4.5.1等腰三角形的性质定理课件 2025-2026学年湘教版 八年级数学上册

4.5等腰三角形 湘教版（2024）八年级上册 4.5.1等腰三角形的性质定理 2 自主预习 观察 1.沿着直线AD折叠，找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 2.在等腰三角形ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 3 自主学习 猜想 3.你能发现等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的两个底角相等 A B C D 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 你能证明这些性质吗？ 4 授 新 验证 在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD是△ABC的高线. 即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线. A B C D 合作探究 5 合作探究 授 新 总结 等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) 等腰三角形的性质定理: 在△ABC 中，∵AB = AC， ∴∠B =∠C. 几何语言： A B C D 6 总结 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 (简称“三线合一”). A B C D 几何语言：在△ABC 中，AB = AC. ①若BD=CD，则AD平分∠BAC且AD⊥BC； ②若AD⊥BC，则AD平分∠BAC且BD=CD； ③若AD平分∠BAC，则AD⊥BC且BD=CD. 对 腰上的高、中线、底角平分线 一般不成立 合作探究 7 合作探究 结 总 说一说 等腰三角形的性质 A B C 等腰三角形____轴对称图形. D 是 等腰三角形的对称轴是______________. 底边上的中线 底边上的高 顶角的平分线 你能找出等腰三角形的对称轴吗? 所在的直线 8 小试牛刀 习 练 做一做 2、已知△ABC是等腰三角形,若∠A=40°,则△ABC的顶角的度数是        . 40°或100° 100° 1、(2024湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为____________. 9 小试牛刀 习 练 做一做 3、如图,在△ABC中,AB=AC. (1)若AD平分∠BAC,BC= 4,则∠BDA= ,BD= ; (2)若BD=CD,∠BAC= 50°,则∠BDA= ,∠BAD=____; (3)若AD⊥BC,BC= 4,∠BAC= 50°,∠BAD=____,BD= . 90° 2 90° 25° 2 25° 10 典例精析 例 典 试一试 例1 如图4.5-2，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，点E在AC上，且BE=BC=AE. (1)求证:ED⊥AB; (2)求△ABC各角的度数. 解：(1)因为BE=AE,D为AB的中点， 所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线， 从而ED⊥AB（三线合一） 11 典例精析 例 典 试一试 (2)因为AB=AC，BE=BC=AE, 因此∠A，∠ABC、∠C的度数分别为36°，72°，72°. 所以∠ABC＝∠C,∠C＝∠1，∠A＝∠2(等边对等角) 又∠A＋∠ABC＋∠C=180°, 于是∠A＋2∠A＋2∠A=180°, 从而∠A＝36° 于是∠1=∠A＋∠2=2∠A， 从而∠ABC=∠C=∠1=2∠A. 12 课堂检测 议 议 议一议 1.如图4.5-3所示的三角测平架中，AB＝AC, 在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上。 (1)AD与BC是否垂直?试说明理由. (2)这时BC处于水平位置，为什么? 一 13 课堂检测 论 讨 议一议 解：（1）AD与BC垂直. ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC（三线合一）. （2）这时BC处于水平位置. ∵AD⊥BC， 又DA 是铅垂线，它垂直于地面， ∴BC平行于地面，即BC处于水平位置. 14 当堂测控 固 巩 练一练 2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°,BC=4，求∠BAD的度数及DC的长. 【教材P130练习】 A B C D 15 巩固训练 固 巩 练一练 3、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°.求∠B和∠C的度数. A B C D 【教材P130练习】 16 巩固训练 固 巩 练一练 4、平板保护套将一平板保护套展开放置在水平桌面上(如图①),其侧面示意图如图②所示.当调整到最佳观看角度时,AC=AB，∠BAC=50°,此时∠BCD 的度数为 . 115° 19 巩固训练 固 巩 练一练 5、如图，在△ABC中，AB = AC，AE是BC边上的中线，BF是角平分线，∠C = 70°.求∠BAE 和∠1 的度数. 18 拓展提升 展 拓 想一想 6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在点0相连，并可绕点0 转动,点C固定, OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 .∠AOB的度数是 . 80° 25° 19 课堂小结 结 小 说一说 等腰三角形的性质 简称“等边对等角” 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 简称“三线合一” 本节课你有什么收获？请与大家分享 等腰三角形是轴对称图形，其对称轴为底边上的高/中线，顶角的平分线所在的直线 20 课后作业 业 作 做一做 选做题： 必做题： 学而时习之 T1、2、3 温故知新 T10 两腰对等藏平衡，底角相协蕴智慧。愿你如等腰三角形般笃定，在数学探索中坚守初心、深耕不辍，让每一步前行都闪耀真理之光！ $