期末综合测试卷(2)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

期末综合测试卷（二） [答案：P48 时间：120分钟 满分：120分 题号 三 总分 h 得分 把 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 装 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)） 1.如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是 警 订 A 线 2.若+3=0，则x= x-5 A.-3 B.5 C.3 D.-5 内3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 救 A.x2+x-6=(x+3)(x-2)B.2(2x-3y)=4x-6y C.(x+3)2=x2+6x+9 D.ax+bx+c=x(a+b)+c 不4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是( ) A.3,4,5 B.2,3,5 C.8,15,17 D.5,12,14 5.如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O,O为AC中点，下 要 列条件能判断四边形ABCD是 平行四边形的是 A.OB=OD 答 B.AB=CD C.AC=BD 5题图 D.AD=BC 题 6.（河北沧州期未)用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上， 不可折断、重叠)，关于下列说法正确的是 () 甲：能拼成直角三角形；乙：能拼成3种等腰三角形 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 7关于x的方程年=2有蜡根，则的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 8如图，在平面直角坐标系中，点P(-2,在直线y=2x+2 与直线y=2x+4之间，则α的取值范围是 () A.2<a<4 B.1<a<3 C.1<a<2 D.0<a<2 y4y=2x+4 Y=2x+2 D 8题图 10题图 9.[传统文化]元代《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二 百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株 椽.”大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文， 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的 总运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 A.6210 x-1 3 B.3x-1=6210 X c.6210=3 D.3(x-1)=6210 10.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在 线段BC的延长线上，且BF=4CF,四边形DCFE是平行四 边形，则图中阴影部分的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3 第二部分非选择题（共90分）】 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：ab2-ab= 12.若正多边形的每一个外角都等于30°，则这个正多边形的边 数是 13.如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则∠α 度 B0+ 13题图 14题图 15题图 14.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2个单 位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形A'B'CD', 则阴影部分的面积为 15.（江苏盐城期末)如图，在□ABCD中，AB=6cm,AD= 10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运 八年级数学 北师版下册 动.点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在C,B 之间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止运动).设运动时间为ts,当5<t<10时， 运动时间t= s时，以P,D,Q,B为顶点的四边形 是平行四边形 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分) 2x-3≤x-1, (1)解不等式组：3x-12x+1 l 2s 3 (2)解方程：2-2x-1-5-10x 3 1 17.(8分)先化简，再求值：(1-2 ÷-6x+9,其中x=1. x2-4 18.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B(2,2), C(5,2) (1)将△ABC绕点(0,1)顺时针旋转180°，请画出旋转后的 △A1B1C1; (2)将△ABC平移后得到△A2B,C2,若点A对应点A2坐标 为(1，-2)，请画出平移后的△A2B2C2,若△ABC内部一 点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P2的坐标是 ； (3)将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2,请画出 点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标， 18题图 ·29· 见此图标虽微信扫码分阶突破智趣成长 19.(8分)如图，O是口ABCD对角线AC,BD的交点，过点O作 直线分别交AB,CD的延长线于点E,F.求证：BE=DF. F D 19题图 20.(8分)如某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了 一批图书.其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用 1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量 相等. (1)求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元； (2)若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去 年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280 本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元， 该校今年至少要购买多少本文学书？ 21.(8分)如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交 于点E,且BE=EF,AF∥BC (1)求证：四边形ADCF为平行四边形； (2)若DA=DC=3,AC=4,求△ABC的面积 D 21题图 ·30. 22.（12分)（云南昆明期末）【阅读材料】配方法是数学中一种 重要的思想方法.它是将一个式子或一个式子的某一部分 通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方 法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意 义来解决一些问题 ①用配方法分解因式 ②用配方法求值 ③用配方法确定范围 例3：M=x2-2x-1, 例1：分解因式：x2+ 例2：已知x2+y2-2x 利用配方法求M的 4x-5. +4y+5=0,求x+ 最小值 y的值. 解：x2+4x-5=x2+ 解：M=x2-2x-1= 4x+22-22-5= 解：原方程可化为x2- x2-2x+1-2=(x- 2x+1+y+4y+4=0, (x+2)2-9=(x+ 1)2-2. 2+3)(x+2-3)= 即(x-1)2+(y+2)2 (x-1)2≥0，(x =0,∴.x=1,y=-2, (x+5)(x-1) -1)2-2≥-2，.M ∴.x+y=-1 的最小值为-2 请根据上述材料，解决下列问题： (1)用配方法分解因式a2-2a-3; (2)已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2-8a- 10b+41=0,求c的取值范围； (3)已知P=2m2+4n+13,Q=m2-n2+6m-1,试比较P, Q的大小. 23.（13分)△ABC是等边三角形，点A,B的坐标分别为 A(-2,0),B(0,0),将△ABC以1个单位长度/秒的速度向 右平移得到△A1B1C1 (1)如图①，经过 秒，点C1在y轴上，此时AC1与 BC交于点D,求两个三角形重叠的△A,BD的面积； (2)如图②，平移2秒后，连接AC1·（点A1,B,0重合) ①设AC1与C0交于点D,若点E为B,C,的中点，求DE 的长； ②在平面内找一点P,使得以点A,B1,C1,P为顶点的四 边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标. YA y C D O(B)B OB(A) B 23题图① 23题图② y C C OB(4) B.x 23题备用图期末综合测试卷（二）·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记 一、答题前 考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡 位置 准条形码 信息是否与 货的偏后，将条形舟黏贴在容照上的指定位上 人相符。 注 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5m 正确填涂 事 黑色水签字笔容题，字迹要工整、清楚」 涂样例 三 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持容题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或容题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A]IB][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C[D 测 2「A7「B1「C1「D16「A1「B1「C1「D710[A][B][C][D1 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 第二部分 非选择题（共90分）》 请 二、填空题 11. 乡 12. 13 染 14. 15 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 北师版下册 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·31· 见此图标鼠微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·32· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 4 C D A O(B)B 白 23题图① y 色 C 检 D E OB(A) B 区 23题图② yA C C 请 勿 OB(4) B 23题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ∠AEC=∠B'ED,.∠ACB'=∠CB'D,∴.B'D∥AC 20.(1)证明：.：∠A=∠F,∴，DE∥BC ·∠1=∠2，∠2=∠ANC, .∠1=∠ANC,BD∥EC, .四边形BCED为平行四边形 (2)解：在口BCED中，DE=BC,BD∥EC, .∴.BC=DE=2,∠DBN=∠BNC. .·BN平分∠DBC, ∴.∠DBN=∠NBC,∴.∠BNC=∠NBC, .∴.CN=BC=2 21.解：(1)AE=CF 证明：连接BD交AC于点O,如答图. 21题答图 ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD. 又，AE=CF, .∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF ∴.四边形BFDE是平行四边形 (2)在(1)中备用的条件中，还有可选的条件使命题成 立，这个条件是：BE⊥AC,DF⊥AC 22.(1)证明：：DE∥AC,DF∥AB ·.四边形AEDF是平行四边形， .DE=AF,∠FDC=∠B. 又AB=AC,.∠B=∠C,∠FDC=∠C, .DF FC,..DE DF=AF FC =AC. (2)解：当点D在边BC的延长线上时， DE-DF=AC: 当点D在边BC的反向延长线上时， DF-DE =AC. (3)解：当在题图①的情况，DF=AC-DE=10-7=3: 当在题图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 23.【感知】解：14 【探究】证明：如答图①，过点P作PE⊥AD于点E.延长 EP交边BC于点F. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.PF⊥BC. S-2AD PE.S.=28C.PF, ADPGFG(PE+PF) S=BCBS+8=分8 ·48. 23题答图① 23题答图② 【应用(1)解：4[解折]：S,+3,=53+5= y5%w=7,5w=58+7-5w=25. 1 .S2+7-S△APe=3+S2,.S△Pe=4. (2)解：I9[解析]过点P作PE⊥AD,交AD的延长线 于点E,延长EP交BC的延长线于点F,如答图②. 易得5+8=了 .S=2×(3+5)=16. .PD//AC,..SAAPD =SADPC =3, .S五边荐1PD=S+SADe=16+3=19. 期末综合测试卷（一） 1.C2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C 1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形12.m-3 171 1B-1≤6<0142+6或看-21549或5或2 16.解：(1)由2(x-2)<x+3,得x<7, <2,得x>号， 1 所以不等式组的解集为写<x<7。 (2)去分母，得x-2(x-3)=4. 去括号，得x-2x+6=4. 移项、合并同类项，得-x=-2. 解得x=2. 检验：把x=2代入x-3得2-3=-1≠0， ∴.x=2是原方程的根。 7解限式( .-4+3 = .(x+2)(x-2)+3 x+2 x(x-2) =x+3. 当x=子时，原式=子+3分 1 18.(1)证明：，AD=BE, .∴.AD+BD=BE+BD,即AB=DE. AB=DE. 在△ABC和△DEF中， AC=DF, BC=EF, .∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：.∠A=55°，△ABC≌△DEF, ∴.∠A=∠FDE=55. ∠E=45°， (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则 .'.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°）= 购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元. 80°. 根据题意，得200.-180，解得m=45, 19.解：(1)c(a-b)-(a-b)2 m+5=m (2)△ABC是等腰三角形. 经检验，m=45是原方程的根，且符合题意， 理由：ac-bc=-a2+2ab-b2, .10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70= .c(a-b)=-(a-b)2, 1330. ∴.c(a-b)+(a-b)2=0, 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备。 ∴.(a-b)(c+a-b)=0. 23.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， 'a,b,c分别是△ABC的三边长，满足两边之和大于第 理由：两个三角尺全等， 三边，即c+a-b>0, ∴.AB=CD,AD=BC, ∴a-b=0,即a=b,故△ABC是等腰三角形. .四边形ABCD是平行四边形. 20.解：(1)如答图所示，△DEF即为所求 (2)四边形AB'C'D是平行四边形. D(2,9),E(1,5),F(4,6) 理由：，四边形ABCD是平行四边形， (2)如答图所示，△AB,C即为所求. .AD∥BC,AD=BC. 由平移可得BC∥B'C',BC=B'C', 10 ∴AD∥B'C,AD=B'C, 0 8 .四边形AB'C'D是平行四边形. (3):∠ADB=∠CB'D'=30°，∠ABD=∠B'D'C=90°， ∴.∠C=∠BAD=60. -5 .·AD=8. ∴.AB=BC=4,∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60°， ∠ABF=30°，.∠AFB=90°，∴.AF=2. A -4-3-2-10123456x 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√4-22= 2/3(cm). 20题答图 期末综合测试卷（二） (6)Snc=4x3-2×2x3-3×1x4-7x1×3 1.C2.A3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.D 11 10.A[解析]如答图，连接EC,过 、M 点A作AQ⊥BC于点Q,过点A 21.解：(1)AB=PB 作AM∥BC交FE的延长线于 (2)存在.证明：如答图，连接BQ. 点M.:四边形CDEF是平行四 .·BC垂直平分OQ, 边形，.DE∥CF,EF∥CD, B Q .B0=BQ,.∠BOQ=∠BQ0. .AM∥CF∥DE,AC∥FM, ∴.四边形ADEM,四边形ACFM 10题答图 :OF平分∠MON,∠BOQ=∠F0N, .∠AOF=∠FON=∠BQC,∴.∠AOB=∠BQP. 都是平行四边形.·△BDE的边DE上的高和△CDE的 OA=PQ,.△AOB≌△PQB,∴.AB=PB. 边DE上的高相等，·△BDE的面积和△CDE的面积相 M 羊.：5能=分om,S=宁》…阴彩本分的 面积等于平行四边形ACFW的面积的一半，是2CF: AQ.△ABC的面积是24，BF=4CF,.BC=3CF, B 2BC·A0=分×3CF·A0=24,CF:A0=16, 21题答图 22.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， 阴影部分的面积是了×16=8.故选A 根据题意，得+y二30，。解得=0， 13x+2y=70, ly=20. 1.ob(b-1)21213.72141215.9或8 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线， 16.解：(1)由2x-3≤x-1,得x≤2， 由3-1≤2+1，得≤1， 2 3 .原不等式组的解集为x≤1。 (2)方程化为2-252 去分母，得2×5(2x-1)-15=-1. 去括号，得20x-10-15=-1. 移项、合并同类项，得20x=24 两边都除以20，得=号 经检验，x= 号是原方程的根。 六原方程的根为x=号 17.解：原式=-2-1.(x-2)(x+2) x-2 (x-3)2 _x-3,(x-2)(x+2) x-2 (x-3) =t+2 x-3 1+2 当x=1时，原式=1-3-2 3 18.解：(1)如答图，△A,B,C,即为所求。 ↑y B B 0 B 18题答图 (2)如答图，△A,B,C2即为所求. (a-3,b-7) (3)如答图，点M即为所求 A1坐标为(-4，-3)，A2坐标为(1，-2)， 5 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， ,∴.OA=OC,AB=CD,AB∥DC. .∠F=∠E,∠FCO=∠EAO. ,∠F=∠E, 在△COF和△AOE中， ∠FC0=∠EAO, LOC=0A. .△COF≌△AOE(AAS), .AE=CF .AE-AB=CF-CD 即BE=DF 20.解：(1)设学校去年购买文学书的单价为x元，则科技书 的单价为(x+4)元 由题意，得80-1200，解得x=8, x+4x 经检验，x=8是所列方程的根，∴.x+4=12. 答：学校去年购买文学书的单价为8元，科技书的单价 为12元. (2)设今年学校购买文学书m本，则购买科技书(280- m)本. 由题意，得10m+12(280-m)≤3000，解得m≥180. 答：学校今年至少要购买180本文学书. 21.(1)证明：.AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE 又·FE=BE,∠AEF=∠DEB, .△AEF≌△DEB,.AF=DB. :AD是△ABC中BC边上的中线， ∴.DB=DC,∴.AF=DC, ∴.四边形ADCF为平行四边形 (2)解：DA=DC=3,DB=DC, .DA=DC=DB,BC=6, ·.∠ACD=∠CAD,∠DAB=∠DBA. :∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠DBA=180°， ∴.∠CAD+∠DAB=90°，即∠CAB=90°， .AB=VBC2-AC2=6-4=25, Sam=74B:AC=7×2,5×4=45 22.解：(1)a2-2a-3=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4= (a-1+2)(a-1-2)=(a+1)(a-3). (2)因为a2+b2-8a-10b+41=(a2-8a+16)+(b2- 106+25)=(a-4)2+(b-5)2=0, 所以a-4=0,b-5=0, 所以a=4,b=5, 根据三角形三边关系可得5-4<c<4+5, 即1<c<9. (3)因为P-Q=2m2+4n+13-(m2-n2+6m-1) =2m2+4n+13-m2+n2-6m+1 =m2-6m+9+n2+4n+4+1 =(m-3)2+(n+2)2+1>0, 所以P>Q. 23.解：(1)1 如答图，连接CA1,过点D作DE⊥x轴于点E. ◆y A AEOB B 23题答图 根据题意，得AB=2,经过1秒平移的距离为1个单位长 八年级数学 北师版下册 度，则AA,=1,AB=CC1, ..x=- 即经过1秒时，点C在y轴上 是原方程的根 :△ABC为等边三角形，经过平移得到△A,B,C, 18.解：(1)如答图，△ABC即为所求.8 .∠DA1B=∠DBA,=60°， (2)①向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长 .△A,DB是等边三角形， 度.如答图，△A'B'C'即为所求 .'.A D=DB=A B=1. ②平行且相等 在R△A,DE中，A,E=BE=AB=2 (3)如答图，点N即为所求。 由勾股定理，得DE-√-（门9， (2)①∠A0C=∠B,BC1=60°， B .∠C0C1=60°，∴.∠A0C=∠COC. OA=OC1,.D为AC的中点. E为B,C,的中点. 18题答图 E=4=×(2+2)-2 19.证明：(1)：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, .DE DC. ②(-3,3)，(5，W3)或(-1，-3). 在Rt△CDF和Rt△EDB中， 期末综合测试卷（三） 「BD=FD, 1.C2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.B9.D10.B DC DE, 11.13512.1013.125cm14.-1<a≤1 .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), 15.16[解析]如答图，过点A作AD .CF EB. ⊥AB于点D,由旋转的性质，得 (2),AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∠ABA,=30°，A,B=AB,S△ABc= ∴.CD=DE. S△4，BC,.Sm影=S△A4+S△4G,- 在Rt△ADC和Rt△ADE中， SAABC=S△BH·AB=8,.AB= 「CD=DE, 8 AD0=子B=4, 15题答图 LAD =AD, '.Rt△ADC≌Rt△ADE(HL), 5a=24B.A0=7×8x4=16Ss=16 ∴.AC=AE, .AB=AE +BE =AC +EB=AF +CF +EB=AF +2EB. 16.解：(1)解不等式①，得x≥-2. 20.解：(1)设购进番茄x千克，则购进油豆角(500-x)千克. 解不等式②，得x<1, 则原不等式组的解集为-2≤x<1. 依题意，得+8(500-x)≤3520， 1500-x≥3x, (2)原式=322+2×32×68+682 解得120≤x≤125. =(32+68)2=1002=10000. 又x为整数， 17.解：(1)去分母，得x+2(x-3)=-3. x可以取120,121,122,123,124,125， 整理，得3x-6=-3, .超市共有6种进货方案。 解得x=1, (2)设获利w元，则 经检验，x=1是原方程的根. w=4×25%x+8×25%×(500-x)=-x+1000. 故原方程的根为x=1. .-1<0 (2)去分母、去括号，得3x+9-4=0. .w随x的增大而减小， 移项、合并同类项，得3x=-5. .当x=120时，心取得最大值， 两边高除以3，得=一子 最大值=-120+1000=880， 此时500-x=500-120=380. 检验：把x=-名代入-9，得(-)广-90， 答：购进番茄120千克，油豆角380千克获利最多，最多 获利880元. ·49·