第24章 数据的分析 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

单元测试卷·八年级数学·下册 第二十四章 数据的分析 考点14数据的集中趋势 ⊙建议用时：20分钟答案P30 考点梳理： 6.我市某区的大枣远近闻名，某果品店以 1.平均数T1,T4,T5,T6 10元/kg的成本价进了300箱大枣，每箱质量 2.中位数T2,T6 为5kg,由于保存的问题可能要损耗一些大 3.众数T2,T3,T6 枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机 1.(内江中考)某4S店今年1~5月新能源汽车 抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质 的销量（辆数）分别如下：25,33,36,31,40，这 量（单位：kg),经整理数据后，如下： 组数据的平均数是 ( 质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 A.34 B.33 C.32.5 D.31 数量（箱） 2 2.(宜宾中考)某校在中国共产主义青年团成立 分析数据： 100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对 平均数 众数 中位数 某个选手的打分分别为91,88,95,93,97,95， 4.75 b c 94.这组数据的众数和中位数分别是（) (1)直接写出表格中的a,b,c的值； A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94 (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据 3.(龙东地区中考)已知一组数据1,0，-3,5，x, 的集中趋势，请根据以上样本数据分析的 2,-3的平均数是1，则这组数据的众数是 结果，任意选择其中一个统计量，估算这 300箱大枣共损坏了多少千克； A.-3 B.5 (3)根据(2)中的结果，销售这批大枣每千克 C.-3和5 D.1和3 至少定价为多少元才不亏本（结果保留一 4.一组数据2，m,1,3,5,4,若这组数据的中位数 位小数)？ 是3，则这组数据的平均数是 5.某大学附属中学拟招聘一批“2025届省内本 科高校优秀师范毕业生”的数学教师，现有一 名应聘者各项得分如下表所示（各项得分均按 百分制计).按笔试得分占50%、面试得分占 40%、答辩得分占10%，该应聘者的综合成绩 为 项目 笔试得分 面试得分 答辩得分 成绩（分） 96 98 96 22 第二十四章数据的分析补 考点15 数据的离散程度 ⊙建议用时：15分钟答案P30 考点梳理 (1)a= ,b= ,c= 1.离差平方和T4 (2)你认为用哪种方式统计出的平均分作为该 2.方差T1 运动员的最终得分更合理？写出你的判断 3.平均数、中位数、众数与方差综合T2,T3,T4, 并说明理由。 T5,T6 1.(眉山中考)已知一组数据为2,3,4,5,6，则该 组数据的方差为 ( A.2 B.4 C.6 D.10 2.(广西中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定 6.跨学科为了让同学们了解自己的体育水平， 跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： 初二(1)班的体育老师对全班45名学生进行 5=2.1,2=3.5,5=9,5子=0.7，则成绩最 了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩 稳定的是 ( 满分为10分，1班的体育委员根据这次测试 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 成绩，制作了统计图和分析表如下： 3.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他 初二(1)班全体女生体育 初二(1)班全体男生体育 们的成绩通过计算得x甲=x2,s=0.25,2= 模拟测试成绩分布扇形图 模拟测试成绩条形图 人数/人 0.016,下列说法正确的是 9分 A.甲、乙两人的短跑成绩一样稳定 209 8分 28% B.乙比甲的短跑成绩稳定 16% C.甲比乙的短跑成绩稳定 7分6分 16%69% D.无法确定谁的短跑成绩更稳定 5678910成绩/分 6题图 4若一组数据的方差计算公式0[( 初二(1)班体育模拟测试成绩分析表 15)2+(x2-15)2+…+(x20-15)2]=0.5,则 平均分 方差 中位数 众数 这组数据的离差平方和为 男生 1.99 8 5.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员 女生 7.92 1.994 6 的打分数据（动作完成分）如下： (1)这个班共有男生 人，共有女生 9.6,8.8,8.8,8.9,8.6,8.7. 人； 对打分数据有以下两种处理方式： (2)补全初二(1)班体育模拟测试成绩分 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进 析表； 行统计： (3)你认为在这次体育测试中，(1)班的男生 平均分 中位数 方差 队、女生队哪个表现更突出一些？并写出 8.9 e 0.107 一条支持你的看法的理由。 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩 余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 6 8.8 -23 单元测试卷·八年级数学·下册 考点16数据的四分位数与数据的分组 ⊙建议用时：20分钟答案P30 考点梳理 班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低 1.四分位数与箱线图T1,T2,T3,T5,T6,T8 于80的学生人数多于得分高于80的学生人 2.数据的分组T4,T7 数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11 1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比 名中，丙班的分数最高。 赛，得分分别为29,30,38,25,37,40,42,32，那 分数 么这组数据的第三四分位数为 () 100 A.37.5B.38 C.39 D.40 90 80 2.在一次体育课上，老师组织学生们进行了踢毽 70 子比赛，根据最终成绩绘制了如下箱线图.则 60 50 由箱线图不能确定这组数据的 ( 40 甲乙丙 6题图 7.为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的 0102030405060708090100110120 数量 高度（单位：cm),数据如下：21,26,22,24,25， 2题图 A.第一四分位数 B.第三四分位数 24,25,21.按照“组内离差平方和达到最小”的 C.中位数 D.平均数 方法，把这8个数据分成两组 3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通 过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生 表现打分，分数由低到高依次为76，a,b,80, 80,81,84,85,若这组数据的下四分位数为77， 则该名考生的面试分数平均数为 8.某银行为了提高服务水平，随机调查了40名 A.79 B.80 C.81 D.82 顾客的等待时间（单位：min),结果如下： 4.小明将一组数据分成了两组{78,80}和{84， 2 5 10 3 820 25 30 10 15 85,85,86},则这种分组情况的组内离差平方 21 > 4 1811 1320 16 和为 6 12 8 1415 10 5 21 23 10 5.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下 332415172027 6 16 相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景 (1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图； 下，即时配送行业快速发展.某即时配送公司 (2)这40名顾客的平均等待时间是多少？你 为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高 对该银行改进服务质量有什么好的建议？ 客户满意度，在其A,B两个分公司的客户中 各随机抽取10位客户进行满意度调查（满分 100分)，评分结果如下： A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91. B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89. 这20位客户评分的下四分位数是 分 6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三 个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图 进行判断，下列说法错误的是 ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个 -24需单元测试卷·八年级数学·下册 7.解：(1)20 (2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b, 把(1.5,10)代人得10=20×1.5+b,解得b=-20, .y=20x-20. 当x=2.5时，求得y=30, .乙地离小红家30千米 8.解：(1)由表可知 w=(65-47)x+(50-37)(400-x)=5x+5200, 所以关于x的函数解析式为w=5x+5200. (2)由题意，得47x+37(400-x)≤18000，解得x≤320， 因为w=5x+5200,所以k=5>0, 所以w随x的增大而增大， 所以当x=320时，0最大=6800， 所以进货方案是A种大礼包购进320个，B种大礼包购 进80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元. 第二十四章数据的分析 考点14数据的集中趋势 1.B2.D 3.C[解析].数据1,0，-3,5，x,2,-3的平均数是1， .1+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=5,则这组数据 为1,0，-3,5,5,2，-3，.这组数据的众数为-3和5， 故选C. 4.35.96.8分 6.解：(1)a=20-2-1-7-3-1=6, 样本中4.7出现的次数最多，故b=4.7, 将数据从小到大排列，最中间的两个数分别为4.7， 4.8,故c=47+4.8=4.75. 2 (2)若选择众数4.7，则这300箱共损坏了300×(5- 4.7)=90(千克)， 若选择平均数或中位数4.75，则这300箱共损坏了 300×(5-4.75)=75(千克) (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)， 所以每千克至少定价为10.7元才不亏本. 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ 10.53(元)， 所以每千克至少定价为10.6元才不亏本. 考点15数据的离散程度 1.A2.D3.B4.10 5.解：(1)8.88.80.005 (2)去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据 的平均分进行统计更合理。 理由：这样可以减少极端值对数据的影响 .3 6.解：(1)2025 (2)男生的平均分为)0×（⑤+6×2+7×6+8×3+9× 5+10×3)=7.9,女生的众数为8. (3)从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以 女生队表现更突出.（答案不唯一) 考点16数据的四分位数与数据的分组 1.C2.D3.B4.45.756.③ 7.解：将8个数据由小到大排列，为21,21,22,24,24,25， 25,26,不同分组情况的组内离差平方和如下表， 分组 组内离差 第1组数据 第2组数据 情况 平方和 21,22,24,24, 第1种 21 132 25,25,26 7 22,24,24,25, 第2种 21,21 25,26 3 第3种 21,21,22 24,24,25,25,26 52 15 第4种 21,21,22,24 24,25,25,26 8 第5种 21,21,22.24,24 25,25,26 148 15 21,21,22,24, 第6种 25,26 24,25 3 21,21,22,24, 第7种 26 132 24,25,25 7 比较可知，第3种情况的组内离差平方和最小，故把8 株麦苗的高度分成的两组是{21,21,22}和{24,24,25， 25,26} 8.解：(1)四分位数如下表所示： 四分位数 Q Q2 Q3 7.5 13.5 20 箱线图如答图所示 - 27.513.520 35等待时间/min 8题答图 (2)这40名顾客的平均等待时间： 0×(2+5++16)=14.275(mm). 建议：应该增加窗口，减少顾客的等待时间（合理即可）