期末综合测试卷(3)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

期末综合测试卷（三） [答案：P53」 时间：120分钟 满分：120分 题号 三 总分 部 得分 一 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案不能由基本图形平移得到的是 装 黛 订 B 2.若m<n,则下列不等式正确的是 线 A.m+5>n+5 B.mt <nt C.m-6<n-6 3.（山东枣庄期末)P,R,S三个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为 吧 内 ( A.S<P<R B.R<P<S C.R<S<P D.P<R<S 频数 F 不 H 15 R A 2 347 要 E 0 5075100125150跳绳次数/次 3题图① 3题图② 4题图 5题图 4.如图，与∠5是内错角的是 ( 答 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 5.某中学为了解七年级学生的体能情况，随机抽取50名七年级学生进行1min跳绳测试，并将 题 所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）.已知图 中从左到右各组所占的百分比分别是α，30%，40%，20%.若跳绳次数不低于100次的有b 名学生，则a,b的值分别是 ( A.20%,30 B.30%,30 C.10%,20 D.10%,30 6.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ=5,若点P坐标是(-2,1)，则点Q不在的 象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 七年级下册 数学 7.（陕西西安期末)已知不等式组 +1<2,的解集是2<x<3,则关于x的方程a+6=0的 (x-b>1 解为 () A.x=0 1 B.x=2 C.x=1 1 D.x=-2 3x-y=5, 8.关于x,y的方程组 与2x+3y=-4, 有相同的解，则(-α)的值为() 4ax +5by=-22 ax -by=8 A.-4 B.4 C.-8 D.8 9.某牛奶加工厂现有鲜奶9t,若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每 吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元.该厂的生产能力是：若制成酸奶，每 天可加工3；若制成奶片，每天可加工1t.受条件限制，两种加工方式不可同时进行，受气温 影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕.为此，该厂设计了三种方案.方案一：在市场上直 接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片，其余 全部制成酸奶，并保证在4天内完成.获利最多的方案是 () A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.一样多 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,),把点P(y,叫作点P的友好点，已知点A的友好 点为点A2,点A2的友好点为点A3,…这样依次得到点A1,A2,A3,A4,…,An,若点A1的坐标为 (22小，则根据友好点的定义，点A的坐标为 () A(22 B.(2,-1)》 C.(-1,-1) (-1,2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.√2-√3的相反数是 12.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 (选填 “全面调查”或“抽样调查”) 13.已知关于x,y的二元一次方程组-2y=6, l3x-y=a 的解x,y互为相反数，则a的值为 14.如图，第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),连接PQ,将线段PQ平y1 移，使点P,Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 0 15.某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名0 病人没人护理，若每名护士护理8名病人，则有一名护士护理的病人多于 14题图 1人不足8人，那么这个医院安排了 名护士护理病人 ·35· 16.如图，直线AB,CD相交于点0，∠DOE:∠BOE=3:1,OF平分∠AOD,射线OM平分 ∠AOF,则∠MOE的度数为 T-31 D 2 p-1 E B -19123在 16题图 18题图 17.若关于x,y的二元一次方程组2-y=-1 「x=1, 的解是{ 则关于m,n的二元一次方程组 bx+3y=8 y=5, r2(m+n)-a(m-n)=-1, 的解是 Lb(m+n)+3(m-n)=8 18.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的 路径长称为点P,Q的“实际距离”.如图所示，若P(-1,1),Q(2,3),则点P,Q的“实际距 离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5.低碳环保的共享单车正式成为市民出行喜欢的交通 工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为(3,1)，(5，-3)，(-1，-5)，若点M表示单车停放 点，且满足点M到点A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 三、解答题（共66分） 19.（本题6分)计算： (1)(-1)225+√25-5(1+√5)； (2)16+河-1-5 16 ·36· 20.（本题6分)小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了 自己游玩的四个地点，其中旋转木马、过山车、摩天轮的坐标分别为A(3,2),B(-3,0), C(-1,4) (1)请你根据点A,B,C的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点D的坐标为； (3)连接AB,将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段A'B', 画出线段A'B',并直接写出点A'和点B'的坐标 摩天轮 旋转本马 过山车 D 邀流勇进 20题图 21.（本题8分)如图，AB∥CD,连接CA并延长至点H,CF平分∠ACD,CE⊥CF,∠GAH与 ∠AFC互余， (1)求证：AG∥CE; (2)若∠GAF=110°，求∠AFC的度数 21题图 22.(本题8分)为了了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最 喜爱的栏目).学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完 整的统计图. 最喜爱栏目条形图 最喜爱栏目扇形图 人数 70 000 B 40 A m A心理咨询 0 30 15% 0010 C 盛 20 10% 25% D时事政治 0 E其他 装 20% 0 A B C D E栏目 22题图 羹 订 请结合图中提供的信息，解答下列问题： seeee-e (1)本次调查的学生有 人，扇形图中m= (2)将条形图补充完整； 线 (3)若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人， 毁 内 不 要 答 题 七年级下册 数学 23.(本题8分)学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法， 折纸过程如下：图①~④. P B AE E 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④ (1)通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是 ;如图④，∠1 =∠2= °，则AB与CD的位置关系为 ,依据是 (2)保持(1)中AB与CD的位置关系不变，将直线PQ绕点P旋转至如图⑤，当∠CPM= ∠BQN时，PM与QN平行吗？为什么？ D N M B A 70 23题图⑤ ·37. 24.（本题8分)请根据图中信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活 动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人 想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由 100元 230元 24题图 25.（本题10分)如图，已知AF∥CD,∠E=100°，∠D=35°. (1)求∠AFE的度数； (2)若∠A=45°，判断AB与EF的位置关系，并说明理由. 25题图 ·38· 26.（本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，将线段AB 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD (1)直接写出点C,D的坐标； (2)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位 长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求 几秒后MN∥x轴； (3)若P是x轴上的一个动点，当三角形CDP的面积是三角形BDP面积的2倍时，求点P 的坐标 0 B 26题图期末综合测试卷（三）·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、容题前， 素生必须将自已的姓名、 准考证号填写在答题卡 并核 信息是否与 人相符， 圣通，将条形码粘贴在容斑卡上的指定位 注 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 正确填涂 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚」 三、 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 白 填涂样例 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 测 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题 请 11. 勿 12 污 13 14. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 摩天轮 旋转木马 A 过车 D 邀流勇进 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级下册 数学 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. -B 21题图 22. 最喜爱栏目条形图 最喜爱栏目扇形图 人数 70 60 60 40 m A心理咨询 40 A 30 30 15% B整停尊 20 20 10% 25% D时事政治 D 10 E其他 20% 0 A B C D E栏目 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 39· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. P. B A 23题图① F BxE A 23题图② P B AE 23题图③ F D A E 23题图④ P一D 2 M 一B A 10 23题图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·40… 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 100元 230元 24题图 25. B 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. y 0 B x D 26题图 ■ 白 污 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.解：(1)如答图，四边形AB,C,D,即为所求 2 0 ……3 ……2 5-4-31012345x B -…3 C 21题答图 B1(-4,-3),C1(-1,-4),D1(-1,0). (2)(a-5,b-4) (3)S边形G0,=2×(2+4)×3=9, 22.(1)证明：∠E=∠F,∠E0A=∠C0F, .∠EAF=∠FCE. :AF平分∠EAB,CF平分∠BCE, ∠BMF=7∠BB,∠FGE= ∠BCE, ∴.∠EAB=∠BCE. .AB∥CD,∴.∠EAB=∠D,∴.∠BCE=∠D 又.'∠D=∠E,.∠BCE=∠E,∴.ED∥BC (2)解：.·ED∥BC,∴.∠EAB=∠B .∠EAB=∠BCE,∴.∠B=∠BCE. ∠FCE:∠BCD=1:3,设∠FCE=x, .∴.∠B=∠BCE=2x,∠BCD=3x 又.AB∥CD, ∴.∠B+∠BCD=2x+3x=180°，解得x=36°， .∴.∠EAB=∠B=2x=72 23.解：(1)50 (2)补全条形图如答图. 人数 10 64 6 A B C D 粽子种类 23题答图 (3)115.2° (4)2000×10 0 400(人). 答：估计喜爱A(肉粽子)的居民有400人， 24.解：(1)设“女贞”树苗的单价为x元，“小叶黄杨”树苗 的单价为y元， 15x+35=100,解得6， 根据题意，得厂y三4， 1y=2. 答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价 为2元 (2)设购买“女贞”树苗α棵，则购买“小叶黄杨”树苗 (1000-a)棵. 由题意可得a≥了(1000-a),解得a≥250， 答：至少购买“女贞”树苗250棵。 (3)由题意可列不等式6a+2(1000-a)≤3010， 解得a≤2522 由(2)可知a≥250,250≤a≤2527 a为整数，∴.a的取值可以是250,251,252， ∴.有三种购买方案， 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵， 费用为6×250+2×750=3000（元）； 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵， 费用为6×251+2×749=3004（元）； 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵， 费用为6×252+2×748=3008（元）. .·3000<3004<3008, ·方案一最省钱 答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞” 树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵. 25.解：(1)(2,4)（-3,4)[解析]根据题意可得，点B 的横坐标为5-3=2，纵坐标为0+4=4，.点B的坐标为 (2,4).点C的横坐标为0-3=-3，纵坐标为0+4=4， .点C的坐标为(-3,4) (2)存在.由(1)可知，点C到x轴的距离为4， S三8mc=分×4x5=10,S三Aw=7S三0c=5. 1 “点B到x轴的距离为4，S三角彩0=2×4AD, 7×4MD=5AD=3 点A的坐标为(5,0)， 点D的坐标为（号，0）成宁0) (3)当点P在线段AB上时，∠CP0=∠BCP+∠AOP; 当点P在AB的延长线上时，∠CPO=∠AOP-∠BCP; 当点P在BA的延长线上时，∠CPO=∠BCP-∠AOP. [解析]如答图①，当点P在线段AB上时，过点P作PQ∥ x轴.根据题意，得PQ∥AO∥BC,.∠CPQ=∠BCP, ∠OPQ=∠AOP.又：∠CP0=∠CPQ+∠OPQ, ∴.∠CPO=∠BCP+∠AOP.如答图②，当，点P在AB的延 长线上时，过点P作PQ∥x轴.根据题意，得PQ∥AO∥ BC,∴.∠CPQ=∠BCP,∠OPQ=LAOP.又：LCPO= ∠OPQ-∠CPQ,∴.∠CPO=∠AOP-∠BCP.如答图③， 当点P在BA的延长线上时，过点P作PQ∥x轴.根据题 意，得PQ∥AO∥BC,∴.LCPQ=LBCP,LOPQ=∠AOP. 七年级下册 数学 又.∠CP0=∠CPQ-∠OPQ, AB∥CD,.∠AFC=∠FCD, ∴.∠CPO=∠BCP-∠AOP. .∠ACF=∠AFC. 1y4 .∠GAH与∠AFC互余，即∠GAH+∠AFC=90°， ∴.∠GAH+∠ACF=90° CE⊥CF,∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=90°， ∴.∠GAH=∠ECA,∴.AG∥CE. (2)解：AB∥CD,AG∥CE, 0 0 A .∴.∠HAF=∠ACD,∠GAH=∠ECA, 25题答图① 25题答图② .∴.∠HAF+∠GAH=∠ACD+∠ECA. 即∠GAF=∠ECD. ∠GAF=110°，.∠ECD=110. :∠ECF=90°，∴.LFCD=LECD-LECF=20°， AB∥CD,.∠AFC=20° 22.解：(1)20030% (2)由(1)知调查的学生总人数为200人 25题答图③ 期末综合测试卷（三） 由扇形图可知，最喜爱C栏目的人数占调查总人数的 25%, 1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.C ∴.最喜爱C栏目的人数为200×25%=50（人）. 10.B[解析]：点A,的坐标为（分2）4，(2,2)，4(2。 补全条形图如答图所示 最喜爱栏目条形图 -1),4(-1,-10,4(-1,2)4(分) 人数 70 60 4(分，2…现察发现，每6个点为一个循环组依次循 60 50 50 环.2025÷6=337…3，.点A25的坐标与点A3的 40 40 30 坐标相同，为(2，-1). 0 20 11.5-√212.全面调查13.814.(0,3)或(-4,0) 10 156161351n{3184,-2) A B C D E栏目 22题答图 19.解：(1)原式=-1-√5. (3)由(1)知，最喜爱“校长信箱”栏目的人数占调查总 (2)原式-头-. 人数的百分比为30%， 20.解：(1)建立平面直角坐标系如答图. 1800×30%=540(人). (2)(4,-2) ∴.全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生约有540人 23.解：(1)垂直90平行内错角相等，两直线平行 (3)画出线段A'B如答图，A'(5,-2),B'(-1,-4). (2)PM∥QN. 161 理由：AB∥CD,.∠CPQ=∠BQP 摩关轮5引 .∠CPM=∠BQN, ∴.∠CPQ-∠CPM=∠BQP-∠BQN, 3 旋转本鸟 即∠MPQ=∠NQP, A .Pm∥QN. 过山车 24.解：(1)设一个暖瓶x元，一个水杯y元， 432D2桑456元 2 激流勇进D 餐起意0仁架特代8 1y=30. 答：一个暖瓶70元，一个水杯30元. (2)若到甲商场购买，则所需的钱数为 (4×70+15×30)×90%=657(元)； 20题答图 若到乙商场购买，则所需的钱数为 21.(1)证明：CF平分∠ACD, 4×70+(15-4)×30=610(元). .∴.∠ACF=∠FCD. 657>610,∴.到乙商场购买更合算. ·53. 25.解：(1)过点D作DG∥EF,延长DC交EF于点H,如答 图①. :EF∥DG,.∠EDG+∠E=180°. ∠E=100°，.∠EDG=180°-∠E=80° ∠CDE=35°，∴.∠CDG=∠EDG-∠CDE=45. 又.EF∥DG,∴.∠FHD+∠CDG=180°， .∠FHD=180°-∠CDG=135°. AF∥CD,∠AFE=∠FHD=135°. D D E H M------F A B 25题答图① 25题答图② (2)AB⊥EF 理由：过点F作FM⊥EF,如答图②， ∴.∠MFE=90°. :∠AFE=135°，.∠AFM=∠AFE-∠MFE=45°， .∠AFM=∠A=45°，∴.FM∥AB. FM⊥EF,AB⊥EF. 26.解：(1)C(-1,3),D(-1,-2). (2)设运动时间为t秒，当MN∥x轴时，点M与点N的 纵坐标相同， 即5-1=-2+05，解得4-=号 ∴点M,N同时出发，号秒后MN/:轴 (3)设点P的坐标为(x,0), ,S三角形cDP=2S三角形8DP, 当x在-1的左侧时， 7×5x(-1-)=2x7×2x(3-刘， 解得x=-17,此时P(-17,0); 当x在-1到3之间时， 号×5x(+1)=2x7×2x(3-刘， 解得x=了，此时P(,0小 当x在3的右侧时， 7×5(x+)=-2×7×2×(x-3), 解得x=-17(舍). 综上所述，点P的坐标为(-17,0)或（号，0 期末综合测试卷（四） 1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B 10.A[解析]：AB∥CD,.∠2=∠3.：∠1=∠2，∠3= ∠4，.∠1=∠2=∠3=∠4，.180°-∠1-∠2=180° -∠3-∠4，即∠EFM=∠FMW,.MN∥EF.:FM⊥ ·54· MW,.∠FMW=90°，.∠3=∠4=45°，∴.∠1=∠3= 45°.故答案为A. 面2宁a化2 14.(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0，-4) 15.9x=y-3, 16.32°17.a≤3 1100x+y-45=10y+x 18.130°65° ()x130°解析如答图，这点P分 PM∥AB,过，点Q作QN∥AB. E A B >Q2 >Q205 -D 18题答图 'AB∥CD,.PM∥AB∥CD∥QN,.∠AEP=∠EPM, ∠CFP=∠FPM,LBEQ=∠EQN,∠DFQ=LFQN. :∠EPF=∠EPM+∠FPM=1O0°，.∠AEP+∠CFP= 100°.·∠BEP=180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠CFP, .∠BEP+∠DFP=180°-∠AEP+180°-∠CFP= 360°-（∠AEP+∠CFP)=260°.：EQ平分∠BEP,FQ 平分LDFP,∠B0=分∠BBP,∠DFQ=宁∠DFP, ÷∠BEQ+∠DFPQ=3(LBEP+∠DFP)=130, .∠EQF=∠EQN+∠FQN=LBEQ+∠DFQ=130° 同理可得∠BEO,=7∠BEQ,∠DFQ,=∠DFQ, LEQ,F=∠BE0,+∠DFQ,=(LBEQ+∠DFQ)= 分∠E0F=6,∠BQ,F=分∠B0,P=(3广∠B0F 2025 =32.50,…依次类推，LE0,F=(2)LE0F (分)x130 19.解：(1)原式=4+2-1-3=√2. an032得1-2 解得x=4. 把x=4代人①，得3×4-2y=6,解得y=3, ·该方程组的解为=4， ly=3. 20.解：去分母，得4+3x≤2(1+2x)+6. 去括号，得4+3x≤2+4x+6. 移项，得3x-4x≤2+6-4. 合并同类项，得-x≤4. 系数化为1，得x≥-4. 所以不等式的非正整数解为-4，-3，-2，-1,0. 21.解：(1)由题意可得A(-4,1). (3)全校平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学 点A'的坐标为(1,1)， 生大约有3000×(40%+12%+10%)=1860（名）. ∴.平移的距离为A4'=1-（-4)=5, 25.解：(1)设A型采煤机工作一小时采煤x吨，B型采煤机 (2)三角形A'B'C'和三角形A"BC"如答图所示. 工作一小时采煤y吨， 2 15 "解得=30， …4… 由还意商化- 1y=20. B 3 B 答：A型采煤机工作一小时采煤30吨，B型采煤机工作 …2… 一小时采煤20吨。 (2)设需要A型采煤机m台，则需要B型采煤机 5-4-3-2-1012:34:5：x (8-m)台. …B以 C 由题意，得6[30m+20(8-m)]≥1188， 4 解得m≥3号 m取正整数，m=4. 21题答图 答：最少需要4台A型采煤机， 设线段AB平移至A"B"的过程中扫过的面积为S, 26.解：(1)AC∥DE,.∠C+∠D=180° 则S=S阳边形M'Bg+S四边形4A8B=14. ∠C=2∠D,∴.2∠D+∠D=180°，∴.∠D=60° 22.解：(1)M0 CD∥BE,∴.∠E=∠D=60°. (2)>垂线段最短 (2)∠C+∠CDE=∠DEF+∠F. (3).∠B0D=∠AOC=50°，OM平分∠B0D, 理由：如答图，过点E作EM∥AC,过点D作DN∥BF. .∠B0M=25°， .AC∥BF,∴.AC∥DN∥EM∥BF, A ∴.∠A0N=180°-∠B0M-∠M0N=180°-25°-90°=65°. .∠C+∠CDE+∠EDW=180°， M.E a00今62子9.e ∠DEF+∠F+∠DEM=180°， ∠EDN=LDEM, B F ①×2-②，得3y=4-3a-1,y=1-a. .∴.∠C+∠CDE=180°-∠EDN, 26题答图 ②×2-①，得3x=6a+2-2,.x=2a. ∠DEF+∠F=180°-∠DEM, 0y02 。解得a≥1. ∴.∠C+∠CDE=∠DEF+∠F (2)存在.理由如下： (3)由(2)可得∠ACD+∠D=∠F+∠DEF, 3ax-7x<3a-7变形为(3a-7)x<3a-7. 同理∠ACG+∠G=∠F+∠GEF, 原不等式的解集为x>1, .∠DEF-∠ACD=∠D-∠F,∠G=∠F+∠GEF- .3a-7<0,a<3 7 ∠ACG. ∠ACD=3∠DCG,∠DEF=3∠DEG, 由(1)得a≥1，.1≤a<3 LAcc=号LACD,∠GEF=号LnEP, a为整数，.a的值为1,2. 24.解：(1)调查的学生人数为7÷14%=50（人）. ∠6BF-∠AcG=号(LDEF-LAcD)-号（∠D- 6 (2)a=50×24%=12,b=30×100%=12%. ∠F), 补全频数分布直方图如答图所示 ∠G=∠F+子(LD-∠)=∠F+号D-号F 人数/人 20 =P+子n 16 ∠D=x,∠F=y, 2 1,2 LG=3+3 8 6 152535455565时间/分钟 24题答图