第19章 二次根式 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

第十九章 基础测试卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：二次根式】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装1.在式子√斤，√a+b,√a+5,√-3y(y≤0)，√m2-1和 √ab(a<0,b<0)中，二次根式有 () 订 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( 线 A.14 B.√48 D.2 3.(大连中考)下列计算正确的是 如内 A.(2)°=√2 B.2√5+33=56 C.√8=42 D.3×(23-2)=6-23 不4.已知a=√6+2，b=√6-2，则√a2+b+7的值是 () A.±33 B.33 C.19 D.±√/19 5.化简 要 正确的是 ( A.2 2 答 B7 C.63 D 2乃 6.下列关于√12的叙述，错误的是 ) 题 A.√12是有理数 B.面积为12的正方形的边长是√12 C.√/12=23 D.在数轴上可以找到表示√I2的点 7.下列式子与√12可以进行合并的是 A. 1 3 B.√0.3 C.2√30 D.√13 8把(x-1)√根号外的因式移人根号内，结果为（） A.√1-x B.-√/1-x C.√x-1 D.-√/x-1 9.如图，已知正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积 为6，则△ADF的面积为 A.25-√6 B.6-2√2 C.6-32 D.6-23 9题图 10.对于任意的正数m,n,定义一种运算※：m※n= m-n(m≥m）'计算(3※2×(8※12)的结果为（） I/m+/n(m<n), A.2-4√6B.2 C.25 D.20 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若√44与最简二次根式3√a+1可以合并，则a= 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简Ia+11 √/(b-1)2+√(a-b)2= b -4-3-2-101234 12题图 13.若一个直角三角形的面积是8，其中一条直角边是√10，则 它的另一条直角边是 1 1 14若y=√x2+√2x-6,则y= 15.比较大小：5-3 W5- 2 2(填“>”“<”或“=”) 16.已知√18-n是整数，则自然数n的最小值为 7,已知a+b=-8,b=6,则b√6+06 18现察下列式+写-22+-3任+写 1 =4 ,…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式 表示出来： 八年级下册 数学 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)化简： (1)√108； /1 (2)√20 20.（本题6分)计算： (1)(湖州中考)W8+1w2-1I; (2)3/12-2√3-√48. 21.(本题6分)已知a,b满足6--4+4-口+4，求 a-2 a-6b的平方根. 。1· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 22.（本题8分)已知x=5-26,y=5+26,求下列代数式 的值： (1)x2+xy+y; (2)x2y+xy2. 23.(本题8分)如图，数轴上3，√5对应的点分别是A,B,点C 也在数轴上（点C在点A的左侧），且AB=AC,设点C表示 的数为x (1)求x的值； (2)计算：lx-31+6 x+5 C 0 1x325 23题图 ·2· 24.（本题10分)定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c 是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与2是关于4的共轭二次根式，则a=」 (2)若3+√5与6+√3m是关于12的共轭二次根式，求m 的值 25.(本题10分)有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式， 在木板上截出两块面积分别为18dm2和32dm2的正方形 木板 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 ； (2)求剩余木板的面积； (3)如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5dm,宽为 1dm的长方形木条，最多能截出 个这样的 木条 32dm2 18dm2 25题图 26.（本题12分)在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 2一这样的式子，其实我们可以将其进一步化简： 5+1 (1)2,=,2x5-》2x5-=5-1. 5+1(3+1)×(3-1)(3)2-12 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. (ⅱ)2还可以用以下方法化简： 5+1 2=3-1=(3)2-1-(5+1)×(B-1山=5-1. 5+1√3+13+1 √3+1 (1)请用不同的方法化简一2 √5+3 ①参照()，化简气 ②参照（ⅱ），化简： 2 5+3 1 1 1 （2)化简：万++5+月+万+5 +…+ 1 1 √2025+√/2023√2027+√2025参考答案及解析 第十九章基础测试卷 1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.A8.B 9.C[解析]：正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG 的面积为6，.AB=AD=2V5,BG=V6,.S△ADF= 24046=7×25x(25-6)=6-32 10.B[解析]m※n= m-n(m≥m).3※2=月- l√m+n(m<n), 2,8※12=8+√12=22+25，(3※2)× (8※12)=(5-√2)×(22+2√3)=2.故选B. 1.1012.213.8i⑩14.-315.< 5 16.217.-266 3 8√+ +2=a+102as) 19.解：(1)√108=√36×3=6√5. (2)√20=√100-0 20.解：(1)原式=32-1.(2)原式=0. 21解：由题意知口4≥0， l4-a2≥0， .a2-4=0,a=±2 又.a-2≠0，a≠2，∴a=-2. 当a=-2时，b=-1, .√a-66=√/-2-6×(-1)=√4=2， .√a-6b的平方根为±√2. 22.解：x=5-26,y=5+26, ∴.x+y=5-26+5+26=10, y=(5-26)×(5+26)=25-24=1. (1)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=100-1=99 (2)x2y+x2=xy(x+y）=1×10=10. 23.解：(1)点C表示的数为x,数轴上A,B两点表示的 数分别为√3和√5，且AB=AC, ∴5-5=√5-x,獬得x=25-√5. (2)原式=123-5-31+，。6 =5- 25-5+5 3+√5=5. 24.解：(1)2,2 (2).:3+√3与6+√3m是关于12的共轭二次根式， .(3+3)(6+√3m)=12, .18+63+33m+3m=12, .m(33+3)=-6-63,∴.m=-2. 25.解：(1)3√2dm,42dm (2)原矩形木板的长为32+4√2=7√2(dm),宽为 42dm,∴.剩余木板的面积=(7√2×4√2)-18- 32=56-18-32=6(dm2). (3)2 26.解：(1)①2。= 2×(5-5) 5+5(5+√3)×(5-3) 周5a ②2。=5-3-5)2- 5+5√5+55+5 =5+)x(5-5=5-5 √5+3 (2)原式=乃×(5-1+5-+万-5+…+ √2025-/2023+√2027-√2025) =分x(2027-1)=202-l 2 第十九章能力提升卷 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A x 1 1 00[解折2+2+12+1+专+2+是-1 (+- 当x+=5时，原式=写子故 选D. 11.√12，√2012.313.√514.√2（答案不唯一） 15.4216.1017.8+25 1&35[解桥1：√四√=0√ 3且 n B00为整数，n的最小值为3.易知√ n 300越小，则 300的最小值 n越大√四大于1的参数√网 为2立，√网-2时，0=4，则a=75,即a的装大 值为75. 八年级下册 数学 19.解：(1)原式=3√2+2.(2)原式=6√2-6. 20.獬：(1)当x=5+1,y=√5-1时， （3)当=15时，15传解得=125， ∴.高空抛物下落的高度是11.25米。 原式=(x+y)(x-y)=(3+1+5-1)(√5+1- 25.解：a-b=3+2,b-c=3-√2， 3+1)=23×2=43. .a-b+b-c=25,即a-c=25. (2)当x=√5+1，y=√3-1时， 原式=+-+-x+2-2.x+ 原式=(a-b)2+2ab-ab+c2-bc-ac=(a-b)2+ xyxyxy xy xy ab+c2-bc-ac =(a-b)2+a(b-c)-c(b-c)= 2-810-2号-2-4 (a-b)2+(a-c)(b-c)=(3+√2)2+25×(3- (3+1)(3-1) √2)=5+26+6-26=11. 21.解：(1)：三角形的三边长分别为 26.（1)证明：m,n,a,b均为正整数，且a>b. 5V后号m层， (a±√b)2=a+b±2√ad,a+b=m,ab=n, ∴.(a±b)2=m±2√n, “这个三角形的周长为5停+号应+子√赁 5x4 .√m±2√n=√a±√6. +5+ (2)解：①1+√5②4-5 (2)当x=20时，三角形的周长为 (3)解：由题意，得。-（号5+4）×25=18+8,5. 55x_5×5×20=25(答案不唯一). a>0,.a=√18+85=√18+2√80=√10+ 2 2 √8=√10+22. 1 答：正方形的边长是√10+2√2. nn+l 第二十章基础测试卷 1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B 10.B[解析]△0A1A2为等腰直角三角形，OA1=1, =+片-）+(1+分）*…++ 11 AA,=0A1=1,0A2=√P+1下=2.△0AA为 11 11 11 =1 +1-2+1+2-3+…+1+9100 等腰直角三角形，∴.0A3=20A2=(2)2.△0AA4为 等腰直角三角形，0A=20A=(2)3.△0A4A为 =9+片--9器 100 等腰直角三角形，OA=20A4=(√2)4..OAn的长 23.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质√= 度为(2)-.故选B. lal(或当a≥0时，√匠=a,当a<0时，√瓜=-a) 11.45°12.北偏东40° (2)m=-2026,∴.m-3<0, 13.2514.4cm15.6016.16917.14或418.5 19.解：在Rt△ABC中， 则m-2√m2-6m+9+6 BC2=AB2+AC2=62+82=100,.BC=10. =m-2√(m-3)7+6 AD⊥BC,.AB·AC=BC·AD, =m+2(m-3)+6 即6×8=10AD,.AD=4.8. =m+2m-6+6=3m. AD⊥BC,.△ABD与△ACD都是直角三角形， 当m=-2026时，原式=3×(-2026)=-6078. .BD=√AB2-AD=√62-4.82=3.6， 24解：()当h=0时=√受-1而（秒）： CD=√AC-AD=82-4.82=6.4. 20.解：：AB=82+1卫=√6⑤，AC=√32+12=√10， 当=100时，6=g=20=25(秒)， BC=√72+4=65， (2:点-25=2,5是5的2倍 .AB=BC=√65， √10 ∴.△ABC是等腰三角形. ·41·单元测试卷·八年级数学·下册 第十九章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 15 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 0 23题图 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 32dm2 18dm2 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效