第19章 二次根式 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的概念、性质、运算及实际应用，通过从平方根概念过渡，结合中考题实例（如判断二次根式个数、有意义的x值）搭建新旧知识联系，形成从概念到性质再到运算的学习支架。 该资料特色在于融合数学思维与应用意识，通过规律探究题（如观察等式猜想规律）培养推理能力，实际应用题（大长方形拼接、绿地通道造价）发展模型观念，错题分析（小美运算过程纠错）提升批判性思维，助力学生夯实基础，教师高效教学。

二次根式的概念及性质　 在式子，，，x＋y中，二次根式有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (福建中考)若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是(D) A．－2 B．－1 C．0 D．2 (辽宁抚顺期中)下列式子中，属于最简二次根式的是(D) A． B． C． D． 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥－5且x≠0． 当x＝3时，的值最小． 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a－4|－的结果是2a－9． 6题图 若|x－5|＋2＝0，则x－y的值是7． 二次根式的运算　 下列计算正确的是(B) A．×＝ B．(－1)＝2－ C．＋＝ D．(－1)2＝3－ 下列二次根式中，与可以合并的是(A) A． B． C． D． 计算：·＝2a． 计算： (1)×＋|－1|＋(3－π)0； 解：(1)原式＝4.　 (2) ； 解：(2)原式＝1.　 (3)(＋4)(－4)＋. 解：(3)原式＝－14. 下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务． ×＋－2(＋) ＝＋2－2＋2…第一步 ＝＋2＋2－2…第二步 ＝5－2.…第三步 任务： (1)原式中的二次根式：，，，，，是最简二次根式的是，； (2)从第一步开始出错，错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有改变符号； (3)请写出正确的计算过程． 解：(3)原式＝＋2－2－2 ＝＋2－2－2＝－2. 二次根式的实际应用　 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是(C) 13题图 A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5 C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90 某居民小区有一块长方形绿地ABCD，长BC＝ m，宽AB＝ m，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m. (1)求长方形ABCD的周长(结果化为最简二次根式)； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 14题图 解：(1)(＋)×2＝(8＋5)×2 ＝13×2＝26(m). 答：长方形ABCD的周长为26 m. (2)×－2×(＋1)×(－1) ＝8×5－2×(13－1)＝80－24＝56(m2)， ∴6×56＝336(元). 答：购买地砖需要花费336元． 二次根式中的规律问题　 观察下列等式： ①＝；②＝2； ③＝3；④＝4；… (1)猜想第⑤个等式为＝5； (2)试用含n(n为正整数)的式子写出猜想的规律，并给出证明． 解：(2)规律：＝n. 证明：＝＝＝n. 学科网（北京）股份有限公司 $