20.1 课时2 勾股定理的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“勾股定理及其应用”，通过公园近路、汽车钢架等生活实例导入，从基础应用到方程思想构建递进学习支架，衔接勾股定理的理解与实际问题解决。 其亮点是分层设计巩固与提升练习，融入新题型和综合实践，如旗杆测量题用方程建模，培养数学眼光观察现实、数学思维解决问题，帮助学生提升应用能力，教师可依托资料实现分层教学，提高课堂效率。

八年级数学 下册 第二十章 勾股定理 20．1　勾股定理及其应用 课时2　勾股定理的应用 A B D B 2.4 21 13 C B B 1.3 10 勾股定理的应用　　 (北京海淀区期中)如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走路( ) A．20米 B．30米 C．40米 D．50米 1题图 (山东枣庄期中)有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，则AB的长为( ) A．1.2 m B．1.5 m C．1.8 m D．15 m 2题图 (教材母题变式)一个门框的尺寸如图，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( ) A．2.6×2.5 B．2.7×2.4 C．2.8×2.3 D．3×2.2 3题图 (山东济南期中)如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长为8 m，则BB′的长为( ) 4题图 A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m (连云港中考)如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为______m. 5题图 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长度分别为13米和20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B，C之间的距离为____米． 6题图 (广东深圳期末)某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘点A与点C之间的距离AC为24 cm.若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时(点D为点B的对应点)，顶部边缘点D离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为15 cm，则此时电脑顶部边缘上升的高度为____cm. 7题图 综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直，末端刚好接触地面，测得此时绳子末端离旗杆底端的距离为2 m，然后将绳子拉直移动到距离旗杆8 m处，测得此时绳子末端离地面的高度为2 m，求旗杆的高度． 8题图 解：设旗杆的高度为x m， 由题意，得x2＋22＝(x－2)2＋82， 整理，得4x＝64，解得x＝16. 答：旗杆的高度为16 m． 如图，长为12 cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则橡皮筋被拉长了( ) 1题图 A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm (四川宜宾期末)如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6 m，AB＝4 m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2 m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是( ) 2题图 A．8 m B．10 m C．2 eq \r(13) m D．2 eq \r(34) m 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5 m及5 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如图②所示，一个身高1.5 m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为( ) 3题图① 3题图② A．3 m B．4 m C．5 m D．7 m 如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长为______ cm.(结果保留根号) 4题图 11 eq \r(5) (教材母题变式)如图，一架梯子AB长2.5 m，顶端A靠在墙AC上，此时梯子底端B与墙脚的距离BC为1.5 m，当梯子滑动后停在DE的位置上时，测得BD的长为0.9 m，则梯子顶端A沿墙下移了______m. 5题图 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？ 6题图 解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D.∵BC＝400 m，AC＝300 m，∠ACB＝90°， ∴根据勾股定理，得AB＝500 m. ∵ eq \f(1,2)AB·CD＝ eq \f(1,2)BC·AC， ∴CD＝240 m. ∵240 m<250 m， ∴公路AB段有危险，需要暂时封锁． 6题答图 　勾股定理与方程思想——单、双勾股列方程 方法指导： 当有以下两种情形时，可利用勾股定理构造方程模型解答． (1)单勾股列方程：在同一个直角三角形中，已知一边长，又知另外两边长之间的关系时，根据关系列方程． (2)双勾股列方程：当两个直角三角形具有公共边或者相等的边时，需要使用两次勾股定理构建方程． 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．如图，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝1 m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点D的位置，测得推送的水平距离为6 m，即DE＝6 m，此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝3 m，则秋千的绳索AB的长为____m.(绳索一直处于绷直状态) 1题图 如图，某通信公司计划在A，B两地间的E处修建一座5G信号塔，这样C，D两个村庄到E处的距离恰好相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝250 m，AD＝150 m，BC＝100 m，求5G信号塔E应建在离A地多远的地方． 2题图 答：5G信号塔E应建在离A地100 m远的地方． 详细答案见《参考答案及解析》P5 $