20.1勾股定理及其应用（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册（含交互动画wps版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的探究、证明及应用，通过复习直角三角形定义与性质，结合《周髀算经》“勾三股四弦五”引出边的关系疑问，再以方格纸中正方形面积关系的合作探究，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步抽象出三边数量关系猜想。 其亮点在于融合数学文化与核心素养，合作探究通过方格纸面积观察培养几何直观，推理得出猜想发展数学思维，赵爽弦图证明渗透文化自信。典例、巩固练习及中考真题链接强化应用意识，小结结构化梳理知识。学生能提升推理与应用能力，教师可借分层练习和中考资源提高教学效率。

nullnull 20.1勾股定理及其应用（第1课时） 第二十章 勾股定理 人教版八年级下册 学习目标 经历勾股定理的探究过程，体会数形结合思想，发展几何直观和推理能力． 一 能用勾股定理解决一些简单问题，发展应用意识. 二 了解关于勾股定理的文化历史背景和我国古代研究勾股定理的成就，培养学生的民族自豪感． 三 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 三角形 边特殊化 角特殊化 等腰 三角形 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 情境引入 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 边？ 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 情境引入 根据我国数学典籍《周牌算经》记载：商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形. 32 42 52 32+42=52 两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积. 其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系? 合作探究 探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？ 合作探究 探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？ 正方形A1的面积是 ， 正方形B1的面积是 ， 正方形C1的面积是 . 正方形A1的面积+正方形B1的面积=正方形C1的面积. 1 4 5 合作探究 探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？ 正方形A2的面积是 ， 正方形B2的面积是 ， 正方形C2的面积是 . 正方形A2的面积+正方形B2的面积=正方形C2的面积. 4 9 13 合作探究 探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？ 正方形A3的面积是 ， 正方形B3的面积是 ， 正方形C3的面积是 . 正方形A3的面积+正方形B3的面积=正方形C3的面积. 9 25 34 合作探究 探究 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？ 以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积. 你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？ 合作探究 猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. A B C a b c 合作探究 度量验证： 合作探究 赵爽指出：按弦图， 又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四. 以勾股之差自相乘为中黄实. 加差实，亦成弦实. ab 2ab (a−b)2 c2 + = 2ab+a2−2ab+b2=c2 a2+b2=c2 勾股定理的证明 合作探究 直观证法： 合作探究 勾 股 定 理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 西方人称毕达哥拉斯定理 二次根式的应用 合作探究 赵爽通过对图形的分割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”. “赵爽弦图”体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，就是以此图为原型设计的. 典例分析 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. (1) (2) 典例分析 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. (1) 解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=82+62=100， 所以AB=10. 典例分析 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. (2) 解：（2）在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE2+EF2=DF2， 从而DE2=DF2−EF2=172−152=64， 所以DE=8. 巩固练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知b=15，c=25，求a. 解：（1）根据勾股定理，a2+b2=c2， 从而b2=c2−a2=102−62=64， 所以b=8. 巩固练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知b=15，c=25，求a. 解：（2）根据勾股定理，a2+b2=c2， 从而c2=a2+b2=52+122=169， 所以c=13. 巩固练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知b=15，c=25，求a. 解：（3）根据勾股定理，a2+b2=c2， 从而a2=c2−b2=252−152=400， 所以a=20. 巩固练习 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 解：根据勾股定理， SE=SM+SN =(SA+SB)+(SC+SD) =122+162+92+122=625. ∴最大正方形E的面积是625. M N 巩固练习 3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点间的距离. 解：根据勾股定理， AB2=OA2+OB2=52+42=41. ∴AB=. 归纳总结 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那 么 . 证明 a2+b2=c2 （1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠ADC=90°， 在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC，∠BAE=∠CAD，AB=AC， ∴△ABE≌△ACD(AAS)； 感受中考 1.（2023年湖南长沙）如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为D，E． (1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AE=6，CD=8，求BD的长． （2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=6， 在Rt△ACD中， AC==10， ∵AB=AC=10， ∴BD=AB−AD=10−6=4． 感受中考 1.（2023年湖南长沙）如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为D，E． (1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AE=6，CD=8，求BD的长． 感受中考 2.（2024年四川眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的 面积为4，现将这四个直角三 角形拼成图2，则图2中大正 方形的面积为（     ） A．24 B．36 C．40 D．44 D 感受中考 3.（2024年四川甘孜）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 ． 3 小结梳理 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 布置作业 必做题：习题20.1 第1，7，8题. 1 探究性作业：习题20.1 第10，13题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $