第4章 因式分解 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第四章基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ a×d+cxb=ad+bc 23题图① 1 4 2入3 1×3+2×4=11 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第四章 基础测试卷 [答案：P45] 答题卡 【考查范围：因式分解】 时间：120分钟 满分：120分 n 题号 二 三 总 分 打 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公 誉 订 因式是 ) A.3a-b B.x-y C.3(x-y） D.3a+b 2.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ) 线 A.(x-1)(x-2)=x2-3x+2 B.x2-4=(x+2)(x-2) C.x2-4x+4=x(x-4)+4 内 D.x2+y2=(x+y)(x-y）+2y2 尊 3.若x2-2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m的值是 () A.7或-1 B.-1 C.7 D.6 不 4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-2),则a,b的 值分别是 A.1,2 B.-1,-2 要 C.-1,2 D.1,-2 5.已知x2+y2+2x-6y+10=0,则x+y= ( 》 A.2 B.-2 C.4 D.-4 答 6.下列式子中能用完全平方公式分解因式的是 A.a2+ab+b2 B.a2+2a+4 C.a2+2a+1 D.a2-2b+b2 题 7.(安微铜陵期末)已知m+n=2,则m2-n2+4n的值是( A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知a≠b,若M=a2-ab,N=ab-b2,则下列说法正确的是 A.M≥N B.M≤W C.M>N D.M<N 9.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc-b2+ab的值是 () A.2 B.-2 C.15 D.-15 10.已知a,b,c为一个三角形的三边长，则(a-b)2-c2的值 A.一定为负数 B.一定为正数 C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为零 第二部分非选择题（共90分）】 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在多项式4x3y2+8x2y3-6xy2中，各项的公因式是 12.已知实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 13.已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2029的值等于 14.如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九m 块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块m 是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n m nn n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发14题图 现多项式2m2+5mn+2n2可以分解因式为 15.在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“分解因 式”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4 y,分解因式的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9, y=9时，则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y= 162.于是，把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 4x3-y2,取x=10,y=10,用上述方法产生的密码 是 .(写出一个即可) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)把下列各式分解因式： (1)x2y-y; (2)a2b-4ab+4b; 八年级数学 北师版下册 (3)x2-2x+(x-2); (4)(y+2x)2-(x+2y)2. 17.(8分)先分解因式，再求值：m3n-6m2n2+9mn3,其中m= -2,n=-3. 18.(8分)在对二次三项式x2+px+q进行分解因式时，甲同学 因看错了一次项系数而将其分解为(x-2)(x-8),乙同学 因看错了常数项而将其分解为(x+2)(x-10),试将此多项 式进行正确的分解因式. 19.（8分)阅读下列材料. 分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中 常用的一种思想方法 请你用“整体思想”解答下列问题： (1)分解因式：(x-y)2-2(x-y)+1; ·15. 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 (2)分解因式：(a+b)(a+b-4)+4. 20.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长， (1)当b2+2ab=c2+2ac时，判断△ABC的形状： (2)试判断代数式a2-2ac+c2-b2的符号，并说明理由. 21.(8分)新考向（安徽中考）观察以下等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2； 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2； 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2； 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并 证明 ·16. 22.（12分)【阅读理解】例题：已知把二次三项式x2-4x+m分 解因式后，有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值， 解：设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n). 因为(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n= x2-4x+m, 所以n+3=-4,3n=m, 所以n=-7,m=-21, 所以另一个因式为x-7,m的值为-21. 【活学活用】 (1)若x2+4x-m=(x-3)(x+n),则mn= (2)若把二次三项式2x2+ax-6分解因式后，有一个因式是 2x-3,求另一个因式 23.(13分)（北京东城区期末）利用整式的乘法运算法则推导得 出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道因式 分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把 acx2+(ad+bc)x+bd看作以x为未知数，a,b,c,d为常数 的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系 数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数， 分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”.如 图①，这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项 式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进行适 当的分解，如图②，则2x2+11x+12=（x+4)(2x+3). 根据阅读材料，解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：x2+6x-27; (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3; (3)结合本题知识，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)-6. 1/4 d 23 axd+c×b=ad+bc 1×3+2×4=11 23题图① 23题图②(3)解：由(2)知△ADB≌△CEA, ∴，BD=AE,∠DBA=∠CAE :△ABF和△ACF均为等边三角形， .∠AFB=∠ABF=∠CAF=60°， ∴.∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, .∠DBF=∠EAF BF=AF,.∴.△DBF≌△EAF .∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE, :.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=∠AFB =60°」 .△DEF为等边三角形. 第四章基础测试卷 1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A 11.2y212.4213.202514.(2m+n)(m+2n) 15.101030(或103010或301010) 16.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1) (2)原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. (3)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (4)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 17.解：m3n-6m2n2+9mn3 =mn(m2-6mn+9n2)） =mn(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]2 =294. 18.解：(x-2)(x-8)=x2-10x+16, .g=16. (x+2)(x-10)=x2-8x-20, p=-8, .原多项式因式分解为x2-8x+16=(x-4). 19.解：(1)原式=(x-y-1)2. (2)原式=(a+b-2)2. 20.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由于b+2ab=c2+2ac, 即b2-c2+2ab-2ac=0, (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0, (b-c)(b+c+2a)=0. :a,b,c是△ABC的三边长， .∴.b+c+2a≠0. b-c=0,∴.b=c 即△ABC是等腰三角形. (2)代数式a2-2ac+c2-b2的符号为负.理由如下： a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b). a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a-c+b>0,a-c-b<0, .a2-2ac+c2-b2<0. 21.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (2)第n个等式为 (2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2 证明：等式左边：(2n+1)2=4n2+4n+1, 等式右边：[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2 =[(n+1)·2n+1+(n+1)·2n]·[(n+1)·2n+1- (n+1)·2n] =[(n+1)·4n+1]×1=4n2+4n+1, ∴.等式左边=等式右边，故等式成立 22.解：(1)147 (2)另一个因式为x+2. 23.解：(1)x2+6x-27=(x-3)(x+9). (2)6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3]·[5(x+ y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 第五章基础测试卷 1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.B10.A 1.2x(x+1)(x-1)12号13.2400-20 =8 x(1+20%)x 14.m<-2且m≠-315.4 16.解：(1)原式=(a-1)÷4-+a+3÷。2-」 -a+2a+2a+2 =0+2.a+3 a+i+02-i -a+2)(a-1)+a+3-a+1 + a2-1a2-1a-1 2照式-品引 =x(x-1)-(x+2)(x-22.x-2 x(x-2)2 x-4 =父-x-+4.1 x(x-2)x-4 1 1 =- x(x-2)2x- 17.解：(1)x=-2 7 (2)x=1. 18.解：原式=(20+4-12a) a+2.a+2÷(a4) =2a2-80.(a+2) a+2 a-4 -2a(a-4).(a+2)2 a+2 a-4 =2a(a+2) =2(a2+2a). a2+2a-3=0, .a2+2a=3,.原式=2×3=6. 19.解：(1)② 八年级数学 北师版下册 (2)4或5 =-5, 4a2 4a (3)原式=(a-b) 六-7x+1-5 -4a2-4a(a-b) 【拓展延伸】 b2(a-b) 4a =6(a-b) 4a ab -b2 1,1,131 20.解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm,则A车每小 a+6+=180 时清扫路面的长度为(x+6)km. abe 依题意，得，6=三邮得=30。 abe 180 ab bc +ac 31 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意. 答：B车每小时清扫路面的长度为30km. 23.解：1)人-1 06-7 21.解：(1)把m=-3代入原方程，得 (2)1=1-1 -3-1=-3+4 m(m+1)mm+1 x+33-xx2-91 1 3 方程两边都乘(x-3)(x+3),得-3(x-3)+(x+3)=1, (3)(x-2)(x-3)(x-1)(x-4)+(x-1)(x-2) 解得x=5.5. =-1 检验：把x=5.5代入(x-3)(x+3)≠0， -4' x=5.5是原方程的根. 11 1-1 1 (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=±3. 11 1 方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3),得m(x-3)+ x-3x-4x-4 (x+3)=m+4, .(x-4)-(x-3)=x-3, 整理，得(m+1)x=1+4m .x-4-x+3=x-3,x=2, 原分式方程无解， 经检验，x=2是原方程的增根， ∴.m+1=0,m=-1. 所以原方程无解。 把x=±3代入m(x-3)+(x+3)=m+4, 第五章能力提升卷 解得m=2,网=-号 1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B .m=-1,m=2,m=-7 4 10.D[解析]整理方程，得(x-1）+10=(a-1）+ x-1 22.解：【类比探究】 19报搭题念，舒-1=a-1成-10解行 由2-3x+-1,知x0, 日，经检验，=，西=9都为原分式方 =a,=0+9. a-1 .-3x+1:-1, 程的解 1-3=-1, 即x+ 山.-8122或等 13.3600-2400=4 +士=2 80%x -7x2+1 4号5- x 16.解：(1)x=3. =+7 (2)x=1. (+-2-7 7解原武亡号 =1-x =22-2-7 +中2 ·45·