第一单元 分数加减法（解决问题讲义）数学北师大版五年级下册

第一单元 分数加减法 1.同分母分数加减法的解题方法： ----理解同分母分数加减法的算理（分母相同，分数单位相同，可直接相加减），掌握解题核心：只把分子相加减，分母保持不变。解决实际问题时，先找准题目中表示同分母分数的量，明确加减关系（求和用加法，求差用减法），计算后结果需化成最简分数（分子分母互质），若结果是假分数，可根据题意转化为带分数。 2.异分母分数加减法的解题方法： ----核心关键：先通分，将异分母分数转化为同分母分数（找两个分母的最小公倍数作为公分母，保证计算简便），再按照同分母分数加减法法则计算。解题时需注意：通分要准确，避免因公分母找错导致计算失误；计算后及时化简结果，同时结合实际情境验证答案合理性（如求剩余量不能大于总量）。 3.分数加减混合运算的解题技巧： ----掌握运算顺序：与整数加减混合运算一致，从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。灵活运用运算定律简化计算（加法交换律、结合律同样适用于分数加法），能凑成整数或简单分数的先组合计算。解决含多步加减的实际问题时，先梳理数量关系（可通过画图、列表理清已知量与未知量），再分步或综合列式求解，注意步骤清晰、格式规范。 4.带分数加减法的解题方法： ----理解带分数的构成（整数部分+真分数部分），计算时可分两种情况：一是整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减，分数部分满1要向整数部分进1，分数部分不够减要从整数部分借1转化为假分数再减；二是先将带分数转化为假分数，再按异分母（或同分母）分数加减法法则计算。解题时根据题目特点选择简便方法，确保计算准确。 5.分数加减法实际问题的综合应用： ----能运用分数加减法知识解决生活中常见问题（如路程、工作量、物品质量、长度等场景），解题核心是找准单位“1”和数量间的加减关系，区分“求一共”“求剩余”“比多比少”等不同题型的解题思路。对于含隐蔽条件的问题，先挖掘关键信息转化为可计算的分数量，再列式求解，培养分析问题、解决问题的能力。 类型1 异分母分数加、减法解决问题： 典型例题1：淘气先喝了一满杯纯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再添满水后喝了半杯，最后加满水后全部喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【分析】淘气把这杯纯牛奶喝完了，喝的牛奶是1杯。淘气第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，一共加了（＋＋）杯水。 变式训练：中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 类型2 分数的加、减混合运算解决问题： 典型例题2：缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【分析】已知活动总时间是时，路上用去的时间是时，休息的时间是时。根据“总时间－（路上用去的时间＋休息的时间）＝祭扫的时间”这一关系可列出算式：，然后计算即可解答。 变式训练：希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 类型3 分数与小数的互化解决问题： 典型例题3：在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分钟15秒，同同跑了2.1分钟，蓝蓝跑了分钟。她们三人谁的成绩最好？提示：将复名数、分数化成小数后再比较。 【分析】根据1分钟＝60秒，把15秒化为0.25分钟，再根据分数与小数之间的转化，把2分钟化成约为2.17分钟，最后把三人花的时间进行比较大小，时间花得越多的，成绩越差，时间花得越少的，成绩越好，据此解答。 变式训练：兰兰的身高为1.53m，莉莉的身高为159cm，芳芳的身高是 m，她们三个谁最高？ A夯实基础 1．淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天要看这本书的（    ），才能保证两天正好看完这本书的一半。 A． B． C． D． 2．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 3．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（    ）没有运走。 A． B． C． D． 4．平方米和平方米共( )平方米，千克比千克多( )千克。 5．笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。 6．五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，( )的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。 C思维拓展 7．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 8．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 9．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几？ 10．某学校学生中，选择了篮球社团，选择了音乐社团，其余参加了科学社团，每人只能选择一个社团。参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几？ 11．中秋节妈妈买了一个大月饼，欢欢说：“我吃了这个月饼的，爸爸吃了这个月饼的，妈妈吃了这个月饼的。”欢欢说得对吗？ C思维拓展 12．五（1）班开展“人人阅读经典图书”活动，选择一本书的占，选择两本书的占，其余选择三本及以上的人数占全班的几分之几？ 13．在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 14．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 15．收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法 1.同分母分数加减法的解题方法： ----理解同分母分数加减法的算理（分母相同，分数单位相同，可直接相加减），掌握解题核心：只把分子相加减，分母保持不变。解决实际问题时，先找准题目中表示同分母分数的量，明确加减关系（求和用加法，求差用减法），计算后结果需化成最简分数（分子分母互质），若结果是假分数，可根据题意转化为带分数。 2.异分母分数加减法的解题方法： ----核心关键：先通分，将异分母分数转化为同分母分数（找两个分母的最小公倍数作为公分母，保证计算简便），再按照同分母分数加减法法则计算。解题时需注意：通分要准确，避免因公分母找错导致计算失误；计算后及时化简结果，同时结合实际情境验证答案合理性（如求剩余量不能大于总量）。 3.分数加减混合运算的解题技巧： ----掌握运算顺序：与整数加减混合运算一致，从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。灵活运用运算定律简化计算（加法交换律、结合律同样适用于分数加法），能凑成整数或简单分数的先组合计算。解决含多步加减的实际问题时，先梳理数量关系（可通过画图、列表理清已知量与未知量），再分步或综合列式求解，注意步骤清晰、格式规范。 4.带分数加减法的解题方法： ----理解带分数的构成（整数部分+真分数部分），计算时可分两种情况：一是整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减，分数部分满1要向整数部分进1，分数部分不够减要从整数部分借1转化为假分数再减；二是先将带分数转化为假分数，再按异分母（或同分母）分数加减法法则计算。解题时根据题目特点选择简便方法，确保计算准确。 5.分数加减法实际问题的综合应用： ----能运用分数加减法知识解决生活中常见问题（如路程、工作量、物品质量、长度等场景），解题核心是找准单位“1”和数量间的加减关系，区分“求一共”“求剩余”“比多比少”等不同题型的解题思路。对于含隐蔽条件的问题，先挖掘关键信息转化为可计算的分数量，再列式求解，培养分析问题、解决问题的能力。 类型1 异分母分数加、减法解决问题： 典型例题1：淘气先喝了一满杯纯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再添满水后喝了半杯，最后加满水后全部喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【答案】同样多 【分析】淘气把这杯纯牛奶喝完了，喝的牛奶是1杯。淘气第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，一共加了（＋＋）杯水。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1（杯） 答：他喝的牛奶和水同样多。 变式训练：中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【答案】 【分析】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 类型2 分数的加、减混合运算解决问题： 典型例题2：缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【答案】时 【分析】已知活动总时间是时，路上用去的时间是时，休息的时间是时。根据“总时间－（路上用去的时间＋休息的时间）＝祭扫的时间”这一关系可列出算式：，然后计算即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（时） 答：祭扫的时间是时。 变式训练：希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 【答案】不是 【分析】根据题意，将全校同学看作单位“1”，要判断所有同学是否都参与了兴趣小组，需验证围棋、绘画、器乐三个小组的人数占分率之和是否为1。将三个分数相加，若等于1则全部参与，否则未全部参与。 【详解】 答：该学校不是所有同学都参与了兴趣小组。 类型3 分数与小数的互化解决问题： 典型例题3：在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分钟15秒，同同跑了2.1分钟，蓝蓝跑了分钟。她们三人谁的成绩最好？提示：将复名数、分数化成小数后再比较。 【答案】同同 【分析】根据1分钟＝60秒，把15秒化为0.25分钟，再根据分数与小数之间的转化，把2分钟化成约为2.17分钟，最后把三人花的时间进行比较大小，时间花得越多的，成绩越差，时间花得越少的，成绩越好，据此解答。 【详解】2分钟15秒＝2.25分钟 分钟≈2.17分钟 因为2.1＜2.17＜2.25， 所以2.1分钟＜分钟＜2分钟15秒。 答：同同的成绩最好。 变式训练：兰兰的身高为1.53m，莉莉的身高为159cm，芳芳的身高是 m，她们三个谁最高？ 【答案】芳芳的身高比较高 【详解】1.53m=153cm， m=1.75m=175cm，153cm＜159cm＜175cm，所以1.53m＜159cm＜ m，所 以芳芳最高． 答：芳芳的身高比较高． A夯实基础 1．淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天要看这本书的（    ），才能保证两天正好看完这本书的一半。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把全书的页数看作单位“1”，两天正好看完这本书的一半，即看完这本书的，用减去第一天看的全书的，即可求出第二天要看这本书的几分之几。 【详解】－＝ 即第二天要看这本书的， 故答案为：D 2．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。 【详解】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快， ＝0.25 0.25＜0.3 所以＜0.3，甲跑得快一些。 故答案为：A 3．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（    ）没有运走。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这批化肥看作单位“1”，用单位“1”减去第一天运走分率，再减去第二天运走的分率，可以计算出这批化肥还剩几分之几没运。 【详解】1－− ＝− ＝− ＝ 这批化肥还剩没运。 故答案为：A 【点睛】本题解题关键是把这批化肥看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。 4．平方米和平方米共( )平方米，千克比千克多( )千克。 【答案】 【分析】（1）求平方米和平方米共多少平方米，根据求两个数的和是多少，用加法计算。 （2）求千克比千克多多少千克，根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 【详解】（平方米） （千克） 平方米和平方米共（）平方米，千克比千克多（）千克。 5．笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。 【答案】 【分析】求第二天比第一天多读全书的几分之几，用第二天读的分率减去第一天读的分率即可； 求两天共读了全书的几分之几，用第一天读的分率加上第二天读的分率即可； 把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去两天共读了全书的分率之和，即是还剩下这本书的几分之几没有读。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 第二天比第一天多读全书的（），两天共读了全书的（），这本故事书还剩（）没有读。 6．五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，( )的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。 【答案】 【分析】根据题意，把五（3）班所有同学看作单位“1”，用单位“1”连续减去参加跆拳道社团和舞蹈社团同学的分率，再按照异分母分数加减法的法则进行计算，即先通分，把异分母分数化成同分母分数后，再按照同分母分数加减法法则，只把分子相加减，分母不变。据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ ＝ 所以，的同学参加足球社团。 C思维拓展 7．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 【答案】 【分析】已知某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。也就是将每日产生的垃圾看作单位“1”，用1减去可回收物占的和厨余垃圾占的，据此即可求得。 【详解】 答：其他垃圾占每日产生垃圾的。 8．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 9．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几？ 【答案】 【分析】将全长看作单位“1”，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的则前两个月共完成全长的，然后用全长1减去前两个月共完成的分率，即可得到第三个月要完成全长的几分之几。 【详解】根据分析可得： 1－ ＝ ＝－ ＝ 答：第三个月要完成全长的。 10．某学校学生中，选择了篮球社团，选择了音乐社团，其余参加了科学社团，每人只能选择一个社团。参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】将总人数看作单位“1”，1－选择篮球社团的学生人数占总人数的几分之几－选择音乐社团的学生人数占总人数的几分之几＝参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参加科学社团的学生人数占总人数的。 11．中秋节妈妈买了一个大月饼，欢欢说：“我吃了这个月饼的，爸爸吃了这个月饼的，妈妈吃了这个月饼的。”欢欢说得对吗？ 【答案】欢欢说的不对。 【分析】可将这个大月饼看作单位“1”，再依次将欢欢、爸爸、妈妈所吃的月饼所占的分数相加，根据异分母分数加法，将分数通分化为同分母分数再进行计算得到三者之和。与单位“1”相比较，即可得出答案。 【详解】将这个大月饼看作单位“1”，欢欢、爸爸、妈妈所吃的月饼所占的分数之和为： ，即超过了单位“1”，则欢欢说的不对。 答：欢欢说的不对。 C思维拓展 12．五（1）班开展“人人阅读经典图书”活动，选择一本书的占，选择两本书的占，其余选择三本及以上的人数占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把全班人数看作单位“1”，用1减去选择一本书和两本书的人数所占的分率，即可求出选择三本及以上的人数占全班的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择三本及以上的人数占全班的。 13．在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 【答案】 【分析】将整节课的时间看作单位“1”，1－做实验大约用了整节课时间的几分之几－老师讲解大约用了整节课时间的几分之几＝写实验报告大约占整节课时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 14．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 【答案】； 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。 15．收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 【答案】 【分析】用第一天收割了这块麦田的分率加上第二天收割了这块麦田的分率，求出前两天收割的总分率，已知第三天收割的麦田比前两大收割的总量少这块麦田的，用前两天收割的总分率减去，即可求出收割机第三天收割了这块麦田的几分之几。 【详解】 ＝ 答：收割机第三天收割了这块麦田的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $