19.1 课时2 二次根式的性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

本教案聚焦二次根式的三大性质，即√a≥0（a≥0）、(√a)²=a（a≥0）、√(a²)=|a|，从平方根与算术平方根的旧知导入，通过例题与分层练习搭建从概念理解到性质应用的学习支架。 资料亮点在于分层设计例题与变式练习，融入核心素养，如利用非负性求参数值培养推理能力，结合数轴化简二次根式发展几何直观，综合题（等腰三角形边长问题）强化应用意识，助力学生夯实基础提升解题能力，便于教师高效教学。

课时2　二次根式的性质 ≥0(a≥0)　　 若＋＝0，则x，y的值分别是(B) A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2 若实数x，y满足＋y2－8y＋16＝0，则yx的值为． ()2＝a(a≥0)　　 (－)2的相反数是(A) A．－2 B．－ C． D．2 计算： (1)(－)2＝2.5； (2)＝； (3)(3)2＝27； (4)＝． 计算()2＋1的结果是16． 计算： (1)()2; (2)； 解：(1)原式＝0.8. (2)原式＝. (3)－(5)2; (4). 解：(3)原式＝－25×2＝－50. (4)原式＝. ＝|a|　　 化简的结果是(B) A．－4 B．4 C．±4 D．8 (湖北武汉期末)若＝2－x成立，则x的取值范围是(A) A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．0＜x＜2 (浙江金华期中)若1≤x≤4，化简|1－x|－的结果为(B) A．3 B．2x－5 C．－3 D．5－2x 计算： (1)＝8； (2)＝2； (3)＝4－π． 计算： (1)； (2)； 解：(1)原式＝5. (2)原式＝4. (3)－； (4). 解：(3)原式＝－. (4)原式＝. 下列等式：①＝；②＝±7；③＝0.001；④(－)2＝25.其中正确的有(A) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (1)当a为－时，＋1的值最小，为1； (2)当a为－2时，的值最大，为2． 已知0＜a＜1，化简＋＝． 计算： (1)＋(－2)2－3； 解：(1)原式＝15. (2)(－1)2 027＋(3－π)0－＋. 解：(2)原式＝－. 若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2＋3＝b－4，试求此等腰三角形的周长． 解：根据题意，得3a－6≥0且2－a≥0， 解得a≥2且a≤2，∴a＝2，∴b＝4. ①当a是腰长时，三角形的三边长分别为2，2，4. ∵2＋2＝4，∴不能组成三角形． ②当a是底边长时，三角形的三边长分别为2，4，4，能组成三角形，且周长＝2＋4＋4＝10， ∴此等腰三角形的周长为10. [核心素养]对于式子m＋，有下列结论：甲：当m＝3时，原式＝4；乙：当m<2时，原式＝3.其中说法正确的是(A) A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 　二次根式非负性的运用 表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 利用二次根式的非负性求值　　 若(x－2)2＋＝0，则xy的值是(B) A．10 B．－10 C．3 D．－3 若＋＝0，则x＝－1，y＝2． 若a＝＋＋4，则a＝4，b＝5． 如果|a－2|＋＋(c－4)2＝0，那么a－b＋c＝3． 若＋|2 025－m|＝m，则m－2 0252＝2 026． 利用二次根式的非负性化简　　 (遂宁中考)实数a，b所对应的点在数轴上的位置如图，化简|a＋1|－＋＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $