2026年1月江苏省宿迁中学第三届高中清北班提前选拔考试数学试题

2026年宿迁中学第三届清北班选拔考试数学试题 试卷海分150分考试时间120分钟 一、进米（本水恐共8小悠，材小恐6分，共8分.在每小给出的四个迩中，只有 一项是符合您月必求的) 1.若a<b,则下列结论错误的是( A.a++m B.-2a>-2h C.02<h2 D. 2. 一次函数y=k(x一1)+3(k为常数且k卡0)的图象一定经过点( ) A.(1,3) B.(0,3) c.(1,0) D.(k,3) 3.若√202】<a<√2026，则整数a的值为（ 7 A.44 B.45 C.46 D.47 4.已知A(-2,1),B(2,2),将点B绕点A烦时针旋转0至点B',则点B的坐标为( A.（2,-2) B.(0,-2) C.(1,-3) D.（-1,-3) 5.已知某函数的图象关于直线x=m对称，若自变处x,取M-1和m2+1时对应的函数值相 等，则m的值为（) A.1 B. 2-3 c.-1 D.0或1 6.如图，在△BC中，点D,E分别是AB,BC的中点，AE,CD相交于点F,若△ABC 的面积为24，则四边形BDFE的面积为() A.6 B.8 C.9 D.12 7.如图，有四根外形完全相同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面.现 将同一端的四根导线随机分为两组、并把同一组的两根导线末端连在一起，则导线能 形成一个闭环线路（即四根导线依次首尾相连）的概率是（) A B. 2-3 D.1 D 第6题图 第7题图 第8您图 8.如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上的一个动点（与A,B不重合），D,E 分别在弧AC,弧BC上，且ADCD,BE-CE,BD与AE相交于点P.若AB=4,则 OP的最小值为() A. B.1 C.25-2 D. 2 二、选择（本共3小得小炼6分，共8分.在：小给出的四个选项中，有多 项符合趣目要求，全部透对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知x1,x2是关乎x的方程x2+(m’-2m)x-1=0的两个实数根，则x1+x2的可以 为( A.√5 B.1 c.0 D.-1 10.3知实数a,b足a2+b2=1,则ab的值可以为( A.-2 B,0 c D 11.在平所1角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，若⊙O上恰有两个点到某条直线的距离 为1，则这条直线可以是() A.r=2 B.y=-x-2 C.y=1 D.y=x+22 三、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 12.某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成纺的中位数 是 个人数 6 4 3 2 0 67 8910 →环数 第12题图 第14题图 13. 在平面直角坐标系xO中，A为二次函数y=二x2图象上一点，B(0,6),若 am∠0B=片，则点A的横坐标为， 14. 如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上，且AE=CG, BDH,AC与EH,FG分别相交于点M,N,若BE=CF 的值为 AE BF =m,则A w (用含m的代数式表示) 15.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(1,0),C（【-2,0),直线 y=x+1与x轴，y轴分别交于点M,N.若对于线段MN上的任意一点P,在正方形 ABCD的边上存在点2，使得线段PQ的长度不大于1，则1的取值范围是 四、解爷感（木从共5小，共60分.解芥应出文字说州、证明过科或衍步骤） 16.(本跄满分10分) 解关于x的不式：2。-P2(口为常数且a≠0） 17.(本延满分12分) 设<x>为不小于x+1的最小整数，求满足3x-2<x>+1=0的x的值. 18.(本题满分12分) 如图，在平面内，△ABC是等腰直角三角形，AC-BC32，,∠ACB=90°，点D为线 段AB上一个动点，以CD为边作正方形CDEF,C,D,E,F依次为顺时针方向. (1)求证：ADBF: (2)当tan∠BEF=3时，求BF的长： 4 (3)在点D从A向B运动的过程中，当BE=√2时，求AD的长 第18题图 19. (本题满分12分) 如图，矩形ABCD中，设AD=AB(DI),点E在边AD上，点A关于BE的对称 点为F,连接EF,BF,CF (1)若=2，当点B到直线CF的距离大时，求∠BCF的度数： (2)连接DF,若B,D,F三点共线，且∠DFC=90°，求2的值. B 第19题图 20.（本题满分14分) 如图，A,B是函数为=x2+x-1和y2=0.5x2+0.7x+0.8图象的公共点（点A在点B 左侧). (1)当x为何值时，1=y2: (2)函数片=x2+x-1和y2=0.5x2+0.7x+0.8的图象在A,B两点之间的部分形成 个封闭曲线 ①过原点O的一条直线与该封闭曲线有两个交点，若这两个交点关于原点对称，求这 两个交点的坐标： ②求证：封闭曲线所围成的面积大于2. 第20题图