期末综合测试卷(4)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

期末综合测试卷（四） [答案：P50] 时间：120分钟 满分：120分 题号 二 三 总 分 h 得分 0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） L在，压，15，，√号中，最简二次根式的个数是( ) 装 A.1 B.2 C.3 D.4 2.一个小组7名同学的身高（单位：cm)分别为175,160,158， 囊 155,168,151,170.这组数据的中位数是 ( 订 A.151 B.155 C.158 D.160 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC, AB为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2, 线 若S1=3,S2=7,则BC的长为 ( A.4 B.2 C.5 D.3 3题图 内 4.已知正比例函数y=x(k是常数，k≠0)的图象经过点A(2, 救 6),那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是 ( ) A.(-1,-3)B.(1,-3) C.(6,2) D.(6,-2) 不 5.八边形的外角和是 ( A.360° B.720° C.1080° D.1440° 6.若x=√2+1，则代数式x2-2x+1的值为 ( 要 A.2 B.3 C.4 D.3-22 7.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销 售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示，则降价 答 后每件商品的销售价格为 ( A.5元 B.10元 C.12.5元 D.15元 yl元t 题 1000 600 0 40 80x/件 B B 7题图 8题图① 8题图② 8.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他 先将活动学具摆成图①所示的菱形，并测得∠B=60°，接着将 活动学具摆成图②所示的正方形，并测得对角线AC=10√2， 则图①中菱形的对角线BD的长为 () A.10 B.20 C.10√2 D.103 9.甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他 们离A地的距离s(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的函 数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法； ①甲、乙同学都骑行了18km;②甲、乙同学同时到达B地； ③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是12k/h. 其中正确的说法是 A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ y s/km 甲乙 18--------元--7 10 B 00.511.52t/ 0 9题图 10题图 10.如图，一次函数y=x+b的图象经过平面直角坐标系中四 个点：A(1,1),B(3,2),C(2,3),D(1,3)中的任意两个，则 符合条件的k的最大值为 ( A.4 B.2 C.1 D.-2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知数据5,7,9,10,7,9,9，这组数据的离差平方和是 12.若√3a+1是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是 13.如图，直线y=k+b与直线y=mx+n分别交x轴于点 A-2,0,B(2,0),则不等式组 c+b<0,的解集是 mx +n<0 y=kx+b y=mx+n 13题图 14.已知直线y=-2x+1向下平移2个单位长度后经过点(n, -3),则n的值为 15.如图是台阶的示意图，若每个台阶的宽度都是30cm,每个台 阶的高度都是15cm,连接AB,则AB的长度是 cm. A B 15题图 八年级下册 数学 16.如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上 一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为 D 16题图 17题图 18题图 17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中 点，已知AB=12,CD=6,则EF= 18.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边CD上， DE=1.作EF∥BC,分别交AC,AB于点G,F,M,N分别是 AG,BE的中点，则MN的长是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19(本题6分)12×匝-6×√写+，62： (2)(5+3)2-(25+√5)(25-√3) 20.(本题6分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,CF⊥AD 于点F,求证：四边形AECF为矩形 E 20题图 ·37· 见此图标照微信扫码分阶突破智趣成长 21.（本题6分)如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正 多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 22.（本题8分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成 绩箱线图如图所示， (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为 什么？ (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分， 则该同学来自哪个班级的可能性大？ 分数 150 路 60 30 0 甲班 乙班 班级 22题图 23.(本题8分)某游乐场部分平面图如图所示，点D,C,A在同 一直线上，点A,B在同一直线上，DA⊥AB,测得AC=60m, AB =80 m,DC=75 m. (1)求入口B到大摆锤C的距离； (2)现要在距离大摆锤45m的E处修建游乐项目旋转木 马，点B,C,E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车 D的距离最近 ①DE与EC的位置关系为 ； ②求过山车D到旋转木马E的距离. 1D(过山车) (旋转木马)E C(大摆锤) A(出口)B(出口) 23题图 .38· 24.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2 的图象与x轴、y轴分别交于点A和B,一次函数y=-x+5 的图象与x轴、y轴分别交于点C和D,这两个函数图象交 于点P (1)求点P的坐标； (2)求△PBC的面积； (3)设点E在x轴上，且与点C,D构成等腰三角形，请直接 写出所有符合条件的点E的坐标 B A/ 70 24题图 25.（本题10分)最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书 日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍.已知购进2套 A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍 和2套B类书籍共需95元. (1)求A,B两类书籍每套的进价； (2)该书店计划用4500元全部购进A,B这两类书籍（两类 书籍都要有)，设购进A类书籍m套，且购进A类书籍 的数量不少于80套.已知A类书籍每套的售价为20 元，B类书籍每套的售价为35元.设该书店售出这两类 书籍可获利W元，求W与m之间的函数解析式和该店 出售这两类书籍所获利润的最大值 26.（本题12分)如图①，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且AC=6cm,BD=8cm,分别过点B,C作AC与BD 的平行线相交于点E. (1)判断四边形BOCE的形状，并证明； (2)点G从点A沿线段AC的方向以2cm/s的速度移动了 ts,连接BG,当SAARG=2SAoc时，求t的值， (3)如图②，点G在直线AC上运动，求BG+EG的最小值 0 26题图① 26题图②期末综合测试卷（四）·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 容题 生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 的位 并 的信息是否与 人相符， 注 完屋通，将条形码粘贴在容腹卡上的指定位上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 正确填涂 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚」 三 考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内容题。在其他题导 白 填涂样例 的答题空间答题无效。答案不能超出 色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 测 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 二、填空题 请 11. 12 13. 14 勿 15. 16. 17. 18. 染 三、解答题 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. D 20题图 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级下册 数学 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 分数 150 90 60 30 0 甲班 乙班 班级 22题图 23. D(过山车) (旋转木马)E C(大摆锤) A(出口)B(出口) 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 39. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. D A 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·40· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图① A ■ 白 B 0 D C 26题图② 测 污 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 ∴.乙班比赛成绩数据的方差小 (3)甲班的优秀率=2 =40%; 乙班的优秀率=了 3 =60% ,乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大， 且乙班的方差比甲班小， 乙班的成绩比甲班好，把冠军奖状发给乙班 23.解：(1)在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD =√/1502-902=120， 120÷20=6. 答：台风经过6小时从B点移动到D点 (2)根据题意，得游人最好选择沿AD所在的方向撤 离.撒离的时间为30÷6=5（小时） .·台风到点D的时间是6小时， ∴.游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，撤离 的方向最好是沿AD所在的方向. 24.解：(1)把(1，-1)，(2，-7)代入y=x+b,得 以670代-6 1b=5. （2)由(1)可得一次函数的解析式为y=-6x+5. 当x=3.5时，n=-6×3.5+5=-16; 当y=-10时，-10=-6m+5,解得m=2.5. (3).k=-6<0,y随x的增大而减小. 当x=4时，y=-6×4+5=-19; 当x=7时，y=-6×7+5=-37， .-37≤y≤-19. 25.解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元， 由题意，得 15(x+20)+10(y+20)=5400, 10(x+20)-5(y+20)=800, 解得180， 1y=220. 答：直拍球拍每副180元，横拍球拍每副220元， (2)设购买直拍球拍m副，总费用为元，则购买横 拍球拍(30-m)副. .∴.w=(180+20)m+(220+20)(30-m)=-40m+ 7200. 由题意，得m≤2(30-m),∴.m≤20. :-40<0,∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=20时，0有最小值， 最小值为-40×20+7200=6400. 答：购买直拍20副、横拍10副费用最少，该方案所需 费用为6400元. 26.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠ADC=90° ,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落 在CD上的点A'处，得到折痕DE, ·50· ∴.AD=A'D,AE=A'E,∠ADE=∠A'DE=45°. .AB∥CD,∴.∠AED=∠A'DE=∠ADE, .AD=AE,..AD=AE=A'E =A'D, ∴.四边形AEA'D是菱形. ∠A=90°，∴.四边形AEA'D是正方形. (2)解：MC=ME. 证明：如答图，连接CE. 由(1)知AD=AE. ,四边形ABCD是矩形， B ∴.AD=BC,∠EAC'=∠B=90°. E 由折叠知B'C'=BC,∠B=∠B', B------G ∴.AE=AD=BC=B'C', 26题答图 ∠EAC=∠B'. 在Rt△EC'A和Rt△CEB'中， [EC'=C'E, AE=B'C', .Rt△EC'A≌Rt△C'EB'(HL), .∠C'EA=∠EC'B',∴.MC'=ME. 期未综合测试卷（四） 1.A2.D3.B4.A5.A6.A7.B8.D9.A 10.B[解析]如答图.：y=kx+b是 一次函数，.可以经过的直线有「 AB,AC,BC,BD.BC,BD经过第 一、二、四象限，∴.k<0.AB,AC经 过第一、三象限，∴.k>0.又AC, A 0 AB经过点A,但AC更接近y轴， 10题答图 ∴，当直线经过点A,C时，k最大.将 A(1,1),C(2,3)代入y=+b,得 「k+b=1,解得 12k+b=3, 「k=2, 1b=-1. 1182.21B.-7<x<214.115195 16.2517.3 183 2. [解析]连接FM,FC,如答 M B 图所示.四边形ABCD是正方 形，EF∥BC,∴.∠BAC=45°，四边 形BCEF为矩形，.△AFG为等B C 腰直角三角形，BE=CF.M是 18题答图 AG的中点，∴，AM=MG,则FM⊥AG,即△FMC是直 角三角形.N是BE的中点，四边形BCEF是矩形， 点N在CF上，且是CF的中点，MN=子FC DE=1,BC DC =3,.CE =2,..BE FC RC+CE-3M-PC-3 21 19.解：(1)原式=2×25-6×+ 25.解：(1)设A类书籍每套的进价为x元，B类书籍每套 =45-25+5=33 的进价为y元，由题意，得2+3y=105, 13x+2y=95, (2)原式=5+3+2√15-(20-3) 解得/x15, 1y=25. =8+2√/15-17=-9+2√/15 答：A类书籍每套的进价为15元，B类书籍每套的进 20.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. 价为25元. AE⊥BC,CF⊥AD, (2)购进A类书籍m套， ∴.AE⊥AD,∠AEC=∠AFC=90°， ∴.∠EAF=90°， :期进B类书缩450515m-(180-子m)套 25 ∴.四边形AECF是矩形. 根据题意，得 21.解：设该正多边形的边数是n, 根据题意，得(n-2)×180°=900°，解得n=7. W=(20-15)m+(35-25)180-3m）=1800-m 该正多边形的对角线的总条数为7×(？-3】=14， ·购进A,B两类书籍（两类书籍都要有），购进A类 2 书籍的数量不少于80套， 答：这个正多边形是正七边形，它的对角线的总条数 rm≥80， 是14. m>0,80≤m<30. 1180、3 22.解：(1)估计甲班平均分较高. 理由：由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高 :-1<0,∴.W随m的增大而减小， 分相同，但甲班下四分位数、中位数、上四分位数都高 ∴.当m=80时，W取得最大值， 于乙班，且甲班中位数为128分，乙班上四分位数为 最大值为1800-80=1720. 128分，故估计甲班平均分较高. 答：W与m之间的函数解析式为W=1800-m,该店 (2)甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即 出售这两类书籍所获利润的最大值为1720元. 甲班有一半人分数在128分以上，乙班上四分位数为 26.解：(1)四边形B0CE是矩形. 证明：BE∥OC,EC∥OB, 128分，即只有4人分数在128分以上， .四边形BOCE是平行四边形 ,∴.该同学来自甲班级的可能性大 :四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, 23.解：(1)DA⊥AB,∴.∠BAC=90. .∠BOC=90°，∴.四边形B0CE是矩形. (2):四边形ABCD是菱形，AC=6cm, .AC=60m,AB=80m, ∴.0A=0C=3cm. .BC=√AB2+AC=100m. SAABC =2SAonC,.AG=20G, 答：人口B到大摆锤C的距离为100m. ∴.2t=2(3-2t)或2t=2(2t-3), (2)①DE⊥EC 解得t=1或t=3,∴.满足条件的t的值为1或3. ②.：∠DEC=90°，CD=75m,CE=45m, (3)四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,AC⊥BD .DE=√CD2-CE=√/752-45=60(m). :四边形BOCE是矩形， 答：过山车D到旋转木马E的距离为60m. ∴.BE=OC=3cm,∠EB0=90. 24解：)由题意，得=2x+2:解得=； 连接ED,交AC于点H,连接DG,如答图， y=-x+5, y=4, 点P的坐标为(1,4). (2)·一次函数y=2x+2的图象与x轴、y轴分别交 D 于点A和B, .点A(-1,0),B(0,2),∴.0A=1,0B=2. 26题答图 一次函数y=-x+5的图象与x轴交于点C, 则BG=DG,∴.BG+EG=DG+EG≥DE, .点C(5,0),∴.0C=5,.AC=6, ∴.当E,G,D三点共线，即点G与点H重合时， SAC=SAac-S6C-方X6X4-7×6x2=6 BG+EG有最小值，最小值为线段DE的长. (3)符合条件的点E的坐标为(0,0)或(-5,0)或 在Rt△EBD中，DE=√BE+BD2=√32+82= (5-5√2,0)或(5+52,0) √3(cm),∴.BG+EG的最小值为√73cm.