19.3 课时2 二次根式的混合运算-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的混合运算，涵盖基础运算、乘法公式应用及实际问题。通过从基础计算到公式运用再到综合题的梯度设计，搭建学习支架，衔接前后知识。 特色在于融合中考题与实际情境，如正方形变长方形面积计算，培养数学眼光。通过乘法公式应用和分母有理化探究，发展运算能力与推理意识，助力学生提升解题能力，为教师提供丰富教学资源。

课时2　二次根式的混合运算 二次根式的混合运算　　 计算÷(－)的结果为(A) A．5 B．－5 C．7 D．－7 计算(2＋)×的结果是(C) A．4 B．6 C．2＋2 D．4＋2 现将一个面积为300 cm2的正方形的一组对边缩短8 cm，就成为一个长方形，这个长方形的面积为60cm2. 计算： (1)(甘肃中考)－×； 解：(1)原式＝2－＝. (2)÷－×. 解：(2)原式＝－＝5－4＝1. 乘法公式在二次根式混合运算中的运用　　 下列计算中，正确的是(C) A．2＋3＝5 B．(＋)×＝×＝10 C．(3＋2)(3－2)＝－3 D．(＋)(＋)＝2a＋b (河北中考)计算：(＋)(－)＝(B) A．2 B．4 C．6 D．8 已知－＝，则＋的解为(D) A．± B．± C． D． 计算(＋)2的结果为7＋2． 计算： (1)(3＋2)； 解：(1)原式＝(2－3)(2＋3)＝8－9＝－1. (2)； 解：(2)原式＝()2＋2××＋＝2＋2＋＝. (3)6－(＋1)2. 解：(3)原式＝2－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4. 已知a＝－2，b＝＋2，分别求下列代数式的值： (1)a2＋b2； (2)ab(a＋b). 解：(1)∵a＝－2，b＝＋2， ∴a2＋b2＝(－2)2＋(＋2)2＝14. (2)原式＝(－2)×(＋2)×(－2＋＋2)＝(3－4)×2＝－2. 计算×－÷2的结果是(C) A．1 B．0 C． D．－ 按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为，则最后输出的结果是(C) 2题图 A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋ 如图，长方形内有两个相邻的正方形(正方形ABCD和正方形EFGH)，它们的面积分别为3和9，则图中阴影部分的面积为3－3． 3题图 (教材母题变式)已知x＝1－，则代数式(6＋2)x2＋(1＋)x＋的值是12＋． (广东广州期末)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是2． 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)a2－2ab＋b2； (2)a2－b2； (3)2a2＋2b2－a2b＋ab2. 解：∵a＝＋2，b＝－2， ∴ab＝(＋2)(－2)＝()2－22＝7－4＝3， a＋b＝(＋2)＋(－2)＝＋2＋－2＝2， a－b＝(＋2)－(－2)＝＋2－＋2＝4. (1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝42＝16. (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×4＝8. (3)2a2＋2b2－a2b＋ab2＝2(a＋b)2－4ab－ab(a－b)＝2×(2)2－4×3－3×4＝32. [核心素养]【观察】＝＝； ＝＝－1. 【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与，＋1与－1相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式． 【运用】 (1)的有理化因式是，－2的有理化因式是＋2(答案均不唯一)；(各写一个即可) (2)将下列各式分母有理化： ①＝－2； ②＝－－； (3)计算：(＋＋＋…＋)×(＋1). 解：(3)原式＝2 025. 学科网（北京）股份有限公司 $