第20章 勾股定理 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

参考答乳 第十九章二次根式 考点1二次根式及其乘法与除法 1.C2.A3.C4.D5.D 6x2-5且x≠07.-3≤a≤38-司 9.解：(1)原式=√5×10÷2=√25=5. (2)原式-25x536=”36-55x1=。 6 6 336=9 101)解V4+石=5√/石 6 ta=u+a为正整数 (2)解：V+ 1 (3)证明：√n+n m2+2n.1 m+2n+1 n+n+2=√n+2+n+2=√n+2 十 /(n+1)Z =入n+2=（n+1)/n+2· 考点2二次根式的加法与减法 1.C2.D3.c4.825.102cm 6.解：(1)原式=3√2-22=√2. (2)原式=33×2×22-62=122-62=62. 7.解：(1)x=7+√5，y=万-√5， .xy=(万+5)×（万-√5） =(7)2-(5)2=7-5=2. (2)∵x=√7+5，y=√7-5， .x+y=(7+5)+(7-√5)=27 xy=2, ∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(27)2-3×2=28-6 =22. 8.解：：两张正方形壁画的面积分别是800cm2,450cm2, ∴.两张正方形壁画的边长分别是√800=20√2cm, √450=15V2cm, ∴需用的金色彩带的长度为4×(20√2+15√2)= 140√2(cm). 140√2cm>120cm,.小明的金色彩带不够用. 第二十章勾股定理 考点3勾股定理及其应用 1.B2.C3.B4.B 5.A[解析]如答图，连接FC,则AF=FC. AD∥BC,.∠FAO=∠BCO. 在△FOA和△BOC中， F D r∠FAO=∠BCO, 0 OA=OC, L∠AOF=∠COB, ∴.△FOA≌△BOC(ASA),∴.AF=BC=3, B 5题答图 .2 参考答案及解析 及解析 华，品初天吸 .·.FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1. 在Rt△FDC中，：∠D=90°，.CD+DF2=FC, .CD2+12=32,CD=22.故选A. 6.2 7.50[解析]如答图. 由题意，得∠DAB=60°， ∠FBC=30°，AD∥EF, 309 .∠DAB=∠ABE=60° ∴.∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC D60 B =90°. 东 E 在Rt△ABC中，AB=30km,BC=40km, .AC=√AB2+BC=√302+402= 7题答图 50(km). 8.6或2[解析]过点A作AD⊥BC于点D,当，点D在线段 BC上时，如答图①.：∠ABC=60°，∠ADB=90°， LBAD=30BD=AB=4..AD=BDF= √82-4=4√3.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD= √AC2-AD=√(2√13)2-(4V3)2=2,.BC=BD+ CD=4+2=6.当，点D在线段BC的延长线上时，如答 图②.同理可得BC=BD-CD=4-2=2.∴.BC=6或2. B D B CD 8题答图① 8题答图② 9.解：如答图，过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABH中，∠B=60°，则∠BAH=30°， ..AB=2BH. AB2=BH+A㎡，.(2BH)2=BH+A㎡ 六朗=9 在Rt△AHC中，∠C=45°，∴CH=AH.B BC=6+63, 9题答图 +AM=-6+63,解得M=65 故△ABC中BC边上的高是6，√5. 10证明Sae=5ae+Saa+5awc=分助+分d+ 2c=b+2, Saoe=7·(G+B0)·Bc=宁(a+b)(a+)= 女+b+2, 2 需单元测试卷·八年级数学·下册 山+20=7t+ab+2的， 整理，得a2+b2=c2. 11.解：如答图，连接CG,过点G作GT⊥CF 于点T,易知四边形BCTG是长方形， ∴.BG=CT,GT=BC=30cm, E 易知CF=CG=CD=2AB=42(cm）, CK----T .BG=CT=√CG-GT=√422-30=1题答图 B 12√6(cm). 考点4勾股定理的逆定理及其应用 1.B2.D 3号 4(,0或2,0)或(-3,0) [解析]如答图，过点C作CE⊥x轴于点E,CF⊥y轴于 点F.A(0,4),C(4,1),.AC2=(4-1)2+42=25. 设点B的坐标为(x,0),则AB=x2+42,BC2=(4-x)2+ 12,分三种情况：①AB为斜边，.25+(4-x)2+12=x2+ 4华，解得=；②AC为斜边，(4-)2+1P+2+ 42=25,解得x=2:③BC为斜边，∴.(4-x)2+12=x2+ 4+25,解得x=-3.故当点B的坐标为星，0)或(2,0) 或(-3,0)时，△ABC为直角三角形. 5 45 C B 012345x 4题答图 5.证明：A(-2,0),B(8,0),C(0,4), AC2=22+42=20,BC2=82+42=80,AB2=102=100 .AB2 =AC2 BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. 6.解：(1)CH是村庄C到河边最近的道路。 理由：CH=2千米，HB=1千米，CB=√5千米， ∴.CH+HB2=CB2, ∴.△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，∴.CH⊥AB, ∴.CH是村庄C到河边最近的道路。 (2)在Rt△ACH中，AH=1.5千米，CH=2千米， .AC=√1.52+22=2.5（千米）， .AC-CH=2.5-2=0.5(千米)， ∴.新路CH比原路CA少0.5千米， 第二十一章四边形 考点5四边形及多边形 1.D2.D3.D4.B5.C6.C7.B 8.89.910.120 -2 11.解：设∠A=x,则∠B=x+20°，∠C=2x. .四边形内角和为360°， .∴.x+(x+20)+2x+60=360°，解得x=70°， .∠A=70°，∠B=90°，∠C=140° 12.解：设这个多边形的边数是n, 由题意，得(n-2)×180°-360°=900°， 解得n=9, ∴.这个多边形的每个内角是180°-360°÷9=140°. 13.解：(1)设此多边形的边数为n, 则(n-2)·180=1440+360,解得n=12. 答：这个多边形的边数为12. (2)150° 考点6平行四边形的性质与判定 1.B2.A3.A4.√25.50 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABD=∠BDC. ·.·∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF, .∴.∠ABE=∠CDF. BE=DF,.△ABE≌△CDF,∴.AE=CF 7.证明：CE∥AB,∴.∠ADE=∠CED. ,∠AD0=∠CEO, 在△AOD和△COE中，{∠AOD=∠C0E, LOA=OC. ∴.△AOD≌△COE(AAS),·.OD=OE. 又.·0A=0C .四边形ADCE是平行四边形. 8.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， DE/Bc,DE=7BC,即DE/CR EF∥CD,∴.四边形DEFC是平行四边形， .∴.DE=CF (2)解：：四边形DEFC是平行四边形， .∴.DC=EF :D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， .∴.AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2, ∴.EF=DC=3. 9.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点，G,F分别为 BH,CH的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， DE/BC.DE-BC.CF//BC.CF-C. ∴.DE∥GF,DE=GF, .四边形DEFG为平行四边形 (2)解：四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=2. DG⊥BH,∴.∠DGB=90°， .BG=√BD2-DG=√32-22=√5. 10.解：(1)设计图形如答图①（设计图形不唯一） AM=CN(答案不唯一)第二十章 勾股定理 考点3 勾股 考点梳理 1.勾股定理T1,T2,T3,T8,T9 2.勾股定理的证明T5,T6,T10 3.勾股定理的实际应用T4,T7,T11 1.以2,3为直角边长的直角三角形的斜边长为 () A.√5 B.13 C.4 D.5 2.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所 有三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C 的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为 A.7 B.8 C.9 D.10 D B 2题图 3题图 3.如图，在4×3的正方形网格（每个小正方形的 边长都是1)中，标记格点A,B,C,D,则下列线 段长度为√10的是 () A.线段AB B.线段BC C.线段AC D.线段BD 4.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如 图所示的隧道(AB为以AB为直径的半圆)，则 卡车的高度必须低于 () 0, B 2.3米 0.8米 一2米 4题图 A.3.0米B.2.9米C.2.8米D.2.7米 3 第二十章勾股定理补 定理及其应用 ⊙建议用时：25分钟答案P25 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°， AD=4,BC=3,分别以点A,C为圆心，大于 分4C长为半径作弧，两弧交于点B,作射线B 交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的 中点，则CD的长为 A.2√2 B.4 C.3 D.√10 D B 5题图 6题图 6.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了 勾股定理，标志着中国古代的数学成就.如图， 弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边 长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长 为 7.(东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向 航行30km至B港，然后沿北偏西30°方向航 行40km至C港，则A,C两港之间的距离为 km. 8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8,AC=2√13， 则BC的长为 9.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC= 6+6√5.求△ABC中BC边上的高. 9题图 单元测试卷·八年级数学·下册 10.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们 11.新情境如图①，某厂家设计了一种双层长方 发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图， 体垃圾桶，AB=84cm,BC=30cm,CP= 火柴盒的一个侧面ABCD(是长方形)倒下到 36cm,侧面示意图如图②所示，EF为隔板， AEFG的位置，连接CF,此时∠FAC=90°，AB 等分上、下两层.将下方内桶BCFG绕底部轴 =a,BC=b,AC=c.请利用直角梯形BCFG的 (CP)旋转打开后，内桶刚好卡在隔板边沿， 面积证明勾股定理：a2+b2=c2. 侧面示意图如图③所示，求BG的长度.（板 0 材厚度忽略不计) D b (G')F A 10题图 B ① ② ③ 11题图 第二十章勾股定理 考点4勾股定理的逆定理及其应用 ⊙建议用时：20分钟答案P26 考点梳理 6.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村 1.勾股定理的逆定理T1,T2,T3,T4,T5 庄C,河边原有两个取水点A,B,道路AC因为 2.勾股定理及其逆定理的实际应用T6 施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在 1.小华从老师提供的线段中选择三条首尾相连 河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线 围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线 上)，并新修一条道路CH,已知CB=√5千米， 段的长度是 （) CH=2千米，HB=1千米 A.2,3,4B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 (1)CH是不是村庄C到河边最近的道路，请 2.下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的 通过计算加以说明； 是 (2)已知新的取水点H与原取水点A相距 A.AB2 +BC2=AC2 1.5千米，求新路CH比原路CA少多少 B.AB2-BC2 =AC2 千米 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.如图，已知△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6, AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E.连 接BD,则CD的长为 6题图 5 4人A D B012345x 3题图 4题图 4.如图，点B为x轴上的一个动点，点A的坐标 为(0,4)，点C的坐标为(4,1)，当点B的坐标 为 时，△ABC为直角三角形 5.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别 为A(-2,0),B(8,0),C(0,4),证明：∠ACB =90°.（写出必要的推理过程) -5