19.2 课时1 二次根式的乘法 -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质，课堂导入从复习二次根式概念切入，通过具体算式引出乘法法则，衔接平方根性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于融合中考真题与教材变式，借助直角三角形面积、长方体体积等实际问题培养数学眼光，通过探究n√(n/(n²-1))的规律引导数学思维推理，提升创新意识与推理能力。多样化例题与分层练习助力学生掌握运算技能，也为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

19．2　二次根式的乘法与除法 课时1　二次根式的乘法 二次根式的乘法法则　　 化简×的结果是(B) A． B．2 C． D． (兰州中考)计算：×＝(B) A．6 B． C． D．1 计算2×3的结果是(D) A．5 B．5 C．6 D．6 计算： (1)×； 解：(1)原式＝＝＝12. (2)×； 解：(2)原式＝＝＝＝6 000. (3)××； 解：(3)原式＝＝＝10. (4)×3. 解：(4)原式＝×3×＝×6a＝. 积的算术平方根的性质　　 化简二次根式得(B) A．－5 B．5 C．±5 D．30 若a＝，则＝(B) A．2a B．4a C．8a D．16a 下列各式计算正确的是(D) A．＝×＝－5×(－6)＝30 B．＝4 C．＝5＋4＝9 D．＝·＝3x 计算： (1)×(－3)； 解：(1)原式＝×(－3)×＝－×12＝－9. (2)××； 解：(2)原式＝＝ ＝4×5×＝20. (3)－5××(－3)； 解：(3)原式＝－5×(－3)× ＝15×2＝30. (4)4×. 解：(4)原式＝4××＝xy. 二次根式乘法的应用　　 (教材母题变式)若一个直角三角形的两条直角边的长分别为 cm和 cm，则这个直角三角形的面积是3cm2. 一个长方体的长为4，宽为2，高为，求这个长方体的体积． 解：V＝4×2×＝144. 下列各数中，与相乘后结果仍为无理数的是(D) A． B． C． D． 下列各式中，化简正确的是(B) A．＝×＝20 B．＝×＝18 C．＝＋＝4＋＝ D．＝×＝2×＝ 化简： (1)＝4； (2)－×＝－12． 若a＝，b＝，则用含a，b的代数式表示是a2b(答案不唯一)． 计算： (1)×； (2)6×. 解：(1)原式＝＝＝＝×＝6. (2)原式＝6××＝2×＝2×＝2×2＝4. 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是 cm， cm.现将一部分水倒入一个高为5 cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm. (1)求玻璃容器的容积； (2)求玻璃容器的底面半径(π取3). 解：(1)玻璃容器的容积为150 cm3. (2)玻璃容器的底面半径约为 cm. [核心素养]探究过程：观察下列各式及其验证过程． (1)2＝；(2)3＝. 验证：(1)2＝×＝＝ ＝＝ ＝. (2)3＝×＝＝ ＝＝ ＝. (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝； (2)通过上述探究你能猜测出：n＝(n＞0)，并验证你的结论． 解：(2)验证：n＝·＝＝＝＝＝(n>0). 学科网（北京）股份有限公司 $