第21章 四边形 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

第二十一章 能力提升卷 :[答案：P4 答题卡 【考查范围：四边形】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下 装 列条件中的一个不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 黨 订 60° 线 1题图 4题图 5题图 2.(无锡中考)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对边平行 B.对角线互相平分 内 数 C.对角线互相垂直 D.对角互补 3.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm和6cm,则 它的面积是 ( 不 A.12 cm2 B.24 cm2 C.15 cm2 D.48 cm2 4.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形的边长是 ( ) 要 A.5 B.10 C.6 D.8 5.如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，其斜边与菱形的一 边平行，则∠1的度数是 A.45° B.50° C.60° D.75 答 6.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的 中点，则下列说法正确的是 ( A.若AC=BD,则四边形EFGH为矩形 题 B.若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形 C.若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 D.若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 B ① ② 6题图 7题图 7.王林用四根长度都为4cm的木条制作了如图①所示的正方 形，然后将正方形的BC边固定，平推成图②，并测得∠B= 60°，下列结论错误的是 A.AB长度不变，为4cm B.AC长度变小，减少4（√2-1）cm C.BD长度变大，增大4(3-√2)cm D.ABCD面积变小，减少8（√3-1）cm 8.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1620°，那么原多边形的边数为 A.10 B.11 C.10或11 D.10,11或12 9.（兰州中考)如图，已知矩形ABCD,E为BA延长线上一点，F 为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE 的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 D 9题图 10题图 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.E,F 分别为AC,BD上一点，且OE=OF,连接AF,BE,EF.若 ∠AFE=25°，则∠CBE的度数为 ) A.50° B.55° C.65° D.70° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.(齐齐哈尔中考)如图，在四边形 ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,AB∥ CD,要使四边形ABCD为菱形，可添 加的条件是 ,（写出一个 即可) 11题图 12.已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边 形的边数为 13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O, DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=20°，则∠DHO的度数是 D 13题图 14题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD上一点，AM=2DM, BM平分∠ABC,E,F分别是BM,CM的中点，若EF=3cm, 则AB的长为 八年级下册 数学 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，P是对角 线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 D A 15题图 17题图 16.（福建中考)在平面直角坐标系xOy中，口OABC的三个顶 点分别为0(0,0)，A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点是 17.(陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E在 边AD上，且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点，且BM =BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN= 4,则线段PC的长为 18.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条 D 对角线交于点O1,以AB,A01为两邻边 作口ABC1O1,口ABC1O1的对角线交于点 0 C 0 02,同样以AB,A02为两邻边作 C □ABC2O2,…以此类推，则口ABC,O.的 18题图 面积为 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分 ∠ACB,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证：四边形 CEDF是正方形. 19题图 ·11· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.（本题6分)（内江中考）如图，在△ABC中，D是BC的中 点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于 点F (1)求证：FA=BD; (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF是矩形 D 20题图 21.(本题6分)如图，正方形ABCD的对角线交于点0，点E,F 分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°，OE,DA的延 长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证：OM=OW; (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN 的长 D 21题图 22.(本题8分)在口ABCD中，O是对角线BD的中点，点E在 边BC上，EO的延长线与边AD交于点F,连接BF,DE, (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若∠CBD=45°，DE=DC=6,CE=4,求BE的长 A B E 22题图 ·12· 23.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD 的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若菱形BNDM的周长为52，MW=10,求菱形BNDM的 面积 AM 0 N 23题图 24.(本题10分)仅用无刻度直尺在给定网格中完成下列作图 (保留作图痕迹，不写作法). (1)如图①，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点， 且AE=AF,以EF为边作一个矩形； (2)图②是由小正方形组成的9×6的网格，P为△ABC内 一点，画格点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为平行 四边形，并在边CD上画点Q,使直线PQ平分四边形 ABCD的面积 A F r--T E .B 24题图① 24题图② 25.(本题10分)如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC =BC,CD=CE,连接BE,AD,P为BD的中点，M为AB的中 点，N为DE的中点，连接PM,PN,MN. (1)试判断△PMN的形状，并证明你的结论； (2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周长， M E B P C 25题图 26.（本题12分)[核心素养]如图，矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,E,F是对角线AC上的两个动点，分别从点A,C 同时出发，相向而行，速度均为2cm/s,运动时间为ts(0≤t ≤5). (1)若G,H分别是AB,DC的中点，且t≠2.5.求证：以E,G, F,H为顶点的四边形始终是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当t为何值时，以E,G,F,H为顶点的 四边形为矩形？ (3)若G,H分别是折线A一B一C,C一D一A上的动点，分别 从点A,C开始，以与E,F相同的速度同时出发，当t为 何值时，以E,G,F,H为顶点的四边形为菱形？请求出t 的值. H C B 26题图 26题备用图单元测试卷·八年级数学·下册 第二十一章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 15 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. D 19题图 20. B D 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 22. D 0 E 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 A M D C 23题图 24. D E 24题图① B.. 24题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. M D 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. D G B 26题图 ■ 26题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 (2)AP=CE. 理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°. 又，PB=PB,∴.△ABP≌△CBP, ∴.PA=PC,∠BAP=∠BCP, .∠DAP=∠DCP .PA PE, .PC=PE,∠DAP=∠AEP, .∠DCP=∠AEP. .·∠CFP=∠EFD ∴.180°-∠CFP-∠PCF=180°-∠EFD-∠AEP, 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°， ∴.△EPC是等边三角形， ∴.PC=CE,∴AP=CE. 第二十一章能力提升卷 1.C2.C3.B4.A5.C6.D7.D 8.D[解析]设切去一个角后的多边形为n边形，根据 题意，得(n-2)×180°=1620°，解得n=11.一个多 边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比 原多边形边数多1、与原多边形边数相等、比原多边形 边数少1，.原多边形的边数为10,11或12.故选D. 9.C10.C 11.AB=CD(答案不唯一）12.513.20°14.4cm 15.516.(1,2)17.2218. 2 19.证明：.CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°. 又，∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形 :DE=DF,∴.矩形CEDF是正方形 20.证明：(1)，AF∥BC, ∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. E为AD的中点，.AE=DE, ∴.△AEF≌△DEC,.AF=DC 又D为BC的中点，∴.BD=CD,∴.AF=BD (2)AF=BD,AF∥BD, .四边形ADBF是平行四边形 AB=AC,D为BC的中点，.AD⊥BC, .∠ADB=90°，.四边形ADBF是矩形 21.(1)证明：·四边形ABCD是正方形， ∴.0A=0B,∠DA0=45°，∠0BA=45°， .∠0AM=∠0BN=135. ∠E0F=90°，∠A0B=90°， ∴.∠AOM=∠B0N, ∴.△OAM≌△OBN,∴.OM=ON. ·44· (2)解：过点O作OH⊥AD于点H,如答图. 正方形ABCD的边长为4，.OH=HA=2. E为OM的中点，∴A为HM的中点， .HM=2HA=4. 在Rt△MH0中，得0M=√22+42=25， ∴.易得MN=2√10. D 0 21题答图 22.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，O是对角线 BD的中点， ∴.AD∥BC,B0=D0,.∠EB0=∠FDO. r∠EB0=∠FD0, 在△BOE和△DOF中，B0=D0, L∠BOE=∠DOF, ∴.△BOE≌△DOF(ASA),∴.DF=BE. :DF∥BE,四边形BEDF是平行四边形 (2)解：如答图，过点D作DN⊥EC于点N. DE=DC=6,DN⊥EC,CE=4,∴.EN=CN=2, .DN=√DC2-CW=√62-22=42 :∠DBC=45°，DN⊥BC,.∠DBC=∠BDN=45°， ∴.DN=BN=42,∴.BE=BN-EN=4√2-2. 22题答图 23.(1)证明：AD∥BC,∴.∠DM0=∠BNO. ,MW是对角线BD的垂直平分线， ∴.OB=OD,MN⊥BD. ∠DMO=∠BNO, 在△MOD和△NOB中， ∠MOD=∠NOB, OD=OB ∴.△MOD≌△NOB(AAS),∴.OM=ON. :OB=OD,.四边形BWDM是平行四边形 又.MW⊥BD,∴.平行四边形BNDM是菱形 (2)解：由(1)可知0B=0D,0M=0N=2MN=5. 四边形BNDM是菱形，周长为52， BN=DN=DM=BM=4×52=13. MN⊥BD, 26.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.在Rt△BON中， ∴.AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°， 0B=√BW2-0N=√132-52=12， ∴.∠BAC=∠DCA. ∴.BD=20B=24, .AB=6 cm,BC=8 cm, 在Rt△ABC中， .SNm则=7BD:MN=2×24×10=120 AC=√/AB2+BC=√62+82=10(cm). 24.解：(1)矩形EFGH如答图①所示. G,H分别是AB,DC的中点， A F D AG-AB.CH-]CD..AG-CB. E,F是对角线AC上的两个动点，分别从A,C同时 出发，相向而行，速度均为2cm/s, ∴.AE=CF,.AF=CE, ∴.△AGF≌△CHE, B ∴.GF=HE,∠AFG=∠CEH,∴.GF∥HE, 24题答图① (2)如答图②，点D和点Q即为所求 ∴.以E,G,F,H为顶点的四边形始终是平行四边形. (2)解：连接GH,由(1)可知四边形EGFH是平行四 D 边形 G,H分别是AB,DC的中点， .GH=BC=8 cm, ∴.当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形. B 分两种情况：若AE=CF=2tcm, 24题答图② 则EF=10-4t=8,解得t=0.5; 25.解：(1)△PMW为等腰直角三角形.证明如下： 若AE=CF=2tcm, △ABC与△CDE为等腰直角三角形， 则EF=2t+2t-10=8,解得t=4.5, ∴.BC=AC,∠ACB=∠ACD=90°，CE=CD, 即当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH是矩形. ∴.△BCE≌△ACD,.BE=AD,∠CBE=∠CAD. (3)解：如答图，连接AG,CH. P是BD的中点，N是DE的中点， :四边形EGFH是菱形， PW/BE,PN-BE. ∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF. ∵AF=CE,∴.OA=OC, ∴.∠NPD=∠EBC. .四边形AGCH是菱形，AG=CG. 同理可得PM∥AD,PM=AD, 设AG=CG=xcm,则BG=(8-x)cm. 由勾股定理，得AB2+BG=AG2, ∴.∠ADC=∠MPB,PM=PN. 25 即62+(8-x)2=x2,解得x= .∠CAD+∠ADC=90°，∠CBE=∠CAD, 4 ∴.∠CBE+∠ADC=90°， nG=8-空-子(am） ∴.∠NPD+∠MPB=90°， .∠MPN=180°-∠NPD-∠MPB=90°， A+c-6+子-头e-2-o, ∴△PMN为等腰直角三角形. (2)在Rt△ACD中，由勾股定理，得 即当：为号时，以EGP,H为顶点的四边形是菱形 AD-/AC CD-13.PM-PN H 由勾股定理，得MW=√PM+PN=132 2 所以△PMW的周长为 B G Pw+m+w-号+号+B2=B+B 26题答图 2 2