20.1勾股定理及其应用（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

20.1勾股定理及其应用（第2课时） 第二十章 勾股定理 人教版八年级下册 学习目标 能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题，发展应用意识． 一 在利用勾股定理解决实际问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长，发展抽象能力和模型观念. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那 么 . 证明 a2+b2=c2 合作探究 例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析： 可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 合作探究 例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5， ∴ AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过. 解：当梯子底端沿OB向外移动0.8 m时， 设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由 点A下滑到点C.可以看出，AC=OA−OC. 合作探究 例3 如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8 m吗? C D 合作探究 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OA2=AB2−OB2=2.52−0.72=5.76， ∴OA=2.4. 在Rt△COD中，根据勾股定理， OC2=CD2−OD2=2.52−(0.7+0.8)2=4， ∴OC=2. 所以，AC=OA−OC=2.4-2=0.4. 因此，当梯子底端向外移动0.8 m时，梯 子顶端并不是下滑0.8 m，而是下滑0.4 m. C D 实际问题 抽象 数学问题 几何模型 解决 建立 解决 典例分析 1. 如图，A，B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60 m，AC=20 m.求A，B两点间的距离(结果取整数). 解：根据勾股定理， AB2=BC2−AC2=602−202=3200， ∴AB=40≈57(m). ∴A，B两点间的距离约为57 m. 典例分析 2.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 此题源自《九章算术》，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.(丈、尺是长度单位，1丈=10尺.) 典例分析 2.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 解：由题意得：AC=5尺，AB−BC=1尺. 设BC=x尺，AB=(x+1)尺，根据勾股定理， AC2+BC2=AB2，即52+x2=(x+1)2， 解得x=12，∴x+1=13. 答：水深12尺，芦苇长13尺. 方程思想 巩固练习 1. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上点A处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB=23.1 m；再将激光射向楼顶端的点C，仪器显示AC=31.9 m；最后仪器自动显示出楼高BC=22 m.你能说出其中的数学道理吗? 解：根据勾股定理， BC2=AC2−AB2=31.92−23.12=484， ∴BC=22(m). 巩固练习 2. 电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸(1英寸=2.54 cm)为单位.王芳测得自家电视机的屏幕宽为71 cm，高为40 cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸(结果取整数)? 解:记电视机屏幕为长方形ABCD，连接AC.由题意得：AB=71 cm，BC=40 cm. 根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=712+402=6641， ∴AC=81.5(cm)≈32(英寸). ∴这台电视机的屏幕尺寸约为32英寸. 巩固练习 3. 河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！ 6 巩固练习 4. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3 m/s和4 m/s，则20 s后他们之间的距离 为（ 　） A．70 m B．80 m C．90 m D．100 m D 巩固练习 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为 （     ） A．3尺 B．3.2尺 C．3.6尺 D．4尺 B 巩固练习 6. 将一根24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的 最小值为 ，h的最大值为 ． 11 cm 12 cm 归纳总结 勾股定理的应用 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般套路． 实际问题 抽象 数学问题 几何模型 解决 建立 解决 感受中考 1.（2025年江苏连云港）如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h 为 m． 2.4 感受中考 2.（2023年四川绵阳）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC=10m，∠B=30°，则中柱AD（D为底边中点）的长为 m． 感受中考 3.（2025年山东东营）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是（    ） A．0.9 m B．1.3 m C．1.6 m D．2 m A 小结梳理 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 布置作业 必做题：习题20.1 第2，3，5题. 1 探究性作业：习题20.1 第4，9题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $