24.4 数据的分组-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦“数据的分组”核心知识点，通过植物光合作用速率、学生竞赛成绩等实际问题导入，衔接数据收集整理的前期知识，搭建从数据排序到组内离差平方和计算的学习支架。 资料以“组内离差平方和最小”为核心，结合苹果直径分组等实例，培养学生数据意识与运算能力，通过对比不同分组情况发展推理意识，助力学生用数学语言表达现实问题，为教师提供可操作的情境化教学案例，提升课堂效率与学生数据分析素养。

24．4　数据的分组 数据的分组　　 在分组时要求组内离差平方和最小，其目的是(B) A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1).统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照组内离差平方和达到最小法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成7种情况． 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，按照组内离差平方和最小的方法，将竞赛成绩分成两组． 解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0； 第二组3个数据{15，18，24}，平均数是19，组内离差平方和为(15－19)2＋(18－19)2＋(24－19)2＝42， 故第一种情况的组内离差平方和为0＋42＝42. 第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是15，组内离差平方和为0； 第二组2个数据{18，24}，平均数是21，组内离差平方和为(18－21)2＋(24－21)2＝18， 故第二种情况的组内离差平方和为0＋18＝18. 第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是16，组内离差平方和为(15－16)2＋(15－16)2＋(18－16)2＝6； 第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为0＋6＝6. 因为6<18<42， 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}． 苹果作为一种广受欢迎的水果，不仅因其鲜甜多汁的口感而备受喜爱，更因其丰富的营养价值而备受推崇．按照组内离差平方和达到最小的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组．(计算过程结果保留整数) 4题图 解：将10个数据按照从小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81，把10个数据分成两组，共有9种情况． ①第一组：65，第二组：69，70，75，76，76，78，80，80，81， 第一组的平均数为65， 第二组的平均数为≈76， ∴组内离差平方和＝(65－65)2＋(69－76)2＋(70－76)2＋(75－76)2＋(76－76)2＋(76－76)2＋(78－76)2＋(80－76)2＋(80－76)2＋(81－76)2＝0＋49＋36＋1＋0＋0＋4＋16＋16＋25＝147； ②第一组：65，69，第二组：70，75，76，76，78，80，80，81， 同理可得，组内离差平方和为98； ③第一组：65，69，70，第二组：75，76，76，78，80，80，81， 同理可得，组内离差平方和为48； ④第一组：65，69，70，75，第二组：76，76，78，80，80，81， 同理可得，组内离差平方和为76； ⑤第一组：65，69，70，75，76，第二组：76，78，80，80，81， 同理可得，组内离差平方和为98； ⑥第一组：65，69，70，75，76，76，第二组：78，80，80，81， 同理可得，组内离差平方和为108； ⑦第一组：65，69，70，75，76，76，78，第二组：80，80，81， 同理可得，组内离差平方和为137； ⑧第一组：65，69，70，75，76，76，78，80，第二组：80，81， 同理可得，组内离差平方和为184； ⑨第一组：65，69，70，75，76，76，78，80，80，第二组：81， 同理可得，组内离差平方和为219， ∴第一组：65，69，70，第二组：75，76，76，78，80，80，81组内离差平方和达到最小． 学科网（北京）股份有限公司 $