第2章 不等式与不等式组（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

需单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 6.解：如答图，点P即为所求作的纪念品商店位置. A B 6题答图 7.解：(1)①1是AB边的垂直平分线， .DA =DB. 2是AC边的垂直平分线， .EA EC, .BC=BD+DE +EC=DA+DE +EA=6 cm. ②1是AB边的垂直平分线， ∴.OA=OB. 2是AC边的垂直平分线， .OA =OC...OB=OC. ..OB+OC+BC=16 cm,BC=6 cm, ∴.OA=OB=0C=5cm. (2)∠BAC=120°， .∠ABC+∠ACB=60° .·DA=DB,EA=EC, .∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, .:.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=120°-60°=60°. 考点5角平分线 1.A2.B3.A4.C5.D6.C 7.A[解析]如答图，过点P作PD⊥AB于，点D,PE⊥AC 于，点E,PF⊥BC于点F.P是△ABC的三条内角平分 线的交点，PD=PE=PF.S1= C 2AB·PD,S=2BC·PE,S= E P 24C,PE,+S=2(4C+ BC)·PD.AB<AC+BC,A D 2AB·PD<2(AC+BC)·PD, 7题答图 ..S<S2+S3. 8.28°9.310.96° 11.解：(1)∠ABC的平分线如答图中BD所示. 小 D 11题答图 (2)如答图，过点D作DH⊥AB于点H. BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, .CD=DH=3, △ABC的面积=Saa+Sum=2 BCxCD+2AB× DH=7×3Bc+7×3AB=分x3(BC+AB)=7 1 3×16=24. 12.(1)解：AD∥BC,∠D=90°， ∴.∠C=180°-∠D=90. -2 .∠CPB=30°， ∴.∠PBC=90°-∠CPB=60°. :BP平分∠ABC, .∠ABC=2∠PBC=120°. AD∥BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180°， .∠DAB=180°-∠ABC=60°. AP平分∠DAB, LPAD=7∠DMB=30e (2)证明：过点P作PE⊥AB于点E. AP平分∠DAB,∠D=90°， .PE =PD. BP平分∠ABC,∠C=90°， .PE=PC, .PD=PC, ∴.P是线段CD的中点. 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线. 理由如下：OD=OE,FD=FE,AF=AF, .△ADF≌△AEF,.∠DAF=∠EAF, ∴.AP是∠BAC的平分线. (2)如答图，过点P作PG⊥AC于点G. A(O) D第 0 E 米F G B P C 13题答图 AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC, .PG=PO=4. :SAe=S6m+Sae=方AB·P0+74C,PG= 32,AC=7,.AB=9. 第二章不等式与不等式组 考点6一元一次不等式（组） 1.B2.D3.A4.B5.D6.B7.D8.D 9.310.m<311.m>3 5 12.(1)去分母，得3x-6≤4x-3. 移项，得3x-4x≤-3+6. 合并同类项，得-x≤3. 两边都除以-1，得x≥-3. 解集在数轴上表示如答图①. -5-4-3-2-1012345 12题答图① (2)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤4， 所以这个不等式组的解集是1<x≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图②， -1012345 12题答图② 9k-1 13.解：解方程组x-y=2k, [x= 4 x+3y=36-1,得 k-1 y= 4 9k-1>0, 4 因为x,y均为正数，所以 10, 4 解得k>1, 14.解：(1)把点A(-6,0),B(-1,5)的坐标分别代入 =:+b,得-6k+力0，解得k=L, 1-k+b=5, 1b=6, .直线AB的函数表达式为y1=x+6. (2)-33 (3)根据题中图象可得关于x的不等式x+b< -2x-3的解集为x<-3. 考点7一元一次不等式的实际应用 1.A2.C3.A 4.70+30x≤1000 5.解：设应降价x元出售商品，根据题意，得 225-x≥(1+10%)×150， 解得x≤60. 答：商店最多降价60元出售商品. .解：设后面的时间每小时加工x个零件， 根据题意，得(9-2-≥300-50×2。 解得x≥60. 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件. 7.解：设小明家每月用水x立方米， .5×1.8=9<15 小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等 式为5×1.8+2(x-5)≥15， 解得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米 8.解：(1)设黄老师购买了x副A型羽毛球拍，y副B型羽 毛球拍， 根据题意，得+y=36, 1150x+100y=5000, 解得x=28, ly=8. 答：黄老师购买了28副A型羽毛球拍，8副B型羽毛球拍. (2)设黄老师购买了m副A型羽毛球拍，则购买了(36- m)副B型羽毛球拍. 根据题意，得36-m≥4m, 解得m≤的 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 因为150>100， 所以购买A型羽毛球拍越多，花费越多， 所以当m=7时，总花费最多， 最多花费为150×7+100×(36-7)=3950（元）， 所以节省的钱数至少为5000-3950=1050（元）. 答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元. 参考答案及解析 9.解：(1)设轿车要购买x辆，则面包车要购买(10-x)辆 由题意，得7x+4(10-x)≤55， 解得x≤5. x≥3，∴x取3,4,5， ∴.购买方案有三种. 方案一：购买轿车3辆，面包车7辆； 方案二：购买轿车4辆，面包车6辆； 方案三：购买轿车5辆，面包车5辆 (2)方案一的日租金为3×200+7×110=1370（元）； 方案二的日租金为4×200+6×110=1460（元）； 方案三的日租金为5×200+5×110=1550（元）. 答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三 第三章图形的平移与旋转 考点8图形的平移 1.D2.B3.A4.C5.C6.B 7.15°或30°[解析]当以，点A,E,F为顶点的三角形是直 角三角形时，分两种情况：①当∠AFE=90°时，如答图 ①，此时点A与，点D重合， ∴.∠CAF=∠CAB-∠FDE=15°； CF (DA EB 7题答图① ②当∠FAE=90°时，如答图②， ∴.∠CAF=∠FAE-∠CAB=30°. FC D A EB 7题答图② 综上所述，∠CAF的度数为15°或30°. 8.解：(1)画出△A1B1C1如答图所示. A1(-4,-3),B(2,-2),C1(-1,1) r T -r T5 11 +--+4 T-12 B -4多议P345 T 上+A-上土2-t。H--1 -干4-T-i 4-±5-人+- 8题答图 (2)12 (3)sc=4x6-分×6x1-3x3x3-7x4x3= 10.5. 考点9图形的旋转 1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.D 9号<m<210.4,2)单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第二章 不等式与不等式组 考点6一元一次不等式（组） ⊙建议用时：25分钟答案P26 考点梳理 4.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30 1.不等式及其性质T1,T2,T3 件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小 2.一元一次不等式及其解法T4,T9,T12 聪最多能买x支钢笔.可列出不等式为() 3.一元一次不等式与一次函数T6,T8,T14 A.5x+2(30-x)<100 4.一元-次不等式组T5,T7:T10,T11,T12,T13 B.5x+2(30-x)≤100 1.下列各式：①-3<0；②4x+3y>0;③x=3; ④x2+xy+y2;⑤x≠5；⑥x+2>y+3.其中不 C.5x+2(30-x)≥100 等式的个数有 () D.5x+2(30-x)>100 A.5个B.4个C.3个 D.1个 「x+1>2, 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确 2.下列根据语句列出的不等式错误的是（) 2x-4≤x A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1 的是 >0 B.“m的}与n的}的差是非负数”，表示为 012345 012345 A B 1 1 5m-3n≥0 012345 012345 C.“x与y的和不大于a的}”，表示为x+y≤ C D 1 2 6.一次函数y=mx+n(m≠0，m,n是常数)的图 象经过点A(0,3),B(2,0),则关于x的不等式 D.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”， mx+n>0的解集是 () 表示为3a+b≥ab 3.(河北保定期末)用不等式的性质说明如图的 A.x>2 B.x<2 事实，正确的是 C.x>0 D.x<0 「x+a≥0， 7.若不等式组 无解，则实数a的取 1-2x>x-2 值范围是 A.a≥-1 B.a<-1 3题图 C.a≤1 D.a≤-1 A.如果a+c>b+c,那么a>b B.如果a<b,那么a+c<b+c 8.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点 C.如果a-c>b-c,那么a>b 的横坐标为-2，根据图象，下列结论中错误 D.如果ab>bc,那么a>b 的是 () —8 第二章不等式与不等式组补 y y=3x+b 「x-y=2k, 13.已知关于x,y的方程组 的解 x+3y=3k-1 y=ax-2 2 x,y都为正数，求k的取值范围 8题图 A.a>0 B.b>0 C.x=-2是方程3x+b=ax-2的解 D.x>-2是不等式ax-2>3x+b的解集 9.不等式3x-6≤5的最大整数解是 2x+y=1-m, 10.在方程组 中，若未知数x,y满 x+2y=2 足x+y>0,则m的取值范围为 11.在平面直角坐标系中，已知点A(4m-1, 5-3m)在第四象限，则m的取值范围为 14.如图，直线y1=x+b经过点A(-6,0), 12.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴 B(-1,5) 上表示出来： (1)求直线AB的函数表达式； (1)2-1≤子x-2 2.1 (2)若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点 M,则点M的坐标为( 3(x+2)>x+8,① ); (2) (3)根据图象，直接写出关于x的不等式x+ b<-2x-3的解集， 14题图 -9 单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 芳点7一元一次不等式的实际应用 ⊙建议用时：30分钟答案P27 考点梳理 5.某种商品进价为150元，出售时标价为225 列一元一次不等式（组）解应用题的步骤： 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但 审题→设未知数→找不等关系→列不等式 要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 (组).解不等式（组）→检验作答 多少元出售商品？ 1.一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中 估计有20%的正常损耗，商家要想获得至少 20%的利润，那么这批火龙果的售价至少为每 千克 （) A.15元B.14元C.13元 D.12元 2.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550 元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以 6.某工人加工300个零件，若每小时加工50个 500元/块的价格将这批电话手表全部售出， 就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工 销售总额超过了5.5万元，则这批电话手表至 40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成 少有 任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个 A.103块 B.104块 零件？ C.105块 D.106块 3.(贵州铜仁期末)随着科技的进步，在很多城 市都可以通过手机APP实时查看公交车的到 站情况.小聪要乘坐公交车，他走到A站牌的 C处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发 现他与公交车之间的距离为700m(如图)，此 时他与公交车相向而行，到A站牌去乘车.假 7.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司 设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪不会 的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立 错过这辆公交车，则A站牌与小聪之间的距离 方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用 最大为 水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2 元.小明家每月用水量至少是多少？ 700m 3题图 A.100mB.120mC.140mD.110m 4.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其 体重为70kg,每箱货物的质量为30kg,电梯的 载重量不能超过1000kg,设每次搬运货物x 箱，则根据题意可列出关于x的不等式为 -10 第二章不等式与不等式组 8.(北京西城区期末)黄老师准备开设羽毛球社：9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 团，她计划购买A型和B型两种羽毛球拍共 辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万 36副.黄老师发现在学校附近有商店在出售 元，面包车每辆4万元，公司可投人的购车款 这两种羽毛球拍，已知A型羽毛球拍每副售价： 不超过55万元. 150元，B型羽毛球拍每副售价100元. (1)符合要求的购买方案有几种？请说明 (1)若购买A,B两种型号的羽毛球拍共花费 理由； 5000元，请问黄老师分别购买了A,B两 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面 种型号的羽毛球拍各多少副？ 包车的日租金为110元，假设新购买的这 (2)黄老师发现B型羽毛球拍的性价比较高， 10辆车每日都可租出，要使这10辆车的 于是想购买B型羽毛球拍的数量不低于A 日租金不低于1500元，那么应选择以上 型羽毛球拍数量的4倍，请问黄老师带去 哪种购买方案？ 的5000元至少能省下多少元 —11