第20章 勾股定理 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

第二十章基础测试卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：勾股定理】 时间：120分钟 满分：120分 h 题 号 二 三 总分 0 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装 1.已知三角形的三边长之比是1：1：√2，则此三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 ) 订 A.5 B.6 C.7 D.8 3.在平面直角坐标系中，点(3，-2)到原点的距离是 ( ) A.5 B.3 C.11 D.13 线 4.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”， : 在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤了花草，仅仅少走了 A.5 m B.4m C.3m D.2m 如内 E 不 D 12m N火 4题图 6题图 5.勾股定理与黄金分割并称几何学中的两大瑰宝.勾股定理的 要 发现可以称为数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进 行了大量的研究，至今已有几百种证法.在利用如图①所示 的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，通过有关面 答 积的等量关系可以证明勾股定理的有 题 ① ④ ⑤ 5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直 线MN分别交AB,AC于点D,B连接CD,若CB=了4E=1, CD=BD,则CD的长为 A.2 B.3 C.5 D.√6 7.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心 有一个小圆孔，则一条通过小圆孔到达底部的直吸管在罐内 部分α的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取 值范围是 A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15 12 7题图 8题图 8.[传统文化]“折竹抵地”的问题源自《九章算术》，即：“今有 竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是一根 竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地 处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为(1丈 =10尺) () A.3尺 B.5尺 C.4.2尺 D.4尺 9.跨学科雪上项目占据了冬奥会的大部分比赛项目，有自由 式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪 等.如图，某滑雪运动员沿着BC:AC=5:12的雪道AB从B 滑至A,滑了65m,则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度 BC为 （) B A 9题图 A.13m B.25m C.325 12m D.156m 10.(山东德州期末)如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1= 1,以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直 角边作等腰直角三角形OAA4,…按此规律作下去，则OA。 的长度为 () 10题图 A(B.(2)c( D. 2 八年级下册 数学 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A, B,C在格点上，连接AB,BC,则∠ABC= 北 B C 东 11题图 12题图 12.（教材母题变式)如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P 地16海里的B地，它先沿北偏西50°方向航行12海里到达 A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P 地的 方向上， 13.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角 三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直 角三角形的短直角边长为a,长直角边长为b,那么(a+b)2 的值是 B 13题图 14题图 14.如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两 端点分别记为点A,B,然后将中点C向上拉升6cm至点D, 则橡皮筋被拉长了 15.如图，要建一个蔬菜大棚，棚宽是3.2m,高是2.4m,长是 15m,则覆盖在顶上的塑料薄膜需要 m2. 3. 15题图 16题图 18题图 16.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所 示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD =5,BC=12,则AB2+CD2= 17.在△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则边 BC的长是 18.如图是一个长、宽、高分别为4,2,1的长方体木块，一只蚂 蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到 顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 .5. 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC,AB =6,AC=8,求BD和CD的长. 19题图 20.（本题6分)在如图的网格中，小正方形的边长都是1，试判 定△ABC的形状 20题图 21.（本题6分)如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶 路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN(MN=AB).小 明量得每一级石阶的宽为32cm,高为24cm,爬到山顶后， 小华数得石阶一共200级，若每一级石阶的宽和高都一样， 且构成直角，请你帮他们求护栏MN的长度 M 21题图 ·6… 22.（本题8分)（教材母题变式）如图，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在墙AC上，此时梯子的顶端A距离地面的高度为2.4 米，如果梯子的底端B向外滑出1.3米至点D处，那么梯子 的顶端A沿墙下滑多少米？ B 22题图 23.(本题8分)如图，在△ABC中，D是△ABC内一点，连接 AD,BD,且AD⊥BD.已知AD=4,BD=3,AC=13,BC=12. (1)求△ABC的周长； (2)求图中阴影部分的面积 D 23题图 24.(本题10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运 输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到 C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km,与公 路上另一停靠站B的距离为20km,停靠站A,B之间的距离 为25km,且CD⊥AB. (1)求修建的公路CD的长； (2)当公路CD修通后，一辆货车从C处经过D处到B处的 路程是多少？ D 24题图 25.(本题10分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 长方形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴 的正半轴上，OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片 沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D,E两点的 坐标. y C A 25题图 26.（本题12分)如图，在长方形ABCD中，AD=16,AB=6,E为 AD边的中点，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速 度沿着边BC向终点C运动，连接AF,FE,EC,设点F运动 的时间为t秒. (1)当t为何值时，AF=CE? (2)是否存在某一时刻，使得∠FEC=∠DEC?如果存在， 求出t的值；如果不存在，请说明理由 26题图参考答案及解析 第十九章基础测试卷 1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.A8.B 9.C[解析]：正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG 的面积为6，.AB=AD=2V5,BG=V6,.S△ADF= 24046=7×25x(25-6)=6-32 10.B[解析]m※n= m-n(m≥m).3※2=月- l√m+n(m<n), 2,8※12=8+√12=22+25，(3※2)× (8※12)=(5-√2)×(22+2√3)=2.故选B. 1.1012.213.8i⑩14.-315.< 5 16.217.-266 3 8√+ +2=a+102as) 19.解：(1)√108=√36×3=6√5. (2)√20=√100-0 20.解：(1)原式=32-1.(2)原式=0. 21解：由题意知口4≥0， l4-a2≥0， .a2-4=0,a=±2 又.a-2≠0，a≠2，∴a=-2. 当a=-2时，b=-1, .√a-66=√/-2-6×(-1)=√4=2， .√a-6b的平方根为±√2. 22.解：x=5-26,y=5+26, ∴.x+y=5-26+5+26=10, y=(5-26)×(5+26)=25-24=1. (1)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=100-1=99 (2)x2y+x2=xy(x+y）=1×10=10. 23.解：(1)点C表示的数为x,数轴上A,B两点表示的 数分别为√3和√5，且AB=AC, ∴5-5=√5-x,獬得x=25-√5. (2)原式=123-5-31+，。6 =5- 25-5+5 3+√5=5. 24.解：(1)2,2 (2).:3+√3与6+√3m是关于12的共轭二次根式， .(3+3)(6+√3m)=12, .18+63+33m+3m=12, .m(33+3)=-6-63,∴.m=-2. 25.解：(1)3√2dm,42dm (2)原矩形木板的长为32+4√2=7√2(dm),宽为 42dm,∴.剩余木板的面积=(7√2×4√2)-18- 32=56-18-32=6(dm2). (3)2 26.解：(1)①2。= 2×(5-5) 5+5(5+√3)×(5-3) 周5a ②2。=5-3-5)2- 5+5√5+55+5 =5+)x(5-5=5-5 √5+3 (2)原式=乃×(5-1+5-+万-5+…+ √2025-/2023+√2027-√2025) =分x(2027-1)=202-l 2 第十九章能力提升卷 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A x 1 1 00[解折2+2+12+1+专+2+是-1 (+- 当x+=5时，原式=写子故 选D. 11.√12，√2012.313.√514.√2（答案不唯一） 15.4216.1017.8+25 1&35[解桥1：√四√=0√ 3且 n B00为整数，n的最小值为3.易知√ n 300越小，则 300的最小值 n越大√四大于1的参数√网 为2立，√网-2时，0=4，则a=75,即a的装大 值为75. 八年级下册 数学 19.解：(1)原式=3√2+2.(2)原式=6√2-6. 20.獬：(1)当x=5+1,y=√5-1时， （3)当=15时，15传解得=125， ∴.高空抛物下落的高度是11.25米。 原式=(x+y)(x-y)=(3+1+5-1)(√5+1- 25.解：a-b=3+2,b-c=3-√2， 3+1)=23×2=43. .a-b+b-c=25,即a-c=25. (2)当x=√5+1，y=√3-1时， 原式=+-+-x+2-2.x+ 原式=(a-b)2+2ab-ab+c2-bc-ac=(a-b)2+ xyxyxy xy xy ab+c2-bc-ac =(a-b)2+a(b-c)-c(b-c)= 2-810-2号-2-4 (a-b)2+(a-c)(b-c)=(3+√2)2+25×(3- (3+1)(3-1) √2)=5+26+6-26=11. 21.解：(1)：三角形的三边长分别为 26.（1)证明：m,n,a,b均为正整数，且a>b. 5V后号m层， (a±√b)2=a+b±2√ad,a+b=m,ab=n, ∴.(a±b)2=m±2√n, “这个三角形的周长为5停+号应+子√赁 5x4 .√m±2√n=√a±√6. +5+ (2)解：①1+√5②4-5 (2)当x=20时，三角形的周长为 (3)解：由题意，得。-（号5+4）×25=18+8,5. 55x_5×5×20=25(答案不唯一). a>0,.a=√18+85=√18+2√80=√10+ 2 2 √8=√10+22. 1 答：正方形的边长是√10+2√2. nn+l 第二十章基础测试卷 1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B 10.B[解析]△0A1A2为等腰直角三角形，OA1=1, =+片-）+(1+分）*…++ 11 AA,=0A1=1,0A2=√P+1下=2.△0AA为 11 11 11 =1 +1-2+1+2-3+…+1+9100 等腰直角三角形，∴.0A3=20A2=(2)2.△0AA4为 等腰直角三角形，0A=20A=(2)3.△0A4A为 =9+片--9器 100 等腰直角三角形，OA=20A4=(√2)4..OAn的长 23.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质√= 度为(2)-.故选B. lal(或当a≥0时，√匠=a,当a<0时，√瓜=-a) 11.45°12.北偏东40° (2)m=-2026,∴.m-3<0, 13.2514.4cm15.6016.16917.14或418.5 19.解：在Rt△ABC中， 则m-2√m2-6m+9+6 BC2=AB2+AC2=62+82=100,.BC=10. =m-2√(m-3)7+6 AD⊥BC,.AB·AC=BC·AD, =m+2(m-3)+6 即6×8=10AD,.AD=4.8. =m+2m-6+6=3m. AD⊥BC,.△ABD与△ACD都是直角三角形， 当m=-2026时，原式=3×(-2026)=-6078. .BD=√AB2-AD=√62-4.82=3.6， 24解：()当h=0时=√受-1而（秒）： CD=√AC-AD=82-4.82=6.4. 20.解：：AB=82+1卫=√6⑤，AC=√32+12=√10， 当=100时，6=g=20=25(秒)， BC=√72+4=65， (2:点-25=2,5是5的2倍 .AB=BC=√65， √10 ∴.△ABC是等腰三角形. ·41· 见此图标服微信扫码分阶突破智趣成长 21.解：根据勾股定理，得一级石阶的斜边长为 √322+24=40(cm), ∴.MW=-200×40=8000(cm）=80(m). 答：护栏MN的长度为80m. 22.解：由题意，得DE=AB=2.5米，AC=24米，BD=1.3米 在Rt△ABC中， BC=√AB2-AC2=√2.52-2.42=0.7（米）， .CD=BC+BD=0.7+1.3=2(米) 在Rt△CED中， CE=√DE2-CD2=√2.52-22=1.5（米）， .AE=AC-CE=2.4-1.5=0.9(米). 答：梯子的顶端A沿墙下滑0.9米 23.解：(1)AD⊥BD,AD=4,BD=3, .AB=√AD2+BD2=√4+32=5， ∴.△ABC的周长为AC+BC+AB=13+12+5=30 (2)由(1)知AB=5, .AB2=52=25,BC2=122=144,AC2=132=169, .'AB2 +BC2=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， Sn=SAec-SAm=3AB·BC-2A0·BD= 3×5x12-克×4x3=24 24.解：(1).AC=15km,BC=20km,AB=25km, 又152+202=252， .'.AC2+BC2=AB2, ∴.△ACB是直角三角形，∠ACB=90°. :Saw=2CD·AB=74C~BC, CD=AC BC=12 km. AB 故修建的公路CD的长是12km. (2)在Rt△BDC中，BD=√BC2-CD2=16km, 故一辆货车从C处经过D处到B处的路程=CD+ BD=12+16=28(km). 25.解：依题意可知，折痕AD所在的直线是四边形OAED 的对称轴。 在Rt△ABE中，AE=A0=10,AB=8, .BE=√/AE2-AB2=√102-82=6， .CE=4,.E(4,8). 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2 又：DE=0D,∴.(8-0D)2+42=0D2, ∴.0D=5,D(0,5) 故点D的坐标为(0,5)，点E的坐标为(4,8). ·42· 26.解：(1)在长方形ABCD中，AD=16,AB=6, ∴.CD=AB=6,∠B=∠D=90°. E为AD边的中点，∴.DE=8. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 CE=√DE2+CD2=√82+62=10. 在Rt△ABF中，BF=t,AB=6, 由勾股定理，得AF=√36+t子. AF =CE, ∴.√36+t=10,解得t=8或t=-8(舍去)， 即当t=8时，AF=CE. (2)存在..AD∥BC,∴.∠DEC=∠ECF. .∠FEC=∠DEC,∴.∠FEC=∠ECF,.FE=FC. 过点E作BC边的垂线，构造直角三角形，易得 EF2=(t-8)2+62. 又FC2=(16-t)2, ∴.(t-8)2+62=(16-t)2,解得t=9.75. ∴.存在t使得∠FEC=∠DEC,此时t=9.75. 第二十章能力提升卷 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.C 10.D[解析]如答图，连接CD,则CD=CB,作CH⊥AB 于点H,则DH=BH.∠A=30°，AC=3,.CH= 4C=AM=VaC-CF-35在△Cam 中，由均段定理，得B阻=VBc-CF=√3-孚= 9AB=AM+8m=35+9=2,AD=A-m _35-5=5,“满足已知条件的三角形的第三边 2 Γ2 长为25或5.故选D. A D H B 10题答图 11.2 cm12.1713.直角三角形 14.515.516.(4,-1)17.20 18.5或13[解析]①当MW为最长线段时，点M,N 是线段AB的勾股分割点，.BN2=MW2-AM=32- 2=5;②当BN为最长线段时，：点M,N是线段AB 的勾股分割，点，.BW2=MW2+AM=32+22=13.综 上所述，BW2的值为5或13. 19.解：：BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm, BM=√DM+BD2=√6+82=10（米）， 又.162+122=202，.CD2+BD2=BC2, ∴.BC-BM=7米.∴.他应该往回收线7米 ∴.△BCD为直角三角形，∠BDC=90° 23.解：(1)由题图得，当α=60°， 设AD=xcm,则AC=AB=(x+12)cm. 即∠BAC=60时，锁链BC最长. AD2+DC2=AC2,.x2+162=(x+12)2, AB=AC=180cm,∠BAC=60°， -号A0-号cm,AC=An-9m, .△ABC是等边三角形， .BC=AB=AC=180 cm. .CeACC1m .锁链BC长度的最大值为180cm. 20.解：(1)∠B=90°，AB=1,BC=2, (2)如答图，过点D作DE⊥BC,垂足为E. AB=AC=180cm,∠BAC=a=60°， AC=WAB2+BC2=√12+22=√5. ∴.∠C=∠B=60°. 0 (2)在△ACD中，AC=√5，CD=2,AD=3. AD =160 cm, .AC2+CD2=5+4=9,AD2=9, ∴.BD=AD+AB=340cm. .AC2+CD2=AD2,.△ACD是直角三角形， 在Rt△BDE中，∠DBE=60°， 21.解：(1)在Rt△ABC中，AC=900米，BC=1200米， ∴.∠BDE=30°， .AB=√/AC2+BC=√9002+12002=1500（米）. BE=28D=170em, C 23题答图 答：A,B两村之间的距离为1500米 (2)公路AB有危险，需要封锁. .DE=√BD2-BE=√/3402-1702=1703(cm). 理由如下：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. ∴.桑梯顶端D到地面的距离为1703cm. 以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E,F, 24.解：AC=4,BC=2,AB=25, 连接CE,CF. 又42+22=(25)2，.AC2+BC2=AB2, ABCD=AGBC, ∴.△ACB为直角三角形，∠ACB=90°. GD=4C:BC_900X1200=720(米). 分三种情况： AB 1500 如答图①，过点D作DE⊥CB,垂足为E. 由于720米<750米， DE⊥CB,∴.∠BED=∠ACB=90°， 故有危险，因此AB段公路需要封锁. ∴.∠CAB+∠CBA=90°. :EC=FC=750米， △ABD为等腰直角三角形， ∴.ED=√7502-7202=210（米）， ∴.AB=BD,∠ABD=90°， 故EF=420米，则需要封锁的路段长度为420米. ∴.∠CBA+∠EBD=90°，∴.∠CAB=∠EBD. 在△ACB和△BED中， ·∠ACB=∠BED,∠CAB=∠EBD,AB=BD, ∴.△ACB≌△BED, ∴.BE=AC=4,DE=BC=2,∴CE=6. B 根据勾股定理，得CD=2√10； 如答图②，过点D作DE⊥CA,垂足为E. 21题答图 22题答图 ·BC⊥CA,∴∠AED=∠ACB=90°， 22.解：(1)在Rt△CDB中， .∠EAD+∠EDA=90. 由勾股定理，得CD2=BC2-BD2=172-82=225. :△ABD为等腰直角三角形 CD>0,∴.CD=15米， ∴.AB=AD,∠BAD=90°， ∴.CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米). .∠CAB+∠DAE=90°，∴.∠BAC=∠ADE. 答：风筝的垂直高度CE为16.6米. r∠ACB=∠DEA, (2)如答图，在线段CD上找一点M,使CM=9米， 在△ACB和△DEA中，{∠CAB=∠EDA, ∴.DM=6米，连接BM. LAB=DA, 在Rt△BDM中， .△ACB≌△DEA(AAS),单元测试卷·八年级数学·下册 第二十章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 19题图 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. N M 21题图 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23, D 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. A 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. D ■ 26题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效