第2章 不等式与不等式组 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

第二章 基础测试卷 [答案：P42] 答题卡 【考查范围：不等式与不等式组】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总分 把 得分 第一部分选择题（共30分）》 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（广东揭阳期中)下列各式中，是不等式的有 () 订 ①2x+1=2;②4x≠1；③-1<1；④7+3x>3+7x;⑤1-x; ⑥2x<3. B.3个 C.4个 D.5个 线 A.2个 2.（教材母题变式)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集 在数轴上的表示如图所示，则m的值为 () 内 数 -10123 2题图 不 A.3 B.2 C.1 D.0 3.(广东佛山期末)已知a,b,c均为实数，且a>b,那么下列式 子不一定成立的是 ( 要 A.ac >bc B6-a<c-bC-2a<-2bD2>2 答 4解不等式2252-≤-1，去分母，得 ) 6 A.3(2x-1)-5x+2-6x≤-6 B.3(2x-1)-(5x+2)-6x≥-6 题 C.3(2x-1)-(5x+2)-6x≤-6 D.3(2x-1)-(5x+2)-x≤-1 「x-a≥b, 5.已知关于x的不等式组 的解集为3≤x<5,则 2x-a<2b+1 b的值为 A.-2 B.- 2 C.-4 D.、1 2x-y=2k-3, 6.关于x,y的方程组 的解中x与y的和不小于 x-2y=k 5,则k的取值范围为 A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 7.我们定义一个关于有理数a,b的新运算，规定：a*b=3a- 2b,例如，4*5=3×4-2×5.若有理数m满足m*2<1,则 m的取值范围是 A.m>5 B.m>3 C.m< 3 D.m<5 8.如图，一次函数y=x+b(k>0)的图象过点(-2,0)，则不 等式k(x-2)+b>0的解集是( y=kx+b A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 8题图 9.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过 3km都需付7元车费)，超过3km后，每增加1km,加收 2.4元（不足1km按1km计）.某人乘这种出租车从甲地到乙 地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（) A.5 km B.7km C.8 km D.15 km 10.为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种 羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只，若 每户发放母羊5只，则多出15只母羊；若每户发放母羊7只， 则有一户可分得母羊但不足3只，这批种羊共 () A.55只 B.85只 C.65只 D.75只 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若点M(m+3,m-1)在第四象限，则m的取值范围是 12.若x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解，则m的最大整 数值是 八年级数学 北师版下册 13.如图，已知关于x的函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于 点P(-2,-5),则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解 集是 AYy=2x+b y=ax-3 -20 1-5 13题图 r3-2x>1, 14.若关于x的一元一次不等式组 恰有3个整数 x-a>0 解，则a的取值范围是 15.现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还 有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不 满，则宿舍间数为」 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 出来. (1)5x+15>4x-13; (2)2x-1s3-4 3S 6 1.(8分)（山泰翅合期*）小明解不等式'2≤1的过 3 程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确 的解答过程 解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤1.…① 去括号，得3+3x-4x+1≤1.…② 移项，得3x-4x≤1-3-1.…③ ·5 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 合并同类项，得-x≤-3.…④ 两边都除以-1，得x≤3.…⑤ (1)错误的步骤有 处，分别为 (请填写 序号)； (2)请写出正确解答过程. 18.(8分)若关于x的方程1-2m=-十4的解也是不等式组 6 3 x≥3(x-2)+4, 2-1<x+1 的一个解，求m的取值范围. 5 2 19.(8分)某农业基地以64000元的成本收获了一批 80吨的农产品，并以1200元/吨的价格出售.若将其在农 业基地储藏起来，每个星期都会损失2吨，为了使这批农产 品的获利不低于20000元，求这批农产品最多在农业基地 储藏多少个星期， ·6… 20.（8分)嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组 「x+3>2, 发现常数“口”印刷不清楚， x-□>-3， x+3>2, (1)他把“☐”猜成5，请你解一元一次不等式组 x-5>-3; (2)张老师说：“我做一下变式，若下+3>2， lx-口>-3 的解集是 x>-1,求常数‘口’的取值范围.” 21.(8分)（北京中考）在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+ b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值 既大于函数y=x+b的值，也大于函数y=-kx+3的 值，直接写出m的取值范围. 22.(12分)某公司有A,B两种型号的客车共20辆，它们的载 客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的 情况下，共载客720人. A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 (1)求A,B两种型号的客车各有多少辆； (2)某中学计划租用A,B两种型号的客车共8辆，送七年 级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学租 车的总费用不超过4600元，求最多能租用多少辆A型 号客车. 23.（13分)先阅读绝对值不等式1x1<6和1x|>6的解法，再解 答问题 ①因为1x1<6,从数轴上（如图①）可以看出只有大于-6 而小于6的数的绝对值小于6，所以|x1<6的解集为 -6<x<6; ②因为1x1>6,从数轴上（如图②）可以看出只有小于-6 的数和大于6的数的绝对值大于6，所以|x|>6的解集 为x<-6或x>6. (1)IxI<2的解集为 ,Ix1>5的解集为 r2x-y=5m+4, (2)已知关于x,y的二元一次方程组 的解 x+4y=-8m+2 满足Ix+yl≤3，其中m是负整数，求m的值 -6-5-4-3-2-10123456 23题图① 5432101234A 23题图②见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 .0C=0E=1 .点E的坐标为(0,1). (2)①解：AE⊥BC.理由如下： 由(1)可知Rt△BOC≌Rt△AOE, ∴.∠OBC=∠OAE. :∠BED=∠AEO, ∴.∠OBC+∠BED=∠OAE+∠AEO, .∠BDE=∠AOE=90°，.AE⊥BC. ②证明：如答图，过点O分别作AD,BC的垂线，垂足分 别为F,G. y B E鸟D 0C 22题答图 .:Rt△BOC≌Rt△AOE ∴Sc=SA,即号BCx0G=AE×0R .BC =AE,:.OG=OF. 又，OF⊥AD,OG⊥BC, ∴.点O在∠ADC的平分线上，即DO平分∠ADC 23.解：(1)AB=AC,∠BAC=90°， ∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，∴.∠DAE=30° .AD=AE,∴.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=30° (2)∠c0E=分LB4D理由如下： 设∠BAD=x,.∠CAD=90°-x. AE=AD.∠AED=45+2, 1 ∠cnE=,即∠E=3∠BMD (3)∠BAD=2∠CDE.理由如下： 设∠CDE=x,∠C=y, AB=AC,∠C=y,∴.∠B=∠C=y :∠CDE=x,∠AED=y+x AD=AE,.∠ADE=∠AED=y+x ·.·∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, ∴.y+∠BAD=y+x+x, .∠BAD=2∠CDE. 第二章基础测试卷 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.C10.D 11.-3<m<112.-113.x>-214.-3≤a<-2 15.5或6 16.解：(1)移项，得5x-4x>-13-15. ·42· 合并同类项，得x>-28. 在数轴上表示如答图①. -35-28-21-14-707142128 16题答图① (2)去分母，得2(2x-1)≤3x-4. 去括号，得4x-2≤3x-4. 移项，得4x-3x≤-4+2. 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示如答图②】 -4-3-2-1012 16题答图② 17.解：(1)3①②⑤ (2)正确的解答过程： 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6.…① 去括号，得3+3x-4x-2≤6.…② 移项，得3x-4x≤6-3+2.…③ 合并同类项，得-x≤5.…④ 两边都除以-1，得x≥-5.…⑤ 18解：解方程126-4，得x=m:子 6 解不等式x≥3(x-2)+4,得x≤1. 解不等式2<生得x>-7。 则不等式组的解集为-7<x≤1， 7<21, 解得-26<m≤6. 19.解：设这批农产品在农业基地储藏x个星期，则共损失 了2x吨. 根据题意，得1200(80-2x)-64000≥20000， 解得x≤5， ∴，x的最大值为5. 答：这批农产品最多在农业基地储藏5个星期. 20.解：(1)*+3>2，① 1x-5>-3,② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x>2, ·不等式组+3>2， lx-5>-3 的解集为x>2 (2)设“☐”为a,则不等式x+3>2的解集为x>-1, 不等式x-a>-3的解集为x>a-3. ,不等式组的解集为x>-1, .a-3≤-1，即a≤2 .常数“口”的取值范围小于等于2. 21.解：(1)直线y=-kx+3过点(2,1)， ∴.-2k+3=1, 解得k=1. 将点(2,1)的坐标代人y=x+b,得2+b=1, .不等式组的解集为-2<x≤3 解得b=-1. 在数轴上表示如答图②. (2)m≥1. 22.解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， -5-4-3-2-1012345 16题答图② 根据题意，得化+y=20, 45+30=720.解得=8， ly=12. 17.解：1)当m=1时，不等式为；>受1 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆. 去分母，得2-x>x-2, (2)设最多能租用m辆A型号客车，则租用(8-m)辆B 解得x<2. 型号客车。 (2)去分母，得2m-mx>x-2. 根据题意，得600m+450(8-m)≤460m≤9 移项、合并同类项，得(m+1)x<2(m+1). 当m≠-1时，不等式有解； m为整数，m的最大值为6. 当m>-1时，不等式的解集为x<2: 答：最多能租用6辆A型号客车. 当m<-1时，不等式的解集为x>2. 23.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2):二元一次方程组2x-y=5m+4,① 18.解：(1)+y=-7-a,① lx-y=1+3a,② lx+4y=-8m+2,② ①+②，得2x=-6+2a,解得x=a-3. .①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2. ①-②，得2y=-8-4a,解得y=-2a-4. .Ix+yl≤3， ·x为非正数，y为负数， .|-m+21≤3，即1m-2|≤3、 .-3≤m-2≤3，∴.-1≤m≤5. 9e m是负整数，.m=-1. 由③，得a≤3. 第二章能力提升卷 由④，得a>-2, 1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.B ∴.a的取值范围是-2<a≤3. 10.B[解析]解方程组3x+y=k+1,① -②，得2x- (2):2ax+x<2a+1的解为x>1, 1x+3y=3,② 2n+1<0a<-分 2…x-y=)k-1.2<k<4,…0<x 又.-2<a≤3， 故选B. .整数a的值为-1. 11.a≤-1或a≥312.-313.30014.x≥-1 19.解：(1)把C(m,2)代人y=2x-2,得2m-2=2, 15.点A[解析]mx+1>5-2x,(m+2)x>4.关于x的 解得m=2,即m的值是2. 一元一次不等式mr+1>5-2x的解集是x<4) (2)把C(2,2),B(3,1)代人y=x+b,得 m+2' ∴.m+2<0,.m的取值范围是m<-2..数轴上的A, 6代 B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2，∴.实数m .直线l2的函数表达式为y=-x+4. 对应的，点可能是，点A.故答案为，点A (3)由题图，得1<kx+b<2x-2的解集是2<x<3. 16.解：(1)去分母，得12x-6≥10x+1. 20.解：(1)由题意，得y1=800×3+80×(x-3×3)=80x 移项，得12x-10x≥1+6. +1680(x≥9)， 合并同类项，得2x≥7. y2=(800×3+80x)×0.8=64x+1920(x≥9). 两边都除以2，得x≥3.5. (2)由题意，得80x+1680>64x+1920,解得x>15, 在数轴上表示如答图①. .当x>15时，选择乙厂家购买更划算： 01233545 当x=15时，选择甲、乙厂家购买费用相同； 16题答图① 当9≤x<15时，选择甲厂家购买更划算. 233.0 21.解：(1)120×0.95=114（元. 答：实际应支付114元. 1-3(x-1)<8-x,② (2)设小敏所购买商品的价格为x元， 由①，得x≤3. 方案一：实际支付(168+0.8x)元； 由②，得x>-2, 方案二：实际支付0.95x元.单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第二章基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一 选择题（用2B铅笔填涂） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIII11IIIIIIIIIIII III II 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 。 -6-5-4-3-2-10123456 23题图① 4201245 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效