第19章 专题2 二次根式化简求值的技巧-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式化简求值核心，衔接整式运算、乘法公式等基础，通过“整式化简→二次根式非负性→性质应用→整体代入”递进设计，搭建知识支架，帮助学生构建完整知识脉络。 资料以实例培养核心素养，如用二次根式非负性求代数式值，发展抽象能力与推理意识；整体代入法化简，提升运算能力与创新意识。案例典型方法实，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供多样教学素材，提升教学实效。

先化简，再求值　 先化简，再求值：a(－a)＋(a＋)(a－)，其中a＝－1. 解：原式＝a－a2＋a2－3＝a－3. 当a＝－1时， 原式＝(－1)－3＝2－－3＝－1－. 先化简，再求值：x(－x)＋(x＋)(x－)，其中x＝－. 解：原式＝x－x2＋x2－5＝x－5. 当x＝－时，原式＝×(－)－5＝6－2－5＝1－2. 利用二次根式的非负性化简求值　 (重庆巴南区期中)已知y＝＋＋2. (1)求代数式的值； (2)求代数式－的值． 解：(1)由题意，得x－8≥0，8－x≥0， ∴x＝8，∴y＝2，∴xy＝16，∴＝＝4. (2)由(1)知x＝8，y＝2， ∴－＝－＝－＝1. 利用二次根式性质(＝|a|)化简求值　 已知－3<x<2，化简：|x－2|－＋. 解：∵－3<x<2，∴x－2<0，x－3<0，2x－5<0， ∴|x－2|－＋ ＝2－x－(3－x)＋ ＝2－x－(3－x)＋(5－2x) ＝2－x－3＋x＋5－2x ＝4－2x. 已知a＝，求－的值． 解：∵a＝＝2－，∴a－1＝1－<0， ∴原式＝a－1－＝a－1＋＝a－1＋＝1－＋2＋＝3. 用乘法公式和整体代入法求值　 [核心素养]在解决问题“已知a＝，求2a2－4a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的： 解：∵a＝＝＝＋1， ∴a－1＝， ∴(a－1)2＝2，a2－2a＋1＝2， ∴a2－2a＝1， ∴2a2－4a＝2，2a2－4a＋1＝3. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若a＝，求3a2－18a－1的值． 解：(1)原式＝＝＝3＋. (2)∵a＝＝＝＝3－2， ∴a－3＝－2， ∴(a－3)2＝8，即a2－6a＋9＝8， ∴a2－6a＝－1， ∴3a2－18a＝－3，3a2－18a－1＝－3－1＝－4. 学科网（北京）股份有限公司 $