20.1 课时3 利用勾股定理作图、计算-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章勾股定理的应用，围绕利用勾股定理作图与计算展开，从数轴上表示无理数（如以1为圆心、正方形对角线为半径画弧找点）入手，逐步过渡到网格问题（如象棋棋子距离）、实际情境（三角尺与直尺摆放），构建基础到拓展的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（中国象棋棋盘、折叠长方形）和网格作图，培养学生数学眼光（几何直观、空间观念）与数学思维（推理意识、运算能力）。通过分层练习和详细解题过程，帮助学生掌握勾股定理应用，教师可借助丰富实例提升教学效率，助力学生发展应用意识。

八年级数学 下册 第二十章 勾股定理 20．1　勾股定理及其应用 课时3　利用勾股定理作图、计算 B B (－5，－1) D B B D 2.5 勾股定理与数轴、坐标系　　 (广东汕头期末)如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为( ) 1题图 A． eq \r(2) B．1＋ eq \r(2) C．2＋ eq \r(2) D．3－ eq \r(2) (山西朔州期中)如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是( ) 2题图 A． eq \r(13) B．－ eq \r(13) C．－ eq \r(10) D．－3 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以OP为半径作弧，交x轴的负半轴于点A，点A的坐标为(－ eq \r(26)，0)，点P的纵坐标为－1，则点P的坐标为_______________． 3题图 甲同学用如图①方法作出点C，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC. 4题图① (1)甲同学所作的点C表示的数是____； eq \r(13) (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示－ eq \r(10)的点D. 4题图② 解：(2)如答图，点D即为所求的点． 4题答图 勾股定理与网格　　 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为( ) A．1 B．3 C． eq \r(5) D． eq \r(10) 5题图 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为__． 6题图 eq \r(5) (河南驻马店期中)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点． (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， eq \r(5)， eq \r(13)，并求这个三角形的面积． 7题图① 7题图② 解：(1)面积为10的正方形的边长为 eq \r(10). ∵ eq \r(32＋12)＝ eq \r(10)， ∴如答图①所示的正方形即为所求(正方形的位置不唯一). (2)∵ eq \r(22＋12)＝ eq \r(5)， eq \r(22＋32)＝ eq \r(13)， ∴如答图②所示的三角形即为所求(三角形的位置不唯一). 这个三角形的面积为 eq \f(1,2)×2×2＝2. 7题答图① 7题答图② 勾股定理与图形的计算　　 将一副直角三角尺和一把宽度为2 cm的直尺按如图所示的方式摆放，先把45°和60°角的顶点及它们的直角边重合，再将重合的直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两把三角尺的斜边分别交直尺上沿于点A，B，则AB的长是( ) 8题图 A．2－ eq \r(3) B．2 eq \r(3)－2 C．2 D．2 eq \r(3) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，4)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于( ) A．5和6之间 B．7和8之间 C．10和11之间 D．8和9之间 1题图 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1.将AB边与数轴重合，点A，B表示的数分别为－1，2.以点A为圆心，以AC为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( ) 2题图 A．3 B． eq \r(10) C． eq \r(10)－1 D．－ eq \r(10)－1 (江苏苏州期末)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为______． 3题图 eq \r(3)－2 (广东茂名期中)如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交边OA于点P，则点P对应的实数是______． 4题图 eq \r(5)－1 如图，有一条直线经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到该直线的距离AM＝1，CN＝2，则正方形ABCD的边长为__． 5题图 eq \r(5) 如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝24，将该长方形沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，BC′交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积． 6题图 解：(1)△BED是等腰三角形．理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD＝∠C′BD. ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB， ∴∠C′BD＝∠ADB， ∴BE＝ED，即△BED是等腰三角形． (2)设BE＝DE＝x，则AE＝24－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2， 即x2＝122＋(24－x)2，解得x＝15，即BE的长为15. (3)S阴影＝ eq \f(1,2)DE·AB＝ eq \f(1,2)×15×12＝90. 【问题背景】 (1)在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 eq \r(2)， eq \r(13)， eq \r(17)，求这个三角形的面积． 元元同学在解答这道题时，如图①，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，则△ABC的面积是______； 【思维拓展】 (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为 eq \r(2)，2 eq \r(5)， eq \r(26)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求出它的面积． 7题图① 7题图② 解：(2)△ABC如答图所示．(答案不唯一) 7题答图 S△ABC＝5×2－ eq \f(1,2)×1×1－ eq \f(1,2)×2×4－ eq \f(1,2)×1×5＝3. $