41.专题二 计算与推导题-【决胜中考】2025年中考物理全程复习配套课件（安徽专版）

物理 返回目录 专题二　计算与推导题 专题二　计算与推导题 返回目录 类型一　力学推导 1.(2024·包河区校级模拟)盘山公路是指盘绕山体修筑建造的公路，属于山路的一种类型，如图甲所示。盘山公路可以简化成如图乙所示的物理模型——斜面。一辆载重汽车的总质量为10 t，在大小恒为3×104 N的牵引力作用下，沿盘山公路行驶8 km到达高度为1.8 km的山顶(忽略载重汽车的体积)。(g取10 N/kg)求： (1)在该过程中，载重汽车克服斜面摩擦力所做的额外功大小。 (2)在上述过程中，该斜面的机械效率。 专题二　计算与推导题 返回目录 (3)如果某段盘山公路的长为s，高度为h，一辆总重为G的载重汽车以恒定的输出功率P沿着该段盘山公路匀速行驶到山顶，所用时间为t，该汽车在盘山公路行驶过程中所受的摩擦力大小恒为f(不计空气阻力)。请利用功的原理(即任何机械都不省功)推导出载重汽车在该盘山公路上行驶过程中所受的摩擦力f的表达式(要求利用(3)中已知的物理量符号表示，不需要带物理量单位)。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)汽车的重力G=mg=10×103 kg×10 N/kg=1×105 N；克服汽车重力做的有用功W有用=Gh=1×105 N×1.8×103 m=1.8×108 J，牵引力做的总功 W总=Fs=3×104 N×8×103 m=2.4×108 J，克服摩擦力做的额外功W额=W总-W有用=2.4×108 J-1.8×108 J=6×107 J。 专题二　计算与推导题 返回目录 (2)斜面的机械效率η=×100%=×100%=75%。 (3)牵引力做的功为总功W总=Pt，克服重力做的功为有用功W有用=Gh=mgh，克服摩擦力做的额外功W额=W总-W有用=Pt-mgh，由 W额=fs得摩擦力f=。 专题二　计算与推导题 返回目录 2.(2024·庐阳区校级一模)综合实践活动课上，小明用一根长约20 cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态(图甲)，用笔在吸管上标记此时水面位置O，则O位置处的刻度值为水的密度；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8 g/cm3、0.9 g/cm3、1.0 g/cm3、1.1 g/cm3的位置并标上密度值。使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。 (1)吸管漂浮在其他液体中时(图乙)，求液面下方的深度h (用ρ水、ρ液、H表示)。 (2)利用上面h的计算结果说明管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离是否相等？ 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，则F浮水=F浮液=G，即ρ水gSH=ρ液gSh=G，可得h=。 (2)因为h=，ρ水和H已知，h和ρ液是反比例函数，所以刻度分布不均匀，相邻两刻度值之间的距离不相等，且密度计的刻度由上至下数值逐渐增大，密度变大时h液变化越小。 专题二　计算与推导题 返回目录 类型二　热学推导 (2024·杜集区校级一模)将质量为m，温度为t1的冷水，与质量为2m的热水混合，达到热平衡时温度变为t，试推证热水原来的温度t0=。 解：设热水原来的温度为t0，冷水吸收的热量Q吸= cm(t-t1)，热水放出的热量Q放=2cm(t0-t)，因为Q吸=Q放，即2cm(t0-t)= cm(t-t1)，解得t0=。 专题二　计算与推导题 返回目录 类型三　电学推导 1.(2024·花山区一模)运用并联电路电压、电流的特点和欧姆定律相关知识，请推导：R1和R2并联时的总电阻R的倒数等于R1和R2的倒数之和。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：并联电路中各支路两端的电压相等，即U=U1=U2，根据欧姆定律可得，I1=，I2=，I=。并联电路中干路电流等于各支路电流之和，I=I1+I2，即，故。 专题二　计算与推导题 返回目录 2.(2024·庐阳区校级一模)特高压输电是构建能源互联网的关键。设准东-皖南特高压输电电压恒为U。当输送的电功率不同时，若输送的电功率用P输表示，电阻为R的输电导线上消耗的电功率用P耗表示，试推导出P耗与P输的关系表达式。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：当输送的电功率不同时，输电线上的电流I=，输电线上消耗的功率P耗=I2R=R=R。故P耗与P输的关系表达式为P耗=R。 专题二　计算与推导题 返回目录 类型四　热学计算 1.(2024·无为市校级一模)垃圾合理分类并利用可以保护环境、变废为宝。在一定条件下，1 t某种分类后的垃圾能“榨”出126 kg燃料油。若燃料油的热值q=4.0×107 J/kg，c水=4.2×103 J/(kg·℃)。求： (1)这些垃圾“榨”出的燃料油完全燃烧释放出的热量。 (2)在一个标准大气压下，这些热量全部被体积15 m3、初温为30 ℃的水吸收，水升高的温度。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)1 t该种分类后的垃圾能“榨”出燃料油质量m油=126 kg，完全燃烧释放的热量Q放=m油q=126 kg×4.0×107 J/kg=5.04×109 J。 (2)由ρ=可得，水的质量m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×15 m3=1.5×104 kg，由题知燃料油完全燃烧放出的热量全部被水吸收，即Q吸=Q放=5.04×109 J，由Q吸=cmΔt可得水升高的温度Δt==80 ℃，因为在标准大气压下，水的沸点是100 ℃，水沸腾时，吸收热量、温度不变，水的初温为30 ℃，所以水只能升高到100 ℃，水升高的温度为70 ℃。 专题二　计算与推导题 返回目录 2.(2024·山西)山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约360 km，驾车前往大约需要4 h(汽油的热值q取4.5×107 J/kg，汽油的密度ρ取0.8×103 kg/m3)。 (1)求汽车的平均速度。 (2)汽车全程消耗汽油25 L，求汽油完全燃烧放出的热量Q。 (3)若汽车发动机全程的平均功率为25 kW，求汽车发动机的效率。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)汽车的平均速度v==90 km/h。 (2)全程消耗汽油的体积V=25 L=0.025 m3，汽油的质量m=ρV=0.8×103 kg/m3×0.025 m3=20 kg，汽油完全燃烧放出的热量Q=mq=20 kg×4.5×107 J/kg=9×108 J。 (3)汽车全程所做的有用功W=Pt=25×103 W×4×3 600 s=3.6×108 J，则汽车发动机的效率η=×100%=×100%=40%。 专题二　计算与推导题 返回目录 类型五　力学计算 题型1　密度、压强和浮力的相关计算 1.(2024·河北)A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300 g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300 cm2，高为15 cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。 (1)求A的密度。 (2)图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后， B对地面的压强为p2，且p1∶p2=5∶2，求B的质量。 (3)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300 g，其体积VA=8 cm×5 cm×10 cm=400 cm3，则A的密度ρ A==0.75 g/cm3=0.75×103 kg/m3。 (2)A对地面的压力等于自身的重力，则A对地面的压强p1=，B对地面的压力等于自身的重力加A的重力，则B对地面的压强p2=，因p1∶p2=5∶2，则=5∶2，即=5∶2，代入数据，=5∶2，解得mB=600 g。 专题二　计算与推导题 返回目录 (3)将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即F浮=G A=m Ag=0.3 kg×10 N/kg=3 N时，A对B底部的压力恰好为0。当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小。由题图可知，最大底面积S A=0.08 m×0.1 m=0.008 m2，根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度h==0.037 5 m，B容器中注入水的体积V水=SBh=300×10-4 m2×0.037 5 m=0.001 125 m3，注入水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001 125 m3=11.25 N，因B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，水对容器底部的压力等于水的重力，故水对容器底部的最小压力为11.25 N。 专题二　计算与推导题 返回目录 题型2　功和功率的相关计算 2.(2024·枣庄)在节能减排的今天，油电混合动力汽车(以下称“油电汽车”)已走进普通百姓家庭，油电汽车安装了一台内燃机和一台电机，这台电机既可以充当电动机驱动汽车，又可以充当发电机给蓄电池充电。该油电汽车空车质量1 120 kg，电池容量44 kW·h，汽车行驶时所受阻力与汽车总重的比值为0.1，g取10 N/kg。 (1)当该油电汽车需要高速行驶或蓄电池储存电能过低时，内燃机启动，给汽车提供动力，并通过“电机”给蓄电池充电，从能量转化的角度来看，该“电机”是将　 　能转化为　 　能。  　电　 　机械　 专题二　计算与推导题 返回目录 (2)该油电汽车空车静止在水平地面上时，车胎与地面总接触面积约为1 000 cm2，则汽车对地面的压强是多少？ (3)小明爸爸的体重为80 kg，小明爸爸独自驾驶该油电汽车匀速行驶时，汽车受到的牵引力是多少？ (4)小明爸爸独自驾驶该油电汽车行驶，其速度随时间的变化图像如图所示，则该油电汽车在第10 min到第40 min时间内牵引力做的功及功率各是多少？ 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(2)汽车对地面的压力F=G=mg=1 120 kg×10 N/kg=11 200 N，汽车对地面的压强p==1.12×105 Pa。 (3)汽车受到牵引力大小F'= f=0.1G总= 0.1 m总g=0.1(m+m1)g=0.1×(1 120 kg+80 kg)×10 N/kg=1 200 N。 (4)汽车匀速行驶的时间t=(40-10)×60 s=1 800 s， 汽车匀速行驶的路程s=vt=15 m/s ×1 800 s=2.7×104 m，牵引力做的功W=F's=1 200 N×2.7×104 m=3.24×107 J，牵引力的功率P==1.8×104 W。 专题二　计算与推导题 返回目录 题型3　杠杆和滑轮组的相关计算 3.(2024·无锡)如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点为O1、O2，A端系一石块，B端装有轮轴，轮轴能绕着硬棒转动，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上，若空桶质量为10 kg，轮轴质量为10 kg，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在B位置。O1A长为0.6 m，O1O2长为1 m，O2B长为0.8 m，硬棒及绳索质量忽略不计。 (g取10 N/kg) 专题二　计算与推导题 返回目录 (1)人对辘轳不施加力。桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为　 　kg；若A点系上质量为40 kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，桶中最多可装　 　kg的水。  (2)若桶内水的质量为40 kg，人用时20 s将桶匀速提升3 m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为　 　J，人做功的功率为　 　W。  　120　 　1 200　 　60　 　60　 专题二　计算与推导题 返回目录 4.(2024·绥化)如图甲，质量为40 kg的货物静止在水平地面上，与地面的接触面积是800 cm2。如图乙，工人用250 N的拉力F，将货物用滑轮组匀速提升到3 m高的二楼，此过程中货物上升的速度是0.2 m/s。(g=10 N/kg)求： (1)货物静止在水平地面上时，对地面的压强。 (2)工人用滑轮组提升货物时做功的功率。 (3)滑轮组的机械效率。 (4)为提高该滑轮组的机械效率，请你提出一条合理建议。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)因为货物静止在水平地面上，对地面压力F=G=mg=40 kg×10 N/kg=400 N，则货物对地面的压强p==5×103 Pa。 (2)由图可知，有效绳子段数n=2，绳子自由端移动的速度为v=nv物=2×0.2 m/s=0.4 m/s，工人做功的功率P==Fv=250 N×0.4 m/s=100 W。 (3)滑轮组的机械效率η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%=80%。 (4)为提高该滑轮组的机械效率，措施有①增加所提升的物重；②减轻动滑轮重。 专题二　计算与推导题 返回目录 类型六　电学计算 题型1　欧姆定律和电功率的简单计算 1.(2024·长沙)小明为爷爷设计了一款有“速热”和“保温”两挡的防寒服，内部电路简化如图所示。电源两端电压为6 V，电热丝R1、R2的阻值恒定，R1=4 Ω。 (1)只闭合开关S1时，通过R1的电流是多大？ (2)只闭合开关S1时，R1的电功率是多少？ (3)电源两端电压为6 V时，“速热”挡的电功率为36 W。若更换成电压为5 V的电源，则使用“速热”挡通电10 s产生的热量是多少？ 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)只闭合开关S1时，通过R1的电流I1==1.5 A。 (2)只闭合开关S1时，R1的电功率P1=UI1=6 V×1.5 A=9 W。 (3)电源两端电压为6 V时，干路电流I==6 A，通过R2的电流I2=I-I1=6 A-1.5 A=4.5 A，R2= Ω，电源两端电压为5 V时，干路电流I'==5 A，使用“速热”挡通电10 s产生的热量Q=U'I't=5 V×5 A×10 s=250 J。 专题二　计算与推导题 返回目录 2.(2024·云南)我国制造的新型材料PTC、 NTC可制成热敏电阻，现已打破国外技术垄断，被广泛应用于新能源汽车、电热器等多种电子产品。如图甲所示为PTC、 NTC热敏电阻阻值随温度变化关系的图像。如图乙所示的电路，电源电压恒为6 V，电压表量程0~3 V，滑动变阻器Rp的阻值范围为0~100 Ω，Rx的位置可接入PTC或 NTC热敏电阻。 (1)由图甲可知，在16~200 ℃之间PTC热敏电阻的阻值随温度升高的变化情况是　 　。  　先变小后变大　 专题二　计算与推导题 返回目录 (2)NTC热敏电阻温度为240 ℃时阻值为56 Ω，将其接入图乙中的Rx位置，闭合开关，移动滑片，使电压表示数为2.8 V，求通过NTC热敏电阻的电流和通电10 s它所消耗的电能。 (3)现有PTC和NTC热敏电阻各一个，请任选其一接入图乙中的Rx位置，在热敏电阻温度为152 ℃时移动滑片，使电压表示数为2.5 V，然后保持滑片位置不变。为保证电路安全，求所选热敏电阻允许降到的最低温度(计算过程中若有近似， 请用分数代入计算)。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(2)通过NTC热敏电阻的电流I==0.05 A，通电10 s NTC热敏电阻所消耗的电能W NTC=U NTCIt=2.8 V×0.05 A×10 s=1.4 J。 (3)在热敏电阻温度为152 ℃时，两曲线相交，无论是PTC还是 NTC热敏电阻接入电路，阻值均为60 Ω，此时电压表示数为2.5 V，则Rp两端的电压=U-Ux=6 V-2.5 V=3.5 V，串联电路电压比等于电阻比，故Rp连入电路的阻值为，解得RP=84 Ω，电压表最大测量值为3 V，此时Rx和Rp两端的电压相同，串联电路电流处处相等，所以Rx和Rp的阻值相等，为84 Ω。由图甲可知，若将PTC接入电路，最低温度为24 ℃；若将NTC接入电路，最低温度为80 ℃。 专题二　计算与推导题 返回目录 题型2　电路安全和功率极值的计算 3.(2024·广安)如图所示，电源电压为6 V恒定不变，灯泡L标有“2 V　0.4 W”的字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器R2标有“60 Ω　1 A”的字样，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~3 V。 (1)求灯泡L正常发光时的电阻。 (2)当S1、S2均闭合，S3接b，滑动变阻器滑片 移到最大阻值处时，电流表示数为0.4 A，求R1的阻值。 (3)在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)灯泡L标有“2 V　0.4 W”的字样，则灯泡的额定电压为2 V，额定功率为0.4 W，所以灯泡L正常发光时的电阻R==10 Ω。 (2)当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，由于干路中各支路中电压等于电源电压，滑动变阻器滑片移到最大阻值处，所以通过滑动变阻器的电流I2==0.1 A，则通过R1的电流I1=I-I2=0.4 A-0.1 A=0.3 A，则R1的阻值R1==20 Ω。 专题二　计算与推导题 返回目录 (3)当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，电流表量程为0~0.6 A，所以干路中最大电流为0.6 A，则整个电路最大电功率P大=UI大=6 V×0.6 A=3.6 W；当S1、S2均断开，S3接a时，灯泡、R1、R2串联，电压表测量R2两端电压，当电压表示数最大时，电路中电流最小，则整个电路电功率最小，电压表量程为0~3 V，则电压表最大电压为3 V，电路中最小电流I小==0.1 A，则整个电路最小电功率P小=UI小=6 V×0.1 A=0.6 W，所以整个电路电功率的变化范围为0.6 W~3.6 W。 专题二　计算与推导题 返回目录 题型3　电热器挡位的计算 4.课外实践小组设计了一个电热孵蛋箱，其电路如图所示。已知电源电压恒为220 V，R0是阻值为55 Ω的电热丝，温度对电热丝阻值的影响忽略不计。 (1)闭合开关S后，求电路中的电流。 (2)求通电100 s电热丝R0产生的热量。 专题二　计算与推导题 返回目录 (3)老师提醒，电热箱内温度太高，无法孵化鸡蛋，应使电热箱内的电功率降至P0，小组成员想出了两种方法改进电路： 方法一：在图中A点处串联接入一根电热丝RA。 方法二：在图中B点处串联接入一根电热丝RB。 老师发现这两种改进方法电热箱内的电功率都为P0，小组成员在这两种改进电路中，用电压表测量新接入的电热丝两端的电压，测量结果为U1和U2，U1>U2，U2=165 V，但由于粗心没有记录U1和U2分别对应哪种方法。请根据上述信息判断哪种方法更节能，并计算这种方法中新接入的电热丝的阻值。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)开关S闭合后，电路中的电流I==4 A。 (2)通电100 s电热丝R0产生的热量Q=I2R0t=(4 A)2×55 Ω×100 s=8.8×104 J。 专题二　计算与推导题 返回目录 (3)方法一更节能。两种方法的电路简图如下： 在方法一中的电热箱内的功率PA箱=(R0+RA)，在方法二中的电热箱内的功率PB箱=R0。因为两次电热箱内的电功率相等，(R0+RA)=R0，得出IA<IB，则R0两端电压U0A<U0B。因为电源电压保持不变，所以RA和RB两端的电压UA>UB，故UB=U2=165 V，则U0B=U-UB=220 V-165 V=55 V。又PB箱==55 W，则PA=PA箱=55 W，PB>PB箱=55 W，所以PA<PB，方法一节能。在方法一中IA==0.25 A，所以R0两端的电压U0A=IAR0=0.25 A×55 Ω=13.75 V，RA==825 Ω。 专题二　计算与推导题 返回目录 类型七　综合计算 题型1　力热综合 1.(2024·齐齐哈尔)如图所示为我国研制的四座氢燃料内燃机飞机验证机。该飞机使用氢为燃料，高压储氢罐可储氢4 kg，最大起飞质量可达1.2×103 kg。已知飞机静止在水平地面上时，轮胎与地面的总接触面积为0.2 m2；在空中以180 km/h的速度匀速直线巡航时，前置螺旋桨为飞机提供的牵引力为2×103 N。已知氢的热值为1.4×108 J/kg。(g=10 N/kg)求： (1)发动机未工作前，飞机静止在水平地面上，达到最大起 飞质量时对地面的压强为多少？ (2)高压储氢罐内4 kg的氢完全燃烧放出的热量为多少？ (3)飞机以180 km/h的速度匀速直线巡航0.5 h，前置螺旋桨为飞机提供的牵引力做的功为多少？ 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)飞机对水平地面的压力F=G=mg=1.2×103 kg×10 N/kg=1.2×104 N。飞机对水平地面的压强p==6×104 Pa。 (2)氢气完全燃烧放出的热量Q放= m氢气q氢气=4 kg×1.4×108 J/kg=5.6×108 J。 (3)由v=可得，飞机航行0.5 h的距离s=vt=180 km/h×0.5 h=90 km=9×104 m，牵引力做的功W=Fs=2×103 N×9×104 m=1.8×108 J。 专题二　计算与推导题 返回目录 题型2　力电综合 2.(2024·凉山州)电动自行车是常见的交通工具，某型号的电动自行车质量为48 kg，输出电压48 V，电动机的额定功率为240 W，电池最大储能能量E=3×106 J(g取10 N/kg)。 (1)如图所示停放，若整车与水平地面的接触总面积为4×10-3 m2，求车对水平地面的压强。 (2)若电动自行车以额定功率行驶，求通过电动机的电流。 (3)若电动自行车匀速行驶时受到的阻力为80 N，能量转化 率为80%，求充满电后能行驶的最远路程。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)车对水平地面的压力F=G=mg=48 kg×10 N/kg=480 N，车对水平地面的压强p==1.2×105 Pa。 (2)电动自行车以额定功率行驶时，通过电动机的电流I==5 A。 (3)电动自行车匀速行驶时，获得的机械能W=80%E=80%×3×106 J=2.4×106 J，电动自行车匀速行驶时受到的牵引力与阻力平衡，大小相等，即F牵=f=80 N，则充满电后能行驶的最远路程s==3×104 m。 专题二　计算与推导题 返回目录 3.(2024·南充)科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片R(它的阻值随长度L的变化图像如图乙)，作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压6 V恒定不变，电流表量程为0~0.6 A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6 A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。 专题二　计算与推导题 返回目录 托盘的质量为0.27 kg，M高22 cm，底面积为300 cm2，质量为0.33 kg；容器的底面积为400 cm2，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，滑片P正好位于R最下端(g取10 N/kg、ρ水=1.0×103 kg/m3、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出)。求： (1)R0的阻值。 (2)物体 A的质量。 (3)托盘中未放物体时，电流表的示数。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)当滑片P位于下端时，滑动变阻器接入的阻值为0，电流表示数为0.6 A，则R0的阻值R0==10 Ω。 (2)物体M的体积VM=S筒h=300 cm2×22 cm=6 600 cm3=6.6×10-3 m3，物体M浸没时受到的浮力F浮=ρ水VMg=1.0×103 kg/m3×6.6×10-3 m3×10 N/kg=66 N，由沉浮条件可知，物体M漂浮时F浮=GM+G盘+GA，则物体A的重力GA=F浮-(GM+G盘)=66 N-(0.33 kg+0.27 kg)×10 N/kg=60 N，物体A的质量 m==6 kg。 专题二　计算与推导题 返回目录 (3)没放物体A时，浮筒受到的浮力F1浮=G盘+GM=(0.27+0.33 kg)×10 N/kg=6 N，浮筒排开水的体积V排1==6×10-4 m3，浮筒浸入的深度h1==0.02 m，放入物体A后增加的浮力为A的重力F浮2=GA=60 N，增加的排开水的体积V排2==6×10-3 m3，液面升高的距离h2==0.15 m，滑片P移动的距离h3=h-=0.22 m-(0.02 m+0.15 m)=0.05 m=5 cm，由图乙可知，R的阻值为50 Ω，托盘中未放物体时，电流表的示数I0==0.1 A。 专题二　计算与推导题 返回目录 题型3　热电综合 4.(2024·兰州)小亮用电热水壶将质量为1.5 kg、初温为20 ℃的水加热到80 ℃，在只有电热水壶工作的情况下，他观察到家中标有“1 200 imp/(kW·h)”的电能表的指示灯在240 s内闪烁了144次，已知水的比热容为c水=4.2×103 J/(kg·℃)。求： (1)水吸收的热量。 (2)电热水壶的实际功率。 (3)电热水壶的工作效率。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)水吸收的热量Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×1.5 kg×(80 ℃-20 ℃)=3.78×105 J。 (2)给水加热过程中，电热水壶消耗的电能W=×144 imp=0.12 kW·h=4.32×105 J，电热水壶的实际功率P==1 800 W。 (3)电热水壶的工作效率η=×100%=×100%=87.5%。 专题二　计算与推导题 返回目录 5.(2024·甘肃)品牌电热水壶铭牌如图甲所示，该电热水壶内部简化电路图如图乙所示。该电热水壶正常工作时，将1.5 L初温为20 ℃的水加热至沸腾，用时6 min。已知：外界大气压为1个标准大气压，c水=4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水=1.0×103 kg/m3。 (1)只闭合S1时，该电热水壶处于　 　(选填“保温”或“加热”)状态。  (2)求电阻R2的阻值。 (3)求在上述过程中电热水壶烧水的效率。 　保温　 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(2) 加热状态时，R1单独工作，则R1阻值R1==24.2 Ω，保温状态时，R1、R2串联，则总电阻R总==1 210 Ω，则电阻R2=R总-R1=1 210 Ω-24.2 Ω=1 185.8 Ω。 (3) 水的质量m=ρ水V=1.0×103 kg/m3×1.5×10-3 m3=1.5 kg，水吸收的热量Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×1.5 kg×(100 ℃-20 ℃)=504 000 J，消耗电能W=P加t=2 000 W×6×60 s=720 000 J，则电热水壶烧水的效率η=×100%=×100%=70%。 专题二　计算与推导题 返回目录 6.某品牌电煎锅的简化电路如图所示，它分为高、中、低三挡，最大功率为990 W。S为旋钮开关，转动S可将开关分别调至0、1、2、3挡位置，与该挡的两个触点同时接通。R1、R2、R3为发热电阻，且阻值恒定。将电煎锅接入220 V的家庭电路中，当开关S旋至1挡时，电路的工作电流为1 A；当开关S旋至2挡时，电路的功率为550 W。某次用2挡烹饪中，用时1 min将质量为50 g、比热容为4.0×103 J/(kg·℃)的某种食物从20 ℃加热至119 ℃。求： (1)电阻R1、R2、R3的阻值。 (2)该次烹饪中电煎锅加热食物的效率。 专题二　计算与推导题 返回目录 解：(1)旋至2挡时，R1被短接，仅有电阻R2接入电路，则R2的阻值R2==88 Ω，旋至1挡时，R1和R2串联，电阻最大，功率最小，此时电路中总电阻R总==220 Ω，则R1的阻值R1=R总-R2=220 Ω-88 Ω=132 Ω，旋至3挡时，R2和R3并联，功率最大，此时R3的功率P3=Pmax-P2=990 W-550 W=440 W，R3的阻值R3==110 Ω。 (2)2挡加热食物，1 min产生的热量Q放=Pt=550 W×60 s=3.3×104 J，食物吸收的热量Q吸=cm(t2-t1)=4.0×103 J/(kg·℃)×50×10-3 kg×(119 ℃-20 ℃)=1.98×104 J，加热效率η=×100%=×100%=60%。 专题二　计算与推导题 返回目录 谢谢观看 返回目录 $