第5章 专题11 由分式方程根的情况确定字母的值或取值范围-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦分式方程中字母取值范围确定，涵盖特殊解、与不等式组结合、无解（增根）三类核心问题。通过梳理解题步骤和例题解析，搭建从分式方程解法到含参问题的学习支架，衔接前后知识脉络。 该教案以问题类型为框架，通过步骤归纳与例题示范，培养学生数学思维中的推理意识和抽象能力，如“由特殊解确定范围”步骤体现逻辑推理，例题解析强化模型意识。助力学生掌握含参解法，提升问题解决能力，也为教师提供结构化资源，提高教学效率。

[答案　P32] 由特殊解确定字母的取值范围　 由特殊解确定字母的取值范围的一般步骤如下： (1)求出分式方程的根(用含字母的式子表示)； (2)由分式方程的根为特殊解列出关于字母的不等式，并求出解集； (3)由分式方程的解必须使分母不为0，列出关于字母的不等式，并求出解集； (4)求(2)(3)中两个解集的公共部分即可． 已知关于x的分式方程－2＝的解是非负数，则m的取值范围是(C) A．m≤5且m≠－3 B．m≥5且m≠－3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 已知关于x的分式方程－1＝的解大于－1，则m的取值范围是(B) A．m<5且m≠1 B．m<5且m≠－1 C．m>1 D．m<1且m≠－1 与不等式组的解集结合确定字母的取值范围　 与不等式组的解集结合，确定字母的取值的一般步骤如下： (1)由分式方程的根为特殊解确定字母的取值范围(方法同类型1)； (2)由不等式组的解集确定字母的取值范围； (3)取(1)(2)中两个解集的公共部分即可． 已知关于x的分式方程＝＋2的解满足－4<x<－1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为(A) A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程－＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是12． 由无解(有增根)求字母的值　 分式方程无解可能有两种情况： (1)去分母后化成的整式方程有解，但这个解使原方程的最简公分母为0，即是方程的增根； (2)去分母后化成的整式方程无解，即ax＝b中，a＝0且b≠0. 若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是(B) A．0 B．－1 C．0或3 D．3 已知关于x的方程－＝5. (1)当a＝3时，解方程； (2)若该方程有增根，求a的值． 解：(1)当a＝3时，原方程为＋＝5. 方程两边都乘(x－1)，得2＋3＝5(x－1)，解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原方程的根． (2)方程两边都乘(x－1)，得2＋a＝5(x－1)， 解得x＝. 若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1. 将x＝1代入整式方程，得＝1，解得a＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $