第10章 二元一次方程组（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

单元测试卷·七年级数学·下册 第十章 二元一次方程组 考点10 认识及求解二元一次方程组 ⊙建议用时：25分钟答案P27 考点梳理 9.若方程2xm-1-5y-"=10是关于x,y的二元 1.二元一次方程（组）的定义T1,T2,T6,T9 一次方程，则mn= 2.二元一次方程（组）的解T3,T4,T5,T12, 10.（山西晋中期末)下面是小颖同学解二元一次 T13 方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务. 3.解二元-次方程（组）T7,T8,T10,T11 4x-5y=2,① 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ 解方程组： 2x-y=-1.② A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 解：②×2，得4x-2y=-2,③ 第一步 C.1+4y=6 ,得-3y=4, 第二步 D.4x=y-2 得y=-子 第三步 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( 将y=-子代入②，得=骨 第四步 A.x+y=4, 2a-3b=11, B. 7 l2x+3y=7 15b-4c=6 【x=一 8 所以原方程组的解是 第五步 C/x=9, 「x+y=8, 3 y=-4 ly=2x 1x2-y=4 任务一： 3.若{是关于x,y的二元一次方程 ly=2 (1)以上解题过程中，第二步通过 的 变形得到了-3y=4; 3y=1的解，则a的值为 A.①+③ B.①-③ A.-5B.-1 C.2 D.7 C.①-② D.②+③ 4若方程mx+y=6的两组解是x=1, (2)第 步开始出错； ly=1, (3)正确的结果为 x=2,则m,n的值分别为 （) 任务二： ly=-1, A.4,2B.2,4 C.-4,-2D.-2,-4 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次 方程组的基本思路 5.(山东枣庄期末)已知关于x,y的二元一次方 程组 2x-5y=3n+7,的解相等，则n的值是 x-3y=4 ( A.3 B号 C.1 6.已知(a+1)x+2y=3是关于x,y的二元一次 方程，则a的取值范围是 7.已知方程组 3x-5y=-3,则3(e+)-(3x 「x+y=7, -5y)的值 及如果满足》程型公y.郑么x+灯 的值是 -14 第十章二元一次方程组 11.运用适当的方法解方程组： 13.甲、乙两位同学对一道方程组的问题进行辩 论，具体信息如下： (1) 【问题信息】已知关于x,y的方程组 -4=3 ax+by=9的解是x=3求关于x,y的 azx+b2y=C2 ly=4. 方程组 3ax+2by=5c1的解. 3a2x+2b2y=5c2 【观点阐述】甲说：“由于方程组中未知数较 多，导致这个题目的条件不足，不能求解”.乙 说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边 都除以5，通过换元的思想来解决”.你认为 甲、乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个 r3(x+y）-4(x-y）=4, 方程组的解. 2)+后-1. 2 12.若方程组 r2x+5y=-6,与方程组 Lax-by=-4 3x-5y=16,的解相同，求(2a+b)2 Ibx +ay=-8 的值. -15 单元测试卷·七年级数学·下册 考点11 实际问题与二元一次方程组 ⊙建议用时：30分钟答案P28 考点梳理 4.学校组织春游，每人车费为4元.下面是七年 1.和差倍分问题T12.配套问题T5 级(1)班的班长成成与七年级(2)班的班长路 3.数字问题T2 4.几何图形问题T6 路的对话.根据对话内容，七年级(1)班和(2) 5.图文信息问题T46.行程问题T7 班各有多少人？ 7.销售利润问题T88.工程问题T9 我们两班 我们(2)班比你 9.古代算术问题T3.10.方案设计问题T10 共93人. 们(1)班多交了 1.为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树 12元的车费. 苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且 成成 路路 该班男生比女生多8人.设男生有x人，女生 4题图 有y人，则可列方程组为 A.x+y=144, B. x-y=8, l3x-2y=8 3x+2y=144 C.-x=8, D.x+y=8, 5.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只 12x+3y=144 L3x+2y=144 茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 泥，用1kg紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯. 2倍大1.若把十位上的数字与个位上的数字 现要用6kg紫砂泥制作这些茶具，用多少千克 对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数 紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯能恰好 是多少？ 配套？配成的这种茶具有多少套？ 6.如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一 3.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛 五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六 个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求 两.问牛、羊各直金几何.”译文：“假设有5头 书脊朝外，方便我们查阅.根据图中的数据，求 这种书的厚度和竖放时的高度： 牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16 两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少 两.”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多 ￥c 少两银子. 共34本 9cm 16 cm 6题图 -16 第十章二元一次方程组补 7.从A地到B地全程290km,前一路段为国道，；9.（重庆渝中区期末)风味美饭店生意火爆，座 其余路段为高速公路.一辆汽车从A地开往B 无虚席，老板决定扩大规模重新装修.若先请 地一共行驶了3.5h.已知汽车在国道上行驶 甲施工队单独做3天，再请乙施工队单独做24 的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度 天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱 为100km/h,则A,B两地间国道和高速公路 7200元.若先请甲施工队单独做9天，再请乙 各多少千米？ 施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店 老板共付工钱7600元. (1)甲、乙两施工队工作1天，风味美饭店老板 应各付多少工钱？ (2)若甲、乙两施工队合作，则需要同时做几天 才能完成施工任务？ 10.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新 型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三 种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手 8.某商场用36万元购进A,B两种商品，全部销 机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙 售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 型号手机每部800元 公 (1)若全部资金只用来购进其中两种不同型 进价（元/件） 1200 1000 号的手机共40部（必购进甲型号手机）， 请你研究一下商场的进货方案； 售价（元/件） 1380 1200 (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120 (注：获利=售价一进价) 元，每销售一部乙型号手机可获利80元， 求该商场购进A,B两种商品各多少件 每销售一部丙型号手机可获利120元，那 么在同时购进两种不同型号手机的几种 方案中，哪种进货方案获利最多？ -17正实数集合：{6,7，}，开，021,0.2m0m002 (相邻的两个2之间依次多一个0)}； 负实数集合：{-3.1415，-9，-√121 10.解：(1)原式=7V5. (2)原式=26-6. (3)原式=√3-32. (4)原式=-√2. 11.解：由题图可知a<0,b-a>0,b+c<0, 所以原式=|al-Ib-al-Ib+cl =-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c. 12.解：因为x2-2y+√5y=10+35, 所以(x2-2y-10)+(5y-35)=0, 所以(x2-2y-10)+W5(y-3)=0. 因为x,y都是有理数， 所以x2-2y-10,y-3也是有理数， 因为√5是无理数， 所以x2-2y-10=0,y-3=0, 解得y=3,x=±4. 当x=4,y=3时，x+y=7; 当x=-4,y=3时，x+y=-1. 综上所述，x+y的值为7或-1. 第九章平面直角坐标系 考点8用坐标描述平面内点的位置 1.D2.B3.C4.B5.B6.B 7.6 8每：(1山案据题直可得信心0。.解得2<m<5 (2)当点P(5-m,6-3m)在x轴上时，6-3m=0,解得 m=2: 当点P(5-m,6-3m)在y轴上时，5-m=0,解得m=5. 综上所述，m的值为2或5. 9.解：(1)3[解析]C(-1,-3),∴.1-31=3，∴.点C 到x轴的距离为3. (2)·A(-2,3),B(4,3), ∴.点A,B到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，即都为3， ∴.AB平行于x轴，且AB=4-（-2)=6. C(-1,-3), ∴.点C到AB的距离为3-（-3)=6， ·三角形ABC的面积为}x6×6=18. (3)设点P的纵坐标是y, 三角形ABP的面积=分x6×1y-3引=6， 即y=5或y=1. 又点P在y轴上， .点P的坐标是(0,5)，(0,1) 考点9坐标方法的简单应用 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.D 9.南偏西15°50 n mile 10.(1)(-5,5)(2,5)(2)240m 11.(3,6)或(9,2) .2 参考答案及解析补 12.解：如答图，四边形A1B,C,D1即为所求. D1Y↑ D B 0 A C Bi 12题答图 各顶点的坐标分别为A1(-4,3),B1(-1,1),C1(2, 3),D1(-1,5). 13.解：(1)132031 (2)三角形A'B'C如答图所示， y --★--3 .-1-1--12 B 5431012345元 -1 3 L-1---L-5 13题答图 (3)三角形A'B'C的面积=2×3- 2×1×3- 1-号x2x2=2 第十章二元一次方程组 考点10认识及求解二元一次方程组 1.D2.A3.D4.A5.B 6.a≠-17.248.6 9.6[解析]2xm-1-5y-m=10是关于x,y的二元一次 方程，∴.m-1=1,4-n=1,∴.m=2,n=3,∴.mn=6. 10.解：任务一：(1)B (2)三 7 (3) x=一6’ 4 y=-3 任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或 转化).（答案不唯一，合理即可) 1.解：(1)方程组整理，得3m+2n=78,① 14m-3n=36,② ①×3+②×2，得17m=306,即m=18. 将m=18代入①，得54+2n=78,即n=12, 则方程组的解为 m=18, n=12. ②方程整理两2色0 ①×2+②，得15y=11,即y=15 11 单元测试卷·七年级数学·下册 将)=代人①，得x=品 17 则方程组的解为{ 【x=15' 11 (y=15 12.解：由题意，得2x+5y=-6, l3x-5y=16, 解得=2， y=-2, 将x=2,2代入-你=-4，得2a+26=-4, 1bx+ay=-8,可12b-2a=-8, 解得83 .(2a+b)205=(2-3)2025=-1. 13.解：乙同学说得对.理由如下： 关于，y的方程组30，x+26y5两方程两边同时 3a2x+2b2y=5c2, 除以5， 得a1x+34y=9,@ 2 30+号0y=6② 3 设3 x=m,了y=n,方程组可变为厂m+b,n=G1, 2 am+ban=c2. :已知关于x,y的方程组*+6y=1'的解是 La2x+b2y=C2 ∫x=3, Ly=4, .m=3,n=4, 3 2 5x=3,5=4, .x=5,y=10, .关于x,y的方程组 3ax+2by=5c1,的解为 3a2x+2b2y=5c2 ∫x=5, Ly=10. 考点11实际问题与二元一次方程组 1.B 2.解：设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y, 根据题意，得x2y+1, 1(10y+x)+45=10x+y, 解得=9， y=4. 答：原来的两位数为49. 3.解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 依题意，得5+2=19解得=3， 2x+5y=16, ly=2. 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 4.解：设七年级(1)班有x人，(2)班有y人，根据题意， 得+y=3, 14y-4x=12, 解得厂=45， 1y=48. 答：七年级(1)班有45人，(2)班有48人. -2 5.解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯， 恰好配成这种茶具， 根黑短意，得×4， 解得x=3, Ly=3, 则2×3=6（套）. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰 好配成这种茶具6套 6.解：设这种书的厚度为xcm,竖放时的高度为ycm, 银锯激意科的886 解得=1.5， ly=22. 答：这种书的厚度为1.5cm,竖放时的高度为22cm 7.解：设A,B两地间国道和高速公路分别是x千米，y千米， 「x+y=290, 根据题意，得{x 60+100=3.5, 解得厂x=90, Ly=200. 答：A,B两地间国道和高速公路分别是90千米，200千米 8.解：设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意，得 1200x+1000y=360000, 1(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000. 化简，得30. 第得0 答：该商场购进A,B两种商品分别为200件和120件. 9.解：(1)设甲施工队工作1天，老板付x元，乙施工队工 作1天，老板付y元， 根据题意，得3x+24y=7200, 9x+16y=7600, 解得x=400, 1y=250. 答：甲施工队工作1天，老板应付400元，乙施工队工作 1天，老板应付250元 (2)设甲施工队的工作效率为m,乙施工队的工作效率 为n, 1 [m=21' 根据题意，得6071解斜工 n=28 所以甲、乙两施工队同时做需，1， -=12(天)能完成 21+28 施工任务. 10.解：(1)①若购甲、乙两种型号.设购进甲型号手机x 部，乙型号手机y1部， 根据题意，得厂+=40， 11200x1+400y1=40000, 条货 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； 8 ②若购甲、丙两种型号，设购进甲型号手机x2部，丙型 号手机y2部， 根据题意，得云+力=40， 1200x2+800y2=40000,解得2=20， ly2=20. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 综上所述，商场共有两种进货方案 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部. (2)方案1获利：120×30+80×10=4400（元）； 方案2获利：120×20+120×20=4800（元）， 所以方案2获利最多. 第十一章不等式与不等式组 考点12不等式的性质及其解集 1.B2.D3.D4.A5.D 6.(1)x-6>2 (2)2x-5<0 (3)4-520 (4)3y-9≤-1 7.解：(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4. 不等式两边同时减5，得-3x≥-9. 不等式两边同时除以-3，得x≤3. 在数轴上表示解集如答图①. 03 7题答图① (2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7. 不等式两边同时除以-7，得x≥1. 在数轴上表示解集如答图②， o1 7题答图② (3)不等式两边同时乘6，得-4x+6≥3x-3. 不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9. .9 不等式两边同时除以-7，得x≤7 在数轴上表示解集如答图③. 09 7 7题答图③ 考点13解一元-次不等式（组） 1.D2.A3.D4.B5.D 6.m<3[解析] 「2x+y=1-m,①.由①+②，得3x+ 1x+2y=2,② 3y=3-m,+y=1-号+>01-号>0， ∴.m<3. 7.解：(1)-1 (2)-3 (3)在数轴上表示如答图. -4-3-2-1012 7题答图 (4)x≥-1 .2 参考答案及解析 8.解：(1)去分母，得3(2-x)≥4(1-x). 去括号，得6-3x≥4-4x 移项，得-3x+4x≥4-6. 合并同类项，得x≥-2. 解集在数轴上表示如答图①， -4-3-2-1012345 8题答图① (2)去分母，得3x-6≤4x-3. 移项，得3x-4x≤-3+6. 合并同类项，得-x≤3. 系数化为1，得x≥-3. 解集在数轴上表示如答图②， -5-4-3-2-1012345 8题答图② 9.解：(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x>2, 所以这个不等式组的解集为x>2. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图①， -5-4-3-2-1012345 9题答图① (2)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤4， 所以这个不等式组的解集是1<x≤4 将不等式组的解集在数轴上表示如答图②. 上 -1012345 9题答图② 10.解：6x+2≥x-3+6x, 6x-x-6x≥-3-2，-x≥-5，x≤5， 所以正整数解有1,2,3,4,5. 9k-1 「x= 11.解：解方程组厂x-y=2k, 4, 得 1x+3y=3k-1, k-1 y= 4 9k-1>0, 4 因为x,y均为正数，所以 k-1 4>0, 解得k>1. 12.解：(1)数轴上点A在点B的左侧， ∴.2a-1<1+a, 解得a<2. (2):不等式x-2a<2的解集为x<2a+2, 且点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解， ∴.2a+2>1+a,解得a>-1. .a<2,∴.-1<a<2. a是整数，∴.a的值为0,1. 考点14一元一次不等式（组）的实际应用 1.A2.C3.A 4.70+30x≤1000 5.解：设应降价x元出售商品，根据题意，得 225-x≥(1+10%)×150， 解得x≤60. 答：商店最多降价60元出售商品.