期中综合测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

期中综合测试卷 [答案：P45] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 二 三 总 分 h 得分 0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式属于最简二次根式的是 装 A.√a2+1 1 B√ C.√8 D.1 2 2.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是 ( 黨 A.∠A=30° B.∠B+∠C=120° 订 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.AB=AC=1,BC=3 3.使√(x+2)(3-x)=√x+2·√3-x成立的条件是( 线 A.x≤3 B.x≥-2 C.-2≤x≤3 D.-2<x<3 4.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是( A.3,5,7 B.6,8,10 C.5,12,13 如内 D.1,3,2 5.[传统文化]（贵阳中考）如图，“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形 不 的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正 方形的周长是 () 5题图 A.4 B.8 C.12 D.16 要 6.如果二次根式4√2a-4化简后能与√3合并，那么a的值可以 是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 答 7.如图，某亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形 ABCDE,连接AC和AD,则∠CAD的度数为 A.45° B.40° C.36° D.30° 题 7题图 8题图 8.(河北中考)如图，在Rt△ABC中，AB=4,M是斜边BC的中 点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形aMEr=16,则S△ABc= () A.4√3 B.83 C.12 D.16 9.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台 面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB的 点E处安装有红外线感应装置.已知出水口D到点C的距 离CD为15cm,出水口D到，点E的距离为17cm,并且CD⊥ AB,则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为() A.8 cm B.12 cm C.15 cm D.17 cm D D E B 77777777777 洗手台面 的 9题图 10题图 10.如图，在Rt△BDF中，∠BDF=90°，∠F=30°，DC是BF边 上的中线，把线段CD沿着CB方向平移得到BA,连接AD, AC,AC与BD相交于点O.下列结论：①四边形ABCD为菱 形；②0C=2DF;③BF=40D;④△DCF的面积为四边形 ABCD的面积的一半.其中正确结论的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）】 1.若式子2,5有意义，则x的取值范围是 x-3 12.如图，√(a-b)2-1al= b 12题图 13.(嘉兴中考)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 请添加一个条件： ,使口ABCD是菱形 A X 13题图 14题图 14.如图，活动衣帽架由3个菱形组成，利用四边形的不稳定 性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边 长为18cm,=120时，A,B两点的距离为 15.[传统文化]（江西中考）我国古代数学名著《孙子算经》有 估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求邪，七之，五而 一.”译文为：若正方形的边长为五，则它的对角线长为七 已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘七再除以 五.若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为√2，依据 《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 八年级下册 数学 16.点A,B,C,D,E是如图所示的正方形网格中网格线的交点， 则∠BAC+∠CDE= D B 0 P B 16题图 17题图 18题图 17.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=6,BD=8,P为 边BC上一点，且点P不与点B,C重合.过点P作PE⊥AC 于点E,PF⊥BD于点F,连接EF,则EF长的最小值等于 18.（辽宁营口期末)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是 边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接EF,则BF 的长为 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)计算： )s÷5-√写xv0+v2: (2)(2+3)2-(2√3+3√5)(2√3-3√5). 20.(本题6分)已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长 为e化简：v-4e+4-√e2-4e+16. ·13· 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 21.（本题6分)根据对话回答问题： 这个凸多边形的 什么？不可能！你看，你误 内角和是1476° 把一个外角也加进去了！ 小敏 小明 21题图 (1)求出多边形的边数n和多加的外角的度数； (2)求出该多边形的所有对角线的条数， 22.(本题8分)如图，在一次夏令营活动中，小明从营地点A出 发，沿北偏东60°方向走了5003m到达点B,然后再沿北 偏西30°方向走了500m到达目的地点C,求A,C两点间的 距离。 北 D 30° B 00 E 东 22题图 23.(本题8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D,F分别 在线段BC,AB上，∠EFB=60°，EF=DC. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF=EF,求证：AE=AD. 23题图 。14. 24.(本题10分)如图，E是矩形ABCD的边BA延长线上一点， 连接ED,EC,EC交AD于点G,作CF∥ED交AB于点F, DC DE. (1)求证：四边形CDEF是菱形； (2)若BC=3,CD=5,求AG的长 C G A F B 24题图 25.(本题10分)（黑龙江大庆期末)我们把对角线互相垂直的 四边形叫作垂美四边形 【概念理解】 (1)我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形，在这 四种图形中一定是垂美四边形的是 ； 【性质探究】 (2)如图①，已知四边形ABCD是垂美四边形，请探究两组 对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图②，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边 向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接BE,CG,EG, 已知AC=4,AB=5,求GE2. 25题图① 25题图② 26.（本题12分)已知矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O. (1)如图①，连接AF,CE.求证：四边形AFCE为菱形，并求 AF的长； (2)如图②，动点P,Q分别从A,C两点同时出发，沿△AFB 和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停 止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中： ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒 4cm,运动时间为t秒，当以A,C,P,Q四点为顶点的 四边形是平行四边形时，求t的值； ②若点P,Q的运动路程分别为a,b(单位：cm,ab≠0)， 已知以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边 形，求a与b满足的数量关系式。 E D 0 F 26题图① E Q B 26题图② E D 26题备用图期中综合测试卷 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.B 10.A 山.x≥3且x≠312.2a-b13,AD=DC(答案不唯-) 14.54cm15.1.416.4517.2 18.2[解析]如答图，把△ABF绕点A逆时针旋转90° 至△ADG,AB与AD重合，∴.∠BAF=∠DAG.·四边 形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠ADG=∠B=90° ∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴.∠BAF+∠DAE= 45°，∴.∠EAF=∠EAG.:∠ADG=∠ADC=∠B= 90°，∴.∠EDG=180°，点E,D,G共线.在△AFE和 rAF =AG, △AGE中，{∠FAE=∠GAE,∴.△AFE≌△AGE(SAS), AE =AE, .EF=EG=ED+DG.E为CD的中，点，正方形 ABCD边长为6，∴CD=BC=6,DE=CE=3.设BF= x,则CF=6-x,EF=3+x.在Rt△CFE中，由勾股定 理，得EF2=CE2+CF2,即(3+x)2=32+(6-x)2,解 得x=2,即BF=2. D E B C 18题答图 /1 19.解：(1)原式=√483-√5×30+24 =√16-√6+26=4+√6. (2)原式=(2)2+26+(5)2-[(25)2-(35)2] =2+26+3-(12-45)=26+38. 20.解：由三角形三边关系定理，得3+5>c,5-3<c,即 8>c>2, 原式=-2-√（分-4 =c-2-(4-2=3c-6 21.解：(1).1476°=180°×8+36°， .n-2=8,多加的外角的度数是36°， ∴.n=10,即多边形的边数为10. (2)该多边形的所有对角线的条数为10×(10-3】三 2 35(条) 22.解：BE∥AD,∴.∠DAB=∠ABE=60° .30°+∠CBA+∠ABE=180°， ∴.∠CBA=90°，.△ABC为直角三角形 BC=500m,AB=5003m,.AC2=BC2+AB2, .AC=√5002+(5003)2=1000(m). 答：A,C两点间的距离是1000m. 23.证明：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60° ∠EFB=60°，∠ABC=∠EFB,.EF∥DC. EF=DC,.四边形EFCD是平行四边形. (2)连接BE,如答图. BF=EF,∠EFB=60°， ∴.△EFB是等边三角形，∴.EB=EF,∠EBF=60°. ·DC=EF,∴.EB=DC :△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，AB=AC, ∴.∠EBA=∠DCA,∴.△AEB≌△ADC,∴.AE=AD B D 23题答图 24.（1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD. CF∥ED,四边形CDEF是平行四边形. DC=DE,.四边形CDEF是菱形. (2)解：如答图，连接GE D G AF 24题答图 .四边形ABCD是矩形，.AB=CD=5. 四边形CDEF是菱形， ∴.CF=CD=5,∠DCG=∠FCG. BC=3,.BF=√CF2-BC=√52-32=4， ∴.AF=AB-BF=5-4=1. rCD=CF, 在△CDG和△CFG中，{∠DCG=∠FCG, CG=CG, ∴.△CDG≌△CFG(SAS),∴.DG=FG, ∴.FG=GD=AD-AG=3-AG. 在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG2, .(3-AG)2=12+AG2, 解得6=手 八年级下册 数学 25.解：(1)菱形，正方形 时，PC=QA. (2)四边形ABCD是垂美四边形，∴.AC⊥BD, :点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm, ∴.∠AOD=∠AOB=∠B0C=∠COD=90. 运动时间为t秒， 由勾股定理，得AD2+BC2=A02+D02+B02+C02, .PC=PF FC=PF +AF=5t cm, AB2+CD2=A02+B02+C02+D02, QA CD +AD-4t =(12-4t)cm. .AD2+BC2 =AB2 CD2. (3)如答图，连接CE,BG,设CE交BA于点M. 令5t=12-4t,解得t=3, 4 ·∠CAG=∠BAE=90°， .以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形 ∴.∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC, 时，t=3 4 即∠GAB=∠CAE. rAG=AC, ②分三种情况： 在△GAB和△CAE中， ∠GAB=∠CAE, (i)如答图①，当点P在AF上、点Q在CE上时， LAB=AE」 AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12; .△GAB≌△CAE(SAS),∴.∠ABG=∠AEC. (ⅱ)如答图②，当点P在BF上、点Q在DE上时， AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12; :∠AEC+∠AME=90°，∴.∠ABG+∠AME=90°. .∠BMC=∠AME,∴.∠ABG+∠BMC=90°， (ⅲ)如答图③，当点P在AB上、点Q在CD上时， ∴.CE⊥BG,.四边形CGEB是垂美四边形 AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12. 由(2)可知CG2+BE2=CB2+GE2. 综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12. E D .AC=4,AB=5, ∴.由勾股定理，得CB2=9,CG2=32,BE2=50, .GE2=CG2+BE2-CB2=73. B 26题答图① 0 G 25题答图 F 26.解：(1)四边形ABCD是矩形， 26题答图② ∴.AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. .EF垂直平分AC,垂足为O, .OA=0C,∴.△A0E≌△C0F,∴.OE=OF, P ∴.四边形AFCE为平行四边形. B 又EF⊥AC,∴.平行四边形AFCE为菱形 26题答图③ 设AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm. 第二十二章基础测试卷 在Rt△ABF中，AB=4cm. 1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.C 由勾股定理，得42+(8-x)2=x2, 10.B[解析]A.由纵坐标看出小敏家距离体育公园 解得x=5,.AF=5cm. 1500米，说法正确，故本选项不符合题意；B.由图象 (2)①显然当点P在AF上时，点Q在CD上，此时以 可知，小敏返回时所用时间为55-35=20（分钟），比 A,C,P,Q四点为顶点的四边形不可能为平行四边 去体育公园时所用时间10分钟多，所以小敏返回时 形；当点P在AB上时，点Q在DE或CE上，此时以 的平均速度比去时的平均速度慢，说法错误，故本选 A,C,P,Q四点为顶点的四边形也不可能为平行四边 项符合题意；C.小敏从体育公园回家用了20分钟，说 形.因此只有当点P在BF上、点Q在ED上时，才能 法正确，故本选项不符合题意；D.小敏在体育公园锻 构成平行四边形， 炼的时间为35-10=25（分钟），说法正确，故本选项 ∴.以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形 不符合题意.故选B. ·45·期中综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 容题 考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 的 位 并楼 的信息是否与 人相符， 贷屋腳，将象形码甜贴在餐照卡上的指定位圣 白 填涂样例 注 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 正确填涂 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚」 三 考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内容题。在其他题导 的答题空间答题无效。答案不能超出 色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 测 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 二、填空题 请 11. 12 13. 14 勿 15. 16. 17. 18. 染 三、解答题 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 这个凸多边形的 什么？不可能！你看，你误 内角和是1476°. 把一个外角也加进去了！ 小敏 小明 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级下册 数学 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 北 30° B 60° E A 东 22题图 23. D 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·15. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. D G E A F 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 .16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 0 25题图① 中 A G 25题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. E D 0 B C 26题图① E D ■ 白 26题图② E 测 F 区 26题备用图 污 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效