夹角用、表示，从抛出到落地的位移用、表示，不计空气阻力，则下列关系中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知，，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．平抛的初速度为 B．质点在P点的速度大小为 C．OP连线与水平方向的夹角为30° D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半 8．如图所示装置，将质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b到达斜面底端时速度与水平面的夹角之比为1:1 B．小球a、b到达斜面底端时速度与水平面的夹角之比为2:1 C．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2:1 D．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为 9（多选）．第24届北京冬奥会将在2022年2月4日拉开帷幕，跳台滑雪是其中的一个项目，比赛中运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，练习中一名运动员第一次从跳台A处以的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆；第二次练习时以水平飞出，落在了斜坡的C处（图中未标出）。若斜坡的倾角为，不计空气阻力，运动员运动过程中视为质点，，，。则（　　）    A．运动员在B处速度与斜坡夹角与落在C处速度与斜坡的夹角相等 B．A、B间的距离为且C是的中点 C．运动员在B处着陆时的速度大小是 D．运动员在第一次练习时空中轨迹到坡面的最大距离为 10．掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 11．跳台滑雪是冬奥会的重要比赛项目之一。某次比赛中，某运动员以m/s的速度从跳台a处沿水平方向飞出，在滑雪道b处着陆，如图所示，a、b两处的连线与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，在飞行过程中运动员和滑雪板可以看成质点，求： （1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小； （2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s。    分类演练三 平抛中的追击相遇问题 12．如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为20m/s的初速度分别从A、B两点先后相差1 s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（　　） A．85 m B．100 m C．200 m D．180m 13．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）    A．同时抛出，且v1<v2 B．甲比乙后抛出，且v1>v2 C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v1<v2 14．如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．、两点竖直方向的距离大于、两点竖直方向的距离 B．甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 15（多选）．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 16．如图所示，光滑斜面固定，倾角，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取，，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求： （1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h； （2）斜面的长度L。 分类演练四 类平抛运动 17．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 18．如图所示的光滑斜面ABCD是边长为的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，到达底边CD中点E，则（　　） A．初速度大小为 B．初速度大小为 C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间 19．如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为sinθ:1 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 20（多选）．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球从A处到达B处的位移大小为 21（多选）．如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 分类演练五 斜抛运动 22．如图所示，将一可视为质点的小球从水平地面上的A点以竖直初速度向上抛出，由于存在水平恒定的风力作用，小球运动到B点时速度方向变为水平，最终落在水平地面上的C点处。已知A、B间的距离为L，AB与水平方向的夹角为θ，则B、C两点间的水平距离为（    ） A．2Lsinθ B．2Lcosθ C．3Lsinθ D．3Lcosθ 23．如图所示，排球运动员第一次在点将排球水平击出，排球击中地面上的点；第二次在点将即将落地的排球斜向上击出，排球也击中点。点在点的正下方，第二次排球运动的最高点与点等高，排球两次运动轨迹交点恰好为排球网上端点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球两次在空中运动时间相等 B．排球两次落到点的速度大小相等 C．、两点的高度差与、两点的高度差之比为 D．、两点的水平距离与、两点的水平距离之比为 24．投壶是从先秦延续至清末的中国传统游戏，如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是参与游戏的人需要在一定距离外把箭投进壶里。若在箭运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，这只箭由A点投出，最后落于壶中的D点。B、C是其运动轨迹上的两点，B为箭运动的最高点，A、B、C、D四点的坐标分别为（-L，0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y），若这支箭可视为质点，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．D点的纵坐标 B．质点运动到B点时的速度为0 C．质点从A运动到D的运动时间为 D．质点的初速度大小为 25．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在O点击中网球，球以的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.4s C．O、P两点间的水平距离为16.6m D．O、P两点间的高度差为11.8m 26（多选）．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为4s B．落地速度与水平方向夹角为45° C．轨迹最高点与落点的高度差为45m D．重物离PQ连线的最远距离为10m 27（多选）．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（    ） A．B比A先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 28．某同学利用风洞实验来研究物体运动的规律。在风洞中把小球（视为质点）从A点斜向右上方抛出，初速度大小为=10m/s，与水平方向的夹角为θ=37o，经过一段时间小球落到与A点等高的B点。小球运动过程中受到的风力大小恒为重力的0.2倍，方向始终竖直向下。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。求： （1）小球从A点运动到B点所用的时间t； （2）AB之间的距离d和小球运动过程中上升的最大高度h。 课后巩固训练 1．重庆鸿恩寺的打铁花表演闻名遐迩，夜幕降临，工匠们将滚烫的铁水用力击向高空，铁水瞬间绽放成绚烂夺目的铁花，在空中划出一道道优美的曲线。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（　　） A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花的运动一定是变速运动 C．铁花在最高点的加速度可能为零 D．铁花可能处于平衡状态 2．起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球以与水平面成37°的倾角落入篮筐，投篮时的初速度为v0，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的是（　　） A．速度方向改变74° B．速度变化量方向竖直向下 C．每秒速度变化量均相等 D．最高点的速度为零 3．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 4．半径为半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在D点的速度方向垂直于过D点圆弧的切线 B．小球从O到D的时间等于D到E的时间 C．小球在点的速度大小为 D．小球在点的速度大小为 5．主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（　　） A． B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3 C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同 6（多选）．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 7（多选）．滑雪项目中，运动员穿专用的滑雪板，从弧形的雪坡上a点沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜雪坡上的b点。如图所示，倾斜的雪坡（视为斜面）倾角为θ，运动员以水平速度v0飞出，且飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，运动员从飞出到落到斜面上所用时间为t，运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为α，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．夹角α与运动员飞出的水平速度v0无关 B．夹角α的正切值是倾斜的雪坡倾角正切值的两倍，即tanα=2tanθ C．运动员在空中运动的时间为 D．运动员在空中距斜面最远距离可以表示为 8（多选）．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 9．如图所示，一次演习中，战士从倾角θ=37°的斜坡顶端A将手榴弹（图中用小球表示，视为质点）水平投出，去打击坡底水平阵地上的敌人。斜坡顶端A点到底端B点的距离L=75m，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。 (1)若某手榴弹被投出后恰好落在斜坡底端B，求该手榴弹被投出时的速度大小v0； (2)已知A、B、C三点在同一竖直面内，B、C两点间的距离d=60m，要使被投出的手榴弹不越过C点，求手榴弹被投出时速度的最大值v0m。 10．如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体运动 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 平抛运动基本物理量的计算 3 分类演练二 平抛运动的两个重要推论 7 分类演练三 平抛中的追击相遇问题 14 分类演练四 类平抛运动 20 分类演练五 斜抛运动 25 课后巩固训练 32 知识精讲—方法点播 知识精讲一 平抛运动的定义与性质 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。 受力特点：只受重力作用（忽略空气阻力），重力大小、方向均不变，加速度恒为重力加速度 g。 运动性质：加速度恒定的匀变速曲线运动。 知识精讲二 平抛运动的基本规律（研究方法：运动的合成与分解） 运动分解： 水平方向：不受力，做 匀速直线运动。 竖直方向：仅受重力，初速度为零，做自由落体运动。 基本公式（以抛出点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直向下为y轴）： 方向 位移 速度 水平 x=v0t v=v0 竖直 h=gt² vy=gt 合运动（实际运动）规律： 轨迹方程: y＝x2 ,运动轨迹为抛物线。 【特别提醒】 平抛运动的飞行时间 t 仅由下落高度 y 决定,与初速度 v0无关； 水平射程 x 由初速度 v0和下落高度 h共同决定。 知识精讲三 平抛运动的两个重要推论（考试重点） 推论1：速度角与位移角的关系。 做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，瞬时速度方向与水平方向的夹角（α）的正切值，是位移方向与水平方向夹角（θ）正切值的 2倍。tanα＝2tanθ： 推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 知识精讲四 类平抛运动的基本规律 定义：物体所受的合外力恒定且与初速度方向垂直的运动； 研究方法：与平抛运动完全相同（正交分解法）。 公式类比：只需将平抛运动公式中的重力加速度 g 替换为实际加速度 a。 【特别提醒】 类平抛运动是平抛运动的推广，平抛的推论依然适用。 知识精讲五 斜抛运动的基本规律 定义：将物体以一定的初速度斜向上（或斜向下）抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。 研究方法：运动的合成与分解（通常分解为水平方向和竖直方向）。 处理方法： （1）水平竖直正交分解化曲为直，将斜抛分解为水平的匀速直线以及竖直的匀变速直线运动分别处理。 （2）最高点一分为二变平抛运动逆向处理，最高点分解后，将斜抛拆解成两个平抛运动分别处理。 【特别提醒】 斜抛运动是更一般的抛体运动，平抛运动是θ=0°的特殊情况。 在最高点，竖直分速度为零，水平分速度等于v₀cosθ，加速度仍为g。 处理斜抛问题时，除正交分解法外，也可采用“沿初速度方向的匀速直线运动”与“竖直方向的自由落体运动”的合成方法。 总结：解决平抛运动问题的一般步骤： （1） 明确模型与条件：明确要分析哪个物体的运动； 关键点：判断运动是否为平抛运动模型。 条件：① 物体具有水平初速度；② 只受重力作用（忽略空气阻力）。 确认：若为平抛运动，则加速度恒为 g，是匀变速曲线运动。 （2） 建立坐标系，进行运动分解： 建立直角坐标系：以抛出点为坐标原点O，以水平初速度方向为x轴正方向，以竖直向下方向为y轴正方向。 分解运动（核心思想）： 水平方向：不受力，做匀速直线运动。竖直方向：只受重力，初速度为零，做自由落体运动。 （3） 列出各方向运动学方程： 分别针对两个相互独立的分运动列式。关联方程，求解未知量。 核心重点： 平抛运动的核心方法是 “化曲为直” ，通过正交分解将其转化为两个直线运动处理。 飞行时间 t 由下落高度 y 唯一决定，这是解题的关键突破口。 画出示意图，明确各角度（θ、α）及几何关系，能极大帮助分析和列式。 分类演练一 平抛运动基本物理量的计算 1．某次战斗中，战士爬上陡峭的山头，居高临下地向敌方工事内投掷手榴弹。某战士在同一位置先后水平投出甲、乙两颗相同的手榴弹，两颗手榴弹投出的位置到落地点的高度差相同，轨迹如图所示。不计空气阻力。甲、乙两颗手榴弹相比，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动的时间较长 B．乙在空中运动的时间较长 C．甲落地时的速度较大 D．乙落地时的速度较大 【答案】C 【详解】AB．手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，由 可知，h相等，所以甲、乙手榴弹在空中运动的时间相等，故AB错误； CD．根据水平方向 可知甲的初速度较大，落地速度 则甲落地时的速度较大，故C正确，D错误； 故选C。 2．如图，两个相距3m的小球（看作质点），分别从同一高度的A、B处以的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的O点，A、B、O三点共面。重力加速度大小取，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 【答案】C 【详解】两球在水平方向上做匀速直线运动，则两小球水平方向距离 竖直方向有 代入题中数据，解得 故选C。 3．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 【答案】A 【详解】A．摩托车做平抛运动，则有 解得 故A正确； B．摩托车恰好飞越壕沟时速度最小，则有 结合上述解得 故B错误； C．摩托车做平抛运动，加速度为重力加速度，根据 结合上述解得 故C错误； D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 结合上述解得 故D错误。 故选A。 4（多选）．如图所示，将一个物体以的速度从距离水平地面高处水平抛出，整个过程不计空气阻力，g取10m/s2，当该物体落到水平地面时，下列说法正确的是（　　） A．水平位移为 B．水平位移为10m C．速度大小为 D．速度大小为10m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据平抛运动的规律 可得，物体落地的时间 物体的水平位移 故A正确，B错误； CD．物体落地时竖直方向上的速度 所以物体落地时的速度大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 5．如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为a=53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=2.8m（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ (3)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以 由竖直方向自由落体运动的规律有 代入数据解得 ， （2）根据公式 解得 所以斜面顶端与平台边缘的水平距离为 （3）球沿斜面下滑的初速度为 加速度为 斜面长度为 由匀加速直线运动公式 代入数据得 分类演练二 平抛运动的两个重要推论 6．从同一竖直线上的不同位置水平抛出P、Q两小球，分别经时间tP、tQ后落在水平地面上的同一点，且有tP=2tQ。若P、Q两小球抛出时的速度用vP、vQ表示，下落的高度用hP、hQ表示，落地时的速度与水平方向的夹角用、表示，从抛出到落地的位移用、表示，不计空气阻力，则下列关系中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有 又，则有 由题意可知两球做平抛运动水平位移相等，根据 则两小球抛出时的速度关系为 故AB错误； D．小球从抛出到落地的位移大小为 由于，，则有 故D错误； C．小球落地时的速度与水平方向的夹角正切值为 则有 故C正确。 故选C。 7．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知，，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．平抛的初速度为 B．质点在P点的速度大小为 C．OP连线与水平方向的夹角为30° D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半 【答案】A 【详解】A．设OP与x轴之间的夹角为α，则 由 则 可得 根据平抛在竖直方向做自由落体运动有 解得 解得 故A正确； B．质点在P点的速度大小为 故B错误； C．由 可知 故C错误； D．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间不变，故D错误。 故选A。 8．如图所示装置，将质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b到达斜面底端时速度与水平面的夹角之比为1:1 B．小球a、b到达斜面底端时速度与水平面的夹角之比为2:1 C．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2:1 D．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为 【答案】A 【详解】AB．球落在斜面上，速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故A正确，B错误； C．根据平抛运动的规律 解得 竖直高度之比2:1，则时间之比为，由于水平位移之比为2:1，则初速度大小之比为，故C错误； D．由于小球水平位移和竖直位移之比均为2:1，根据位移公式 所以落到斜面底端时的位移之比为2:1，故D错误。 故选A。 9（多选）．第24届北京冬奥会将在2022年2月4日拉开帷幕，跳台滑雪是其中的一个项目，比赛中运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，练习中一名运动员第一次从跳台A处以的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆；第二次练习时以水平飞出，落在了斜坡的C处（图中未标出）。若斜坡的倾角为，不计空气阻力，运动员运动过程中视为质点，，，。则（　　）    A．运动员在B处速度与斜坡夹角与落在C处速度与斜坡的夹角相等 B．A、B间的距离为且C是的中点 C．运动员在B处着陆时的速度大小是 D．运动员在第一次练习时空中轨迹到坡面的最大距离为 【答案】AD 【详解】A．由平抛运动知识可知 此时速度方向与水平方向的夹角 可知角不变，即速度与斜坡的夹角不变，故A正确； B．由上可得 当时 当时 即C点不是AB的中点，故B错误； C．运动员在B处着陆时的速度大小是 故C错误； D．运动员在第一次练习时空中轨迹到坡面的最大距离为 故D正确。 故选AD。 10．掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）飞镖A做平抛运动 由几何关系 飞镖B做平抛运动 由几何关系 联立解得 （2）A、B在竖直面内做自由落体运动 联立解得，该运动员郑飞镖的位置与标靶的水平距离为 11．跳台滑雪是冬奥会的重要比赛项目之一。某次比赛中，某运动员以m/s的速度从跳台a处沿水平方向飞出，在滑雪道b处着陆，如图所示，a、b两处的连线与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，在飞行过程中运动员和滑雪板可以看成质点，求： （1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小； （2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s。    【答案】（1）m/s；（2）4s；160m 【详解】（1）根据平抛运动规律可得 解得 则运动员在b点的速度大小为 （2）在竖直方向上有 解得 则水平位移为 则位移大小为 分类演练三 平抛中的追击相遇问题 12．如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为20m/s的初速度分别从A、B两点先后相差1 s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（　　） A．85 m B．100 m C．200 m D．180m 【答案】D 【详解】a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，可知小球B运动的时间为(t-1)s，则相遇时设B的速度方向与竖直方向夹角为θ，则 即 解得t=5s 则抛出点A、B间的水平距离是，故选D。 13．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）    A．同时抛出，且v1<v2 B．甲比乙后抛出，且v1>v2 C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v1<v2 【答案】D 【详解】题图中，乙击中甲球的条件是：水平位移相等，甲球竖直位移等于乙球的竖直位移加上h，故有 联立上式，可解得 ， 故选D。 14．如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．、两点竖直方向的距离大于、两点竖直方向的距离 B．甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 【答案】D 【详解】C．两球在运动过程中的加速度都为重力加速度，两球同时抛出到相碰，两球运动的时间相同，根据 可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等，C错误； D．由题意可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间，两球在水平方向通过的水平位移相等，则有 可得 D正确； B．已知碰前瞬间乙球速度方向水平，可知从抛出到相碰所用时间为 两球相碰前瞬间乙球的速率为 甲球的速率为 B错误； A．、两点竖直方向的距离为 、两点竖直方向的距离为 可知、两点竖直方向的距离等于、两点竖直方向的距离，A错误； 故选D。 15（多选）．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 【答案】ACD 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为 故A正确； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则 其中 ， 若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍， 故C正确； B．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为 甲球落在D、C两点时的水平位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为 故若大小变为，则甲球恰能落在斜面的中点D， 故B错误； D．若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到A点的水平距离为 竖直距离为 结合在C点相碰 ， 根据 解得 ， 所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，故D正确。 故选ACD。 16．如图所示，光滑斜面固定，倾角，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取，，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求： （1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h； （2）斜面的长度L。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示 有 ， 解得 该过程中小球竖直方向上的位移大小 解得 又 解得 （2）设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律可知，A、P两点间的距离 解得 又 解得 分类演练四 类平抛运动 17．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 【答案】D 【详解】A．小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，则运动轨迹为抛物线，选项A正确，不符合题意； B．小球的加速度为 方向沿斜面向下，选项B正确，不符合题意； C．小球从A处到达B处 解得所用的时间为 选项C正确，不符合题意； D．小球到达B处的水平方向位移大小 选项D错误，符合题意。 故选D。 18．如图所示的光滑斜面ABCD是边长为的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，到达底边CD中点E，则（　　） A．初速度大小为 B．初速度大小为 C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间 【答案】B 【详解】根据题意可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度为 由运动学规律，水平方向上有 沿斜面方向有 解得 ， 故选B。 19．如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为sinθ:1 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．A的加速度为g，B的加速度为gsinθ，则A与B的加速度大小之比为1:sinθ，选项A错误； B．A的运动时间 B运动的时间 A与B的运动时间之比为 选项B错误； C．根据 x=v0t 可知，A与B的在x轴方向位移大小之比为 选项C正确； D．因A的水平位移即为沿x轴方向的位移 sA=xA 而B的水平位移为 因 则A与B的水平位移大小之比不等于，选项D错误。 故选C。 20（多选）．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球从A处到达B处的位移大小为 【答案】ABC 【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确； B．根据牛顿第二定律知，有 解得 故B项正确； C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为 根据公式 解得 故C项正确； D．小球在沿初速度方向的位移为 则小球从A处到达B处的位移为 故D项错误。 故选ABC。 21（多选）．如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 分类演练五 斜抛运动 22．如图所示，将一可视为质点的小球从水平地面上的A点以竖直初速度向上抛出，由于存在水平恒定的风力作用，小球运动到B点时速度方向变为水平，最终落在水平地面上的C点处。已知A、B间的距离为L，AB与水平方向的夹角为θ，则B、C两点间的水平距离为（    ） A．2Lsinθ B．2Lcosθ C．3Lsinθ D．3Lcosθ 【答案】D 【详解】小球在竖直方向做竖直上抛运动，则从A到B的时间等于从B到C的时间，水平方向做初速度为零的匀加速运动，则水平位移之比为1:3，因AB水平距离为Lcosθ，可知B、C两点间的水平距离为3Lcosθ。 故选D。 23．如图所示，排球运动员第一次在点将排球水平击出，排球击中地面上的点；第二次在点将即将落地的排球斜向上击出，排球也击中点。点在点的正下方，第二次排球运动的最高点与点等高，排球两次运动轨迹交点恰好为排球网上端点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球两次在空中运动时间相等 B．排球两次落到点的速度大小相等 C．、两点的高度差与、两点的高度差之比为 D．、两点的水平距离与、两点的水平距离之比为 【答案】C 【详解】A．第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从a到b的过程和第二次排球从d到b的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间一样，根据运动的对称性可知，第二次从c到d的运动时间也等于第一次从a到b的运动时间，因此两次排球在空中运动时间不相等，故A错误； B．设a到b的高度差为H，根据平抛运动规律可知，水平方向 由题可知 解得 竖直方向则有 则第一次排球到达b点的速度为 第二次排球到达b点的速度为 显然第一次排球到达b点的速度大于第二次排球到达b点的速度，故B错误； C．由题可知，排球从a到f的时间和从d到g的时间相等，设为，如下图所示 根据上述分析可知，则有 根据平抛运动的规律可知，从d点平抛运动的物体，在和所用的时间之比为，即 根据运动的独立性可知， 故有， 解得，故C正确； D．结合上图所示可知 结合上述结论 解得 则、两点的水平距离与、两点的水平距离之比为，故D错误。 故选C。 24．投壶是从先秦延续至清末的中国传统游戏，如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是参与游戏的人需要在一定距离外把箭投进壶里。若在箭运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，这只箭由A点投出，最后落于壶中的D点。B、C是其运动轨迹上的两点，B为箭运动的最高点，A、B、C、D四点的坐标分别为（-L，0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y），若这支箭可视为质点，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．D点的纵坐标 B．质点运动到B点时的速度为0 C．质点从A运动到D的运动时间为 D．质点的初速度大小为 【答案】D 【详解】A．箭由B运动到D的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于 所以时间相等，竖直位移之比为1:3，所以D点的纵坐标为 故A错误； BD．箭由A运动到B，根据逆向思维法有，， 联立可得，， 故B错误，D正确； C．质点从A运动到D的运动时间为 故C错误。 故选D。 25．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在O点击中网球，球以的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.4s C．O、P两点间的水平距离为16.6m D．O、P两点间的高度差为11.8m 【答案】A 【详解】A．网球的逆向运动（由点到点）为平抛运动，对点速度进行分解可得 故A正确； B．在竖直方向上有 解得 故B错误； C．两点间的水平距离 故C错误； D．两点间的高度差 故D错误。 故选A。 26（多选）．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为4s B．落地速度与水平方向夹角为45° C．轨迹最高点与落点的高度差为45m D．重物离PQ连线的最远距离为10m 【答案】AC 【详解】AD．初速度沿PQ方向的分速度为 初速度沿垂直于PQ方向的分速度为 重力速度沿PQ方向的分加速度为 重力速度沿垂直于PQ方向的分加速度为 重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 A正确，D错误； B．重物落地时竖直分速度为 重物落地时水平分速度为 重物落地时与水平方向夹角的正切值为 解得 ，B错误； 或者根据 可知落地速度与水平方向夹角不是45°，B错误； C．上升时间为 下落时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 C正确； 故选AC。 27（多选）．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（    ） A．B比A先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 【答案】AD 【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A正确、B错误； C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误； D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 故选AD。 28．某同学利用风洞实验来研究物体运动的规律。在风洞中把小球（视为质点）从A点斜向右上方抛出，初速度大小为=10m/s，与水平方向的夹角为θ=37o，经过一段时间小球落到与A点等高的B点。小球运动过程中受到的风力大小恒为重力的0.2倍，方向始终竖直向下。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。求： （1）小球从A点运动到B点所用的时间t； （2）AB之间的距离d和小球运动过程中上升的最大高度h。 【答案】（1）1s；（2）8m，1.5m 【详解】（1）竖直方向上，根据牛顿第二定律可得 解得竖直方向加速度大小为 以竖直向上为正方向，则小球在A点沿竖直方向的速度为 根据对称性可知，小球在B点沿竖直方向的速度为 因此 解得 （2）从A到B，在水平方向上，满足 从A到最高点，根据对称性，时间为，则 课后巩固训练 1．重庆鸿恩寺的打铁花表演闻名遐迩，夜幕降临，工匠们将滚烫的铁水用力击向高空，铁水瞬间绽放成绚烂夺目的铁花，在空中划出一道道优美的曲线。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（　　） A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花的运动一定是变速运动 C．铁花在最高点的加速度可能为零 D．铁花可能处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．铁花在重力作用下做曲线运动，速度方向随时间不断改变，故A错误； B．在重力作用下，铁花的速度大小会发生变化，因而一定是变速运动，故B正确； C．铁花在最高点仍受重力，加速度不可能为零，故C错误； D．铁花始终受重力作用，合力不为零，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选B。 2．起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球以与水平面成37°的倾角落入篮筐，投篮时的初速度为v0，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的是（　　） A．速度方向改变74° B．速度变化量方向竖直向下 C．每秒速度变化量均相等 D．最高点的速度为零 【答案】D 【详解】A．篮球运动轨迹对称，投篮时的速度与水平面成37°斜向上，则速度方向改变74°，故A正确； B C．篮球做斜向上抛运动，加速度为重力加速度，竖直向下，则速度变化量方向竖直向下，且每秒速度变化量均相等，故BC正确； D．篮球在最高点的速度沿水平方向，是初速度在水平方向的分量，故D错误。 由于本题选择错误选项，故选D。 3．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 【答案】A 【详解】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时间关系为，故A正确； B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故 水平方向的位移关系为 故三小球的水平初速度关系为，故B错误； CD．小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，在空中运动的时间为 抛出点与落点间水平距离为，故CD错误。 故选A。 4．半径为半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在D点的速度方向垂直于过D点圆弧的切线 B．小球从O到D的时间等于D到E的时间 C．小球在点的速度大小为 D．小球在点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球从O到D点做平抛运动，根据平抛运动规律速度的反向延长线过水平位移中点，小球从O点抛出，故D点的速度方向不可能由O指向D，即小球在D点的速度方向不可能垂直于过D点圆弧的切线，故A错误； CD．小球从O到D点做平抛运动，则有Rcos60°=gt12，Rsin60°=v0t1 解得小球在O点的初速度大小为，故C错误，D正确； B．根据上述可得，小球由O到D的运动时间 从O到E的运动时间有 则小球从D到E的运动时间为，故B错误； 故选D。 5．主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（　　） A． B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3 C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同 【答案】C 【详解】B．由题意可知BC=h，则落到P点时竖直高度为h；落到D点时的竖直高度为1.5h，根据 可知甲、乙运动员在空中飞行时间之比为，选项B错误； A．甲乙的水平位移之比为1:2，根据 可得 选项A错误； C．根据 可知甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 选项C正确； D．落到斜坡时速度方向与水平方向夹角 可知 可知甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向不相同，选项D错误。 故选C。 6（多选）．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】BD 【详解】A．甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，则时间相等，水平方向有x甲＝v1t＝＝R，x乙＝v2t＝R 所以 因R＝gt2，v1＝，故A正确； B．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，B错误； C．若v1大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，由几何关系有2＋2＝R2， 联立解得v≠2v1，甲球能垂直击中圆环BC，但是速度不是原来的2倍，故D错误。 本题选择错误的，故选BD。 7（多选）．滑雪项目中，运动员穿专用的滑雪板，从弧形的雪坡上a点沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜雪坡上的b点。如图所示，倾斜的雪坡（视为斜面）倾角为θ，运动员以水平速度v0飞出，且飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，运动员从飞出到落到斜面上所用时间为t，运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为α，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．夹角α与运动员飞出的水平速度v0无关 B．夹角α的正切值是倾斜的雪坡倾角正切值的两倍，即tanα=2tanθ C．运动员在空中运动的时间为 D．运动员在空中距斜面最远距离可以表示为 【答案】AC 【详解】AB．运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，则运动员刚落到斜面上时速度方向与水平面的夹角为，根据平抛运动推论可得 由于倾斜的雪坡倾角不变，所以运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角为也不变，与运动员飞出的水平速度无关，故A正确，B错误； C．根据平抛运动的规律有 解得运动员在空中运动的时间为 故C正确； D．将运动员在空中的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，当垂直斜面的分速度减为0时，运动员在空中距斜面最远，大小为 故D错误。 故选AC。 8（多选）．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A错误，C正确； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，一次演习中，战士从倾角θ=37°的斜坡顶端A将手榴弹（图中用小球表示，视为质点）水平投出，去打击坡底水平阵地上的敌人。斜坡顶端A点到底端B点的距离L=75m，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。 (1)若某手榴弹被投出后恰好落在斜坡底端B，求该手榴弹被投出时的速度大小v0； (2)已知A、B、C三点在同一竖直面内，B、C两点间的距离d=60m，要使被投出的手榴弹不越过C点，求手榴弹被投出时速度的最大值v0m。 【答案】(1)20m/s (2)40m/s 【详解】（1）设在此种情况下，手榴弹在空中运动的时间为t，有， 解得， （2）根据平抛运动规律有 解得 10．如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则 联立解得 （2）为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球若不触网时击球高度最小，排球刚好经过网，又刚好到达对方球场边缘 则 排球刚好过网 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $