第5章 分式与分式方程 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

第五章 基础测试卷 [答案：P45] 答题卡 【考查范围：分式与分式方程】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 警 订 A.2+龙-3=3+x 5 B.-1 6 7+a =3一% D.（x-1)2 a b x-1s1 线2.下列约分正确的是 B.x+2=0 x+y 内 C.x+y1 D 2xy2_1 救 x2+xy x 4x2y2 3.要使分式有意义，则x的取值范围是 ( 不 A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0 4.如果把分式2x3y中的x,的值都扩大为原来的3倍，那么 x+Y 要 分式的值 () A.扩大为原来的3倍 B,缩小为原来的兮 答 C.扩大为原来的9倍 D.保持不变 5.新考法数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现： 题 日店0立因此就将具有这样性质的三个数称为调和 数，如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数：x,5,3(x> 5),则x的值是 () A.12 B.15 C.20 D.10 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是： 每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结 果传递给下一个人，最后完成化简.过程如下，接力中，自己 负责的一步出现错误的是 () 老师产。甲1乙 x-11-x x-1x2 两2T x-1 A.只有 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 11 7.对于非零实数a,b,规定：a*6=6-12+若(2x-1)*2 =2,则x的值为 A.-2 B.2 1 C.一2 D.不存在 8分式方程1-1 1(x-1)(x+2)有增根，则m的值为() m A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3 9.[传统文化]（襄阳中考）《九章算术》中有一道关于古代驿站 送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里 远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 A.900 =2×900 B.900 900 x+3 x-1 x-3 =2× x+1 C 900 x-1 =2× 900 D.900 900 x+3 x+1 =2 x-3 10.关于x的分式方程3x-++1=1的解为正数，且关于y x-3+3-x ry+9≤2(y+2), 的不等式组 2y-a>1 的解集为y≥5，则所有满足 3 条件的整数a的值之和是 A.13 B.15 C.18 D.20 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1分式2子+受的是简公分母是 1 12.若花-y=4,则2+3-2y的值为 x-2xy-y 13.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长为2400m的道 路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作 效率比原计划提高了20%，结果提前8h完成任务，求原计 划每小时修路的长度.如果设原计划每小时修路x,那么 根据题意可列出方程为 4(齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程，”+2的解 为正数，则m的取值范围是 八年级数学 北师版下册 15.(山东泰安期末)我们把分子是1的分数叫作分数单位，有 些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如：石=之 号3写品-子-写…请你用观察到的规律解方程 2 2 2 5 x(x+1）+(x+1)(x+2)+…+(x+9)(x+10)=x+10, 该方程的解是x= 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分) （跳申)化简如-1+牛引：号 (2)化简d4经号 17.(8分)解下列分式方程： (1)5=1 x+1x+3 (2)1 5 xx+4 18(8分y元化简，再球值：20-)云44其巾a满 足a2+2a-3=0. ·17· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 19.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个 分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式” (1)下列分式中， 是“和谐分式”（填写序号即可）； 2号④ ①x~1 (a+b)2 (2)若a为正整数，且以+4为和谐分式”，则a= 4a2 a b (3)化简：b2-6-6÷4 20.(8分)某市环卫处在某路段安排了A,B两辆清扫车进行道 路清扫工作.已知A车比B车每小时多清扫路面6km,且A 车清扫路面42km与B车清扫路面35km所用的时间相同， 求B车每小时清扫路面的长度. 21(8分卫知关于的分起3士授 (1)若m=-3,解这个分式方程； (2)若分式方程无解，求m的值 。18. 22.(12分)新考法阅读学习】阅读下面的解题过程。 已如1号求千的值 解：由1=，知0， .2+1=3,即x+1=3, +-2-27, “的值为7 【类比探究】上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法” 解题， 已知2-3x+1 1求 ,的值； 【拓展延伸】已知片+日石石+)日+日5求 abc一的值。 ab bc ac" 23.(13分) (1)观察下列算式： 1111111111 6=2×3=2-312=3×4=3-4,20=4×5= 子写，由此推断安 1 ； (2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般 规律； (3)解方程： 3 1 (x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)+(x-1)(x-2）= 1 x-4(3)解：由(2)知△ADB≌△CEA, .∴.BD=AE,∠DBA=∠CAE △ABF和△ACF均为等边三角形， .∠AFB=∠ABF=∠CAF=60°， .∴.∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, .∴.∠DBF=∠EAF BF=AF,∴.△DBF≌△EAF, .∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE, ∴.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=∠AFB =60° .△DEF为等边三角形 第四章基础测试卷 1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A 11.2xy212.4213.202514.(2m+n)(m+2n) 15.101030(或103010或301010) 16.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1) (2)原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. (3)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (4)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 17.解：m3n-6m2n2+9mn3 =mn(m2-6mn+9n2) =mm(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=（-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]2 =294. 18.解：(x-2)(x-8)=x2-10x+16, .g=16. (x+2)(x-10)=x2-8x-20, .p=-8, .原多项式因式分解为x2-8x+16=(x-4)2. 19.解：(1)原式=(x-y-1)2 (2)原式=(a+b-2)2. 20.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由于b2+2ab=c2+2ac, 即b2-c2+2ab-2ac=0, (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0, (b-c)(b+c+2a)=0. a,b,c是△ABC的三边长， .b+c+2a≠0， .∴.b-c=0,.b=c, 即△ABC是等腰三角形， (2)代数式a2-2ac+c2-b2的符号为负.理由如下： a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b). :a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a-c+b>0,a-c-b<0, .a2-2ac+c2-b2<0. 21.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (2)第n个等式为 (2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2. 证明：等式左边：(2n+1)2=4n2+4n+1, 等式右边：[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2 =[(n+1)·2n+1+(n+1)·2n]·[(n+1)·2n+1- (n+1)·2n] =[(n+1)·4n+1]×1=4n2+4n+1, ∴.等式左边=等式右边，故等式成立 22.解：(1)147 (2)另一个因式为x+2. 23.解：(1)x2+6x-27=(x-3)(x+9). (2)6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3]·[5(x+ y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 第五章基础测试卷 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.B10.A 1.2(x+10(x-1)12.号13.240-2400 =8 x(1+20%)x 14.m<-2且m≠-315.4 16解.()原式=(a-)+8+号 =a+2.a+3 a+i+a2-1 -a+2)(a-+4+3-a+ a2-1+a2-1-a-1 a)原武分品引号 =x(x-1)-(x+2)(x-2).x-2 x(x-2)2 x-4 =2-*-+4.1 x(x-2)x-4 1 1 x(x-2)2x-7 = 17.解：(1)x=-2 7 (2)x=1. 18解：原威（整0 =2a2-8a.(a+2)2 a+2 a-4 =2a(a-4).(a+2)2 a+2 a-4 =2a(a+2) =2(a2+2a). a2+2a-3=0, .a2+2a=3,.原式=2×3=6. 19.解：(1)② 八年级数学 北师版下册 (2)4或5 =-5, 4a2 (3)原式=8(a-b)8 4a x2 1 “-72+1=- _4a2-4a(a-b) 【拓展延伸】 b2(a-b) 日+古66+日g+女 + 4a =6(a-b) 4a 2日++）-+g+动且0， ab-62 1,1,131 20.解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm,则A车每小 a+方+。=180 时清扫路面的长度为(x+6)km. ++动 abc 依题意，得早。-兰解得x=30, abc 180 ab +bc+ac=31 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意. 答：B车每小时清扫路面的长度为30km. 28解：（名-号 21.解：(1)把m=-3代入原方程，得 (2) 1 方程两边都乘(x-3)(x+3),得-3(x-3)+(x+3)=1, (3):(x-2)(x-3)(x-1)(x-4+(x-1)(x-2 解得x=5.5. =-1 检验：把x=5.5代人(x-3)(x+3)≠0， -4, ∴.x=5.5是原方程的根. (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=±3. 11 1 方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3),得m(x-3)+ 六x-3x-4x-4' (x+3)=m+4, .(x-4)-(x-3)=x-3, 整理，得(m+1)x=1+4m .x-4-x+3=x-3,.x=2, :原分式方程无解， 经检验，x=2是原方程的增根， .m+1=0,m=-1. 所以原方程无解. 把x=±3代入m(x-3)+(x+3)=m+4, 第五章能力提升卷 解得m=2,m=一 1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B m=-1,m=2,m=-7元 4 0.D[解标]整理方程，得(x-1)+10三(a-1)+ 22.解：【类比探究】 9报据题意，得x-1=4-1或-1=9解得 10 由2-3x+1-1,知x≠0， 名=4，无-日经检验=4-日9都为愿分式方 2-3x+1=-, 程的解 x 即x+1-3=-1, 1.-8122或号 13.3600-340=4 x+=2, x80%x -7x2+1 14号15-1 x 16.解：(1)x=3. =+-7 (2)x=1. =(+-2-7 g原武号+2 1-x = 1 =22-2-7 x(x+2)+x+2 ·45·单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第五章基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效