20.1 课时3 利用勾股定理作图、计算-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理的作图与计算应用，通过数轴表示无理数、坐标系作图、网格距离计算及图形折叠等问题展开。以具体例题如正方形对角线画弧确定数轴上的点为导入，搭建从勾股定理到实际应用的学习支架。 这份资料特色在于结合中国象棋棋盘、折叠长方形等生活情境，通过多样化题型培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和数学表达（数学语言）。例如网格中“车”“炮”距离计算，助力学生提升应用意识，为教师提供丰富教学素材，提升课堂效率。

课时3　利用勾股定理作图、计算 勾股定理与数轴、坐标系　　 (广东汕头期末)如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为(B) 1题图 A． B．1＋ C．2＋ D．3－ (山西朔州期中)如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是(B) A． B．－ C．－ D．－3 2题图 　 　 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以OP为半径作弧，交x轴的负半轴于点A，点A的坐标为(－，0)，点P的纵坐标为－1，则点P的坐标为(－5，－1)． 3题图 甲同学用如图①方法作出点C，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC. 4题图① (1)甲同学所作的点C表示的数是； (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示－的点D. 4题图② 解：(2)如答图，点D即为所求的点． 4题答图 勾股定理与网格　　 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为(D) A．1 B．3 C． D． 5题图 　　 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为． 6题图 (河南驻马店期中)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点． (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，并求这个三角形的面积． 7题图① 7题图② 7题答图① 7题答图② 解：(1)面积为10的正方形的边长为. ∵＝， ∴如答图①所示的正方形即为所求(正方形的位置不唯一). (2)∵＝，＝， ∴如答图②所示的三角形即为所求(三角形的位置不唯一). 这个三角形的面积为×2×2＝2. 勾股定理与图形的计算　　 将一副直角三角尺和一把宽度为2 cm的直尺按如图所示的方式摆放，先把45°和60°角的顶点及它们的直角边重合，再将重合的直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两把三角尺的斜边分别交直尺上沿于点A，B，则AB的长是(B) 8题图 A．2－ B．2－2 C．2 D．2 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，4)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于(B) 1题图 A．5和6之间 B．7和8之间 C．10和11之间 D．8和9之间 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1.将AB边与数轴重合，点A，B表示的数分别为－1，2.以点A为圆心，以AC为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(D) 2题图 A．3 B． C．－1 D．－－1 (江苏苏州期末)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为－2． 3题图 (广东茂名期中)如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交边OA于点P，则点P对应的实数是－1． 4题图 　　 5题图 如图，有一条直线经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到该直线的距离AM＝1，CN＝2，则正方形ABCD的边长为． 如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝24，将该长方形沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，BC′交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积． 6题图 解：(1)△BED是等腰三角形．理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD＝∠C′BD. ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB， ∴∠C′BD＝∠ADB， ∴BE＝ED，即△BED是等腰三角形． (2)设BE＝DE＝x，则AE＝24－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2， 即x2＝122＋(24－x)2，解得x＝15，即BE的长为15. (3)S阴影＝DE·AB＝×15×12＝90. 【问题背景】 (1)在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积． 元元同学在解答这道题时，如图①，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，则△ABC的面积是2.5； 【思维拓展】 (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求出它的面积． 7题图① 　 7题图② 解：(2)△ABC如答图所示．(答案不唯一) 7题答图 S△ABC＝5×2－×1×1－×2×4－×1×5＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $