精品解析：北京大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

北京大学附中2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是2 B. 单项式的系数为0 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的二次项系数是1 5. 据2025年12月25日新闻联播报道，国防科技大学磁浮团队历时10年攻关，在400米磁悬浮试验线上，成功实现吨级载荷每小时700000米的最高试验速度并安全停车，创下超导电动磁悬浮领域世界纪录．此次突破攻克了超高速电磁推进、电动悬浮导向、瞬态大功率储能逆变、高场超导磁体等核心技术难题，标志着我国在超高速磁浮领域迈入国际领先行列．将700000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式变形错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图所示，已知有两个观测站A和B，观测站A在灯塔O的北偏东的方向上，观测站B在灯塔O南偏东的方向上，则（　　） A. B. C. D. 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是2025年11月的月历．现用“”这一形状（也可以将此形状竖放“”或倒放“”）的轮廓对齐月历中的格线，会在月历中框出4个数，所得4个数的和可能是（　　） A. 99 B. 87 C. 40 D. 21 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 化简：_____ ． 12. 将一副三角尺按如图方式摆放，则与的关系一定是_______ ．（填“互余”或“互补”） 13. 比较大小： ______ （填“”“”“”）． 14. 今年我校教职工新年趣味文体活动圆满落幕，活动中特别设置了趣味仿真冰壶比赛项目．为帮助参赛老师让冰壶精准滑向营垒得分区，工作人员在赛道起点标注了醒目的橙色标记点，又在营垒中心粘贴了红色靶标作为得分标记点．老师们瞄准这两个标记点推出冰壶，冰壶便能沿着笔直的路线滑行．请用学过的数学知识解释这样做的原理：_____________ ． 15. 已知，则多项式的值为_______ ． 16. 已知关于x的方程是一元一次方程，则k的值是_____ ． 17. 若，则的值为_________ ． 18. 我们规定：对于两位的自然数，将其个位与十位数字交换得到，构造两个四位的自然数和，定义运算． （）计算的值为_____ ； （）若两位的自然数满足是的倍数，且，，，则满足条件的两位数的个数为_____ ． 三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题4分，第21题8分，第22-23题，每小题6分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21 解下列方程： （1） （2）． 22. 如图，平面内直线外有两个点C和D，请按要求完成下列问题： （1）画射线，线段； （2）尺规作图（保留作图痕迹）：反向延长线段，并在此延长线上取一点E，使； （3）画的平分线，并在此角平分线上取一点P，使得最小． 23. 长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动中设定了每天的步数目标为10000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： （1）小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； （2）小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是_______． 24. 如图，点C是线段的中点，线段，点D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在直线上有一点E，且，直接写出的长． 25. 探索浩瀚宇宙，是我们不懈追求的航天梦．从“嫦娥”揽月到“祝融”探火，从载人发射到常驻太空，中国航天事业实现了一次又一次历史性的跨越．为致敬中国航天，某高校科技社团计划制作一批迷你小飞机模型，作为校园航空航天知识竞赛的获奖奖品． 社团共有25名成员参与模型核心零件制作，每名成员单日只能专注制作一类部件：若制作机身部件，每人每天可完成60个；若制作机翼部件，每人每天可完成80个．已知1个机身部件需要搭配2个机翼部件，才能组装成1架完整的迷你小飞机模型．为使每天制作的机身部件和机翼部件恰好无剩余地配套成模型，应该安排多少名成员制作机身部件，多少名成员制作机翼部件？（要求列一元一次方程解决此问题） 26. 我们规定：表示数表P中第a行第b列的数．例如：数表P中第2行第1列的数为4，记作：． 数表P： 请根据以上规定回答下列问题： （1）_____． （2）若，则_____． （3）若对于三行三列各数不全相同的数表Q，总有，且，请直接写出一个可能的数表Q． 27. 2025年10月12日，北京大学附属中学建校65周年主题活动日在本部黄庄校区圆满举行．六十五载风雨兼程，北大附中牢牢把握“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一核心要义，坚持以北大精神为根脉，以真实世界为课堂，以未来需要为导向，培养了一代代优秀学子． 规定：对于三个有理数，，，先将每两个数都做一次求和，再将这些和绝对值进行求和，记作，若，则称这组数据为“校庆数组”．例如，对数组，，做上述运算：，且，故数组，，为“校庆数组”． （1）已知数组，，，则________； （2）已知数组，，为“校庆数组”，写出一个满足要求的整数m的值______ ； （3）已知k为整数，试判断：数组，，是否可能为“校庆数组”，并说明理由． 28. 已知，我们定义：如果（k为正整数），那么称是的“倍锐角”． （1）下列三个条件中，能判断是的“倍锐角”的是________（填写序号）； ①；②；③是的角平分线． （2）如图1，当时，在图中画出“倍锐角”； （3）如图2，初始度数为，射线绕点O逆时针逐次旋转，每次旋转，已知此过程中存在“倍锐角”，那么所有可能________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京大学附中2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据相关运算法则逐项分析计算，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，理解题意是解决本题的关键． 将长方形旋转一周得到的立体图形为圆柱，即可判断． 【详解】解：将长方形旋转一周得到的立体图形为圆柱， 故选D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是2 B. 单项式的系数为0 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的二次项系数是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数的概念，分清楚多项式的次数是解题的关键． 首先根据单项式和多项式的次数与系数的概念，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：单项式的次数是所有字母指数之和，∴单项式的次数为3，∴不符合题意； 对于B：单项式的系数是数字因数，∴单项式的系数为1，∴不符合题意； 对于C：多项式的次数是最高次项的次数，∴多项式的次数是3，∴不符合题意； 对于D：多项式的二次项是，其系数为1，∴符合题意； 故选：D． 5. 据2025年12月25日新闻联播报道，国防科技大学磁浮团队历时10年攻关，在400米磁悬浮试验线上，成功实现吨级载荷每小时700000米的最高试验速度并安全停车，创下超导电动磁悬浮领域世界纪录．此次突破攻克了超高速电磁推进、电动悬浮导向、瞬态大功率储能逆变、高场超导磁体等核心技术难题，标志着我国在超高速磁浮领域迈入国际领先行列．将700000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，n为整数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，700000用科学记数法表示应为． 故选B． 6. 下列等式变形错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立．根据等式的基本性质判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：A．如果，两边同时加9，那么，变形正确，不合题意； B．如果，两边同时减c，那么，变形正确，不合题意； C．如果，那么两边同时除以2，得，而非，变形错误，符合题意； D．如果，那么，变形正确，不合题意； 故选：C． 7. 如图所示，已知有两个观测站A和B，观测站A在灯塔O的北偏东的方向上，观测站B在灯塔O南偏东的方向上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方位角、角的计算，根据方位角得到角的度数是解题的关键． 根据题意得到对应的方位角度数，再求出，，即可求解的度数． 【详解】解：如图， ∵观测站A在灯塔O的北偏东的方向上， ∴， ∴， ∵观测站B在灯塔O南偏东的方向上， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 当快马追上慢马时，两者行走的距离相等，慢马先走12天，因此慢马总行走时间为天，快马行走时间为x天，根据距离相等列方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马行走时间为天， ∵快马行走距离为里，慢马行走距离为里，且追上时距离相等， ∴． 故选：A． 9. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点，有理数乘法的符号法则，有理数的大小比较，绝对值的化简等知识点，掌握减法、乘法的符号法则是解决本题的关键． 观察数轴得：，且，从而得到，，，再根据有理数的除法，绝对值的性质解答即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴，，，故选项A，B错误； ∴，故选项C错误； ∴，故选项D正确； 故选：D 10. 如图是2025年11月的月历．现用“”这一形状（也可以将此形状竖放“”或倒放“”）的轮廓对齐月历中的格线，会在月历中框出4个数，所得4个数的和可能是（　　） A. 99 B. 87 C. 40 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握月历上的数字规律． 根据题意分为四种情况求解即可． 【详解】解：由题意得，当形状为如下图时， 设中间的数为x，则左边的数为，右边的数为，上边的数为， ∴这4个数的和为 ， 当和为99时， 解得，不是正整数，故A选项不符合题意； 当和为87时， 解得，不是正整数，故B选项不符合题意； 当和为40时， 解得，不是正整数，故C选项不符合题意； 当和为21时， 解得， ∴上边的数为，故D选项不符合题意； 当形状为如下图时， 设中间的数为x，则左边的数为，上边的数为，下边的数为， ∴这4个数的和为 ， 当和为99时， 解得， ∴下边的数为，故A选项不符合题意； 当和为87时， 解得， ∴左边的数为，上边的数为，下边的数为，故B选项符合题意； 当和为40时， 解得，不是正整数，故C选项不符合题意； 当和为21时， 解得，不是正整数，故D选项不符合题意； 当形状为如下图时， 设中间的数为x，则右边的数为，上边的数为，下边的数为， ∴这4个数的和为 ， 当和为99时， 解得，不是正整数，故A选项不符合题意； 当和为87时， 解得，不是正整数，故B选项不符合题意； 当和为40时， 解得，不是正整数，故C选项不符合题意； 当和为21时， 解得， ∴上边的数为，故D选项不符合题意； 当形状为如下图时， 设中间的数为x，则左边的数为，右边的数为，下边的数为， ∴这4个数的和为 ， 当和为99时， 解得， ∴右边的数为，但24不在23右边，故A选项不符合题意； 当和为87时， 解得， ∴左边的数为，右边的数为，下边的数为，故B选项符合题意； 当和为40时， 解得，不是正整数，故C选项不符合题意； 当和为21时， 解得，不是正整数，故D选项不符合题意． 综上所述，B选项正确． 故选B． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 化简：_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 12. 将一副三角尺按如图方式摆放，则与的关系一定是_______ ．（填“互余”或“互补”） 【答案】互余 【解析】 【分析】本题主要考查了余角．求出，即可． 【详解】解：根据题意得：， 即与的关系一定是互余． 故答案为：互余 13. 比较大小： ______ （填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 14. 今年我校教职工新年趣味文体活动圆满落幕，活动中特别设置了趣味仿真冰壶比赛项目．为帮助参赛老师让冰壶精准滑向营垒得分区，工作人员在赛道起点标注了醒目的橙色标记点，又在营垒中心粘贴了红色靶标作为得分标记点．老师们瞄准这两个标记点推出冰壶，冰壶便能沿着笔直的路线滑行．请用学过的数学知识解释这样做的原理：_____________ ． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查“两点确定一条直线”的基本事实． 根据平面几何的基本事实，两点可以唯一确定一条直线，因此瞄准起点和靶标两个点即可使冰壶沿直线滑行． 【详解】解：∵起点橙色标记点和营垒中心红色靶标点是两个已知点，连接这两点可得到一条唯一的直线， ∴当老师们瞄准这两个点推出冰壶时，冰壶的滑行轨迹就是这条直线，从而确保冰壶沿笔直路线滑向得分区， 故答案为：两点确定一条直线． 15. 已知，则多项式的值为_______ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值．将多项式通过提取公因式变形为，然后利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：20． 16. 已知关于x的方程是一元一次方程，则k的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程未知数的指数必须为1且系数不为0是解题的关键． 首先根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，得到，且系数，即可解得k的值． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且系数， 解得：或，， ∴， 故答案为：2． 17. 若，则的值为_________ ． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，即绝对值和算术平方根的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据等式成立的条件，每个非负数部分都为零，据此求解即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且． 解得，． ∴． 故答案为：2026． 18. 我们规定：对于两位的自然数，将其个位与十位数字交换得到，构造两个四位的自然数和，定义运算． （）计算的值为_____ ； （）若两位的自然数满足是的倍数，且，，，则满足条件的两位数的个数为_____ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）求出构造的两个四位自然数，再根据定义运算即可； （）由定义可得，进而得到或，再求出满足条件的两位数即可求解； 本题考查了新定义运算，整式的加减，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （）由题意得，， ∵是的倍数，，，， ∴或， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； ∴满足条件的两位数的个数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题4分，第21题8分，第22-23题，每小题6分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和有理数的乘方，首先算乘方再算乘除后算加减是解题的关键． 每一小问均按照首先算乘方再算乘除后算加减顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 21. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，利用平方根解方程： （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先变形为，两边同时开平方即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 22. 如图，平面内直线外有两个点C和D，请按要求完成下列问题： （1）画射线，线段； （2）尺规作图（保留作图痕迹）：反向延长线段，并在此延长线上取一点E，使； （3）画的平分线，并在此角平分线上取一点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作射线、线段，作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，两点之间线段最短．熟练掌握作直线、射线、线段，两点之间线段最短是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义作图即可； （2）作出，即可； （3）根据作已知角的平分线的作法画出角平分线，连接交射线于点P，即可． 【小问1详解】 解：如图，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图，角平分线，点P即为所求． 23. 长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动中设定了每天的步数目标为10000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： （1）小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； （2）小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是_______． 【答案】（1）见解析 （2）10400步 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义，即可求解； （2）根据有理数的加法可得总步数，根据有理数的除法可得答案． 【小问1详解】 解：（步），（步）， 补充图形，如图， 【小问2详解】 解：（步）， 即这七天平均每天的运动步数是10400步． 故答案为：10400步 24. 如图，点C是线段中点，线段，点D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在直线上有一点E，且，直接写出的长． 【答案】（1）12 （2）13或19 【解析】 【分析】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段中点的定义，可求出、，再根据即可解决问题； （2）分两种情况：当在B的左边时，当在B的右边时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点，线段， ， 是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：∵点C是线段的中点，线段， ∴， ，， ， 当在B的左边时，； 当在B的右边时，． 的长为13或19． 25. 探索浩瀚宇宙，是我们不懈追求的航天梦．从“嫦娥”揽月到“祝融”探火，从载人发射到常驻太空，中国航天事业实现了一次又一次历史性的跨越．为致敬中国航天，某高校科技社团计划制作一批迷你小飞机模型，作为校园航空航天知识竞赛的获奖奖品． 社团共有25名成员参与模型核心零件制作，每名成员单日只能专注制作一类部件：若制作机身部件，每人每天可完成60个；若制作机翼部件，每人每天可完成80个．已知1个机身部件需要搭配2个机翼部件，才能组装成1架完整的迷你小飞机模型．为使每天制作的机身部件和机翼部件恰好无剩余地配套成模型，应该安排多少名成员制作机身部件，多少名成员制作机翼部件？（要求列一元一次方程解决此问题） 【答案】应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 首先设安排x名成员制作机身部件，则安排名成员制作机翼部件，再根据题中等量关系列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排x名成员制作机身部件，则安排名成员制作机翼部件， ∴根据题意得：，解得：， ∴制作机翼部件的成员数为名， ∴应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件． 26. 我们规定：表示数表P中第a行第b列的数．例如：数表P中第2行第1列的数为4，记作：． 数表P： 请根据以上规定回答下列问题： （1）_____． （2）若，则_____． （3）若对于三行三列各数不全相同的数表Q，总有，且，请直接写出一个可能的数表Q． 【答案】（1）6 （2）2 （3）数表Q见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意可得，表示数表P中第3行第2列的数，进行求解即可； （2）根据题意可得，表示数表P中第3行第3列的数，表示数表P中第1行第2列的数，再根据求解即可； （3）由题意可知，表示：数表Q中第a行第b列的数为：第“数表Q中第a行第b列中的数值”行、第“数表Q中第b行第a列中的数值”列的数，据此列表即可． 【小问1详解】 解：根据定义，表示数表P中第3行第2列的数， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由题意得，表示数表P中第3行第3列的数，即a； 表示数表P中第1行第2列的数，即2， ∵， ∴， 故答案：2； 【小问3详解】 解：由题意得，对任意，有，且， ∴数表Q中第1行第1列的数为2， 表示：数表Q中第a行第b列数为：第“数表Q中第a行第b列中的数值”行、第“数表Q中第b行第a列中的数值”列的数， ∴数表Q中的数值都要3，且， 则可构造数表如下： 2 1 1 2 2 2 3 3 3 27. 2025年10月12日，北京大学附属中学建校65周年主题活动日在本部黄庄校区圆满举行．六十五载风雨兼程，北大附中牢牢把握“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一核心要义，坚持以北大精神为根脉，以真实世界为课堂，以未来需要为导向，培养了一代代优秀学子． 规定：对于三个有理数，，，先将每两个数都做一次求和，再将这些和的绝对值进行求和，记作，若，则称这组数据为“校庆数组”．例如，对数组，，做上述运算：，且，故数组，，为“校庆数组”． （1）已知数组，，，则________； （2）已知数组，，为“校庆数组”，写出一个满足要求的整数m的值______ ； （3）已知k为整数，试判断：数组，，是否可能为“校庆数组”，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）数组，，不可能为“校庆数组”，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质和几何意义、有理数的新定义运算，理解是“校庆数组”的条件是解题的关键． （1）根据，代入数组，，直接计算即可； （2）根据数组，，为“校庆数组”得到，进而根据几何意义发现数轴上与，之间的位置关系，判断所在的范围，即可写出满足条件的m的值； （3）根据数组，，若为“校庆数组”，得到，进而根据几何意义讨论数轴上与，的位置关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数组，，为“校庆数组”， ∴， ∴， ∵表示到的距离，表示到的距离，两者之间的距离之和为26，而到之间的距离恰好为26， ∴为到之间的一个整数， ∴可以为； 【小问3详解】 解：数组，，为“校庆数组”的条件是， ∴， ∵表示到的距离，表示到的距离， 当时，两者之间的距离之和为27，不为42，∴不符合题意； 当时，， ∴，解得：， ∴不为整数，不符合题意； 当时，， ∴，解得：， ∴不为整数，不符合题意； ∴数组，，不可能为“校庆数组”． 28. 已知，我们定义：如果（k为正整数），那么称是的“倍锐角”． （1）下列三个条件中，能判断是的“倍锐角”的是________（填写序号）； ①；②；③是的角平分线． （2）如图1，当时，在图中画出的“倍锐角”； （3）如图2，初始度数为，射线绕点O逆时针逐次旋转，每次旋转，已知此过程中存在“倍锐角”，那么所有可能的________． 【答案】（1）①③ （2）图见解析 （3）或或或或． 【解析】 【分析】本题考查了用新定义计算角的和差，正确理解“倍锐角”是解题的关键． （1）分别求出和后判断是否符合（为正整数）； （2）先求出的度数，再任意画出一个符合题意的角即可； （3）先求出的符合条件的所有可能性，再分别求出的度数，进而判断即可． 【小问1详解】 解：当时，，，①符合题意； 当时，，，②不符合题意； 当是的角平分线，，③符合题意； 故答案：①③； 【小问2详解】 解：，， ， 如下图： 【小问3详解】 解：是的“倍锐角”， （为正整数）， 又， ， 当时，射线绕点逆时针旋转，每次旋转， 可取，，，，，，，，， 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，所有可能的为，，，，， 故答案为：或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $