20.2勾股定理的逆定理及其应用（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册（含交互动画wps版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过复习直角三角形定义与性质，以“边的关系能否判定直角三角形”设问，搭建从性质到判定的逻辑支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用“观察—测量—猜想—论证”探究流程，培养推理能力（数学思维），典例与练习涵盖整数、小数、无理数等类型，强化应用意识（数学语言），融入中考题与信息技术验证，激发探究兴趣（数学眼光）。学生提升推理与应用能力，教师教学更系统高效。

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （第1课时） 第二十章 勾股定理 人教版八年级下册 学习目标 理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，发展推理能力. 一 了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决数学问题 有两个角互余的三角形是直角三角形. 边？ 逆命题 合作探究 思考 如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢? 右图给出了确定直角的一种方法： 把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 合作探究 思考 如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢? 三角形的三边长分别为3，4，5. 满足关系“32+42=52”. 三角形是直角三角形. 合作探究 观察 如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试. 合作探究 信息技术验证： 合作探究 猜想 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. A B C a b c 合作探究 已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. 作Rt△A'B'C'，直角边长分别为a，b. 证明△ABC≌△A'B'C'. △ABC是直角三角形. 合作探究 证明：如图，作一个Rt△A'B'C'，使B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°. 根据勾股定理，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2. 因为a2+b2=c2，所以A'B'=c. 在△ABC和△A'B'C'中， BC=a=B'C'，AC=b=A'C'，AB=c=A'B'， 所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）. 因此∠C=∠C'=90°， 即△ABC是直角三角形. 合作探究 勾 股 定 理 的 逆 定 理 它是判定直角三角形的一个依据 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 解：(1)因为82+152=64+225=289，172=289， 所以82+152=172. 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b， c组成的三角形是直角三角形. 典例分析 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=8，b=15，c=17； (2)a=14，b=13，c=15. 分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 解：(2)因为142+132=196+169=365，152=225， 所以142+132≠152. 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角 三角形. 典例分析 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=8，b=15，c=17； (2)a=14，b=13，c=15. 如果这个三角形是直角三角形，那么根据勾股定理应有a2+b2=c2.事实上，上式不成立.因此，这个三角形不是直角三角形. 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=4，b=5，c=6； (2)a=2.5，b=0.7，c=2.4； (3)a=，b=，c=； (4)a=1，b=，c=. 巩固练习 解：(1)因为42+52=16+25=41，62=36， 所以42+52≠62. 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角 三角形. 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=4，b=5，c=6； (2)a=2.5，b=0.7，c=2.4； (3)a=，b=，c=； (4)a=1，b=，c=. 巩固练习 解：(2)因为0.72+2.42=0.49+5.76=6.25，2.52=6.25， 所以0.72+2.42=2.52. 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形 是直角三角形. 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=4，b=5，c=6； (2)a=2.5，b=0.7，c=2.4； (3)a=，b=，c=； (4)a=1，b=，c=. 巩固练习 解：(3)因为()2+()2=+ = ，()2= ， 所以()2+()2≠()2. 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角 三角形. 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=4，b=5，c=6； (2)a=2.5，b=0.7，c=2.4； (3)a=，b=，c=； (4)a=1，b=，c=. 巩固练习 解：(4)因为12+()2=1+2=3，()2=3， 所以12+()2=()2. 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形 是直角三角形. 2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．AC2+BC2=AB2 B．AC:BC:AB=3:4:5 C．∠C=∠A+∠B D．∠A:∠B:∠C=9:12:15 巩固练习 D 3. 勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数据为勾股数的是（     ） A．9，40，41 B．9，16，20 C．1，2， D．，， 巩固练习 A 4. 若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60 cm，则它的面积为（    ） A．60 cm2 B．80 cm2 C．100 cm2 D．120 cm2 巩固练习 D 5. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−15)2+|b−17| +(c−8)2=0，则△ABC是（ 　） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．非直角三角形 巩固练习 B 6. 如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. 巩固练习 解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵S1=π()2，S2=π()2，S3=π()2， ∴π()2+π()2=π()2， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形. S1 S2 S3 归纳总结 勾股定理及其逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 形 数 数 形 感受中考 1.（江苏南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 A 感受中考 2.（2023年山东菏泽）△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+ +|c−3|=0，则△ABC是（      ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 D 感受中考 3.（2025年江苏扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ． 11，60，61 感受中考 4.（2021年浙江杭州）如图，在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1，1)，点C(1，3)，点D(4，4)，点E(5，2)， 则∠BAC ∠DAE． （填“>”“=”“<”中的一个） = 小结梳理 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决数学问题 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 布置作业 必做题：习题20.2 第1，2题. 1 探究性作业：习题20.1 第6题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $null