期末综合测试卷(1)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

见此图标配微信扫码分阶突破智趣成长 ∠AEC=∠B'ED,.∠ACB'=∠CB'D,.B'D∥AC. 20.(1)证明：.·∠A=∠F,∴.DE∥BC ·∠1=∠2，∠2=∠ANC, .∠1=∠ANC,.BD∥EC, .四边形BCED为平行四边形 (2)解：在口BCED中，DE=BC,BD∥EC, .BC=DE=2,∠DBN=∠BNC. :BN平分∠DBC, .∠DBN=∠NBC,∴.∠BNC=∠NBC, .CN=BC=2. 21.解：(1)AE=CF 证明：连接BD交AC于点O,如答图 21题答图 ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD. 又：AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形. (2)在(1)中备用的条件中，还有可选的条件使命题成 立，这个条件是：BE⊥AC,DF⊥AC 22.(1)证明：DE∥AC,DF∥AB, ∴.四边形AEDF是平行四边形， .DE=AF,∠FDC=∠B. 又AB=AC,∴.∠B=∠C,.∠FDC=∠C, .DF=FC...DE DF =AF+FC=AC. (2)解：当点D在边BC的延长线上时， DE-DF=AC: 当点D在边BC的反向延长线上时， DF-DE=AC. (3)解：当在题图①的情况，DF=AC-DE=10-7=3; 当在题图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 23.【感知】解：14 【探究】证明：如答图①，过点P作PE⊥AD于点E.延长 EP交边BC于点F. :四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,.PF⊥BC. S=2AD PE.S=2BG PF, ∴S+S=2AD·PE+2BC·PF=之BC(PE+PP) =28BC·ER :5=BCES+8=8 ·48· D E 23题答图① 23题答图② 【应用1(1)解4解折]：S+8=253+8=28 5m=7,5mc=25S+7-56e=25, ."S2 +7-SAAPC =3+S2,".SAAPC =4. (2)解：19[解析]过，点P作PE⊥AD,交AD的延长线 于点E,延长EP交BC的延长线于点F,如答图②. 易得8+8=宁， .S=2×(3+5)=16. PD∥AC,.S AAPD=S△DrG=3, ∴.S五边SARCPD形=S+S△DPc=16+3=19. 期未综合测试卷（一） 1.C2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C 11.两组对角分别相等的四边形是平行四边形12.m-3 m 3.1≤6<014.2+6或6-215,4,2或3或2 16.解：(1)由2(x-2)<x+3,得x<7, <2x,得x>号， 1 所以不等式组的解集为}<x<7,。 (2)去分母，得x-2(x-3)=4. 去括号，得x-2x+6=4. 移项、合并同类项，得-x=-2. 解得x=2. 检验：把x=2代人x-3得2-3=-1≠0， .x=2是原方程的根. n解原式-(2+法 = x.(x+2)(x-2）+3 x+2 x(x-2) =x+3. 当=-子时，原式=-子+3=-分 18.(1)证明：AD=BE, ∴.AD+BD=BE+BD,即AB=DE. .AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, LBC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：：∠A=55°，△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠FDE=55. :∠E=45, (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则 .∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）= 购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元. 80°. 根据题意，得200。-180，解得m=45, 19.解：(1)c(a-b)-(a-b)2 m+5 m (2)△ABC是等腰三角形. 经检验，m=45是原方程的根，且符合题意， 理由：'ac-bc=-a2+2ab-b2, .10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70= .c(a-b)=-(a-b)2, 1330. .c(a-b)+(a-b)2=0, 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备 ∴.(a-b)(c+a-b)=0. 23.解：(1)四边形ABCD是平行四边形. :a,b,c分别是△ABC的三边长，满足两边之和大于第 理由：两个三角尺全等， 三边，即c+a-b>0, .∴.AB=CD,AD=BC, a-b=0,即a=b,故△ABC是等腰三角形. ∴.四边形ABCD是平行四边形 20.解：(1)如答图所示，△DEF即为所求. (2)四边形AB'CD是平行四边形 D(2,9),E(1,5),F(4,6) 理由：四边形ABCD是平行四边形， (2)如答图所示，△AB,C即为所求. .AD∥BC,AD=BC. y 由平移可得BC∥B'C',BC=B'C', .AD∥B'C,AD=B'C', .四边形AB'CD是平行四边形 (3)∠ADB=∠CB'D'=30°，∠ABD=∠B'D'C=90°， .∴.∠C=∠BAD=60 .AD=8, ∴.AB=BC=4,∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60°， .∠ABF=30°，.∠AFB=90°，.AF=2. A -4-3-2-10123456x 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√4-2= 2√3(cm). 20题答图 期末综合测试卷（二） (3)Suae=4x3-7×2x3-3×1x4-7×1x3= 1.C2.A3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.D 10.A[解析]如答图，连接EC,过 M 2 点A作AQ⊥BC于点Q,过，点A 21.解：(1)AB=PB 作AM∥BC交FE的延长线于 (2)存在.证明：如答图，连接BQ, 点M.四边形CDEF是平行四 BC垂直平分OQ, 边形，.DE∥CF,EF∥CD, B Q ∴.B0=BQ,∴.∠BOQ=∠BQO. .AM∥CF∥DE,AC∥FM, .四边形ADEM,四边形ACFM 10题答图 :OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON, ∴.∠AOF=LFON=∠BQC,∴.∠AOB=∠BQP. 都是平行四边形.·△BDE的边DE上的高和△CDE的 OA=PQ,△AOB≌△PQB,∴.AB=PB. 边DE上的高相等，.△BDE的面积和△CDE的面积相 羊.：Ss=分。uu,Saa=分gr心阴影称分的 A 面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是？CF· AQ.:△ABC的面积是24，BF=4CF,.BC=3CF, B 26c·A0=7x30F:A0=24,cP:a0=16, 21题答图 22.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， “阴影部分的面积是分×16=8故选A 根据题意，得+y30,n解得=0 L3x+2y=70, ly=20. 1a6(6-)121213.721412159或8 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线， 16.解：(1)由2x-3≤x-1,得x≤2，期末综合测试卷（一）·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 、 答题前， 喜生必领将自已的姓名、 准考证号填写在答题卡 上 并 信息是否与 人相符， 控调，将条形码粘贴在答惠卡上的指定位 注 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 正确填涂 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚」 三、 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内容题。在其他题号 白 涂样例 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持容题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 第二部分 非选择题（共90分） 请 二、填空题 11. 勿 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 北师版下册 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. B 18题图 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 8 7 -4-3-2-10123456元 20题图 21. M F B OP C ON 21题图① M P Q B 21题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·28. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① ■ 白 D C'C 23题图② A 测 0 区 B(D') 23题图③ 污 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效期末综合测试卷（一） [答案：P48] 时间：120分钟 满分：120分 题号 三 总分 h 得分 把 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 装 1.(深圳中考)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形 的是 订 A B D 线 2.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时， 应先假设这个三角形中 A.有一个角是直角 B.每一个角都是直角 恒内 C.有两个角都不是直角 D.有两个角是直角 3.(河南郑州期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解 的是 A.（x+3)(x-3)=x2-9B.6x2y=2x2·3y 不 C.x2+4x+1=(x+2)2-3D.x2-6x+9=(x-3)2 4.(陕西西安期末)如图，若一次函数y1=k1x+b1(k1,b1均为 实数，且k≠0)的图象和一次函数y2=k2x+b2(2,b2均为实 要 数，且与≠0)的图象的交点的横坐标为号，则关于x的不等 式k1x+b1>2x+b2的解集是 ( ) A. B.x< C.x>- 2 D.x< 2 答 3 题 y=k x+b 4题图 5题图 5.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3), C(-2,1),将△ABC向右平移2个单位长度后再向下平移2 个单位长度得到△A'B'C'.若设△ABC的内部有一点P(x, y),则平移后对应的点P'的坐标为 () A.(x,y) B.（x+2,y+2) C.(x+2,y-2) D.(x-2,y+2) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,分别以点A,B为 圆心，大于)AB的长为半径画弧，交点为E,F,作直线EF与 BC相交于点D,连接AD.若CD=4,则△ABD的周长为 A.6 B.4+√3 C.4+23 D.8 6题图 7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌 相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销 售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比 去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同，销售总额 比去年一整年少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是 多少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元， 根据题意，列方程正确的是 A 5000_5000(1-20%） B.5000_5000(1+209%) x+1 x+1 C.5000_5000(1-20%) D.5000=5000(1+20%) x-1 x-1 8.新考法（陕西西安期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形 徽章ABCDE上.若直尺的下沿MN⊥DE,且经过点B,直尺的 上沿PQ经过点E,则∠ABN的度数为 A.52° B.54° C.60° D.72° A D E 0 012Y345678910 N C E 8题图 10题图 9.（重庆沙坪坝区期末)若关于x的一元一次不等式组 3x+6>2(x+4),的解集为x>2,且关于y的分式方程 Ix+1>a 3-yy一31的解是整数，则所有满足条件的整数a的值 3-ay-3 之和是 A.4 B.2 C.0 D.-2 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE 平分∠BAD,分别交BC,BD于点E,P.连接OE,∠ADC= 60,MB=2BC=1,则下列结论：①LCMD=30,②BD= 八年级数学 北师版下册 2,3;③S平行四边形BCD=AB·AC;④AD=40E.其中结论正确 的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.定理“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题是 4m 2.化简m-3m-6m9 13.若关于x的不等式组6>2,6的最小整数解是2，则实 1-3+3x≤6 数b的取值范围是 14.（盐城中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 2√2，D是AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到 △BEF,连接CF,当CF∥AB时，CF= D B 14题图 15题图 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=105°，对角线AC,BD 交于点0，∠DAC=30°，AC=4,∠C0D<90°，点P从B点出 发，沿着边BC,CD运动到点D停止，在点P运动过程中，若 △OPC是直角三角形，则CP的长是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程)》 16.（10分) 2(x-2)<x+3, (1)(甘肃中考)解不等式组 x+1 2 <2x. 32 (2)解方程：* 4 x-31 (8分)先化简，再求值：(2*-2引÷+3，中 -x2-4 、 21 ·25· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 18.（8分)（内江中考）如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD =BE,AC=DF,BC EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 18题图 19.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)因式分解：ac-bc= ,-a2+2ab-b2= ； (2)若ac-bc=-a2+2ab-b2,试判断△ABC的形状，并说 明理由. 20.(8分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6), B(-3,2),C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度，再 向上平移3个单位长度（点A的对应点是D,点B的对应点 是E,点C的对应点是F). (1)在网格中画出△DEF,分别写出△DEF各顶点的坐标； (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，请利用无刻度的直尺 画出旋转后的△A,BC; (3)求△AB,C的面积. 10 9 7 A B -4-3-2-10123456元 20题图 ·26· 21.(8分)如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上， P,Q是直线ON上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ =OA,作线段OQ的垂直平分线，分别交OF,ON于点B、点 C,连接AB,PB. (1)如图①，当P,Q两点都在射线ON上时，线段AB与PB 的数量关系是 (2)如图②，当P,Q两点都在射线ON的反向延长线上时， 线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请 写出证明过程；若不存在，请说明理由， M M B OP C O N B 21题图① 21题图② 22.（12分)（重庆中考）为促进新质生产力的发展，某企业决定 投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行 更新换代 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的 补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备 可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获 得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该 企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各 有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1 条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买 更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙 类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元 的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 23.(13分)【综合与实践】图形变换的基本方式有：平移变换、 旋转变换、轴对称变换.在数学综合与实践课上，张老师将 两个含30°角的全等三角尺按图①所示的方式摆放在一起， 其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°.同时，要 求班内各小组对图形进行一步操作变换并提出问题，请你 帮各小组进行解答 【独立思考】 (1)张老师首先提出问题：图①中，四边形ABCD是平行四 边形吗？请说明理由； 【提出问题】 (2)如图②，A小组将Rt△BCD沿射线DB方向平移到 Rt△B'CD'的位置，连接AB',DC.提出问题：四边形 AB'CD是平行四边形吗？请说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图③，B小组先将两个全等的三角尺重叠放在△ABD 的位置，然后将其中一个三角尺绕点B逆时针旋转至 △CD'B'的位置，使点A恰好落在边CB'上，AD与BB'相 交于点F,若AD=8cm,求BF的长， B B B D' C'C B(D') 23题图① 23题图② 23题图③