福建省泉州市石狮市沿海五镇2024-2025学年上学期九年级质量抽测数学试题

2024年秋季石狮市沿海五镇毕业班质量抽测（数学) 考试时长：120分钟；满分：150分 一。选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.要使VX一2在实数范围内有意义，x可以取的数是( A.-2 B.0 C.1 D.2 2.下列事件中，属于必然事件的是() A.探囊取物 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 3,如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同 一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段BC=l.6Cm, 则线段AB的长是() A.0.4cm B.0.8cm C.1.8cm D.2cm (第3题图) 4.若关于x的一元二次方程2x2+4x+=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是() A.m<-2 B.m<2 C.m>2 D.m≤-2 5.方程X2-2x-3=0经过配方法化为(x+①2=b的形式，正确的是() A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16D.(x+1)2=16 6.根据移动大数据监测，2022年国庆假期泉州市共接待游客为415.22万人次，2024 年国庆游客量增长至665.58万人次.若泉州近三年国庆接待游客平均增长率为x,则 可以列出方程为() A.415.221+x2)=665.58 B.415.221+2x)=665.58 C.665.581-x)2=415.22 D.415.221+x)2=665.58 7.已知二次函数解析式为y=4(x+1)+9,则抛物线的顶点坐标是() A.(-1,9) B.1,9) C.(-1,-9) D.(9,-1) 8.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC 的值为() B.4 D. 3 B (第8题图) 初三数学一一第1页（本卷共6页) 9.如图，△ABC和△ABC"是以点O为位似中心的位似图形.若 OA:AA'=1:3,△ABC的面积为2，则△AB'C"的面积为( A.8 B.18 C.32 D.64 B (第9题图) I0.如图，DE垂直平分△ABC的边AB,交CB的延长线于 D 点D,交AB于点E,F是AC的中点，连接AD、EF.若 B AD=5,CD=9,则EF的长为() A.3 B.2.5 F C.2 D.1.5 (第10题图) 二。填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11.若最简二次根式v2a-1与v5是同类二次根式，则a的值是 12.若关于x的一元二次方程x2+bx-3=0有一个根是1，则b的值是 13.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的 B 坡比是1：3，坝高BC=10m,则水平方向AC的长度 A 是 1. (第13题图) 14.如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AC 的长为6km,BC的长为8am,则C,M两点间的距离为 km. G x- 0 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点 为(-5,0)，则不等式x2+bx+c≥0的解集为 16.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形 CEFG,当AB的对应边EF恰好经过点D时，连接BE,则BE= 初三数学一一第2页（本卷共6页） 三。解答题（共9小题，满分86分） 1R.8分》计年。6后s-p-网 18.(8分)解下列方程：2x2+x-2=0 19.(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC和 △DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上. (1)直接填空：∠DEF的大小为 AC的长度是 (2)判断△ABC与△DEF是否相似.若相似，请说明理由. B E (第19题图) 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，D是BC边上的一点，∠C=90°，BC=8,AB=4V5, BD=5. (I)尺规作图：在AB上找一点E,连结DE,使△BDE与△ABC相似： 提示：作出符合条件的，个E点即可.（保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)的条件下，根据你画出的图形，计算BE的长度 A 0 B (第20题图) 初三数学一一第3页（本卷共6页） 21.(8分)班级开展迎新年联欢晚会，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A,B,C,D.在 抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B,取C之前需先取下D, 直到4个福袋都被取下. (1)第一个取下的是D福袋的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率. A (第21题图) 22.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c上某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -4 -3 -2 -1 0 y -3 p 结合抛物线的性质，回答下列问题： (1)抛物线的对称轴是 m- (2)在下面平面直角坐标系中，画出抛物线的图像，并写出2条符合该抛物线的性 质 父 -2 2 (第22题图) 初三数学一一第4页（本卷共6页) 23.(10分)阅读下列材料，回答问题： 主题 测量石狮六胜塔的高度 成员 九年级数学兴趣小组 六胜塔是一座典型的元代石塔，是曾经的 东方第一大港（刺桐港）、海上丝绸的之路的 测量 图1 第一座灯塔，作为航标，堪称世界航海史上 对象 石狮六胜塔 一绝，有“世界最早建成的第一航标高塔” 之称，为郑和第五次下西洋引导开航 可供 平面镜、皮尺和测角仪 平面镜的功能：反射光线 选择的 皮尺的功能：直接测量任意可到达的两点间的 测量 距离（长度单位：m) 工具 测角仪的功能：测量视线可及角的大小 方案一：（平面镜+皮尺）利用“光的反射定理”，观测者站在D处通过点E 测量 处的平面镜恰好能看到塔的顶端A点，眼睛记作点C,塔底部中心记作点B, 方案 点C、E、B在同一水平直线上，且CD,AB均垂直于水平地面DB.(如图2) 方案二：（皮尺十测角仪)利用“锐角三角函数”… (1)九年级数学兴趣小组成员按照方案一的思路，通过测量，得 到下表数据，请你帮他们求出“六胜塔”AB的高度 观测者的脚到平面平面镜与塔的 眼睛到地面的 测量 镜的距离DE 水平距离EB 距离CD 数据 0.5m 11.3m 1.6m 图2 (2)如图3，“六胜塔”AB垂直于水平地面PB,且观测者 眼睛到地面的距离为1.6m.聪明的你能否帮助兴趣小组的 成员，借助皮尺和测角仪，利用解直角三角形的知识，将方 案二补充完整（作出示意图），求出六胜塔的高度.请写出 你的测量步骤和求解过程.要求：测量得到的距离用字母 P a,b,c.表示，角度用a,B,Y.表示，测量次数不超 过4次 图3 初三数学一一第5页（本卷共6页） 24.(13分)定义：已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的两个实 数根，若x<飞<0，且3<上<4，则称这个方程为限根方程”.如：一元二次方程 X, x+13x+30=0的两根为5=-10,52=-3，因-10<-3<0,3<10<4，所以一元二次 3 方程x2+13x+30=0为限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断：一元二次方程x2+14x+33=0限根方程”（填是”或不是）： (2)若关于x的一元二次方程x2+(2k+5)x+k2+10=0是限根方程”，且k为小于3 的整数，求k的值： (3)若关于x的一元二次方程x2+(2-mx-2m=0是限根方程，求m的取值范围. 25.(13分)在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，对角线AC、BD相交于 点E,过点C作CF垂直于BD,垂足为F,且∠DCF=30°· (1)BC:AC= (2)求证：△ACD∽△BCF (3)如图2，连接AF,点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM N、PN.若AD=8,求△PN的面积. 图1 图2 (第25题图) 初三数学一一第6页（本卷共6页）2024年秋季石狮市沿海五镇毕业班质量抽测（数学） 参考答案与评分标准 一。选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 D A B B A D A B C C 二。填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11.3 12.2 13.30 14.5 15.-5≤3 16. 3W10 5 三。解答题（共9小题，满分86分） 17.（本小题8分) 解：原式=√4-V+2-V2 …6分 =2-3+2-V2 …7分 =1-V2… 8分 18.(本小题8分) 解：a=2,b=1,C=-2…】分 ∴.△=b2-4ac =12-4X2X(-2)…3分 =17…5分 .X1,22 -1士17 …7分 2×2 …h=二1+a7 4,=1-7 8分 4 19.(本小题8分) 解：(1)135 …2分 2/5…4分 (2)△ABC与△DEF相似，理由如下： 解法一：在△ABC中，∠ABC=135°，AB=2,BC=V22+2z=2V2, 在△DEF中，∠DEF=135°，DE=√2，EF=2,…6分 ·∠ABC=∠DBF,品==2 …7分 ∴.△ABC∽△DEF.…8分 第1页（共6页) 解法二：在△ABC中，AB=2,BC=V22+22=2V2,AC=V42+2z=2V5, 在△DEF中，EF=2,DE=V2,DF=√12+32=V10,…6分 是==，器=9=吃，怎=漂=v2, 2 1 是=器=能 …7分 .△ABC∽△DEF.…8分 20.（本小题8分) 解：解法一：（1)如图1所示，点E为所作；…4分 (2)如图1， 图1 图2 .∠BDE=∠C=90°，∠DBE=∠CBA,… …5分 .△BDE∽△BCA,… 6分 ..BE =BD R1 BE 4v5 8 …7分 BA 解得D2=5E, 2 …8分 解法二：如图2，解得DE=2V5;(请参照以上评分标准) 21.（本小题8分) 解：1D …3分 (2)由题意，画树状图为： 开始 B D A ⊙ 6分 共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种， ·第二个摘下A灯笼的概率为 … 8分 22.（本小题10分) 解：(1)x=-2 ........ 2分 -3 …4分 第2页（共6页) (2)如下图 eeeeeeee.e.......e。 …8分 2 性质：（答案不唯一，写出两条，言之有理即可） 例： ①当x<-2时，函数值y随着x的增大而增大： ②当x=-2时，函数y=ax2+bx+c取得最大值， 最大值y=1.… …10分 (第22题图) 23.（本小题10分) 解：(1)根据“光的反射定理”，有“反射角等于入射角” 即∠CEF=∠AEF ∴.∠CED=∠AEB 又.CD L DB,AB 1 DB ∴.∠CDE=∠ABE ∴.△CDE∽△ABE ………2分 图2 DE BE 代入数据： = 0.5 …4分 AB11.3 解得AB=36.16,塔的高度为36.16米 …5分 (2)(作图并简单表述：2分；计算并作答：3分) ①如图所示，在水平地面上，站在D点用测角仪测得仰角∠ACH=, 再至F点测得仰角LAEH=B,B,F,D位于同一条直线上： ②用皮尺测得DF=a米 …7分 根据测量得，∠ACH=a,∠AEH=B,DF=a 在Rt△ACH中，tana=4盟 CH 则CH=AH tana 在Rt△AEH中，tanB= AH 则EH= AH EH tanβ .'CE EH CH,CE=DF a, ∴.a+ AH AH tanB tana 第3页（共6页） .'.AH =atanatanB tanB-tana ..AB=AH +HB =1.6+atanatanB tanB-tana .六胜塔的高度AB为(1.6+atanatanf)m …10分 tanβ-tana (其他解法，请参照以上评分标准) 24.(本小题13分) 解：(1)x2+14x+33=0, 解得x1=-11,x2=-3, :-1<-3<0,3<g<4, ∴.所以一元二次方程x2+14x+33=0为限根方程”， 故答案为：是；…2分 (2)根据“限根方程”的定义， 可知关于x一元二次方程x2+(2k+5)x+k2+10=0有两个不同的实数根 利用根的判别式△=b2-4ac 得：△=(2k+5)2-4(k2+10)>0, 解得：k>子 ,k为小于3的整数 .k可为1、2… 4分 当k=1时，方程化为x2+7x+11=0, -5 解得1=7-5 2 =7-5÷-7+5=7- X2 2 2 -7+v5 .-10<-7-V5<-9,-5<-7+5<-4, <3,瞻<3 X2 ∴.方程化x2+7x+11=0不是限根方程”，…6分 当k=2时，方程化为x2+9x+14=0, 解得1=-2,2=-7， .-7<-2<0, 3<7<4, 第4页（共6页) ∴.方程x2+9x+14=0是限根方程”， 综上所述，k的值为2：…8分 (3)x2+（2-m)x-2m=0, 解得x1=m,x2=-2, 10分 当m<-2<0时，3<<4，解得-8<m<-6 -2 当2<m<0时，3<品<4，解得-号<m<-》 …12分 m 综上所述，m的取值范围为-8<m<-6或-子<m<- …13分 25.（本小题13分) …3分 (2).∠ACB=∠DCF=30° '.∠BCF=30+∠ECF,∠ACD=30+∠ECF, ∴.∠ACD=∠BCF 5分 .'∠ABC=90°，CF⊥BD ∴.△ABC,△CDF都是直角三角形 E-cos∠DCr==s :cos∠ACB=BC=3 DC 2 .BC:AC=FC:DC=V3:2… 7分 ∴.△ACD∽△BCF 8分 (2)证明：.△ACD∽△BCF ∴.∠ADC=∠BFC=90° ,∠CDF=60° ∠ADB=30°…9分 如图，作PG⊥M,交M延长线于点G .点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点， .N∥AD,MP∥BD, ∴.∠GNB=∠ADB,∠GMP=∠GNB ∴.∠GMP=∠ADB=30°…10分 .△ACD∽△BCF, :0== 第5页（共6页) .BF= 3AD=4V3, 2 .PM为△ABF中位线， ∴.PM=BF=2V3, 同理MN=AD=4 11分 又.∠GMP=30°， PG==V3,… 12分 .SAPMN-=子NPG=号×4XV3=2W3.…13分 (其他解法，请参照以上评分标准) 第6页（共6页）