20.1勾股定理及其应用（第1课时）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

20.1勾股定理及其应用（第1课时） 导学案 一、学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，体会数形结合思想，发展几何直观和推理能力。 2.能用勾股定理解决一些简单问题，发展应用意识。 3.了解关于勾股定理的文化历史背景和我国古代研究勾股定理的成就，培养学生的民族自豪感。 学习重点：探索并证明勾股定理。 学习难点：探索并证明勾股定理。 二、学习过程 （一）情境引入 通过对三角形边的特殊化，我们得到了等腰三角形，并研究了等腰三角形的定义，性质，判定和应用。对三角形的角特殊化，可以得到直角三角形，类似的，我们也来研究直角三角形的定义，性质，判定和应用。 直角三角形的定义： . 直角三角形的性质： . 从边的角度，直角三角形有哪些性质呢？ （二）合作探究 探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？ 正方形A1的面积是 ，正方形B1的面积是 ，正方形C1的面积是 . 正方形A2的面积是 ，正方形B2的面积是 ，正方形C2的面积是 . 正方形A3的面积是 ，正方形B3的面积是 ，正方形C3的面积是 . 结论 . 追问1 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？ 结论 . 追问2 你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？ 猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 勾股定理的证明 赵爽指出： 符号表达 按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四. 以勾股之差自相乘为中黄实. 加差实，亦成弦实. 简单推理： . 勾股定理 （西方人称毕达哥拉斯定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 变形 . （三）典例分析 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. （四）巩固练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知b=15，c=25，求a. 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点间的距离. （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2023年湖南长沙）如图，，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．（2024年四川眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（     ） A．24 B．36 C．40 D．44 第2题图 第3题图 3．（2024年四川甘孜）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ． （七）布置作业 1.必做题：习题20.1 第1，7，8题. 2.探究性作业：习题20.1 第10，13题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $