第21章 四边形 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

∴.DE=AC=4,AE=BC=2,∴.CE=6. 根据勾股定理，得CD=2√13； 如答图③，过点D作DE⊥CB,垂足为E, 过点A作AF⊥DE,垂足为F, ∴.∠DEB=∠AFD=90°， ∴.∠BDE+∠DBE=90°. :△ABD为等腰直角三角形， .∠ADB=90°，BD=AD, ∴.∠BDE+∠ADF=90°，∴∠DBE=∠ADF, ∴.△AFD≌△DEB,∴AF=DE,DF=BE. 由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°， 则四边形CEFA是长方形，故CE=AF,EF=AC=4. 设DF=x,则BE=x, EC=2+x,AF=DE=EF-DF=4-x, 则2+x=4-x,解得x=1, 故EC=DE=3,则CD=3√2， 综上所述，CD的长是210或2√13或3√2 E D 24题答图① 24题答图② 24题答图③ 25.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC2=AB2-AC2=52-32=16,∴.BC=4cm. (2)由题意，得BP=tcm. ①如答图①，当LAPB为90时，点P与点C重合， 即BP=BC=4cm,∴.t=4; ▣ C(P) 25题答图① 25题答图② ②如答图②，当LBAP为90°时，BP=tcm, ∴.CP=(t-4)cm. 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2. 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, 即+3+(-4)炉=f解得=华 答：当△ABP为直角三角形时，4的值为4或空 26.证明：如答图，连接BD,过点B作BF⊥DE交DE的 延长线于点F,则BF=b-a. ySaan=SE+Sm=8+2a6, S6助=Sam+Sas=22+7a(6-o）, 2+b=2+a(6-,d+=d C a B 26题答图 第二十一章基础测试卷 1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.A9.D 10.B[解析]如答图，连接EB,EC.:边长为6的正方形 ABCD的中心与正方形EFGH的顶，点重合，即点E是 正方形ABCD的中心，.EB=EC,∠BEC=90°，∠NBE =∠EBC=∠MCE=45°.又：∠MEN=90°，∴.∠1+ ∠2=∠2+∠3=90°，∴.∠1=∠3.在△NBE和△MCE r∠1=∠3， 中，1 EB=EC, ∴.△NBE≌△MCE(ASA), ∠NBE=∠MCE, ∴NB=MC,S ANBE=SAMCE,∴.I=MB+BN=MB+CM =BC=6,S=SANBE +SAEBM =SAMCE +SAEBM SAEBC =9, ∴.S+l=9+6=15.故选B. ? D E W B G 10题答图 11.∠A=90(答案不唯一)12.2413.6 14g15.万16105cm17.25 18.4600[解析]连接GC,由四边形ABCD为正方形可得 △ADG≌△CDG,所以GC=AG.由四边形GECF为矩形 可得GC=EF,所以EF=AG.又因为GE⊥CD, 所以∠DGE=∠BDC=45°，所以GE=DE.小敏行走的路 线为B→M→G→E,所以BA+AG+GE=3100m小聪行 走的路线为B→A→D→E→F,所以BA+AD+DE+EF =BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m). 八年级下册 数学 19.解：：四边形ABCD为平行四边形， 24.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, AB-CD.OD-7BD.OG-AC, .口ABCD是菱形，.AC⊥BD. (2)解：E,F分别为AD,A0的中点， CaOD+CD+0GD+AB+AC ∴.EF是△AOD的中位线，.OD=2EF=3. 由(1)可知，四边形ABCD是菱形， =2(B0+4C)+MB=23cm .AB=BC=CD=AD.BD =20D=6. ∴.△OCD的周长为23cm. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 20.解：(1)设这个正多边形的每一个外角的度数为x°， AD=√A02+0D=√22+32=13， 根据题意，得3x+x=180,解得x=45, ∴.菱形ABCD的周长=4AD=4√13. ∴.这个正多边形的每个外角的度数为45° 25.证明：(1)如答图，过点E作EM⊥BC于点M, (2).360°÷45°=8， EN⊥CD于点N,则∠MEN=90°. ∴这个正多边形的边数为8. :E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN. 21.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， EF⊥DE,∴.∠DEF=90°， .AD∥CF, ∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°， ∴.∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE. ∴.∠DEN=∠FEM. :E是CD的中点， r∠DNE=∠FME, ∴.DE=CE. 在△DEN和△FEM中，EN=EM, r∠DAE=∠CFE, L∠DEN=∠FEM, 在△ADE和△FCE中， ∠ADE=∠FCE, .△DEN≌△FEM(ASA),∴.DE=FE. LDE=CE, :四边形DEFG是矩形， ∴.△ADE≌△FCE(AAS), ∴.矩形DEFG是正方形， .∴.CF=AD=2. (2)如答图，连接EG. (2)添加一个条件：当∠B=60时， 由题意，知AD=DC,∠ADC=90°. ·∠BAF=90°， 由(1)知，四边形DEFG是正方形， ∴.∠F=90°-60°=30°.（答案不唯一） ∴.DE=DG,∠EDG=90°， 22.解：(1)如答图，矩形ABCD即为所求. ∴.∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°， D ∴.∠ADE=∠CDG,.△ADE≌△CDG, ∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°. .∠ACD=45°， ∴.∠ECG=45°+45°=90°， B ...AE2+CE2=CG2+EC2=EG2. D 22题答图 (2)0C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 23.证明：(1)：四边形ABCD是矩形， H .AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO. 25题答图 O是BD的中点，∴.D0=B0O. 26.解：(1)四边形ABCD是正方形， 又：∠EOD=∠FOB,∴.△BOF≌△D0OE. ∴.AD=DC,∠ADP=∠CDP=45 (2)由(1)得△B0F≌△D0E, 又.PD=PD,∴.△ADP≌△CDP,∴.∠DAP=∠DCP. ∴.BF=DE. PA=PE,∴.∠DAP=∠E,∴.∠DCP=∠E. 四边形ABCD是矩形，∴，AD∥BC,即DE∥BF, ·∠CFP=∠EFD, ∴.四边形EBFD是平行四边形 ∴.180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E, ·EF⊥BD,∴.四边形EBFD是菱形 即∠CPE=∠EDF=90. ·43· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 (2)AP=CE. 理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°. 又，PB=PB,∴.△ABP≌△CBP, ∴.PA=PC,∠BAP=∠BCP, .∠DAP=∠DCP .PA PE, .PC=PE,∠DAP=∠AEP, .∠DCP=∠AEP. .·∠CFP=∠EFD ∴.180°-∠CFP-∠PCF=180°-∠EFD-∠AEP, 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°， ∴.△EPC是等边三角形， ∴.PC=CE,∴AP=CE. 第二十一章能力提升卷 1.C2.C3.B4.A5.C6.D7.D 8.D[解析]设切去一个角后的多边形为n边形，根据 题意，得(n-2)×180°=1620°，解得n=11.一个多 边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比 原多边形边数多1、与原多边形边数相等、比原多边形 边数少1，.原多边形的边数为10,11或12.故选D. 9.C10.C 11.AB=CD(答案不唯一）12.513.20°14.4cm 15.516.(1,2)17.2218. 2 19.证明：.CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°. 又，∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形 :DE=DF,∴.矩形CEDF是正方形 20.证明：(1)，AF∥BC, ∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. E为AD的中点，.AE=DE, ∴.△AEF≌△DEC,.AF=DC 又D为BC的中点，∴.BD=CD,∴.AF=BD (2)AF=BD,AF∥BD, .四边形ADBF是平行四边形 AB=AC,D为BC的中点，.AD⊥BC, .∠ADB=90°，.四边形ADBF是矩形 21.(1)证明：·四边形ABCD是正方形， ∴.0A=0B,∠DA0=45°，∠0BA=45°， .∠0AM=∠0BN=135. ∠E0F=90°，∠A0B=90°， ∴.∠AOM=∠B0N, ∴.△OAM≌△OBN,∴.OM=ON. ·44· (2)解：过点O作OH⊥AD于点H,如答图. 正方形ABCD的边长为4，.OH=HA=2. E为OM的中点，∴A为HM的中点， .HM=2HA=4. 在Rt△MH0中，得0M=√22+42=25， ∴.易得MN=2√10. D 0 21题答图 22.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，O是对角线 BD的中点， ∴.AD∥BC,B0=D0,.∠EB0=∠FDO. r∠EB0=∠FD0, 在△BOE和△DOF中，B0=D0, L∠BOE=∠DOF, ∴.△BOE≌△DOF(ASA),∴.DF=BE. :DF∥BE,四边形BEDF是平行四边形 (2)解：如答图，过点D作DN⊥EC于点N. DE=DC=6,DN⊥EC,CE=4,∴.EN=CN=2, .DN=√DC2-CW=√62-22=42 :∠DBC=45°，DN⊥BC,.∠DBC=∠BDN=45°， ∴.DN=BN=42,∴.BE=BN-EN=4√2-2. 22题答图 23.(1)证明：AD∥BC,∴.∠DM0=∠BNO. ,MW是对角线BD的垂直平分线， ∴.OB=OD,MN⊥BD. ∠DMO=∠BNO, 在△MOD和△NOB中， ∠MOD=∠NOB, OD=OB ∴.△MOD≌△NOB(AAS),∴.OM=ON. :OB=OD,.四边形BWDM是平行四边形 又.MW⊥BD,∴.平行四边形BNDM是菱形 (2)解：由(1)可知0B=0D,0M=0N=2MN=5. 四边形BNDM是菱形，周长为52， BN=DN=DM=BM=4×52=13. MN⊥BD, 26.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.在Rt△BON中， ∴.AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°， 0B=√BW2-0N=√132-52=12， ∴.∠BAC=∠DCA. ∴.BD=20B=24, .AB=6 cm,BC=8 cm, 在Rt△ABC中， .SNm则=7BD:MN=2×24×10=120 AC=√/AB2+BC=√62+82=10(cm). 24.解：(1)矩形EFGH如答图①所示. G,H分别是AB,DC的中点， A F D AG-AB.CH-]CD..AG-CB. E,F是对角线AC上的两个动点，分别从A,C同时 出发，相向而行，速度均为2cm/s, ∴.AE=CF,.AF=CE, ∴.△AGF≌△CHE, B ∴.GF=HE,∠AFG=∠CEH,∴.GF∥HE, 24题答图① (2)如答图②，点D和点Q即为所求 ∴.以E,G,F,H为顶点的四边形始终是平行四边形. (2)解：连接GH,由(1)可知四边形EGFH是平行四 D 边形 G,H分别是AB,DC的中点， .GH=BC=8 cm, ∴.当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形. B 分两种情况：若AE=CF=2tcm, 24题答图② 则EF=10-4t=8,解得t=0.5; 25.解：(1)△PMW为等腰直角三角形.证明如下： 若AE=CF=2tcm, △ABC与△CDE为等腰直角三角形， 则EF=2t+2t-10=8,解得t=4.5, ∴.BC=AC,∠ACB=∠ACD=90°，CE=CD, 即当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH是矩形. ∴.△BCE≌△ACD,.BE=AD,∠CBE=∠CAD. (3)解：如答图，连接AG,CH. P是BD的中点，N是DE的中点， :四边形EGFH是菱形， PW/BE,PN-BE. ∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF. ∵AF=CE,∴.OA=OC, ∴.∠NPD=∠EBC. .四边形AGCH是菱形，AG=CG. 同理可得PM∥AD,PM=AD, 设AG=CG=xcm,则BG=(8-x)cm. 由勾股定理，得AB2+BG=AG2, ∴.∠ADC=∠MPB,PM=PN. 25 即62+(8-x)2=x2,解得x= .∠CAD+∠ADC=90°，∠CBE=∠CAD, 4 ∴.∠CBE+∠ADC=90°， nG=8-空-子(am） ∴.∠NPD+∠MPB=90°， .∠MPN=180°-∠NPD-∠MPB=90°， A+c-6+子-头e-2-o, ∴△PMN为等腰直角三角形. (2)在Rt△ACD中，由勾股定理，得 即当：为号时，以EGP,H为顶点的四边形是菱形 AD-/AC CD-13.PM-PN H 由勾股定理，得MW=√PM+PN=132 2 所以△PMW的周长为 B G Pw+m+w-号+号+B2=B+B 26题答图 2 2单元测试卷·八年级数学·下册 第二十一章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12. 13 14 15 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 0 19题图 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. E C 21题图 22. B 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. G 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. A D ■ F B 26题图① ■ D B 26题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二十一章 基础测试卷[答案：43] 答题卡 【考查范围：四边形】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总分 0 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装 1.下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD,AD =BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 2.(株洲中考)一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸， 如图所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A,B对应 的刻度为1,7，则CD= ( 线 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6cm C B 如内 D B -2 0 0 1 23456789 不 2题图 3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为 （-2,1),顶点B在y轴正半轴上，则顶点C的坐标为（) 要 A.(-2,-1)B.(-2,1) C.(2,1) D.(2,-1) 4.（北京海淀区期中)十二边形的每个内角都相等，它的一个外 角的度数是 答 A.30° B.35 C.40° D.45° 5.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作AD的垂线交对角线 AC于点E,已知∠ACB=25°，则∠CED的度数为 ( 题 A.105° B.110 C.115° D.120° 5题图 6.(滨州中考)下列命题中是真命题的是 A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 7.如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则 矩形ABCD的面积为 () A.98 B.196 C.280 D.284 D D 7题图 8题图 8.如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，P是对角线AC上任 意一点（不与点A,C重合），PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交 AD于点F,则阴影部分的面积是 () A.12 B.11 C.10 D.24 9.[传统文化]如图①所示的七巧板是我国古代劳动人民的发 明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一 块正方形和一块平行四边形组成的.如图②所示的是一个用 七巧板拼成的装饰图，装饰图中的三角形顶点E,F分别在矩 形ABCD的边AB,BC上，三角形HGD的边GD在矩形ABCD 的边AD上，则C的值为 BE A.1+2 B.② C.2+2 D.2+2 2 4 2 A N M B 9题图① 9题图② 10题图 10.（教村母题变式)如图，边长为6的正方形ABCD的中心与 正方形EFGH的顶点重合，且与边BC,AB分别相交于点M, N,图中阴影部分的面积记为S,两条线段MB,BN的长度之 和记为1，将正方形EFGH绕点E逆时针转动适当角度，则 有S+l= A.10 B.15 C.20 D.25 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥ BC,在不添加任何辅助线的前提下，要想 使四边形ABCD成为一个矩形，只需添加 的一个条件是 B 11题图 八年级下册 数学 12.(临沂中考)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱 形的面积为 13.如图，在口ABCD中，BD是对角线，E,F分别是AD,BD的中 点，连接EF.若EF=3,则CD的长是 B 13题图 14题图 14.[传统文化]（内江中考）出入相补原理是我国古代数学的 重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建的.“将 一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保 持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线 AC与BD交于点O,E为BC边上的一个动点，EF⊥AC,EG ⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG= 15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF (折叠后点B,D都落在AC的中点O处).若AB=3,则BC 的长为 15题图 16.（绍兴中考)图①是一种矩形钟表，图②是钟表示意图，钟表 数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，钟表中心在矩 形ABCD对角线的交点O上.若AB=10cm,则BC的长为 8765 16题图① 16题图② 17题图 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平 分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长是 18.如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路 线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A →D→E→F.若小敏行走的路程为3100m, B 则小聪行走的路程为 m. 18题图 ·9 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)如图，口ABCD的对角线相交于点0，两条对角 线的和为36cm,AB的长为5cm,求△OCD的周长， 0 19题图 20.（本题6分)在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个 外角的3倍.求： (1)这个正多边形的每个外角的度数； (2)这个正多边形的边数 21.(本题6分)（绍兴中考）如图，E是口ABCD的边CD的中 点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F (1)若AD的长为2，求CF的长； (2)若∠BAF=90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数 21题图 22.(本题8分)新考法在数学课上，老师提出如下问题：如图， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD. 小东的作法如下： ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O; ②连接B0并延长，在延长线上截取OD=OB; ③连接AD,CD. A 则四边形ABCD即为所求作的矩形 (1)使用直尺和圆规，依据小东的作法补 全图形（保留作图痕迹）； (2)补全下边的证明过程 22题图 证明：.OA= ,OD=OB. ∴.四边形ABCD是平行四边形( ).（填依据) .∠ABC=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形( ).(填依据) ·10· 23.(本题8分)（怀化中考）如图，矩形ABCD中，过对角线BD 的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)证明：△BOF≌△DOE; (2)连接BE,DF,证明：四边形EBFD是菱形. E on B 23题图 24.(本题10分)（长沙中考）如图，在口ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,AB=AD. (1)求证：AC⊥BD; ,A0s (2)若E,F分别为AD,A0的中点，连接EF,EF= 2,求BD的长及四边形ABCD的周长. 24题图 25.（本题10分)如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=4√2， E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射 线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：四边形DEFG是正方形； (2)连接EG,求证：AE2+CE2=EG2. E 25题图 26.(本题12分)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上 的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于点 F,连接PC (1)求∠CPE的度数； (2)把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，如图 ②，当∠ABC=120时，连接CE,试探究线段AP与线段 CE之间的数量关系，并说明理由. D E 26题图① 26题图②