2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末中档题夯实训练

七年级上册数学期末中档题夯实训练 一、单选题 1．下列计算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 4．用科学记数法表示的数，它原来是________位数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 6．如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，，，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 8．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（    ） A．5 B． C．0 D．12 9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 10．如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．化简： ． 12．计算： ′． 13．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为 ． 14．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有 个．    15．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为 元． 16．已知有理数，满足，则 17．若多项式的值与的取值无关，则的值为 ． 18．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 19．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是 ． 20．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 三、解答题 21．把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：              ；正分数集合：              ； 负分数集合：              ； 非负有理数集合：              ． 22．计算： (1)． (2)． 23．解方程： (1)； (2)． 24．先化简，再求值：，其中． 25．某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下： 若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒） (1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？ (2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？ 26．如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．求证：． (2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 27．如图，在数轴上A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，b是最小的正整数，且a、c满足． (1)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数___________表示的点重合； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1.5个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①秒钟过后，点A与点B之间的距离为___________，点A与点C之间的距离为___________，点B与点C之间的距离为___________（直接用含t的代数式表示） ②请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A A B D B B 1．A 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，以及有理数的大小比较， 先计算出结果然后比大小即可得出答案． 【详解】解：，，，， ∴， ∴计算结果最小的是， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原说法错误，符合题意； B、若，则，原说法正确，不符合题意； C、若，则，原说法正确，不符合题意； D、若，则，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】根据两点之间，线段相等和两点确定一条直线逐个判断即可． 【详解】解：①中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； ④中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】根据科学记数法的形式，其中，n是整数位数减1． 【详解】解：根据题意， ∴它原来是12位数． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由可得，再根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 10．B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 11． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解： 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查角的计算，根据进率（）转换即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：． 13．2 【分析】本题主要考查一元一次方程同解问题，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键．根据解出，将代入即可得到答案． 【详解】解：， 解得， 方程的解与关于x的方程的解相同， 将代入， 即， ， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键，找到被污染的部分内含有的整数是哪些是解题的关键． 【详解】解：由题意得，被污染的部分内含有的整数有，一共4个， 故答案为：4． 15．125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价成本利润列出方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的成本价为元． 由题意得：， 解得：． 故答案为：125． 16． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式的求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出a，b的值；先根据绝对值的非负性求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 17． 【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由于其值与的取值无关， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：，， ，． ，， ，， ． 故答案为：． 20．或或或 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 21．，；；，，；，0，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 22．（1）；（2）. 【分析】本题考查了有理数的除法运算、带分数化为假分数、除法转化为乘法、绝对值处理以及符号法则的运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键. 【详解】（1）解： （2）解： 23．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 24．；6 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 合并同类项即可化简原式，再将、的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 25．(1)购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样 (2)当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样，根据甲、乙两家商店收费金额一样多，列出方程，解方程即可； （2）分别求出当购买30盒乒乓球时，两家商店需要的金额，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样， 依题意可列方程得： ， 解得，， 答：购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样； （2）解：当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由如下： 当购买30盒乒乓球时，甲商店需支付元，乙商店需支付元，则： ， ， 因为， 所以当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买． 26．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）如图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：如图： 过点B作， ， ， ． ∵， ； （3）解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 综上，的度数为或． 27．(1)4 (2)①；；；②不变，21 【分析】本题考查了非负数的性质、利用数轴上的点表示有理数、整式的加减的应用、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质可得，．由题意得出，根据折痕点是线段的中点，求出折痕点对应的数即可得解； （2）①由题意可得：点A、B、C运动后对应的数分别为：，，，再根据两点间的距离公式求解即可； ②求出的值，再判断即可得解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，． ∵b是最小的正整数， ∴． ∵将数轴折叠，点A与点C重合， ∴折痕，点是线段的中点， ∴折痕点对应的数为， ∴，， ∴点B与数4表示的点重合． （2）解：①由题意可得：点A、B、C运动后对应的数分别为：，，， ∴，，； ②不变，理由如下： ∵ ， ∴为定值，不会发生变化，其定值为21． $