精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2025-2026学年八年级上学期期末数学学业水平测试

2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范：卷面干净、整洁、美观。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一项是符合题意的） 1. 在实数，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，通过判断每个数是否为无理数即可，无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 中不是完全平方数，故为无理数； 中不是完全立方数，故为无理数； 中是无理数，除以后仍为无理数； ∴无理数有、、，共个， 故选：． 2. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将给定的解代入方程，求解 m 的值. 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ . 故选： A． 3. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，结合点和点的横坐标大小关系，即可判断与的大小，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线中， ∴随的增大而减小， 又∵点和点都在直线上，且， ∴， 故选：． 4. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质，，因为平分，所以，再由平行线的性质，即可求得． 【详解】解：∵，， 平分， ， ， ， 故选：D． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，二次根式的运算，根据算术平方根，立方根，二次根式的运算逐一进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不符合题意； 、由，则 ，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意一次函数向上平移后的解析式为，代入点坐标求解. 【详解】解：∵将一次函数向上平移个单位，得新函数为， ∵新函数经过点， ∴， 即， ∴， ∴. 故选：B． 7. 有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（） A. 这组数据的下四分位数是5 B. 这组数据的上四分位数是 C. 这组数据的中位数是 D. 两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数，上四分位数，下四分位数，箱线图，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义结合箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的左端竖线的对应值为5，所以这组数据的下四分位数是5，原说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的右端竖线的对应值为，所以这组数据的上四分位数是，原说法正确，故该选项不符合题意； C、箱线图中部的竖线在与之间，所以这组数据的中位数大于，原说法错误，故该选项符合题意； D、由箱线图可得该组数据的最小值是3，最大值是，所以两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是，原说法正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在底面周长约为的圆柱花柱上，有一串装饰彩灯从柱底点A处沿花柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶点C，且B为的中点．已知装饰彩灯部分的柱高约，则这串装饰彩灯至少长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈灯的长度，最后乘2即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意把圆柱体侧面展开， 由条件可知米，米， （米， 则这串装饰彩灯至少长为米． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 下列命题中，是真命题的是______．（填序号） 同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两个锐角之和一定是钝角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，逐一判断各命题的真假：同位角相等需两直线平行才成立，否则不真；符合平行公理，正确；两个锐角之和可能为锐角、直角或钝角，不一定为钝角，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：对于命题，同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，因此是假命题； 对于命题，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； 对于命题，锐角定义是小于的角，两个锐角之和可能小于（如，仍为锐角）、等于（如，为直角）或大于但小于（如，为钝角），因此不一定为钝角，是假命题， 故答案为：． 10. 若与最简二次根式可以合并，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，先把化为最简二次根式，再根据与最简二次根式可以合并可知的被开方数与化为最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 详解】解：∵与最简二次根式可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点坐标与位置，掌握相关知识是解决问题的．根据，可建立平面直角坐标系，进而确定C的坐标． 【详解】解：∵点，， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴． 故答案为：． 12. 已知直线与的交点坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是函数解析式组成的二元一次方程组的解． 根据题意求出，交点坐标为，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：直线与的交点坐标为， ， 交点坐标为， 关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为： ． 13. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由全等三角形的性质及正方形的判定与性得到相关线段长，在等腰中，利用勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼接而成， ， ，即中间四边形是正方形， ， ， ， 在等腰中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查“赵爽弦图”相关问题，涉及全等性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼接而成，数形结合，借助正方形的判定与性质求解是解决问题的关键． 14. 数学活动实践课上，小晨将长方形A和长方形B按如图所示的方式摆放，由图中信息可知，图4中的“？”是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，则长方形的长为，宽为，根据图中的摆放方式及高度，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，图4中的“？”表示，将求得的值代入计算即可． 【详解】解：设长方形长为，宽为，则长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组． 根据加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：， 得，， 解得． 将代入②，得， 解得， 所以，方程组的解为． 17. 请在数轴上用尺规找到表示的点，记作点A．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查利用勾股定理尺规作图，掌握尺规作图的方法以及勾股定理是关键． 利用数轴上的整点，以及勾股定理得出斜边的长，再画弧与数轴的交点即为表示的点． 【详解】解：如图，点A即为所求． 作法：如图，过表示数的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径与数轴相交于点，则点就是表示的点． 18. 已知：如图所示，， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查了平行线的性质定理和判定定理，利用平行线的性质定理可得，等量代换可得，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C与点B关于y轴对称． （1）在图中标出点C，点C的坐标是______； （2）先依次连接A，B，C三点得到，然后画出关于x轴对称的． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称点坐标特点，方格纸作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）点C与点B关于y轴对称，则两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答即可； （2）两点关于x轴对称，则两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此画图即可； 【小问1详解】 解：如图，点C即为所作，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，，即为所求． 20. 某市出租车白天的收费标准如下：起步价为元，即路程不超过3千米时收费元，超过部分每千米收费2元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）当时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当时，求乘车费y的值． 【答案】（1）；y是x的一次函数 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，列函数关系式，求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意，化简后，y是x的一次函数； （2）将代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， y是x的一次函数； 【小问2详解】 解：当时， 答：乘车费y的值． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根，掌握相关知识是解决问题的关键．一个正数的两个不同的平方根分别是与，则与互为相反数；的立方根是，则，由此可求出的值，代入求出其算术平方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ， 解得． 的立方根是， ， 解得， ， 的算术平方根是4． 22. 第十五届全运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销．小辰在某专卖店购买了1个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费182元．已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少13元．求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？（列方程组解答） 【答案】专卖店中喜洋洋挂件的单价为52元，乐融融摆件的单价为65元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，正确列出方程组是解题的关键． 设喜洋洋挂件的销售单价为x元，根据“某专卖店购买了1个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费182元．已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少13元”，列出方程组求解即可． 【详解】解：设喜洋洋挂件的销售单价为x元，乐融融摆件的销售单价为y元， 根据题意，得 ， 解得， 答：该专卖店中喜洋洋挂件的单价为52元，乐融融摆件的单价为65元． 23. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，实验中学组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动．现随机在七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，并绘制了如下的统计图（表）． 七年级20名学生的成绩是：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由：（写出一条即可） （3）若该校七年级有名、八年级有名学生参加了此次知识竞赛，且9分及以上为优秀，估计这两个年级知识竞赛成绩达到优秀的总人数有多少人？ 【答案】（1）8，9 （2）八年级学生的知识竞赛成绩更好；理由见解析(答案不唯一，合理即可) （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，统计量的确定与应用，用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由众数概念可求；由八年级扇形图知，6分的扇形圆心角为，故占总数的，则6分，7分，8分的学生所占百分比为：，则可求； （2）可以从平均数，众数，中位数的角度进行比较，答案不唯一，合理即可； （3）求出两年级优秀学生所占百分比，分别乘以两年级总人数，然后相即可． 【小问1详解】 解：七年级学生的成绩中8分出现的次数最多， ∴； 由八年级扇形图知，6分的扇形圆心角为，故占总数的， 则6分，7分，8分的学生所占百分比为：， 由图知，八年级中位数是9； 故答案为：8，9； 【小问2详解】 解： 八年级学生的知识竞赛成绩更好； 理由：两个年级的平均数相同，但八年级成绩的众数、中位数都比七年级的高，所以八年级学生的知识竞赛成绩更好；(答案不唯一，合理即可)； 【小问3详解】 解：（人）， 故估计这两个年级知识竞赛成绩达到优秀的总人数有人． 24. 如图是小晨在公园里跑步的路线图，从点A到点D有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正西方处，点D在点C的正北方处． （1）求证：； （2）请你通过计算比较这两条路线中哪条路线更长？（参考数据：） 【答案】（1）见解析 （2）路线更长 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理判定即可； （2）根据勾股定理可求的长度，比较和即可． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， 由勾股定理，得， ， ． ， 路线更长． 25. 畅享绿色出行，共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系图象如图所示． （1）当时，求B品牌共享电动车y与x之间的函数关系式； （2）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若李叔叔需要骑行共享电动车去上班，他家到公司的距离为，请通过计算帮李叔叔选择骑行哪个品牌的共享电动车更省钱？ 【答案】（1） （2）A品牌的共享电动车更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，掌握相关知识是解决问题的． （1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）李叔叔需要骑行的时间是（分），从图象可知，当时，，据此解答即可． 【小问1详解】 解：当时，设B品牌共享电动车y与x之间的函数关系式为， 将，分别代入，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：李叔叔需要骑行的时间是（分）， 从图象可知，当时，， 即骑行A品牌的共享电动车更省钱， 故李叔叔选择骑行A品牌的共享电动车更省钱 26. 问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可得到，根据等角对等边证明即可； （2）根据角平分线的定义和等量代换得到，即可得到，再根据平行线的性质得到，根据等量代换得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论即可． （3）先求出的度数，然后根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再根据角的和差解答即可． 【详解】（1）证明：平分， ． ， ， ； （2）证明：平分， ． ， ， ， ． ， ， ； （3）解：由（2）可知：， ， ，． 由（2）可知， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范：卷面干净、整洁、美观。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一项是符合题意的） 1. 在实数，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 7. 有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（） A. 这组数据的下四分位数是5 B. 这组数据的上四分位数是 C. 这组数据的中位数是 D. 两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 8. 如图，在底面周长约为的圆柱花柱上，有一串装饰彩灯从柱底点A处沿花柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶点C，且B为的中点．已知装饰彩灯部分的柱高约，则这串装饰彩灯至少长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 下列命题中，是真命题的是______．（填序号） 同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两个锐角之和一定是钝角． 10. 若与最简二次根式可以合并，则a值是______． 11. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 12. 已知直线与的交点坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 13. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是______． 14. 数学活动实践课上，小晨将长方形A和长方形B按如图所示的方式摆放，由图中信息可知，图4中的“？”是______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 请在数轴上用尺规找到表示的点，记作点A．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图所示，， 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C与点B关于y轴对称． （1）在图中标出点C，点C的坐标是______； （2）先依次连接A，B，C三点得到，然后画出关于x轴对称的． 20. 某市出租车白天的收费标准如下：起步价为元，即路程不超过3千米时收费元，超过部分每千米收费2元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）当时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当时，求乘车费y值． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是，求的算术平方根． 22. 第十五届全运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销．小辰在某专卖店购买了1个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费182元．已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少13元．求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？（列方程组解答） 23. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，实验中学组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动．现随机在七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，并绘制了如下的统计图（表）． 七年级20名学生的成绩是：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由：（写出一条即可） （3）若该校七年级有名、八年级有名学生参加了此次知识竞赛，且9分及以上为优秀，估计这两个年级知识竞赛成绩达到优秀总人数有多少人？ 24. 如图是小晨在公园里跑步路线图，从点A到点D有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正西方处，点D在点C的正北方处． （1）求证：； （2）请你通过计算比较这两条路线中哪条路线更长？（参考数据：） 25. 畅享绿色出行，共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系图象如图所示． （1）当时，求B品牌共享电动车y与x之间的函数关系式； （2）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若李叔叔需要骑行共享电动车去上班，他家到公司的距离为，请通过计算帮李叔叔选择骑行哪个品牌的共享电动车更省钱？ 26. 问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $