精品解析：浙江省杭州市临平区2025年人教版小升初模拟考试数学试卷

2024－2025学年六年级（下）数学期末模拟试卷 考试时间：90分钟满分值：100分 一、填空题（共24分，其中第3题共2分，第10小题2分，其余每空1分） 1. 第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合（ ）公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是（ ）万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是（ ）次。 【答案】 ①. 154.37 ②. 272 ③. 2亿 【解析】 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 【详解】1公顷＝10000平方米，1543700÷10000＝154.37（公顷），即作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合（154.37）公顷。 2720000平方米＝272万平方米，建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是（272）万平方米。 199086782≈2亿，这个数省略亿位后面的尾数约是（2亿）次。 2. 如图，直线上点表示的数是（ ）；如果点表示向东走了250米，那么点可以表示（ ），之间相距（ ）米。 【答案】 ①. ②. 向西走了100米 ③. 200 【解析】 【分析】观察数轴，将1平均分成3份，点B是其中的2份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定点B表示的数； 正负数可以表示相反意义的量，如果向东走记为正，则向西走记为负，观察数轴，从0到A有同样长的5段，每段长（250÷5）米，从0到C有这样的2段，B和C之间有这样的4段，每段长度×段数＝总长度，据此确定点C表示的意义和之间的距离。 【详解】250÷5＝50（米）、50×2＝100（米）、50×4＝200（米） 直线上点表示的数是；如果点表示向东走了250米，那么点可以表示向西走了100米，之间相距200米。 3. 折。 【答案】20；6；75；七五 【解析】 【分析】先将小数0.75化成分母是100的分数，再根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变）将化简为； 根据分数的基本性质，将化成分母是8的分数； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，将分数 转换成除法，再根据商不变的性质，将被除数变成是15的除法； 将小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上百分号，将小数化成百分数； 百分之几十几就是几几折，据此解答。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20； 0.75＝75%＝七五折 15÷20＝0.75＝＝75%＝七五折 4. 一个圆柱形蛋糕盒（如图）蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板（ ）平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，共需要彩带（ ）米。 【答案】 ①. 4317.5 ②. 2.9 【解析】 【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要纸多少平方分米，就是求这个圆柱体侧面积加上1个底面积，代入数据即可解答；捆扎这个盒子至少用彩带的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高的和，再加上打结用去的绳长即可。 【详解】3.14×50×15＋3.14×（50÷2）2 ＝3.14×50×15＋3.14×625 ＝2355＋1962.5 ＝4317.5（平方厘米） 50×4＋15×4＋30 ＝200＋60＋30 ＝260＋30 ＝290（厘米） 290厘米＝2.9米 则至少需要纸板4317.5平方厘米，一共需要彩带2.9米。 【点睛】本题考查的是圆柱表面积计算公式的运用。计算需要彩带多少厘米时不要忘记加上打结处绳子的长度。 5. 三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么还有一根小棒最短可能是________厘米，最长可能是________厘米．（取整厘米数） 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【详解】在三角形中，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长分别是5厘米和8厘米， 因此它的第三边最长是5+8﹣1=12（厘米）， 最短是8﹣5+1=4（厘米）． 答：还有一根小棒最短可能是 4厘米，最长可能是 12厘米． 【分析】根据三角形特征，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长分别是5厘米和8厘米，它的第三边最长是5+8﹣1=12厘米，任意两边之差小于第三边最短是8﹣5+1=4厘米；由此解答． 故答案为4、12． 6. 用12个棱长是1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是（ ）立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 32 【解析】 【分析】用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积不变，用一个小正方体的体积乘12就是长方体的体积。把12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，然后根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。 【详解】1×1×1×12＝12（立方厘米） 长是1×3＝3（厘米） 宽和高都是1×2＝2（厘米） 拼成这样的长方体的表面积最小。 （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 体积都是12立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是32平方厘米。 【点睛】此题解答关键是理解要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，根据正方体的体积公式、长方体表面积公式解答。 7. 奇思储蓄罐里五角和一元的硬币共有40枚，价值25元，五角硬币共有（ ）枚。 【答案】30 【解析】 【分析】设五角硬币共有x枚，则一元的硬币有（40－x）枚，五角＝0.5元，根据五角硬币的数量×0.5元＋一元硬币的数量×1元＝25元，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设五角硬币共有x枚。 0.5x＋（40－x）×1＝25 0.5x＋40－x＝25 40－0.5x＝25 40－0.5x＋0.5x＝25＋0.5x 25＋0.5x＝40 25＋0.5x－25＝40－25 0.5x＝15 0.5x÷0.5＝15÷0.5 x＝30 五角硬币共有30枚。 8. 每个黑色圆片的周围都摆有6个白色圆片（如图）。照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片。 【答案】 ①. 22 ②. 2＋4n 【解析】 【分析】由图可知，1个黑色圆片周围有6个白色圆片，6＝2＋4×1； 2个黑色圆片周围有10个白色圆片，10＝2＋4×2； 3个黑色圆片周围有14个白色圆片，14＝2＋4×3； 4个黑色圆片周围有18个白色圆片，18＝2＋4×4； 所以，5个黑色圆片周围的白色圆片数为：2＋4×5＝22个； n个黑色圆片周围的白色圆片数为：（2＋4n）个。 【详解】2＋4×5 ＝2＋20 ＝22（个） 分析可得出规律：n个黑色圆片周围的白色圆片数为：（2＋4n）个。 因此，5个黑色圆片周围一共有22个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有（2＋4n）个白色圆片。 【点睛】每个黑色圆片原本周围有6个白色圆片，但当两个黑圆相邻时，它们会共享2个白色圆片，因此每增加1个黑圆，实际新增4个白色圆片。 9. 往一个圆柱形水桶里注满水。 （1）把表格填写完整； 每分钟注入水量/升 20 25 所需时间/分钟 10 5 （2）每分钟注入水量与所需时间成（ ）比例。 （3）这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是（ ）分米。 （4）如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）反 （3）5 （4）40 【解析】 【分析】（1）根据“总容量＝每分钟注入水量×所需时间”可求出水桶总容量。由于总容量一定，每分钟注入水量与所需时间的乘积等于总容量，据此可求出表格中未知量。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 （3）圆柱体积公式为V＝S×h（V表示体积，S表示底面积，h表示高），根据第一小问计算出的体积和已知的底面积，利用公式求出高，注意单位的统一。1升＝1立方分米，1平方米＝100平方分米。 （4）比例尺1∶10是长度比例尺，面积比例尺为长度比例尺的平方，即1∶100。先将实际底面积单位换算为平方厘米（1平方米＝10000平方厘米），再根据面积比例尺求出图上面积，图上面积＝实际面积×比例尺。 【小问1详解】 20×10＝200（升） 200÷25＝8（分钟） 200÷5＝40（升） 补充表格如下： 每分钟注入水量/升 20 25 40 所需时间/分钟 10 8 5 【小问2详解】 因每分钟注入水量×所需时间＝总容量，总容量（乘积）固定不变，故每分钟注入水量与所需时间成反比例。 【小问3详解】 200升＝200立方分米 0.4平方米＝40平方分米 200÷40＝5（分米） 因此，水桶的高是5分米。 【小问4详解】 04平方米＝4000平方厘米 4000× ＝4000× ＝40（平方厘米） 因此，如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是40平方厘米。 10. 如图，两个正方形的面积相差，则圆和圆的面积差是（ ）。 【答案】31.4 【解析】 【分析】如图，通过平移，将两个圆的圆心重合，圆和圆的面积差是个圆环。正方形可以分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝所在圆的直径，三角形的高＝所在圆的半径，正方形的面积＝三角形面积×2＝所在圆的直径×所在圆的半径÷2×2，由此可以计算两个正方形的面积。假设大圆的半径是R，则大正方形的对角线长是2R，假设小圆的半径是r，则小正方形的对角线长是2r，根据两个正方形的面积相差，可以列出算式：2R×R÷2×2－2r×r÷2×2＝20，将左边化简合并成2×＝20，由此确定，根据S圆环＝π，即可求出圆和圆的面积差。 【详解】假设大圆的半径是R，则大正方形的对角线长是2R，假设小圆的半径是r，则小正方形的对角线长是2r。 2R×R÷2×2－2r×r÷2×2＝20 2－2＝20 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 S圆环＝π ＝3.14×10 ＝31.4（） 圆和圆的面积差是31.4。 【点睛】关键是确定大圆和小圆半径平方的差，掌握并灵活运用圆环面积公式。 二、选择题。（每题2分，共12分） 11. 把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【详解】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 12. 奶奶把8000元钱存入银行，定期3年，年利率3.2%，三年后取出本息一共（ ）。 A. 8000×3.2%×3 B. 8000×3.2%＋8000 C. 8000×（1＋3.2%×3） D. 8000×（1＋3.2%）×3 【答案】C 【解析】 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】8000＋8000×3×3.2% ＝8000＋768 ＝8768（元） 则三年后到期拿回本息8768元。 故答案为：C 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 13. 如图，长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶1 【答案】B 【解析】 【分析】整个长方形以直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆柱，A部分以直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥，且圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，B部分以直线为轴旋转一周形成的立体图形的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出A、B两部分以直线为轴旋转一周形成的立体图形的体积比即可。 【详解】1∶（3－1）＝1∶2 长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是1∶2。 故答案为：B 14. 如下图，水滴进圆锥形玻璃容器中（滴水速度保持不变），容器内水的高度随时间变化的情况是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当水滴以恒定速度进入容器时，由于容器底部较窄，水的高度会迅速上升；随着水位上升接近容器的更宽部分，相同体积的水增加的高度会减少，因此水的高度增加速率会逐渐减慢，即初始上升较快，随后上升速度逐渐减慢。逐项分析选项，选择符合水位上升规律的图形。 【详解】A．直线上升，代表高度均匀增加，不符合变化规律。 B．同样是直线，只是速度慢，也不符合。 C．先缓后陡，代表上升越来越快，和实际趋势相反。 D．先陡后缓，代表上升较快再逐渐减慢，符合圆锥容器的实际变化规律。 故答案为：D 15. 如图，将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（ ）。 A. 1.5a×2＋1.52 B. （a＋a＋1.5）×1.5 C. 1.5×（a＋1.5）×2 D. （a＋1.5）2－a2 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：阴影部的面积分可以看作两个长为a厘米，宽为1.5厘米的小长方形和一个边长为1.5厘米的小正方形的面积之和； 方法二：阴影部分的面积可以看作一个长为（a＋1.5）厘米，宽为1.5厘米的小长方形和一个长为a厘米，宽为1.5厘米的小长方形的面积之和； 方法三：阴影部分的面积可以看作大正方形与空白正方形的面积之差。 【详解】A．1.5a×2＋1.5×1.5 ＝（3a＋2.25）平方厘米 B．（a＋1.5）×1.5＋1.5a ＝（a＋1.5＋a）×1.5 ＝（2a＋1.5）×1.5 ＝（3a＋2.25）平方厘米 C．1.5×（a＋1.5）×2此种计算方法把重合部分小正方形的面积计算了两次。 D．大正方形的边长为（a＋1.5）厘米，空白正方形的边长为a厘米，阴影部分的面积表示为（a＋1.5）2－a2 故答案为：C 【点睛】把阴影部分面积分割成几个基本图形的面积之和或者看作大小正方形的面积之差是解答题目的关键。 16. 下列说法正确的有（ ）个。 ①如图可以折叠成一个正方体。 ②长的三根小棒可以摆成一个三角形。 ③有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次。 ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里一定有同学身高是140厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折叠成一个正方体； ②根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，进行分析； ③每名同学都要与其余的（8－1）人握手1次，共8×（8－1）次，这样重复计算了一遍，再除以2即可； ④在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 【详解】①2－3－1型正方体展开图，可以折叠成一个正方体； ②2＋3＝5，不可以摆成一个三角形； ③8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（次） 有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次，说法正确； ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里可能有同学身高是140厘米，原说法错误。 说法正确的有2个。 故答案为：B 三、计算题。（共29分） 17. 直接写出得数。 24×5＝ 3.14×7.6－3.14×3.6＝ 9÷3%＋30%＝ 【答案】120；6.4；0.6；12.56 0.42；4.9；0.6​；300.3 【解析】 【详解】略 18. 用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8 【答案】1250； 16；0.3 【解析】 【分析】2.5×12.5×50×0.8，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为（2.5×50）×（12.5×0.8），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，将百分数化成分数，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律，小括号外边的两个数分别与小括号里的数连乘，计算连乘时根据乘法交换律和乘法结合律将能直接约分的先计算，最后算减法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】2.5×12.5×50×0.8 ＝（2.5×50）×（12.5×0.8） ＝125×10 ＝1250 19. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，将小数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、图形题。（共12分） 20. 按要求作图并填空。 （1）把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格后得到图形①。 （2）画出三角形关于直线的轴对称图形②。 （3）若点的位置用数对表示，则点用数对（ ）表示。 （4）将平行四边形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （5）学校在图书馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （6）公园在学校的北偏西40°方向，距离学校，请在图中标出公园的位置。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）（12，7） （4）见详解 （5）南；西；60 （6）见详解 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据点的位置确定列数和行数，再用数对表示出点的位置。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （6）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： （3）若点的位置用数对表示，列数加2行数减1是点的位置，则点用数对（12，7）表示。 （4）作图如下： （5）学校在图书馆的南偏西60°或西偏南30°方向上。 （6）1km＝100000cm 100000×＝2（cm） 21. 如图是一个扇形，圆心角是90°，四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE长是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】8.56平方厘米 【解析】 【分析】连接正方形的另一条对角线OD，正方形的两条对角线互相垂直并且相等，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，扇形的半径等于正方形对角线的长度，扇形的圆心角是90°，则扇形的面积是所在圆面积的，阴影部分的面积＝扇形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【详解】S三角形OCE：×4×（4÷2） ＝×4×2 ＝2×2 ＝4（平方厘米） S扇形：×3.14×42 ＝×42×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） S阴影：12.56－4＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 【点睛】根据正方形的特征求出空白三角形的面积和扇形的半径是解答题目的关键。 22. 求下图立体图形的表面积（单位：cm）。 【答案】3018.8 【解析】 【分析】将圆柱上边的底面积平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（30×20＋30×5＋20×5）×2＋3.14×14×30 ＝（600＋150＋100）×2＋1318.8 ＝850×2＋1318.8 ＝1700＋1318.8 ＝3018.8（） 这个立体图形的表面积是3018.8。 五、解决问题。（共23分） 23. 科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 【答案】520毫升 【解析】 【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【详解】 （毫升） （毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【点睛】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 24. 啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 【答案】15名 【解析】 【分析】男生人数没变，将原来总人数看作单位“1”，男生人数占原来总人数的（1－），原来总人数×男生对应分率＝男生人数；再将现在总人数看作单位“1”，男生人数占现在总人数的（1－），男生人数÷对应分率＝现在总人数，现在总人数－原来总人数＝转来的女生人数。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝150（名） 150÷（1－）－360 ＝150÷－360 ＝150×－360 ＝375－360 ＝15（名） 答：后来又转来了15名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 25. 保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦 每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 【答案】金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。 【解析】 【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数； 华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数； 小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数； 最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】金百汇商厦： 55×60＝3300（元） 3300÷1000＝3（个）……300（元） 3300－120×3 ＝3300－360 ＝2940（元） 华联商厦： 55×60×85% ＝3300×0.85 ＝2805（元） 小芳超市： 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 实际需买：10×5＝50（个） 55×50＝2750（元） 比较：2750＜2805＜2940 小芳超市最便宜。 答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。 26. 数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 【答案】0.628立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式计算玻璃杯的容积；由初始水的高度与水面离杯口的距离比为1：1，可知水体积占杯容积的一半；由放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比为3：2，可知水加螺丝钉的体积占杯容积的；螺丝钉的总体积等于水加螺丝钉的体积减去水的体积；再除以螺丝钉的数量20，得到一枚螺丝钉的体积。 【详解】圆柱形玻璃杯的底面半径：（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： （平方厘米） 圆柱形玻璃杯的容积：（立方厘米） 初始水的高度： （厘米） 初始水的体积：（立方厘米） 放入螺丝钉后水的高度： （厘米） 水加螺丝钉的体积：（立方厘米） 螺丝钉的总体积：（立方厘米） 一枚螺丝钉的体积：（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 27. 学校调查小组了解到：近几年来在国家多项利好政策的推动下，我国新能源汽车发展迅速，进入爆发式增长阶段，新能源汽车吸引着大量的消费者进行购买，成为汽车市场的一个宠儿。李叔叔每天上下班共25千米，每月上班20天，每年上班12个月。为了方便上下班，想买一辆比亚迪牌某款汽车，同等配置情况下新能源汽车比普通燃油汽车价格贵，但后续使用成本低，见表格。 普通燃油汽车 新能源汽车 汽车价格 126000元 180000元 每千米使用成本 0.8元/千米 0.2元/千米 （1）李叔叔预计使用汽车20年，他犹豫不决到底是购买普通燃油汽车还是新能源汽车。如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，你能通过计算给李叔叔提供建议吗？ （2）如图所示，当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。你能找到为多少吗？ 【答案】（1）新能源汽车 （2）30 【解析】 【分析】（1）李叔叔预计使用汽车20年的费用分成两部分：一是汽车的价格，二是后续行驶一定距离的使用成本，分别计算出普通燃油汽车和新能源汽车的费用再比较； （2）分别用含有n的式子表示出普通燃油汽车的费用以及新能源汽车的费用，当两个式子相等时，求出n的值，就是普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同时，汽车的使用年限。 【小问1详解】 （1）普通燃油汽车的费用： 126000＋25×20×12×20×0.8 ＝126000＋500×12×20×0.8 ＝126000＋6000×20×0.8 ＝126000＋120000×0.8 ＝126000＋96000 ＝222000（元） 新能源汽车的费用： 180000＋25×20×12×20×0.2 ＝180000＋500×12×20×0.2 ＝180000＋6000×20×0.2 ＝180000＋120000×02 ＝180000＋24000 ＝204000（元） 222000＞204000，20年普通燃油汽车的费用大于新能源汽车的费用。 答：如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，建议李叔叔购买新能源汽车。 【小问2详解】 解：设当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。 126000＋25×20×12×n×0.8＝180000＋25×20×12×n×0.2 126000＋4800n＝180000＋3000n 126000＋4800n－126000＝180000＋3000n－126000 4800n＝3000n＋54000 4800n－3000n＝3000n＋54000－3000n 1800n＝54000 1800n÷1800＝54000÷1800 n＝30 答：当汽车使用年限为30年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。 【点睛】解答此题关键是明确普通燃油汽车和新能源汽车使用费用都包含两部分即“购车价格＋后续使用成本”，并用含有字母的式子表示出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年六年级（下）数学期末模拟试卷 考试时间：90分钟满分值：100分 一、填空题（共24分，其中第3题共2分，第10小题2分，其余每空1分） 1. 第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合（ ）公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是（ ）万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是（ ）次。 2. 如图，直线上点表示的数是（ ）；如果点表示向东走了250米，那么点可以表示（ ），之间相距（ ）米。 3. 折。 4. 一个圆柱形蛋糕盒（如图）。蛋糕盒侧面和上面用纸板做成，至少需要纸板（ ）平方厘米；如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，共需要彩带（ ）米。 5. 三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么还有一根小棒最短可能是________厘米，最长可能是________厘米．（取整厘米数） 6. 用12个棱长是1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是（ ）立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是（ ）平方厘米。 7. 奇思储蓄罐里五角和一元的硬币共有40枚，价值25元，五角硬币共有（ ）枚。 8. 每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片（如图）。照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片。 9. 往一个圆柱形水桶里注满水。 （1）把表格填写完整； 每分钟注入水量/升 20 25 所需时间/分钟 10 5 （2）每分钟注入水量与所需时间成（ ）比例。 （3）这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是（ ）分米。 （4）如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是（ ）平方厘米。 10. 如图，两个正方形的面积相差，则圆和圆的面积差是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共12分） 11. 把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 12. 奶奶把8000元钱存入银行，定期3年，年利率3.2%，三年后取出本息一共（ ） A. 8000×3.2%×3 B. 8000×3.2%＋8000 C. 8000×（1＋3.2%×3） D. 8000×（1＋3.2%）×3 13. 如图，长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶1 14. 如下图，水滴进圆锥形玻璃容器中（滴水速度保持不变），容器内水的高度随时间变化的情况是（ ）。 A. B. C. D. 15. 如图，将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（ ）。 A. 1.5a×2＋1.52 B. （a＋a＋1.5）×1.5 C. 1.5×（a＋1.5）×2 D. （a＋1.5）2－a2 16. 下列说法正确的有（ ）个。 ①如图可以折叠成一个正方体。 ②长的三根小棒可以摆成一个三角形。 ③有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次。 ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里一定有同学身高是140厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（共29分） 17. 直接写出得数。 24×5＝ 3.14×7.6－3.14×3.6＝ 9÷3%＋30%＝ 18. 用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8 19. 解方程或解比例。 四、图形题。（共12分） 20. 按要求作图并填空。 （1）把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格后得到图形①。 （2）画出三角形关于直线的轴对称图形②。 （3）若点位置用数对表示，则点用数对（ ）表示。 （4）将平行四边形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （5）学校在图书馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （6）公园在学校的北偏西40°方向，距离学校，请在图中标出公园的位置。 21. 如图是一个扇形，圆心角是90°，四边形OCDE是一个正方形，它对角线CE长是4厘米，求阴影部分的面积。 22. 求下图立体图形的表面积（单位：cm）。 五、解决问题。（共23分） 23. 科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 24. 啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 25. 保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦 每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 26. 数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 27. 学校调查小组了解到：近几年来在国家多项利好政策的推动下，我国新能源汽车发展迅速，进入爆发式增长阶段，新能源汽车吸引着大量的消费者进行购买，成为汽车市场的一个宠儿。李叔叔每天上下班共25千米，每月上班20天，每年上班12个月。为了方便上下班，想买一辆比亚迪牌某款汽车，同等配置情况下新能源汽车比普通燃油汽车价格贵，但后续使用成本低，见表格。 普通燃油汽车 新能源汽车 汽车价格 126000元 180000元 每千米使用成本 0.8元/千米 0.2元/千米 （1）李叔叔预计使用汽车20年，他犹豫不决到底是购买普通燃油汽车还是新能源汽车。如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，你能通过计算给李叔叔提供建议吗？ （2）如图所示，当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。你能找到为多少吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $