期中综合测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

期中综合测试卷 [答案：P44] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 三 总 分 n 得分 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 装 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 订 3 C D 2.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥AB,垂足分别是D, 线 B,CD=CB.求证：Rt△ADC≌Rt△ABC.以下是排乱的证明过 程：①..∠D=∠B=90°；②.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL); ③.·CD⊥AD,CB⊥AB;④在Rt△ADC和Rt△ABC中， 内 尊 CD=CB,证明步骤正确的顺序是 ( AC =AC. A.③②④① B.③①④② C.①②③④ D.①③④② 不 D B1(a,2) B0,1) A(4,b) 要 B D 0 A(2,0) 2题图 3题图 5题图 3.如图，在等边△ABC中，AB=4,BD⊥AB,CD∥AB,则CD的 答 长度为 ( A.2 B.4 C.23 D.√3 4.(浙江金华期末)在浙江金华地区，清明期间人们有做清明棵 题 的习俗，青绿色的棵皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回 的敬畏.在将糯米做成清明棵的过程中，由于水分增加等原 因，会使得质量增加10%，现有糯米xkg,若做成的清明棵质 量超过20kg,则可列不等式为 A.x+10%x<20 B.x+10%x≤20 C.(1+10%)x>20 D.(1+10%)x≥20 5.(湖南长沙期未)如图，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)， 若将线段AB平移至A,B,,则a+b的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC,ED 交于点F,若∠BCD=44°，则∠EFC的度数是 A.1120 B.113 C.114 D.115 M 0 B 6题图 7题图 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长 (大于2B为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线 MN交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若AC=6,BC=4, 则△BEC的周长为 A.10 B.12 C.8 D.14 8.(山东临折期末)一次函数y=m+n与y=ax+b在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有下列五个结论： ①a>0;②n<0;③方程mx+n=0的解是x=-2;④不等式 ax+b>3的解集是x>-3;⑤不等式0<ax+b≤mx+n的 解集是-3<x≤-2.其中正确的结论个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 /y=ax+b y=mx+n 3 12 3-2-N0x E 8题图 9题图 10题图 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=22cm, CE=1cm,P为中线CD上一动点，则△AEP周长的最小值为 () A.(√5+1)cm B.√5cm C.(5-1)cm D.4 cm 10.(湖北武汉期末)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16, D是边BC上一点（点D不与点B,C重合），将AC绕点A顺 时针旋转至AC1,AC,交BC于点H,且AD平分∠CAC1,若 DC1∥AB,则点B到线段AD的距离为 () A.2√10 B.710 C.45 2 D.3√10 八年级数学 北师版下册 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，一个直角三角形纸板的直角边AC,BC分别经过正八边 形的两个顶点，则图中∠1+∠2= B 11题图 14题图 15题图 12.(河南南阳期末)用反证法证明命题“△ABC的三边长a,b, c(a≤b<c)满足a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形”时， 第一步应先假设 -（x-a)<3, 13.关于x的不等式组 1+2≥x-1 恰有2个整数解，则a的 取值范围是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm,AC=3cm,动 点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动.设运动 时间为t,则当t= 秒时，△BPC为直角三角形 15.如图，在直角坐标系中，已知点A(4,0),B为y轴正半轴上 一动点，连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC, 则OC的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)解不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表 示出来 rx-3(x-2)≤4， (1)2(-3+x)>3(x+2); (2) 1+2x>x-1. 3 ·11 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点 的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3). (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个 单位长度，得到△AB1C1,画出△AB,C; ②△A,B,C,与△ABC关于原点0成中心对称，画出 △AB2C2; (2)在(1)中所得的△AB,C1和△A2B2C2关于点M成中心 对称，请写出对称中心点M的坐标： y 0 17题图 18.(8分)如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交 BC于点D,E,直线DM,EN交于点O (1)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数 18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB, BC,AC边上，且BE=CF,AD+EC=AB. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)若∠A=40°，求∠DEF的度数 19题图 ·12. 20.(8分)一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所 示，且A(0,4),C(-2,0). (1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是 (2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1. ①求点B的坐标； ②求a的值. y↑y1=kx+b XB y2=-4x+a 20题图 21.(8分)（吉林松原期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A 30°，AB=4cm,动点P,Q同时从A,B两点出发，分别在AB, BC边上匀速移动，它们的速度分别为vp=2cm/s,vo= 1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ B-0 21题图 22.(12分)新情境“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具， 即笔、墨、纸、砚，“文房四宝”之名，起源于南北朝时期.某中 学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书 法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过 调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的 价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文 房四宝”共用1100元. (1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总 费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购买乙 型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数 量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 23.(13分) (1)如图①，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m 经过点A,BD⊥m,CE⊥m,垂足分别为D,E.求证：DE= BD+CE; (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D, A,E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC= ∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE= BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由； (3)拓展与应用：如图③，D,E是点A所在直线m上的两个 动点(D,A,E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上 的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD, CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状， D A E E m D 23题图① 23题图② 23题图③∬见此图标微信扫码 分阶突破智趣成长 如答图，延长CF到点H使FH=CF,连接AH,延长FC 交BD于点G F是AE边的中点，EF=AF. EF=AF, 在△CEF和△HAF中， CFE=∠HFA, LCF =HF. .∴.△CEF≌△HAF(SAS), .CE=HA,∠CEF=∠HAF, .CE∥AH, .∠ACE+∠CAH=180° △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD, .CD=AH,∠ACE+∠BCD=180°， ∴.∠CAH=LBCD. .AH=CD, 在△HAC和△DCB中， ∠CAH=∠BCD, LAC=CB, .△HAC≌△DCB(SAS), .HC=DB,∠ACH=∠CBD, .CF-7BD. ∠ACH+∠BCG=90°， .∠CBD+∠BCG=90°， .CF⊥BD. D H B 23题答图 (e2824 2 期中综合测试卷 1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.A 10.D[解析]如答图，过点B作BF⊥AD于点F,过点A作 AE⊥BC于点E.AB=AC=10,BC=16,AE⊥BC,.CE =BE=8,∠C=∠ABC,.AE=√AB2-BE= √100-64=6.将AC绕点A顺时针旋转至AC,AC =AC1.:AD平分∠CAC1,.∠CAD=∠C,AD.在△ACD rAC=AC, 和△AC1D中， ∠CAD=∠C,AD,∴.△ACD≌△AC,D(SAS), LAD=AD, ∴.∠C=∠C1.DC1∥AB,∴.∠C1=∠HAB.∠ADB= ∠C+∠CAD,∠DAB=∠DAC1+∠HAB,∴.∠DAB= ∠ADB,∴.AB=DB=10,.DE=BD-BE=2,AD= VaE+0E=V36*4=2vo.:Sm=号0：A ·44· =30·BR,10x6=210BFBF=30.故选D D C 10题答图 11.180°12.△ABC是直角三角形 13.5≤a<614.2.5或1.615.2 16.解：(1)去括号，得-6+2x>3x+6. 移项、合并同类项，得-x>12. 两边都除以-1，得x<-12。 该不等式的解集在数轴上表示如答图①， -24-20-16-12 -8-4 04812 16题答图① rx-3(x-2)≤4，① (2){1+2x>x-1.② 机3 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4, .该不等式组的解集为1≤x<4 该不等式组的解集在数轴上表示如答图② -5-4-3-2-10 2345 16题答图② 17.解：(1)①如答图，△A,B,C,即为所求， ②如答图，△A2B2C2即为所求， (2)如答图，点M即为所求.（2,1) 17题答图 18.解：(1)点0在BC的垂直平分线上.理由如下： 连接A0,B0,C0,如答图所示 18题答图 :边AB,AC的垂直平分线MD与EN分别交BC于点 1=2(4-2),解得1= 8 D,E,直线DM,EN交于点O, .A0=B0,C0=A0,.B0=C0, 综上所述，当1=1或=时，△P8Q为直角三角形。 点O在BC的垂直平分线上 (2)∠BAC=120°， .∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60° 边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴.DA=DB,EA=EC ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, .,∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=60°， 21题答图①21题答图②21题答图③ .∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=120°-60°= 22.解：(1)设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 60°，∴.∠DAE=60. 元，y元 19.(1)证明：·AB=AC,∴.∠B=∠C. AB=AD BD,AB=AD+EC, 根据题意，得：-y=40, l5x+10y=1100, m .BD=EC. 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元， BE=CF, 60元. 在△DBE和△ECF中， ∠B=∠C, (2)设学校需购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型 BD=CE. 号“文房四宝”(120-m)套. ∴.△DBE≌△ECF(SAS), 100m+60(120-m)≤8600， ∴.DE=EF,△DEF是等腰三角形 根据题意，得 120-m<3m, (2)解：∠A=40°， 解得30<m≤35. 六∠B=∠c=2(180-40）=702, 因为m取正整数，所以m=31,32,33,34,35, ∴.∠BDE+∠DEB=110. 所以有5种购买方案 又：△DBE≌△ECF,∴，∠BDE=∠FEC, 因为每套甲型号“文房四宝”的价格大于每套乙型号“文 .∠FEC+∠DEB=110°，.∠DEF=70 房四宝”的价格，所以当甲型号“文房四宝”购买数量最 20.解：(1)x>-2 少时，费用最低，即当m=31时，费用最低，最低费用为 (2)①：A(0,4),C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上， 100×31+60×(120-31)=8440(元). 460传子 答：有5种购买方案，最低费用是8440元. 23.(1)证明：BD1m,CE⊥m, ∴.一次函数y1=2x+4. ∴.LBDA=∠CEA=90°. :不等式x+b>-4x+a的解集是x>1, :∠BAC=90°， 点B的横坐标是1. .∠BAD+∠CAE=90. 当x=1时，y1=2×1+4=6, .∠BAD+∠ABD=90°， .点B的坐标为(1,6). .∠CAE=∠ABD. ②：B(1,6),∴.6=-4×1+a,解得a=10. 又，AB=AC, 21.解：∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60°. .△ADB≌△CEA, AB=4 cm,Up =2 cm/s, .BD=AE,AD=CE, .0≤t≤2，BP=4-2t,BQ=t. .DE =AE +AD=BD CE. (1)如答图①所示，当BP=BQ时，△PBQ为等边三角 (2)解：成立. 形，即4-2t=t,解得t=3, 4 证明：：∠BDA=∠BAC=a, .∠DBA+LBAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, 当1=号时，△PBQ为等边三角形， ∴.∠DBA=∠CAE. (2)若△PBQ为直角三角形，则有两种情况： :∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, ①如答图②所示，当∠BQP=90时，BP=2BQ,即4-2t ∴.△ADB≌△CEA, =2t,解得t=1; ∴.AE=BD,AD=CE, ②如答图③所示，当∠BPQ=90时，BQ=2BP,即 .DE =AE +AD=BD +CE. (3)解：由(2)知△ADB≌△CEA, .∴.BD=AE,∠DBA=∠CAE △ABF和△ACF均为等边三角形， .∠AFB=∠ABF=∠CAF=60°， .∴.∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, .∴.∠DBF=∠EAF BF=AF,∴.△DBF≌△EAF, .∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE, ∴.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=∠AFB =60° .△DEF为等边三角形 第四章基础测试卷 1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A 11.2xy212.4213.202514.(2m+n)(m+2n) 15.101030(或103010或301010) 16.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1) (2)原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. (3)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (4)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 17.解：m3n-6m2n2+9mn3 =mn(m2-6mn+9n2) =mm(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=（-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]2 =294. 18.解：(x-2)(x-8)=x2-10x+16, .g=16. (x+2)(x-10)=x2-8x-20, .p=-8, .原多项式因式分解为x2-8x+16=(x-4)2. 19.解：(1)原式=(x-y-1)2 (2)原式=(a+b-2)2. 20.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由于b2+2ab=c2+2ac, 即b2-c2+2ab-2ac=0, (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0, (b-c)(b+c+2a)=0. a,b,c是△ABC的三边长， .b+c+2a≠0， .∴.b-c=0,.b=c, 即△ABC是等腰三角形， (2)代数式a2-2ac+c2-b2的符号为负.理由如下： a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b). :a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a-c+b>0,a-c-b<0, .a2-2ac+c2-b2<0. 21.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (2)第n个等式为 (2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2. 证明：等式左边：(2n+1)2=4n2+4n+1, 等式右边：[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2 =[(n+1)·2n+1+(n+1)·2n]·[(n+1)·2n+1- (n+1)·2n] =[(n+1)·4n+1]×1=4n2+4n+1, ∴.等式左边=等式右边，故等式成立 22.解：(1)147 (2)另一个因式为x+2. 23.解：(1)x2+6x-27=(x-3)(x+9). (2)6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3]·[5(x+ y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 第五章基础测试卷 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.B10.A 1.2(x+10(x-1)12.号13.240-2400 =8 x(1+20%)x 14.m<-2且m≠-315.4 16解.()原式=(a-)+8+号 =a+2.a+3 a+i+a2-1 -a+2)(a-+4+3-a+ a2-1+a2-1-a-1 a)原武分品引号 =x(x-1)-(x+2)(x-2).x-2 x(x-2)2 x-4 =2-*-+4.1 x(x-2)x-4 1 1 x(x-2)2x-7 = 17.解：(1)x=-2 7 (2)x=1. 18解：原威（整0 =2a2-8a.(a+2)2 a+2 a-4 =2a(a-4).(a+2)2 a+2 a-4 =2a(a+2) =2(a2+2a). a2+2a-3=0, .a2+2a=3,.原式=2×3=6. 19.解：(1)② 八年级数学 北师版下册 (2)4或5 =-5, 4a2 (3)原式=8(a-b)8 4a x2 1 “-72+1=- _4a2-4a(a-b) 【拓展延伸】 b2(a-b) 日+古66+日g+女 + 4a =6(a-b) 4a 2日++）-+g+动且0， ab-62 1,1,131 20.解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm,则A车每小 a+方+。=180 时清扫路面的长度为(x+6)km. ++动 abc 依题意，得早。-兰解得x=30, abc 180 ab +bc+ac=31 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意. 答：B车每小时清扫路面的长度为30km. 28解：（名-号 21.解：(1)把m=-3代入原方程，得 (2) 1 方程两边都乘(x-3)(x+3),得-3(x-3)+(x+3)=1, (3):(x-2)(x-3)(x-1)(x-4+(x-1)(x-2 解得x=5.5. =-1 检验：把x=5.5代人(x-3)(x+3)≠0， -4, ∴.x=5.5是原方程的根. (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=±3. 11 1 方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3),得m(x-3)+ 六x-3x-4x-4' (x+3)=m+4, .(x-4)-(x-3)=x-3, 整理，得(m+1)x=1+4m .x-4-x+3=x-3,.x=2, :原分式方程无解， 经检验，x=2是原方程的增根， .m+1=0,m=-1. 所以原方程无解. 把x=±3代入m(x-3)+(x+3)=m+4, 第五章能力提升卷 解得m=2,m=一 1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B m=-1,m=2,m=-7元 4 0.D[解标]整理方程，得(x-1)+10三(a-1)+ 22.解：【类比探究】 9报据题意，得x-1=4-1或-1=9解得 10 由2-3x+1-1,知x≠0， 名=4，无-日经检验=4-日9都为愿分式方 2-3x+1=-, 程的解 x 即x+1-3=-1, 1.-8122或号 13.3600-340=4 x+=2, x80%x -7x2+1 14号15-1 x 16.解：(1)x=3. =+-7 (2)x=1. =(+-2-7 g原武号+2 1-x = 1 =22-2-7 x(x+2)+x+2 ·45·期中综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记 一、答题 考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡 的位 登上， 条形码 信息是否与 人相符 确后、将条形码粘贴在答感卡行 注 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5m 正确填涂 事 黑色水签字笔容题，字迹要工整、清楚」 涂样例 三 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持容题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或容题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一 选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A]IB][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C[D 测 2「A7「B1「C1「D16「A1「B1「C1「D710[A][B][C][D1 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第二部分 非选择题（共90分）》 请 二、填空题 11. 乡 12 13 染 14. 15 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 0 17题图 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 北师版下册 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. B 18题图 19. B E 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. y↑y1=kx+b B 0 y2=-4x+a 20题图 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 。14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B D A E m 23题图① aC B 白 D A E m 23题图② 色 检 B D A E m 测 23题图③ 区 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效