20.1勾股定理及其应用（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

20.1勾股定理及其应用（第3课时） 第二十章 勾股定理 人教版八年级下册 学习目标 能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，发展推理能力． 一 能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，发展几何直观. 二 体会勾股定理在数学中的地位和作用. 三 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决数学问题 合作探究 思考 在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗? 画出图形 写出已知求证 证明 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 合作探究 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，根据勾股定理，得 BC=，B'C'=. 又AB=A'B'，AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS). 合作探究 探究 我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示的点吗? 1 1 1 2 2 3 由勾股定理可知，两条直角边的长分别为2，3的直角三角形，其斜边长为. 1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3. 2.过点A作直线l垂直于OA， 在l上取点B，使AB=2. 3.以原点O为圆心，OB长为 半径作弧，弧与数轴正半轴 的交点C即为表示的点. 合作探究 探究 我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示的点吗? 2 合作探究 类似地，利用勾股定理，可以画出长为，，，…的线段. 合作探究 按照相同的方法，还可以在数轴上画出表示，，，，，…的点. 解:(1)∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高， ∴BD=BC=3. 由勾股定理得： AD2=AB2−BD2=62−32=27， ∴AD=3. 典例分析 例 如图，等边三角形ABC的边长为6.求： (1)高AD的长； (2)等边三角形ABC的面积. 解：(2)等边三角形ABC的面积为： BC×AD=×6×3=9. 典例分析 例 如图，等边三角形ABC的边长为6.求： (1)高AD的长； (2)等边三角形ABC的面积. 1. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ 　） A． B． C．−1+3 D．1+ 巩固练习 A 巩固练习 2. 在数轴上画出表示的点. 点A即为表示的点. 1 巩固练习 3. 如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形 的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出 关于S1，S2，S3，S4的等式. S1 S2 S3 S4 解：根据勾股定理， AD2=S1−S3，AD2=S2−S4， ∴S1−S3=S2−S4. 4. 如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 巩固练习 B 5. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC=，BC=1，∠AOB=30°，则OA的值为（     ） A． B． C． D．1 巩固练习 A 归纳总结 勾股定理的应用 定理证明 作图 证明“HL”： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 在数轴上画出无理数对应的点. 感受中考 1.（2025年广西）如图，点A，D在BC同侧，AB=BC=CA=2，BD=CD=，则AD= ． 感受中考 2.（2024年西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分 别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF=3，AF=5，则BF的长为 ． 3.（2025年四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1，0)，C(1，2)，将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为（    ） A．(−3，) B．(−，3) C．(−，2) D．(−2，) 感受中考 A 小结梳理 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决数学问题 布置作业 必做题：习题20.1 第6，11，12题. 1 探究性作业：习题20.1 第14题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $