2026年中考数学易错题专项突破04 四大方程（4大易错点分析）

中考易错题专项突破04四大方程（4大易错点分析） 2025-2026学年人教版 易错点一：一元一次方程 1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。 2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。 3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。 4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。 易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件. 2、 移项注意要变号，即“过桥变号”. 3、 去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号. 4、 等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）. 5、 古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x. 1．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为( )． A．0 B． C．1 D． 2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（　　） A． B．1 C． D．0 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 5.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 6. 一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（       ） A. B. C. D. 9．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是 ． 10. 某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 易错点二：二元一次方程（组） 1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。 2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。 3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解． 易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果. 1．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 3．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 4．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 5.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 7.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8.若，则的值为 ． 9.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 10．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 11.已知x、y满足方程组，则的值为 ． 12.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 易错点三：分式方程 1、 在解分式方程时，在去分母，把方程转化为整式方程，求整式方程的解后，要记得将求得的解代原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解． 2、 方程特殊解问题先正常带参解方程，最后根据要求解得符合的答案. 3、 应用题不要忽略“检验” 易错提醒：在求分式方程时，要将求得的值代入原方程进行检验， 只有使原方程成立，才可确定为该方程的解. 1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D．或 4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 5．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　） A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 6.解方程： （1）； （2）＝1． 7.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？ 易错点四：一元二次方程 1、 把方程化成一般形式后，不能盲目“套用”求根公式，要注意确定a、b、c前面的性质符号． 2、 使用根的判别式来解题时，易犯两个错误：一是考虑问题不全面，二是混淆命题的题设和结论，犯逻辑错误. 3、 能利用韦达定理的前提条件是一元二次方法有实数根，如果方程没有实数根，那就没法利用韦达定理求解. 4、 应用题中要注意答案的取舍，有时候答案会有不符合题意的，需要检查答案. 易错提醒： 1、熟记万能解法的求根公式，不要出现符号出错的问题. 2、一元二次方程的解的情况：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。因此，不会出现一个实数根的情况。也就是说，在解一元二次方程时，如果左右两边出现一样的代数式时，选择的方法应该是因式分解法，而不能直接去掉，这样会造成“丢根”的情况。 3、一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。 1.用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 2.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 3.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 5.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 9.程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 　个． 11.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 12.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 【答案】 中考易错题专项突破04四大方程（4大易错点分析） 2025-2026学年人教版 易错点一：一元一次方程 1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。 2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。 3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。 4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。 易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件. 6、 移项注意要变号，即“过桥变号”. 7、 去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号. 8、 等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）. 9、 古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x. 1．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为( )． A．0 B． C．1 D． 【答案】C 2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 3.若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（　　） A． B．1 C． D．0 【答案】B． 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 【答案】． 6. 一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（       ） A. B. C. D. 【答案】D 9．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是 ． 【答案】/ 10. 某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 【答案】原来每天生产25个零件，这批零件有650个 【详解】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得： 26x=2x+（x+5）×20， 解得：x=25， 所以26×25=650（个）． 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个． 易错点二：二元一次方程（组） 1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。 2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。 3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解． 易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果. 1．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 3．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 【答案】A 4．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 5.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 7.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.若，则的值为 ． 【答案】 9.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 10．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 11.已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】1 12.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米 (2) 【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 易错点三：分式方程 4、 在解分式方程时，在去分母，把方程转化为整式方程，求整式方程的解后，要记得将求得的解代原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解． 5、 方程特殊解问题先正常带参解方程，最后根据要求解得符合的答案. 6、 应用题不要忽略“检验” 易错提醒：在求分式方程时，要将求得的值代入原方程进行检验， 只有使原方程成立，才可确定为该方程的解. 1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】B． 5．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　） A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 【答案】C． 6.解方程： （1）； （2）＝1． 【答案】解：（1）﹣1＝， 方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3， 解得：x＝﹣， 检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0， 所以x＝﹣是原方程的解， 即原方程的解是x＝﹣； （2）﹣＝1， ﹣＝1， 方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3）， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0， 所以x＝3是增根， 即原分式方程无解． 7.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？ 【答案】解：设这种月饼的标价是每个x元， 依题意得：+＝27， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意． 答：这种月饼的标价是每个6元． 易错点四：一元二次方程 5、 把方程化成一般形式后，不能盲目“套用”求根公式，要注意确定a、b、c前面的性质符号． 6、 使用根的判别式来解题时，易犯两个错误：一是考虑问题不全面，二是混淆命题的题设和结论，犯逻辑错误. 7、 能利用韦达定理的前提条件是一元二次方法有实数根，如果方程没有实数根，那就没法利用韦达定理求解. 8、 应用题中要注意答案的取舍，有时候答案会有不符合题意的，需要检查答案. 易错提醒： 1、熟记万能解法的求根公式，不要出现符号出错的问题. 2、一元二次方程的解的情况：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。因此，不会出现一个实数根的情况。也就是说，在解一元二次方程时，如果左右两边出现一样的代数式时，选择的方法应该是因式分解法，而不能直接去掉，这样会造成“丢根”的情况。 3、一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。 1.用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】B 3.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】A 4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C 5.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 6.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 9.程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15 10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 　个． 【答案】8． 11.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 【答案】（1） 解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2） 解：，，， ，即， 解得：或， ， ． 12.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 【答案】解:设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润， 则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200， 解得x=120或x=130， 因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去 答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元． 学科网（北京）股份有限公司 $