精品解析：上海市朱行中学2023-2024学年九年级上学期九月月考数学卷

朱行中学九年级期初调研数学卷（9.21） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列命题中，正确的是（ ） A 两个等腰三角形一定相似 B. 两个直角三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个钝角三角形一定相似 2. 如图，在中，点D、E分别在、上，且，那么下列比例式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 已知线段a，b，c，作线段x，使，那么正确的作法是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，（、、、为正数），下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 4与9的比例中项是_____． 8. 如果甲乙两地实际相距，那么在的地图上它们相距______． 9. 如果，那么________． 10. 已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么_____． 11. 如图，已知：点P在的边上，，，，那么______． 12. 如图，已知：，如果，那么______． 13 如图，已知：、相交于点O，且，，，，那么______． 14. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 15. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形______相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）． 16. 如图，，，，，当______时，． 17. 如图，已知：在中，，于D，，，那么______． 18. 如图，已知：正方形边长是，，，线段的两端在，边上滑动，当______时，与以点，，，为顶点的三角形相似． 三、解答题（本大题，共7题，10×4+12×2+14分，共78分） 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3． （1）求的值； （2）求BC的长． 21. 如图，F是平行四边形的边上一点，交的延长线于点E，若，，求的长． 22. 如图，梯形中，，交的延长线于点E． 求证：． 23. 如图，已知：在中，平分交于D点，点E在延长线上，． 求证：． 24. 如图，已知点，，求： （1）直线的解析式； （2）过点的直线（与x轴不重合）截且与的另一边相交于点P，若截得的小三角形与相似，试求点P的坐标． 25. 如图，已知：在矩形中，，，O是对角线的中点，P在上，延长线交延长线于点F． （1）求证：． （2）设，，求y与x之间函数解析式，并写出定义域． （3）试判断能否成为等腰直角三角形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朱行中学九年级期初调研数学卷（9.21） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两个等腰三角形一定相似 B. 两个直角三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个钝角三角形一定相似 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，等边三角形由于角固定，故总是相似．根据相似三角形的判定定理，两个三角形相似需对应角相等或对应边成比例．等边三角形的所有角均为，故一定相似． 【详解】解：A．两个等腰三角形的顶角可能不相等，故对应角不一定相等，不一定相似． B．两个直角三角形的锐角可能不相等，故对应角不一定相等，不一定相似． C．∵等边三角形的每个内角均为60°，∴任何两个等边三角形的对应角都相等，∴它们一定相似． D．两个钝角三角形的钝角可能不相等，故对应角不一定相等，不一定相似． 因此，正确是C． 故选：C． 2. 如图，在中，点D、E分别在、上，且，那么下列比例式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线截线段对应成比例，相似三角形的判定和性质，根据平行线截线段对应成比例、相似三角形的判定和性质逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ ∴，，故A，C正确 ∵ ∴ ∴，故D正确， 不一定成立， 故选：B． 3. 下列各组线段中，成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，比例基本性质，利用比例的基本性质判断比例线段是解题的关键；根据比例的基本性质，若两条线段的乘积等于另两条线段的乘积，则这四条线段成比例，据此可求解． 【详解】解：A、，即，故四条线段不成比例； B、，即，故四条线段不成比例； C、，即，故四条线段不成比例； D、，即，故四条线段成比例； 故选：D． 4. 已知线段a，b，c，作线段x，使，那么正确的作法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式是解决此题的关键． 根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：A、由平行线分线段成比例可得，故A选项错误； B、由平行线分线段成比例可得，即，故B选项正确； C、由平行线分线段成比例可得，故C选项错误； D、由平行线分线段成比例可得，故D选项错误； 故选：B． 5. 已知，（、、、为正数），下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．根据比例的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，且、、、为正数， A. 则，故该选项不正确，不符合题意； B. 则，故该选项不正确，不符合题意； C. 则，故该选项不正确，不符合题意； D. 则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．利用相似三角形的性质，同一时刻物体高度与影长成正比． 【详解】解：设旗杆高度为米， ∵身高:影长旗杆高:旗杆影长， ∴， ∴， ∴旗杆高 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 4与9的比例中项是_____． 【答案】±6 【解析】 【分析】设它们的比例中项是x,根据比例的基本性质得出x2=4×9，再进行计算即可. 【详解】解：设它们的比例中项是x， 则x2=4×9， x=±6． 故答案为:±6． 【点睛】本题考查了比例中项的概念,用到的知识点是比例线段的概念、比例基本性质,关键是根据有关定义和性质列出方程. 8. 如果甲乙两地实际相距，那么在的地图上它们相距______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段．根据比例尺的定义，图上距离等于实际距离乘以比例尺，需统一单位计算，即可求解． 【详解】解：实际距离为，即，比例尺为， 故图上距离为． 故答案为：． 9. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题实际是考查比例性质．熟练掌握比例的合比性质，是解题的关键． 可以逆用分式的加法性质，将拆分为，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，黄金分割点的计算，掌握线段成比例的计算方法，黄金分割点的计算是解题的关键． 根据黄金分割点的计算可得，代入计算即可求解． 【详解】解：线段，是线段的黄金分割点，且， ∴， ∴， 故答案为： ． 11. 如图，已知：点P在的边上，，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，由，证，据此得，将有关线段的长度代入求解可得． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 12. 如图，已知：，如果，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平行线截线段对应成比例，根据平行线截线段对应成比例求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 如图，已知：、相交于点O，且，，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，先证明，从而得到，再代入计算即可． 【详解】解：，， ； ，即， ∵，，， ． 故答案是：． 14. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质，三角形的中线的性质，根据G是的重心，得出是的中线，可得，根据重心的性质可得，即可得出． 【详解】解：∵G是的重心， ∴是的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形______相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）． 【答案】一定 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定，注意熟记定理是解此题的关键． 由一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，可得对应边成比例，即可求得答案． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4， ， 这两个直角三角形一定相似． 故答案为：一定． 16 如图，，，，，当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段对应成比例，根据平行线分线段对应成比例可得，代入数据计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 17. 如图，已知：在中，，于D，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，由题意，证明，根据相似三角形的性质，即可求出的值． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， ， ， ， ∵ 即， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，已知：正方形的边长是，，，线段的两端在，边上滑动，当______时，与以点，，，为顶点的三角形相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到（1）与是对应边时，（2）当与是对应边时这两种情况．根据中，，所以在中，分与和是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出与的关系，然后利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵正方形边长是， ， ， （1）与是对应边时，， ， ， ． （2）与是对应边时，， ， ， ， 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题，共7题，10×4+12×2+14分，共78分） 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．设，则，然后代入代数式化简即可得． 【详解】解：设，则， 所以． 20. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3． （1）求的值； （2）求BC的长． 【答案】（1）；（2）9. 【解析】 【详解】试题分析：（1）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，从而得，由AB=AD+DB，把AD、DB的值代入即可得； （2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值． 试题解析：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴； （2）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即 ， ∴BC=9． 21. 如图，F是平行四边形的边上一点，交的延长线于点E，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据平行四边形的性质，得到，进而得到，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，梯形中，，交的延长线于点E． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明，，得出，，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵ ∴， ， ∴ 23. 如图，已知：在中，平分交于D点，点E在延长线上，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义．根据得到，再根据平分，得到，证明，推出，由，得到即可得出结论． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，已知点，，求： （1）直线的解析式； （2）过点的直线（与x轴不重合）截且与的另一边相交于点P，若截得的小三角形与相似，试求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，相似三角形性质及勾股定理． （1）利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）分点在上和上两种情况，利用相似三角形的对应边的比相等，从而求得的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：． 则直线的解析式是：； 【小问2详解】 解：∵，，． ∴，，，， 当在上时，如图， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴（舍去）； 当在上时，当时，如图， ∴， ∴， 解得：， 设， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 当时， ∴， ∴， ∵， ∴的横坐标为， ∵在上，当时，， ∴， 综上所述，或或． 25. 如图，已知：在矩形中，，，O是对角线的中点，P在上，延长线交延长线于点F． （1）求证：． （2）设，，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． （3）试判断能否成为等腰直角三角形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，能成为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的定义； （1）根据，可证，从而证明； （2）由，可得，得，即，从而求出、的关系式． （3）当是等腰直角三角形时，得，得求出即可． 【小问1详解】 证明：∵在矩形中， ∴， ∴， ∵是对角线的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， 即， ∴， ∵延长线交延长线于点F． ∴，即 解得： ∴． 【小问3详解】 当是等腰直角三角形时，得， 即， 于是由，得， 解得，(舍去)． 所以，当时，能成为等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $