期末综合测试卷(3)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

期末综合测试卷（三） [答案：P49」 时间：120分钟 满分：120分 题 号 三 总分 n 得分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 装 1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 订 B 2.用反证法求证：三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的 线 是 A.假设三角形中至少有两个钝角 B.假设三角形中最多有两个钝角 C.假设三角形中最少有一个钝角 内 D.假设三角形中没有钝角 3.将某不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式 组的解集是 不 A.-3<x≤2 B.-3≤x≤2 C.x<-3或x≥2 D.x≤-3或x≥2 北 D 要 E -3-2-10 1 C 答 3题图 5题图 6题图 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( A.x(x-2)=x2-2x B.(x+1)2=x2+2x+1 题 C.x2-4=(x+2)(x-2) x+2=+ 5.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E,若∠D=65°，则∠BCE 等于 A.65° B.35° C.30° D.25° 6.如图，上午8时，渔船从点A以25海里/时的速度向正西方 向航行，上午10时到达点B.从点A测得灯塔C在南偏西 30方向上，距点A50海里，则点B到灯塔C的距离是 ( A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里 7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2=b,则a= b;③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角.它们的逆 命题是真命题的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC于点E,交BC于点D,连 接AD,AB的垂直平分线交AD于点F,连接BF,设∠C=a, ∠DBF=B,则∠BAC等于 A.180°-2a-2B B.90°-2B C.90°、1 D.a+B 8题图 9题图 9.[传统文化]《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它 的局部画面，若装裱前长为54cm,宽为27cm,装裱后宽与长 的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多 少？设边框的宽度为xcm,则下列符合题意的方程是 -0-州c=2-州n-州 A. .54-2x20 .54+2x20 10.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关 联值[A,B]如下：若O,A,B在一条直线上，则[A,B]=0;若 O,A,B不在一条直线上，则[A,B]=S△O:已知点A坐标为 (4,0),点B坐标为(0,6)，有下列结论： ①[A,B]=12; ②若P,A]=0.[P,B=2,则点P坐标为30： ③满足[P,A]=[P,B]的点P,都在第一、三象限角平分线 和第二、四象限角平分线上； ④若平面中任意一点P满足[P,A]+[P,B]≤2，则满足条 件的点P的全体组成的图形面积为 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题（共90分）】 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.[传统文化]“交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极 尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术—藻井.如图， 是一副“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形 八年级数学 北师版下册 的每个内角的度数为 B 11题图 13题图 12.已知*+y=5,则分式3x+y+3y的值为 x-3xy+y 13.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端 点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走 的最短路线长度为 x-11+x 14.若数a使关于x的不等式组{23’有且只有四个 5x-2≥x+2a 整数解，a的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋 转30°后得到△ABC1,则阴影部分面积为】 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)(1)解不等式组： 2x-1≥-1，① J x+1>2(2x-1).② (2)利用因式分解计算：322+64×68+682. 17.(8分)解下列分式方程： 03+2=32 (2)3 4 -32-9=0 ·33· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 18.(8分)（湖北武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-5,4),点B(-3,0),点C(0,2). (1)在所给的平面直角坐标系中描出点A,B,C,直接写出 △ABC的面积是 (2)若将△ABC平移得到△A'B'C',△ABC中任意一点P(a, b)经过平移后的对应点P'的坐标是(a+4,b-1) ①直接写出平移的方法，并画出△A'B'C'; ②连接BB',CC,则这两条线段的关系是 (3)在x轴上找出一点N,连接AN,使△ABC被直线AN分 成面积相等的两个三角形. 18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF, 证明：(1)CF=EB; (2)AB=AF +2EB. D 19题图 20.(8分)佳佳超市要用不超过3520元的资金采购进货价每 千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共计500千克（重 量取整数)，且油豆角的重量不少于番茄重量的3倍，该超 市计划将所进蔬菜加价25%进行销售， (1)求超市有多少种进货方案； (2)求获利最多的方案及最多获利多少元？ ·34· 21.(8分)如图，在☐ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD, AD的中点，连接EH,HG,GF,FE,得到四边形EHGF (1)求证：四边形EHGF是平行四边形； (2)设口ABCD对角线AC与BD的交点为O,四边形EHGF 对角线EG与FH的交点为O,,那么O,与O,是同一个 点吗？请说明理由. 21题图 22.(12分)新考法在数学课外小组活动中，老师提出了如下 问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含 有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值 不等式Ixl>a(a>0)和lxl<a(a>0)的解集 小明同学的探究过程如下； 先从特殊情况人手，求|xl>2和|xI<2和的解集.确定|x >2的解集过程如下： (1)请将小明的探究过程补充完整： ①先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到与原点的距 离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如 图①，所以Ix|>2的解集是x>2或 ②再来确定|x丨<2的解集：同样根据绝对值的几何定 义，在数轴上找到与原点的距离小于2的所有点所表 示的数，在数轴上确定范围如图②，所以1x|<2的解 集为 ③经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式 Ixl>a(a>0)的解集为 ,Ixl<a(a>0)的 解集为 (2)请你根据小明的探究过程及得出的结论，求绝对值不等 式21x+1|-3<5的解集， 42101含4 22题图① -4-3-2-101234 22题图② 23.(13分)已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,连接BE,CD,O是BE的 中点，连接AO 【特例探究】 (1)如图①，当点D,E分别在AB,AC上时，线段AO与CD 的数量关系是 ,位置关系是 【深入探究】 (2)如图②，当点D,E不在AB,AC上时，试判断(1)中的两 个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立， 请说明理由（仅就图②的情形）； 【问题解决】 (3)将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB=2AD,BC= 4,请直接写出OA的取值范围， 23题图① 23题图②由322，得1， 2 .原不等式组的解集为x≤1： (2)方程化为2-235'2可 去分母，得2×5(2x-1)-15=-1 去括号，得20x-10-15=-1. 移项、合并同类项，得20x=24, 两边都除以20，得x=号 经检验，x= 是原方程的根， 六原方程的根为x=号 17.解：原式=-2-1.(x-2)(x+2) x-2(x-3)7 =x-3.(x-2)(x+2) x-2 (x-3)2 =七+2 x-3 当x=1时，原式号多 3 18.解：(1)如答图，△AB,C,即为所求， B B Oi B C2 18题答图 (2)如答图，△A,B2C2即为所求. (a-3,b-7) (3)如答图，点M即为所求， A1坐标为(-4，-3)，A2坐标为(1，-2)， 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,AB=CD,AB∥DC, .∠F=∠E,∠FC0=∠EAO. ∠F=∠E, 在△COF和△AOE中，∠FC0=∠EAO, LOC=0A, .△C0F≌△AOE(AAS), ..AE=CF, .AE-AB=CF CD, 即BE=DF. 20.解：(1)设学校去年购买文学书的单价为x元，则科技书 的单价为(x+4)元 由题意，得80-1200，解得x=8, x+4x 经检验，x=8是所列方程的根，.x+4=12. 答：学校去年购买文学书的单价为8元，科技书的单价 为12元. (2)设今年学校购买文学书m本，则购买科技书(280- m)本. 由题意，得10m+12(280-m)≤3000，解得m≥180. 答：学校今年至少要购买180本文学书. 21.(1)证明：'AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. 又：FE=BE,∠AEF=∠DEB, ∴.△AEF≌△DEB,AF=DB. .AD是△ABC中BC边上的中线， .∴.DB=DC,∴.AF=DC, ∴.四边形ADCF为平行四边形. (2)解：DA=DC=3,DB=DC, .DA=DC=DB,BC=6, ∴.∠ACD=∠CAD,∠DAB=∠DBA. .∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠DBA=180°， ∴.∠CAD+∠DAB=90°，即∠CAB=90°， .AB=√BC2-AC=√62-4=25， 5ax=7AB:4C=分x25x4=45 22.解：(1)a2-2a-3=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4= (a-1+2)(a-1-2)=(a+1)(a-3). (2)因为a2+b2-8a-106+41=(a2-8a+16)+(b2- 10b+25)=(a-4)2+(b-5)2=0, 所以a-4=0,b-5=0, 所以a=4,b=5, 根据三角形三边关系可得5-4<c<4+5, 即1<c<9. (3)因为P-Q=2m2+4n+13-(m2-n2+6m-1) =2m2+4n+13-m2+n2-6m+1 =m2-6m+9+n2+4n+4+1 =(m-3)2+(n+2)2+1>0, 所以P>Q. 23.解：(1)1 如答图，连接CA1,过点D作DE⊥x轴于点E. 4y A AEOB B 23题答图 根据题意，得AB=2,经过1秒平移的距离为1个单位长 八年级数学 北师版下册 度，则A41=1,A1B=CC1, x=- 即经过1秒时，点C,在y轴上. 多是原方程的根 :△ABC为等边三角形，经过平移得到△A,BC1, 18.解：(1)如答图，△ABC即为所求.8 .∠DA1B=∠DBA1=60°， (2)①向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长 ,△A,DB是等边三角形， 度.如答图，△A'B'C即为所求. ..A D=DB=A B=1. ②平行且相等 在R△A,DE中，AE=BE=2AB=2 (3)如答图，点N即为所求. 由勾股定理，得DE=√P-(宁-， Sem=分X4BxDE=x1×9-原 1 2-4 (2)①∠A0C=∠B,BC1=60°， .LC0C1=60°，∴.∠A0C=LC0C. OA=OC1,.D为AC1的中点. :E为BC,的中点 18题答图 DB=24B=7×(2+2)=2 19.证明：(1)AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, .DE DC. ②(-3,5)，(5，√5)或(-1，-√5) 在Rt△CDF和Rt△EDB中， 期末综合测试卷（三） 「BD=FD, 1.C2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.B9.D10.B DC=DE, 11.13512.1013.125cm14.-1<a≤1 .RL△CDF≌Rt△EDB(HL), 15.16[解析]如答图，过点A作AD .CF=EB. ⊥AB于点D,由旋转的性质，得 (2).AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∠ABA1=30°，AB=AB,SAABC= .CD =DE. S AA.BC,.Si影=S△ABM,+SAA,BC,- 在Rt△ADC和Rt△ADE中， S△ABc=S△AM,AB=8,.A1B= [CD=DE, 8AD1AB,AD=7AB=4, 15题答图 LAD =AD, ·.Rt△ADC≌Rt△ADE(HL), S=74BAD=7×8x4=16S事=16 .AC=AE .AB=AE +BE=AC +EB=AF +CF+EB=AF +2EB. 16.解：(1)解不等式①，得x≥-2. 20.解：(1)设购进番茄x千克，则购进油豆角(500-x)千克. 解不等式②，得x<1, 则原不等式组的解集为-2≤x<1. 依题意，得4+8(500-)≤3520， 1500-x≥3x, (2)原式=322+2×32×68+682 解得120≤x≤125. =(32+68)2=1002=10000. 又x为整数， 17.解：(1)去分母，得x+2(x-3)=-3. .x可以取120,121,122,123,124,125， 整理，得3x-6=-3, 超市共有6种进货方案. 解得x=1, (2)设获利w元，则 经检验，x=1是原方程的根. w=4×25%x+8×25%×(500-x)=-x+1000. 故原方程的根为x=1. -1<0, (2)去分母、去括号，得3x+9-4=0. ∴.w随x的增大而减小， 移项、合并同类项，得3x=-5. .当x=120时，0取得最大值， 两边都除以3，得x=一子 最大值=-120+1000=880， 此时500-x=500-120=380. 检验：把x=名代入2-9，得(-)广-90， 答：购进番茄120千克，油豆角380千克获利最多，最多 获利880元. ·49· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 21.(1)证明：如答图①，连接AC. E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， .EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线， .EF∥HG且EF=HG, ∴.四边形EHGF是平行四边形. 0 21题答图① 21题答图② (2)解：0，与02是同一个点. 理由如下：如答图②，连接EG, 则02为EG的中点，连接02A,02C,∴.02E=02G 四边形ABCD是平行四边形， .AB LCD,.∠AEO2=∠CC02 E,G分别是AB,CD的中点， ∴AB=CG=24B,△AB0,≌△CG0, ∴.A02=C02,∠A02E=∠G02C. 又：E,02,G三点共线，即AC的中点为02， 由题知01为AC的中点，∴.01与O2是同一个点. 22.解：(1)①x<-2 ②-2<x<2 ③x>a或x<-a-a<x<a (2)21x+11-3<5, .21x+1|<8,.1x+11<4, -4<x+1<4,-5<x<3. 故原绝对值不等式的解集是-5<x<3. 23.解：(1)A0=2CDA01CD (2)成立.证明如下： 如答图，延长AO至点F,使OF=AO,连接BF,EF. :A0=OF,B0=OE,.四边形ABFE是平行四边形， BF=AE,BF∥AE, ∴.∠FBA+∠BAE=180° :∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠DAE=∠DAC+∠BAE=180°， .∠DAC=∠FBA. .·AC=BA,BF=AE=AD. .△DAC≌△FBA, CD=A,40=号A=cD,LAD=∠BM :∠BAF+∠CAF=90° .∠ACD+∠CAF=90°，∴.AO⊥CD. ·50· 01 23题答图 (6)号≤04e32 期末综合测试卷（四） 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.A 11.-1012.x≠2 13.x≥-514.1cm或2cm或3cm 15.2√39或22I[解析]连接CE,EF,过点A作AN⊥ BC于点N.分两种情况：①当点D在CB的延长线上时， 如答图①.：△ABC和△ADE是等边三角形，.AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DAE=60°， ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∠ABD=120 .∠CAE=∠BAD,.△ABD≌△ACE,'.BD=CE, ∠ACE=∠ABD=120°，.∠DCE=∠ACE-∠ACB= 60°.由旋转的性质知DB=DF,∠BDF=120°，∠CDF +∠DCE=180°，DF=CE,DF∥CE,∴.四边形CDFE 是平行四边形，∴.DM=EM.在等边三角形ABC中，BC= 12,AN L BC,..BN =6,AN AB2 -BN2 =63..BD =4,DN=10,AD=√AW2+DN=4√13.在等边三 角形ADE中，M是DE的中点，DE=AD=4√13，.DM =2√13，.AM=√AD2-DM=2√39；②当点D在 CB上时，如答图②，同理可得四边形CDFE是平行四边 形，∴.DM=EM.在等边三角形ABC中，BC=12,AN⊥ BC,..BN=6,AN AB2 BN2 =63..BD =4,..DN =2,.AD=√AN2+DW=47.在等边三角形ADE中， M是DE的中点，DE=AD=4√万，.DM=2万，.AM= √AD2-DM=2√2I.综上所述，AM的长为2√39或 221. D/B ---M- B DN 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>1. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图所示. .∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°， 210334 ∴.∠PMB=∠MNC=∠APN=30°， 16题答图 .∠NPM=∠PMW=∠MNP=60°， 则原不等式组的解集为1<x≤2， ∴.△PMN是等边三角形. 2原式-(1-动)08 (2)解：由(1)可证△PBM≌△MCN≌△NAP, .PA=BM CN,PB=MC=NA, =0-3.3(a-2) .BM+PB=AB=12 cm. a-2(a-3)(a+3) MP⊥AB,∠PMB=30°，∴.BM=2PB, 3 .2PB+PB=12cm,∴.PB=4cm,∴.CM=4cm. 22.解：(1)a2-b(2)b2(a-b)a2(a-b) 17.解：(1)去分母，得3(3-x)=2(x+2). (3)(a-b)(a2+ab+b2) 去括号，得9-3x=2x+4. (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 移项、合并同类项，得-5x=-5. (5)因为a-b=4,所以(a-b)2=16, 两边都除以-5，得x=1, 所以a2-2ab+b2=16. 经检验，x=1是原方程的根. 因为ab=2,所以a2+b2=20, (2)去分母，得x2-8=x2-4-(x+2). 所以a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=4×(20+2)=4× 去括号，得x2-8=x2-4-x-2. 22=88. 移项、合并同类项，得x=2, 23.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， 经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解. .∴.∠BAE=∠BCD=65°，AD∥BC, 18.解：PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点FPE=PF .∠BCE=∠DEC=40°， 证明：：AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.∠ECD=∠BCD-∠BCE=65°-40°=25. .∠BAD=∠CAD. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， :PE⊥AB,PF⊥AC,∴.∠AEP=∠AFP=90°. .AD=BC,AD∥BC. 在△AEP和△AFP中， BF=BE,CG=CE,∴.BC是△EFG的中位线， r∠AEP=∠AFP, ∠EAP=∠FAP, Bc∥FG,Bc=2FG. LAP=AP, ∴.△AEP≌△AFP(AAS),.PE=PF. H为FG的中点，PH=2PG, 19.解：(1)把A(1,m)代入y=x+1, ∴.BC∥FH,BC=FH, 得m=1+1=2. .'.AD∥FH,AD=FH, (2)由图象得，不等式x+1<ax+4的解集为x<1. .四边形AFHD是平行四边形. 20.解：(1)设B款咸粽每盒的售价为x元，则A款甜粽每盒 (3)证明：如答图，连接EH,CH,BH. 的售价为(x+10)元 E 由圈意，得9=解得=30， 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意， .x+10=40. 答：A款甜粽、B款咸粽每盒的价格分别是40元和 H 30元 23题答图 (2)设可购买a盒A款甜粽，则购买(100-a)盒B款 .CE =CG,FH=HG, 咸粽 由题意，得0.9a×40+30×(100-a)≤3200， CH-EF.CH//EF. 解得a≤33宁 ER-BFEF. a为正整数，∴.a的最大值为33. ∴.BE=CH,BE∥CH 答：最多可购买33盒A款甜粽。 ·.四边形EBHC是平行四边形， 21.(1)证明：：△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C= ∴.OB=0C,0E=OH. 60°. OG-OH,..OE-OB-0C-BC MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,期末综合测试卷（三）·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 、 答题前， 喜生必领将自已的姓名、 准考证号填写在答题卡 上 并 信息是否与 人相符， 注 突绳，将条形码粘贴在答腹卡上的指定枝 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 涂样例 正确填涂 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚」 三、 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内容题。在其他题号 白 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持容题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D 测 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 第二部分 非选择题（共90分） 请 二、填空题 11. 勿 12 13 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 北师版下册 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18. 0 18题图 19. E D B 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 35· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·36· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 4-3-2-101234 22题图① -4-3-2-101234 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 0 23题图① ■ 白 0 23题图② 检 勿 污 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效