第19章 二次根式 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

第十九章 二次根式 考点1二次根式 考点梳理 1.二次根式的定义T1 2.二次根式的性质T2,7,T8 3.二次根式有意义的条件T4,T6 4.最简二次根式T3 5.二次根式的乘法T5,T9,T10 11111111 6.二次根式的除法T5,T9 1.下面是二次根式的是 () A号 B.-3 C.3 D.0 2.下列计算正确的是 () A.√22=2 B.√(-2)2=-2 C.√22=±2 D./(-2)2=±2 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√8 B.-√0.25 C.√y+1(y≥-1)D.7x2 4.若2一在实数范围内有意义，则x的取值范 7+x 围是 A.x≠-7 B.x≥-7 C.x≤-7 D.x>-7 5.下列各式计算正确的是 B4号-2号 c-26 3 6.(绿化中考)若式子+5有意义，则x的取值 范围是 第十九章二次根式 及其乘法与除法 ⊙建议用时：15分钟答案P25 7.若等式√9-a2=√3+a·√3-a成立，则a 的取值范围是 8.当a的值为x时，代数式√2a+1+1有最小 值y,则x= 9.计算： (1)W5×10÷2; (2)4√5÷2√6×√5÷3V6. 1观察下列各式.①1+写=2√分22+好 =3,③V+5=4… (1)请观察规律，并写出第④个等式： (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规 律： (3)请证明(2)中的结论. 需单元测试卷·八年级数学·下册 考点2二次根式的加法与减法 ⊙建议用时：15分钟答案P25 考点梳理 7.已知x=√7+√5，y=√7-√5.求下列各式 1.二次根式的加法与减法T1,T4 的值. 2.二次根式的混合运算T2,T3,T6 (1)xy; 3.二次根式的化简求值T7 (2)x2-xy+y2. 4.二次根式的实际应用T5,T8 1.下列二次根式中，与√2是可合并的二次根式 的是 () A.4 B.6 C.8 D.√12 2.下列各式计算正确的是 A.35-23=1 B.√(-3)2=-3 C.5+2=√5 8.教师节要到了，小明做了两张大小不同的正方 D.(5+3)×(5-√3)=2 形壁画准备送给老师，其中一张的面积为 3.若要在(52-√2)☐√2的“☐”中填上一个运 800cm2,另一张的面积为450cm2,他想，如果 算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应 再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮.他现 该填 在有1.2m长的金色彩带，请你帮他算一算， A.+ B.- C.× D.÷ 他的金色彩带够用吗？ 4.计算：2√8-3√8+5√8= 5.已知长方形的长和宽分别为√18cm,√8cm, 则它的周长是 6.(1)(兰州中考)计算：√6×√5-√8； (2)(金昌中专)计算：V27÷x22-6,2. —2参考答乳 第十九章二次根式 考点1二次根式及其乘法与除法 1.C2.A3.C4.D5.D 6x2-5且x≠07.-3≤a≤38-司 9.解：(1)原式=√5×10÷2=√25=5. (2)原式-25x536=”36-55x1=。 6 6 336=9 101)解V4+石=5√/石 6 ta=u+a为正整数 (2)解：V+ 1 (3)证明：√n+n m2+2n.1 m+2n+1 n+n+2=√n+2+n+2=√n+2 十 /(n+1)Z =入n+2=（n+1)/n+2· 考点2二次根式的加法与减法 1.C2.D3.c4.825.102cm 6.解：(1)原式=3√2-22=√2. (2)原式=33×2×22-62=122-62=62. 7.解：(1)x=7+√5，y=万-√5， .xy=(万+5)×（万-√5） =(7)2-(5)2=7-5=2. (2)∵x=√7+5，y=√7-5， .x+y=(7+5)+(7-√5)=27 xy=2, ∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(27)2-3×2=28-6 =22. 8.解：：两张正方形壁画的面积分别是800cm2,450cm2, ∴.两张正方形壁画的边长分别是√800=20√2cm, √450=15V2cm, ∴需用的金色彩带的长度为4×(20√2+15√2)= 140√2(cm). 140√2cm>120cm,.小明的金色彩带不够用. 第二十章勾股定理 考点3勾股定理及其应用 1.B2.C3.B4.B 5.A[解析]如答图，连接FC,则AF=FC. AD∥BC,.∠FAO=∠BCO. 在△FOA和△BOC中， F D r∠FAO=∠BCO, 0 OA=OC, L∠AOF=∠COB, ∴.△FOA≌△BOC(ASA),∴.AF=BC=3, B 5题答图 .2 参考答案及解析 及解析 华，品初天吸 .·.FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1. 在Rt△FDC中，：∠D=90°，.CD+DF2=FC, .CD2+12=32,CD=22.故选A. 6.2 7.50[解析]如答图. 由题意，得∠DAB=60°， ∠FBC=30°，AD∥EF, 309 .∠DAB=∠ABE=60° ∴.∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC D60 B =90°. 东 E 在Rt△ABC中，AB=30km,BC=40km, .AC=√AB2+BC=√302+402= 7题答图 50(km). 8.6或2[解析]过点A作AD⊥BC于点D,当，点D在线段 BC上时，如答图①.：∠ABC=60°，∠ADB=90°， LBAD=30BD=AB=4..AD=BDF= √82-4=4√3.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD= √AC2-AD=√(2√13)2-(4V3)2=2,.BC=BD+ CD=4+2=6.当，点D在线段BC的延长线上时，如答 图②.同理可得BC=BD-CD=4-2=2.∴.BC=6或2. B D B CD 8题答图① 8题答图② 9.解：如答图，过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABH中，∠B=60°，则∠BAH=30°， ..AB=2BH. AB2=BH+A㎡，.(2BH)2=BH+A㎡ 六朗=9 在Rt△AHC中，∠C=45°，∴CH=AH.B BC=6+63, 9题答图 +AM=-6+63,解得M=65 故△ABC中BC边上的高是6，√5. 10证明Sae=5ae+Saa+5awc=分助+分d+ 2c=b+2, Saoe=7·(G+B0)·Bc=宁(a+b)(a+)= 女+b+2, 2