期末综合测试卷(4)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 21.(1)证明：如答图①，连接AC E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， .EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线， ∴.EF∥HG且EF=HG, .四边形EHGF是平行四边形. 21题答图① 21题答图② (2)解：0，与02是同一个点 理由如下：如答图②，连接EG, 则02为EG的中点，连接02A,02C,∴.02E=02G 四边形ABCD是平行四边形， .AB LCD,.∠AE02=∠CG02. E,G分别是AB,CD的中点， 5AE=cG=2AB,△AB0,≌△C0, .A02=C02,∠A02E=∠G02C. 又E,O2,G三点共线，即AC的中点为O2, 由题知0，为AC的中点，.01与O,是同一个点. 22.解：(1)①x<-2 ②-2<x<2 ③x>a或x<-a-a<x<a (2).2|x+11-3<5. .21x+11<8,∴.1x+11<4, .-4<x+1<4,∴.-5<x<3 故原绝对值不等式的解集是-5<x<3. 23.解：1)A0=2CDA01CD (2)成立.证明如下： 如答图，延长AO至点F,使OF=AO,连接BF,EF A0=OF,B0=OE,∴.四边形ABFE是平行四边形， .BF=AE,BF∥AE, .∠FBA+∠BAE=180° .·∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠DAE=∠DAC+∠BAE=180°， .∠DAC=∠FBA. ·.·AC=BA,BF=AE=AD ∴.△DAC≌△FBA, CD=AF,A0=2F=2CD,∠ACD=∠BAF ∠BAF+∠CAF=90°， .∠ACD+∠CAF=90°，.∴.AO⊥CD. ·50. 01 23题答图 (3)号≤01e32 期末综合测试卷（四） 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.A 11.-1012.x≠2 13.x≥-514.1cm或2cm或3cm 15.2√39或22I[解析]连接CE,EF,过点A作AN⊥ BC于点N.分两种情况：①当点D在CB的延长线上时， 如答图①.：△ABC和△ADE是等边三角形，，AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DAE=60°， .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∠ABD=I20, ∴∠CAE=∠BAD,.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE, ∠ACE=∠ABD=120°，.∠DCE=∠ACE-ACB= 60°.由旋转的性质知DB=DF,∠BDF=120°，.∠CDF +∠DCE=180°，DF=CE,.DF∥CE,∴.四边形CDFE 是平行四边形，.DM=EM.在等边三角形ABC中，BC= 12,AN L BC,..BN =6,AN =AB BN =63.BD =4,.DN=10,AD=VAN+DN=413.在等边三 角形ADE中，M是DE的中点，DE=AD=4√13，.DM =213,.AM=AD-DMf=2√39：②当点D在 CB上时，如答图②，同理可得四边形CDFE是平行四边 形，.DM=EM.在等边三角形ABC中，BC=12,AN⊥ BC,.BN=6,AN=√AB-BN=63.BD=4,∴.DN =2.AD=√AN+DN=47.在等边三角形ADE中 M是DE的中点，DE=AD=47,.DM=27,.AM= 1AD-DM=2√21.综上所述，AM的长为2√39或 221. D/B FL---M- B DN 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>1. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图所示. ∴.∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°， 21034 ∴.∠PMB=∠MWC=∠APN=30°， 16题答图 .∠NPM=∠PMN=∠MNP=60°， 则原不等式组的解集为1<x≤2， .△PMW是等边三角形. 2)原武=-。2)09 (2)解：由(1)可证△PBM≌△MCW≌△NAP, .PA BM=CN,PB MC NA, =a-3.3(a-2) .'BM+PB AB =12 cm. a-2(a-3)(a+3) MP⊥AB,∠PMB=30°，∴.BM=2PB, 3 .'2PB+PB =12 cm,.'.PB=4 cm,.'.CM =4 cm. +3 22.解：(1)a3-b3(2)b2(a-b)a2(a-b) 17.解：(1)去分母，得3(3-x)=2(x+2). (3)(a-b)(a2+ab+b) 去括号，得9-3x=2x+4. (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 移项、合并同类项，得-5x=-5. (5)因为a-b=4,所以(a-b)2=16, 两边都除以-5，得x=1, 所以a2-2ab+b2=16. 经检验，x=1是原方程的根. 因为ab=2,所以a2+b2=20, (2)去分母，得x2-8=x2-4-(x+2) 所以a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=4×(20+2)=4× 去括号，得x2-8=x2-4-x-2 22=88. 移项、合并同类项，得x=2, 23.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， 经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解. .∴.∠BAE=∠BCD=65°，AD∥BC, 18.解：PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点FPE=PF ∴.∠BCE=∠DEC=40°， 证明：：AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.∠ECD=∠BCD-∠BCE=65°-40°=25o. .∠BAD=∠CAD. (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :PE⊥AB,PF⊥AC,∴.∠AEP=∠AFP=90°. ∴.AD=BC,AD∥BC 在△AEP和△AFP中， BF=BE,CG=CE,.BC是△EFG的中位线， r∠AEP=∠AFP, ∠EAP=∠FAP, .BC/FG.RC-FG. LAP =AP, ·.△AEP≌△AFP(AAS),∴.PE=PF. :H为G的中点FH=宁PG。 19.解：(1)把A(1,m)代入y=x+1, .BC∥FH,BC=FH, 得m=1+1=2. ..AD∥FH,AD=FH. (2)由图象得，不等式x+1<ax+4的解集为x<L. ∴.四边形AFHD是平行四边形 20.解：(1)设B款咸粽每盒的售价为x元，则A款甜粽每盒 (3)证明：如答图，连接EH,CH,BH. 的售价为(x+10)元. E 由题意得00解得=30。 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意， .x+10=40. 答：A款甜粽、B款咸粽每盒的价格分别是40元和 H 30元. 23题答图 (2)设可购买a盒A款甜粽，则购买(100-a)盒B款 CE CG.FH=HG. 咸粽 由题意，得0.9a×40+30×(100-a)≤3200， CH-EF.CH//EF. 解得a三3分 EBWF-6F :a为正整数，∴.a的最大值为33， .BE=CH,BE∥CH, 答：最多可购买33盒A款甜粽 .四边形EBHC是平行四边形， 21.(1)证明：·△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C= ∴.OB=OC,OE=OH 60°. y0c=0A0E=0B=0C=28C MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,期末综合测试卷（四）·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 、 答题前， 喜生必领将自已的姓名、 准考证号填写在答题卡 上 并 信息是否与 人相符， 注 突绳，将条形码粘贴在答腹卡上的指定枝 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 涂样例 正确填涂 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚」 三、 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内容题。在其他题号 白 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持容题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D 测 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 第二部分 非选择题（共90分） 请 二、填空题 11. 勿 12 13 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 北师版下册 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. D 18题图 19. y=ax+4 ,y=x+1 A(1,m) 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 39. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. B4 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·40· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. B e b E 2 ③ a G H 22题图① 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. H 23题图 ■ 白 污 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效期末综合测试卷（四） [答案：P50] 时间：120分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 h 得分 把 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 装 1.以下图标中是中心对称图形的是 羹 订 A B D 2.将分式y中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的 线 x+y 值 () A.扩大为原来的2倍 B缩小到原来的】 内 C.保持不变 D.无法确定 数 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 () A.8a2b3=2a2·4b3 B.x2+2x-1=x(x+2)-1 不 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.(x+4)(x-4)=x2-16 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不 能判定△ABC是直角三角形的是 要 A.∠A+∠B=90° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=3:4:5 D.a2=c2+b2 5.如图，兔子的三个洞口A,B,C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子， 必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 答 A.三个角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 题 D.三角形三条中线的交点 6.[传统文化]《九章算术》是我国古代数 5题图 学专著，其方程篇中有这样一个问题：今有善行者每刻钟比 不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百 尺追上.设善行者每刻钟行x尺，则列分式方程可整理为 A.800-600 B.800-600 “x-60 xx-60 C.800=1000 D.800-1000 “x-60-x xx-60 7.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC 贴着直尺推移到A,B,C1的位置，这时四边形ABB,A1就是平 行四边形.小明这样做的依据是 A.两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 7题图 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.已知k为整数，关于x,y的二元一次方程组 2x-y=2k-3,的解满足2024<x-y<2026,则整数k的 x-2y=k 值为 ( A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 9.如图，以口ABCD的边CD为斜边向内作等腰Rt△CDE,若 AD=DE=CE,且点E在平行四边形内部，连接AE,BE,则 ∠AEB的度数是 A.120° B.135° C.150° D.45° 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=6,以点A 为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分 别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于 点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论： ①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC;③BE=DE =2;④AB=3.其中错误的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知a-b=5,ab=2,则ab2-a2b= 12若分式-有意义，则x的取值范围是 13.如图，一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象分别与 x轴、y轴交于点A(-5,0),B(0,3),则关于x的不等式 八年级数学 北师版下册 ax+b≥0的解集为 B D/B A M 13题图 15题图 14.(江苏宿迁期末)等腰三角形ABC的周长为7cm,AB= 3cm,则BC的长为 15.如图，△ABC是等边三角形，D是射线CB上的一点（不与点 B,C重合)，连接AD,在AD的右侧作等边三角形ADE,将线 段DB绕点D顺时针旋转120得到线段DF,连接CF,交DE 于点M.当BC=12,BD=4时，则AM的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分) 3(x-3)≤x-5,① (1)利用数轴解不等式组： -1>1-② (2)化简：1-2 3a-6 17.(8分)解下列分式方程： (1)32 1 x+23-x 2g=8-1+22 x2-4 18.(8分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的 距离相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，P 是AD上任意一点，且 求证： 证明： D 18题图 ·37. 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 19.（8分)如图，直线y=x+1和y=ax+4交于点A(1,m). (1)求m的值； (2)写出不等式x+1<ax+4的解集， y=ax+4 y=x+1 A(1,m) 0 19题图 20.(8分)端午节是我国民间传统节日，沈阳某商家特准备两 种口味的粽子供顾客选购.其中，A款甜粽的售价比B款咸 粽的售价每盒贵10元，某单位在该店集体采购，在购买时 了解到，用1200元购买的A款甜粽和用900元购进的B款 咸粽的盒数相同. (1)求该店A款甜粽和B款咸粽每盒的售价； (2)该单位决定购买A款甜粽和B款咸粽共100盒，实际购 买时，A款甜粽打9折，B款咸粽的售价不变.若该单位 用于购买两种粽子的总费用不能超过3200元，求最多 可购买多少盒A款甜粽 21.（8分)（陕西西安期末）如图，点P,M,N分别在等边△ABC 的各边上，且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于 点N. (1)求证：△PMW是等边三角形； (2)若AC=12cm,求CM的长. M 21题图 ·38· 22.(12分)我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法 则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为α的大正方体 进行以下探索： (1)在大正方体一角截去一个棱长为b(b<a)的小正方体， 如图①所示，则得到的几何体的体积为 (用含 a,b的式子表示)； (2)将图①中的几何体分割成三个长方体①②③，如图②所 示.因为BC=a,AB=a-b,CF=b,所以长方体①的体 积为ab(a-b),类似地，长方体②的体积为 长方体③的体积为 ;(结果不需要化简) (3)将表示长方体①②③的体积的式子相加，并将得到的多 项式分解因式，结果为 (4)在(1)(3)的条件下，可以得到的等式为 (5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值. B ①D② 07 ③ H 22题图① 22题图② 23.(13分)【问题情境】如图，E为口ABCD的边AD上的一点， 连接EB并延长到点F,使BF=BE,连接EC并延长到点G, 使CG=CE,连接FG.H为FG的中点，连接DH,AF 【初步认识】 (1)若∠BAE=65°，∠DEC=40°，求∠ECD的度数； (2)求证：四边形AFHD是平行四边形； 【变法探究】 (3)连接EH,交BC于点0，若0C=0H,求证：0E=号BC H 23题图