四川省泸县第五中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

泸县五中高2023级505次学月考试 数学试题 数学试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两郡分，共4页，满分150分。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。 3非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置土，填写在试卷上无效。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2,B={xlx-1k2},则A∩B= A.{1,0} .B.0,1} C.{-1,0, D.0,1,23 2.若复数2=a+是纯虚数，则实数a的值是 1-i A.-2 B.-1 C.0 D.1 3若圆C:(x-1)+y2=4与直线x+√3y-3=0交于A、B两点，则AB= A.1 B.√5 c.25 D.4 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f()=e2-1,则fQn3)= A号 B号 C.-2 D.2 5.从0,2,4中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有 A.216个 B.162个 C.108个 D.180个 数列a为等比数列，凸=024,9=若，是数列1a的前n项积，则工的 A.24 B.255 C.256 D.27 7已知函数因=血ox+v50s(o>0小，共图像关于直线x-名对称，且在)上有最大值， 则0的最小值为 A.1 B.4 C.7 D.11 8.f()=(x2-8x+15)(x2+bx+c)关于x=2对称，则其最小值为 A.-15 B.-16 C.-17 D.-18 第1页共4页 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 B.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是y=0.4x+a,且由样本数据算得 x=4,=3.7,则a=2.1 C.若随机变量X服从正态分布N3,σ2)，P(X≤4)=0.64，则P(2≤X≤3)=0.07 2 D.在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则各项系数和是一1 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a6=3,S,=45,则 A.公差d=2 B.an=15-2n c.Sn≤S, D.数列(-1”S,}的前31项和为272 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，点M为点A在准线1上的射 影，线段MF与y轴的交点为N,线段AW的延长线交1于点P,O为坐标原点，则 A.M,O,B三点共线 B.AN⊥MF C.直线P与C有两个交点 D.tan∠AOB有最大值-， 第Ⅱ卷 (非选择题共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12若双曲线女y 示京=1(a>0,b>0)的离心率为、5，则两条渐近线的方程为 13.单位向量a,6满足3a-2=V7,则a与的夹角为 14.侧棱长为2的正三棱锥A-BCD中，棱BC上存在点E,使得AE⊥AD,以A为球心的球与面BCD 相切，则该球被三棱锥A-BCD截得的几何体的体积为 第2页共4页 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) 为了传承优秀数学文化，某市命制了一套与数学文化有关的专题训练卷，并对全市的中学生进行了测试（满 分100分).现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分）作为样本，按照[50,60)， [60,70),,[90,100]分成5组，制成了频数分布表.（假设每名学生的成绩均不低于50分）. 成绩分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,1001 频数 5 15 13 12 (1)在样本中随机抽取一人，在已知该学生的成绩在区间[70,100]内的条件下，求该学生成绩在区间[80,90) 内的概率； (②)用样本估计总体，以频率估计概率，从该市所有中学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于70分 的人数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望， 16.(本题满分15分) 在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a-√5 bsinC=bcosC. (1)求B; (2②)已知D为边AB上的一点，且∠ACD=元若BC=25,BD=1,求AC. 17.(本题满分15分)· 已知斜三棱柱ABC-AB,C的底面ABC是正三角形，侧面ABBA是边长为2的菱形，且与底面ABC的夹 角为60°，∠AAB=60°，点0为AB中点. (I)若D是BC的中点，求证：OD∥面ACCA (2)求平面A,OB与平面AOC1夹角的余弦值. 第3页共4页 18.（本题满分17分) 记f'(x)为f(:)的导函数，若f'(x)在区间(a,)单调递增，则f(x)在(a,b)是四函数；若f(x)在区间(a,b) 单调递减，则了()在(a,b列是凸函数.已知-兮式+心-3x在(-@-)是凸函数，在(-1+)是四函 数；g(x)=f()+ne*(m,neR). (I)求f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (②)若g(x)在R是凸函数，求实数n的取值范围； (3)若g(x)在(-o∞，)及(x2,+∞)是凸函数，在(：，x2)是凹函数；且g(x)在(-o,t)单调递增，在(t,+∞)单调 递减，求证：为2-x<1+V5 19.(（本题满分17分) 已知椭圆r:女+上 京+=1(a>b>0)的焦距和短轴长相等，且长轴长与焦距之差为22-2. (1)求椭圆T的方程； (2)按下面方法进行操作：过点An(an,0)(0<an≤l,n∈N)作两条互相垂直且不与坐标轴重合的直线Ln与 Ln,直线n交椭圆T于Cn,Dn两点，直线1n交椭圆T于E。,E两点，令弦CD与E,F的中点分别为P, 与2n,直线Pn2n与x轴交于点An(an1,0)，其中a=1,4,2,…n相互平行，直线11,12，…，相 互平行. (i)证明：{an}为等比数列； (i)记△A,Pn2n的面积Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,若对于Vn∈N,均有T,<,求实数的最小值. 第4页共4页