第22章 函数&第23章 一次函数 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

解单元测试卷·八年级数学·下册 .△ABC为等边三角形，∴.AB=BC=AC .·△AEF为等边三角形，∴.AE=AF,∠EAF=60°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 即∠BAE=∠CAF,.△BAE≌△CAF,∴.BE=CF. （2)解：四边形AECF的面积不会发生变化.理由如下： '△BAE≌△CAF,.S AABE=SAACF, .S四边形ABCP=S△ABc+S△ACr=S△ABC+S△ABE=S△ABC: ,△ABC的面积是定值， ∴.四边形AECF的面积不会发生变化. 如答图，过点A作AH⊥BC于点H. D AB=AC=BC=4, Bm=28BC=2, .AH=√AB2-Bf=23, B EH 11题答图 .BCAH =43. 考点9正方形的性质与判定 1.B2.C3.C4.A5.AC⊥BD(或AB=AD等) 6.?[解析]：CE=7,△CEF的周长为32，CF+EF 2 =32-7=25.F为DE的中点，∠BCD=90°，∴.DF= EF=CF-DE.DE-25.CD=DE-CE-24. 四边形ABCD是正方形，.BC=CD=24.O为BD 的中点，F为DE的中点，.OF是△BDE的中位线， 0f=2B=2(Bc-c®)=分x24-7)-号 7.(1)5(2)6(3)12 8.证明：连接AF 四边形ABCD是正方形，∴.∠B=90°，AB=AD. AE=AD,EF⊥AC,∴.AB=AE,∠AEF=90° 在R△AEF和R△ABF中，AP=AP, 「AE=AB、 .Rt△AEF≌Rt△ABF(HL),∴.FE=FB. 在正方形ABCD中，LACB=方LBCD=450 在Rt△CEF中， ∠ACB=45°，∴.∠CFE=45°， .∴.∠ACB=∠CFE,..EC=EF,.EC=EF=FB. 9.证明：如答图.，四边形ABCD是矩形， .∠BAF=90°，AD∥BC, A D ∴.∠2=∠3. AE平分∠BAF, .∠1=∠2，.∠1=∠3， 3 ∴.AB=BE,同理可得AB=AF, .BE=AF. 9题答图 AD∥BC,.AF∥BE .四边形ABEF是平行四边形 .∠BAF=90°，∴.四边形ABEF是矩形 .·AB=AF,∴.四边形ABEF是正方形. -2 10.（1)证明：在正方形ABCD中，AB=CD,∠BAD= ∠ADC=90°. E为DF的中点， ∴AB=BF=DB=2DE, ,∴.∠EAD=∠EDA. ∠BAE=∠BAD-∠EAD,∠CDE=∠ADC-∠EDA, ∴.∠BAE=∠CDE. .AB=DC. 在△AEB和△DEC中，{∠BAE=∠CDE, LAE=DE, ,∴.△AEB≌△DEC(SAS). (2)解：.·△AEB≌△DEC,∴.EB=EC. EB=BC,.EB=BC=EC,∴.△BCE是等边三角形， .∠EBC=60°， .∠ABE=90°-60°=30° BB=BC=AB,∠BMB=7×(180-30)=759 又：AE=EF,∴.∠AFD=∠BAE=75° 11.(1)证明：AE=BF=CM=DN,.AN=DM=CF=BE. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴.△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF, ∴.FE=EN=NM=MF,∠ENA=∠NMD, .四边形EFMW是菱形. :∠ENM=∠NMD,∠NMD+∠DNM=90°， .∠ENA+∠DWM=90°， .∴.∠ENM=90°， ∴.四边形EFMN是正方形. （2)解：：AB=7,AE=3, ∴.AN=BE=AB-AE=4, .EN=√AE2+AN2=5, .正方形EFMN的周长=4×5=20. 第二十二章函数 考点10函数的概念及表示 1.B2.C3.B 4.o,-4.9h,t5.x≠26.22764 7.解：(1)-1.(2)-12.(3)2.(4)0. 8.解：(1)食堂离小明家0.6km,小明从家到食堂用了 8 min. (2)小明吃早餐用的时间为25-8=17(min),在图书馆 停留的时间为58-28=30(min). (3)图书馆离小明家0.8km,小明从图书馆回家的平均 速度是0.8÷(68-58)=0.08(km/min). 第二十三章一次函数 考点11一次函数的概念、图象与性质 1.D[解析]对于一次函数y=kx+b,若y随x的增大而 减小，则k<0,结合选项知选D. 2.D3.D4.C5.A6.D7.C 8.49.(1)≠1(2)=-1 10.解：(1)当x=0时，y=0+2=2;当y=0时，x+2=0, 解得x=-2.填表如下： 0 -2 y … 2 0 描点、连线，画出函数图象，如答图所示. --- 4 + L -62542012.3456元 111 51151t L-1-4-L」-1 -6 10题答图 (2)点A(-3,1)不在该函数的图象上， 理由：当x=-3时，y=-3+2=-1,-1≠1， ∴.点A(-3,1)不在该函数的图象上. 11.解：(1)设平移后的直线所对应的函数解析式为y= 2x+b, 将点P(3,0)代入，得0=2×3+b,解得b=-6, ..平移后的直线所对应的函数解析式为y=2x-6. (2)对于y=2x+3,当x=0时，y=3; 当y=0时，=- 点A-子，0点0,3)AP=3-(-2)=号， S=.0B=×号×3-头 4 12.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 直线AB过点A(1,0),点B(0,-2), k+60解得k=2,、 1b=-2, b=-2. ∴.直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), 1 S△c=2,2×2·x=2,解得x=2, .y=2×2-2=2, .点C的坐标是(2,2) 考点12一次函数与方程（组）、不等式的综合 1.B2.A3.x<-3 4.x=-4[解析]一次函数y=x+2的图象经过点 P(a,-2),∴-2=a+2,解得a=-4.一次函数y= x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P(-4, -2),∴.关于x的方程x+2=mx+n的解是x=-4. 5.-4<x<-26.3 7.解：(1)函数y=x+b的图象经过点(-2,0)，则方程 x+b=0的解是x=-2. 参考答案及解析补 1 (2)易求得函数解析式为y=2x+1,则图象经过点 (0,1),且y随x的增大而增大，则当x>0时，有x+ b>1,即不等式x+b>1的解集是x>0. 8.解：(1)把A(a,2)代入y=-2x中，得-2a=2, ∴.a=-1,.A(-1,2). 把A(-1,2),B(2,0)代入y=x+b, 2 得 「-k+b=2 解得 3, 2k+b=0, 4 3 2 4 一次函数的解析式是y=-子x+3 (2)设直线4B与y轴交于点C,则C(0,号)， =×x1号 (3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为x+b≥-2x,结 合图象得到解集为x≥-1. 考点13实际问题与一次函数 1.B 2.A[解析]设m与V的函数解析式为m=kV+b(k≠ 0),根据题图可 20k+6-168:解得=09 .m= 1120k+b=258, 1b=150, 0.9V+150.当V=0时，m=150,即空烧杯的质量是 150g,故选项A符合题意；函数图象是一条线段，则液 体与烧杯的总质量与液体体积满足一次函数关系，因为 烧杯的质量是一定的，所以液体的质量与液体的体积满 足一次函数关系，故选项B不符合题意；由液体的密度 一婆续锦疼最知，茂休的密度为部8-09gm “液体的体积 =900kg/m3,故选项C不符合题意；把V=60代入m= 0.9V+150,得m=204,∴.当液体体积为60cm3时，液体 和烧杯的总质量为204g,故选项D不符合题意.故 选A. 3.C4.y=2.4x+6.85.28 6.解：(1)设租A型船x只，B型船y只，可得 5x+3y=52(x,y取正整数)， 解得x=2:或x=5或=8， ly=14ly=9ly=4, 即如果两种船都租，且既不超载也不空载，一共有三种 设计方案： 方案一，租用A型船2只，B型船14只； 方案二，租用A型船5只，B型船9只； 方案三，租用A型船8只，B型船4只. (2)方案一的租金为160×2+105×14=1790（元）， 方案二的租金为160×5+105×9=1745（元）， 方案三的租金为160×8+105×4=1700（元）. 由上可得方案三租金最少， 故使总租金最少，应该选择的租船方案是A型船8只， B型船4只. 需单元测试卷·八年级数学·下册 7.解：(1)20 (2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b, 把(1.5,10)代人得10=20×1.5+b,解得b=-20, .y=20x-20. 当x=2.5时，求得y=30, .乙地离小红家30千米 8.解：(1)由表可知 w=(65-47)x+(50-37)(400-x)=5x+5200, 所以关于x的函数解析式为w=5x+5200. (2)由题意，得47x+37(400-x)≤18000，解得x≤320， 因为w=5x+5200,所以k=5>0, 所以w随x的增大而增大， 所以当x=320时，0最大=6800， 所以进货方案是A种大礼包购进320个，B种大礼包购 进80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元. 第二十四章数据的分析 考点14数据的集中趋势 1.B2.D 3.C[解析].数据1,0，-3,5，x,2,-3的平均数是1， .1+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=5,则这组数据 为1,0，-3,5,5,2，-3，.这组数据的众数为-3和5， 故选C. 4.35.96.8分 6.解：(1)a=20-2-1-7-3-1=6, 样本中4.7出现的次数最多，故b=4.7, 将数据从小到大排列，最中间的两个数分别为4.7， 4.8,故c=47+4.8=4.75. 2 (2)若选择众数4.7，则这300箱共损坏了300×(5- 4.7)=90(千克)， 若选择平均数或中位数4.75，则这300箱共损坏了 300×(5-4.75)=75(千克) (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)， 所以每千克至少定价为10.7元才不亏本. 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ 10.53(元)， 所以每千克至少定价为10.6元才不亏本. 考点15数据的离散程度 1.A2.D3.B4.10 5.解：(1)8.88.80.005 (2)去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据 的平均分进行统计更合理。 理由：这样可以减少极端值对数据的影响 .3 6.解：(1)2025 (2)男生的平均分为)0×（⑤+6×2+7×6+8×3+9× 5+10×3)=7.9,女生的众数为8. (3)从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以 女生队表现更突出.（答案不唯一) 考点16数据的四分位数与数据的分组 1.C2.D3.B4.45.756.③ 7.解：将8个数据由小到大排列，为21,21,22,24,24,25， 25,26,不同分组情况的组内离差平方和如下表， 分组 组内离差 第1组数据 第2组数据 情况 平方和 21,22,24,24, 第1种 21 132 25,25,26 7 22,24,24,25, 第2种 21,21 25,26 3 第3种 21,21,22 24,24,25,25,26 52 15 第4种 21,21,22,24 24,25,25,26 8 第5种 21,21,22.24,24 25,25,26 148 15 21,21,22,24, 第6种 25,26 24,25 3 21,21,22,24, 第7种 26 132 24,25,25 7 比较可知，第3种情况的组内离差平方和最小，故把8 株麦苗的高度分成的两组是{21,21,22}和{24,24,25， 25,26} 8.解：(1)四分位数如下表所示： 四分位数 Q Q2 Q3 7.5 13.5 20 箱线图如答图所示 - 27.513.520 35等待时间/min 8题答图 (2)这40名顾客的平均等待时间： 0×(2+5++16)=14.275(mm). 建议：应该增加窗口，减少顾客的等待时间（合理即可）单元测试卷·八年级数学·下册 第二十二章 函数 考点10 函数的概念及表示 ⊙建议用时：20分钟答案P28 考点梳理 7.求下列函数当x=2时的函数值： 1.常量与变量T4 (1)y=2x-5; (2)y=-3x2; 2.函数的概念T1 3.函数中自变量的取值范围T5 4.求函数值T7 5.函数图象的分析与判断T3,T6,T8 6.函数解析式T2 1.下列不能表示y是x的函数的是 y (4)y=√2-x. A 2.已知一个长方形的周长为50，相邻两边长分 别为x,y,则它们的函数解析式为 A.y=50-x(0<x<50) 8.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从 B.y=50-x(0≤x≤50) 家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回 C.y=25-x(0<x<25) 家.小明离家的距离与时间之间的对应关系如 D.y=25-x(0≤x≤25) 图所示.根据如图回答下列问题. 3.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入 离家的距离km 事先没有水的大圆柱形容器内，现用 一个注水管沿大容器内壁匀速注水， 0.8 0.6 如图所示，则小水杯水面的高度 3题图 h(cm)与注水时间t(min)的函数图象 大致为 08 2528 5868时间/min h/cm th/cm th/cm h/cm 8题图 (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了 Ot/min O t/min O t/min O t/min 多少时间？ A B D (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留 4.以固定的速度o(米/秒)向上抛一个小球，小 了多少时间？ 球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间 (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家 的关系是h=vot-4.9t,在这个关系式中，常 的平均速度是多少？ 量是 ,变量是 5.函数y= x一2中，自变量x的取值范围是 6.一慢车和一快车沿相 +s/千米 B------- 同路线从A地到B地， 快车 所行的路程与时间的 图象如图，则慢车比快276 慢车 车早出发 小 (4 时，快车追上慢车行驶 6261418x/时 千米，快车 6题图 比慢车早 小时到达B地 —16 第二十三章一次函数 第二十三章 一次函数 考点11 一次函数的概念、图象与性质 ⊙建议用时：25分钟答案28 考点梳理 6.下列直线与直线y=3x+1平行的是（) 1.一次函数的概念T9 A.y=x+1 B.y=-3x 2.一次函数的图象T2 C.y=-3x+1 D.y=3(x-1) 3.一次函数图象上点的坐标特征T3,T5 7.三个正比例函数的解析式分别为①y=ax,②y 4.一次函数图象与坐标轴的交点问题T4,T10, =bx,③y=cx,其在平面直角坐标系中的图象 T11 如图所示，则a,b,c的大小关系为() 5.一次函数的性质T1,T7,T11,T12 6.一次函数的平移T8,T11 ③ ② 7.两直线的位置关系T6 1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数 是 () A.y=2x+1 B.y=x-4 7题图 C.y=2x D.y=-x+1 A.a>6>c B.c>b>a 2.(通辽中考)在平面直角坐标系中，一次函数y C.b>a>c D.b>c>a =2x-3的图象是 8.已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数 y=2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位长 度得到的，则m= 9.已知函数y=(m-1)x+m2-1. (1)当m 时，y是x的一次函数； (2)当m 时，y是x的正比例函数 B 10.已知函数y=x+2. (1)填表，并画出这个函数的图象； 0 … 2 0 … -3 (2)判断点A(-3,1)是否在该函数的图象 C D 上，并说明理由 3.(乐山中考)下列各点在函数y=2x-1图象上 6 的是 5 4 A.(-1,3) B.(0,1) 4 C.(1,-1) D.(2,3) 4.一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标 是 1651432510123'456x ( A.(2,3) B.(0,2) C.(0,3) (-2) 5.已知正比例函数y=3x的图象经过点(m,1), 则m的值为 () 10题图 A号 B.3 c- D.-3 -17 单元测试卷·八年级数学·下册 11.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴：12.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴 交于点B,将直线AB向下平移后经过点 交于点B(0,-2). P(3,0). (1)求直线AB的函数解析式； (1)求平移后的直线所对应的函数解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且 (2)求△PAB的面积 SABOC=2,求点C的坐标. B 0/A主 B 12题图 11题图 -18 第二十三章一次函数 考点12一次函数与方程（组）、不等式的综合 ⊙建议用时：15分钟答案29 考点梳理 7.如图，直线1是一次函数y=x+b的图象，点 1.与一元一次方程结合T1,T2,T4,T7 A,B在直线I上 2.与二元一次方程（组）结合T6 (1)求方程kx+b=0的解； 3.与不等式（组）结合3，T5,T7T8 (2)求不等式kx+b>1的解集， 1.一次函数y=x+b的图象如图所示，则方程 kx+b=3的解是 ( B A.x=1 B.x=0 C.x=2 D.x=3 -2 y↑ 7题图 BX4 A 30主 012八x 1题图 3题图 2.若关于x的方程4x-b=0的解为x=2,则直 线y=4x-b一定经过点 8.如图，直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点 A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5) A(a,2),并且直线y=x+b经过x轴上的点 3.如图，直线y=x+b交x轴于点A,交y轴于 B(2,0) 点B,则不等式kx+b<0的解集是 (1)求直线y=x+b的函数解析式； 4.已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； 的图象交于点P(a,-2),则关于x的方程x+ (3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集， 2=mx+n的解是 5.直线y=-x+m与y=x+4n(n>0)的交点 的横坐标为-2，则关于x的不等式组 [-x+m>x+4的解集为 Inx +4n>0 6.如图，已知直线y=ax+b与直线y=x交于点 8题图 P,若二元一次方程组{ y=,的解为x,y, y=ax +b 则x+y= y=ax+b y=kx 0 6题图 -19 单元测试卷·八年级数学·下册 考点13实际问题与一次函数 ⊙建议用时：40分钟答案P29 考点梳理 A.甲工程队每天修建100米 1.行程问题T7 B.甲、乙两工程队6天修建的马路长度相同 2.工程问题T3,T5 C.乙工程队休息前修建的速度比休息后修建 3.销售利润问题T8 的速度每天慢40米 4.分段函数问题T4 D.乙工程队比甲工程队早2天完成任务 4.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路 5.方案选取问题T6 程不超过3千米时收费14元，超过部分每千 6.其他T1,T2 米收费2.4元，若乘客白天乘坐出租车的路程 1.(山西中考)一种弹簧秤能称不超过 为x(x>3)千米，乘车费为y元，则y与x之间 10kg的物体，不挂物体时弹簧的长 的函数解析式为 度为12cm,每挂质量为1kg的物体， 5.甲、乙两工程队完成某项工程，甲先做了 10天，然后乙加入合作，共同完成剩下的工 弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂 程.设工程总量为1，若工程进度如图所示，则 重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体1题图 实际完成这项工程共需要 天 的质量x(kg)之间的函数解析式为 ( +y工程量 A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 2.在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体 和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示， 0 1016 x/天 则下列选项中不正确的是 () 5题图 6.某班52名师生准备去亮子河旅游，为确定旅 mlg 258 游费用，班主任刘老师派班长去了解船只租金 情况，班长得到如下表格： 168 型号 A型 B型 每只船载客（人）》 5 3 每只船租金（元） 160 105 020406080100120V/cm3 2题图 (1)如果两种船都租，且既不超载也不空载， A.空烧杯的质量是168g 那么你能设计出几种租船方案？ (2)若你是班长，为了使总租金最少，应该选 B.液体的质量与液体的体积满足一次函数关系 择怎样的租船方案？ C.液体的密度是900kg/m3 D.当液体体积为60cm3时，液体和烧杯的总 质量为204g 3.甲、乙两个工程队同时 y/米 修建两条长为1000米1000 7甲 的马路，所修建的马路 的长度y(米)与天数 x(天)之间的函数关 200 024 系如图所示，下列说法 810x/庆 3题图 不正确的是 -20 第二十三章一次函数补 7.跨学科“低碳生活，绿色出行”的理念已深入8.我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精 人心，现在越来越多的人选择骑自行车外出旅 神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项 游.周末，小红到郊外游玩，她从家出发0.5小 落实好，特将农户种植的农产品包装成A,B 时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙 两种大礼包.某超市预购进两种大礼包共 地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家 400个，两种大礼包的进价和预售价如表.设 中，小红从家出发到返回家中，行进路程 购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包 y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图 能全部卖完时获得的总利润为w元 所示 大礼包类型 进价/（元/个） 售价/（元/个） (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 A 47 65 km/h; B 37 50 (2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于 (1)求w关于x的函数解析式（不要求写出x 时间x(h)的函数解析式，并求乙地离小红 的取值范围)； 家多少千米， (2)如果购进两种大礼包的总费用不超过 ↑y/km C 18000元，那么商场如何进货才能获得最 大利润？最大利润是多少？ A B 10H 00.51.52.5 x/h 7题图 -21